【期末押题预测】万有引力定律（含解析）2024-2025学年高中物理教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 万有引力定律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该卫星的（　　）
A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期
2．（2025 郑州模拟）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。根据以上描述，宇航员在旋转舱内站立的位置可能为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024秋 海口期末）1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　）
A．N m/kg2 B．N m2/kg
C．m3/（kg s2） D．m2/（kg s2）
4．（2025 盐城一模）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　）
A．周期小于24h
B．近月点的速度小于远月点的速度
C．近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
5．（2024秋 淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（　　）
A．越来越小 B．越来越大
C．先变大后变小 D．保持不变
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（　　）
A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因
B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中
D．根据平均速度的定义式v，当Δt→0，就可以表示物体在t1时刻的瞬时速度，则平均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了极限法
（多选）7．（2024秋 白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大椭圆轨道Ⅲ。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道Ⅱ，经近月点P点再次制动后，进入200km圆轨道Ⅰ。Q点为轨道Ⅱ的远月点。则探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度
B．在轨道Ⅱ的P点加速度等于Q点加速度
C．沿轨道Ⅱ运动至P点需减速进入轨道Ⅰ
D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于4h
（多选）8．（2023秋 肇庆期末）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为，其中m1、m2为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，G为引力常量。则G的单位是（　　）
A．N m2/kg2 B．N m/kg
C．m3/（s2 kg） D．kg2/（s2 m3）
（多选）9．（2024秋 庐阳区校级月考）与地球公转轨道相切于A点的小行星甲和相切于B点的小行星乙的公转轨道如图所示，A为小行星甲的近日点，B为小行星乙的远日点。假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，万有引力常量为G，则（　　）
A．小行星甲在A点的速度大于乙在B点的速度
B．小行星乙在B点的加速度小于甲在A点的加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．若已知甲的公转周期为T1，则太阳质量
三．填空题（共3小题）
10．（2024 福建一模）图甲为土星探测器拍摄的照片（图乙为其示意图），土卫三十五号位于土星内环和外环之间的缝隙里，两土星环由大量碎块组成，根据图乙中的信息，内环绕行线速度 　 　外环；内环绕行周期 　 　外环。（均填“＞”“＝”或“＜”）
11．（2024秋 浦东新区期中）（1）在研究空间站围绕地球运动过程中，空间站能否看成质点？
答 　 　，（选填“能”或“不能”）简要说明理由：　 　。
（2）若地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km，空间站轨道离地高度为400km，则空间站绕地球运动的周期为 　 　。
12．（2023春 郴州期末）牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家 　 　（选填“开普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。已知T型架水平横梁长度为L，两端小球的质量均为m，位于同一水平面，当横梁处于平衡状态时，测得m，m'间的连线长度为r，引力大小为F，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式G＝　 　。
四．解答题（共3小题）
13．（2025 江苏一模）牛顿猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，最终用月—地检验证实了猜想。
（1）若月地距离r，月球公转周期为T，求月球绕地运行的加速度大小a；
（2）若月地距离约为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g。请结合（1）问结果说明如何证实牛顿的猜想。
14．（2024秋 常州期中）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是环绕速度的倍；逃逸速度大于或等于光速的天体即为黑洞。太阳的质量为M，引力常量为G，真空光速为c。
（1）已知太阳半径为R，求太阳的环绕速度；
（2）倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径。
15．（2024秋 海安市期中）“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为l，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。求：
（1）该卫星的运行速度大小v；
（2）该卫星通过农田正上方的时间t。
期末押题预测 万有引力定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 丰台区期末）2024年12月17日我国成功完成了一箭四星发射任务。其中一颗卫星进入预定轨道做匀速圆周运动，高度约为522km。已知地球半径和表面重力加速度，忽略地球自转，不能确定该卫星的（　　）
A．质量 B．轨道半径 C．运行速率 D．运行周期
【考点】万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据黄金代换式结合万有引力提供向心力列式分析判断。
【解答】解：在地球表面上，忽略地球自转时，有Gmg，根据万有引力提供向心力，有Gmm（R+h），可知该卫星的轨道半径、运行速率和运动周期均能求解，卫星质量可以约去，不能求出，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】考查万有引力定律的应用以及黄金代换式问题，会根据题意进行准确分析解答。
2．（2025 郑州模拟）在空间站中，宇航员长期处于失重状态。为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。根据以上描述，宇航员在旋转舱内站立的位置可能为（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】万有引力的基本计算．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据宇航员在地面的受力情况结合圆周运动向心力的相关知识，脚的受力情况进行分析判断。
【解答】解：宇航员站在地球表面上时受到重力和地面对宇航员的脚施加的向上的支持力作用，在如图所示装置中，当整个圆环绕中心转动时，只有丙位置圆环内壁对宇航员的脚有指向环心的支持力作用（提供向心力），故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】考查物体的受力分析以及圆周运动向心力的相关问题，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2024秋 海口期末）1798年英国物理学家卡文迪什精确地测出了引力常量G的数值。若用国际单位中的基本单位表示引力常量G的单位，下列选项正确的是（　　）
A．N m/kg2 B．N m2/kg
C．m3/（kg s2） D．m2/（kg s2）
【考点】引力常量及其测定；力学单位制与单位制．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据万有引力定律公式，代入各物理量单位推导。
【解答】解：根据可求出，将表示G的表达式各物理量单位代入得m3/（kg s2），故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】物理量的单位分基本单位和导出单位，导出单位由基本单位根据公式进行推导得出，注意N不是国际单位制的基本单位。
4．（2025 盐城一模）2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（　　）
A．周期小于24h
B．近月点的速度小于远月点的速度
C．近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律的简单应用；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据开普勒第三定律计算；根据开普勒第二定律分析；因为发生的制动，所以制动前的速度大于制动后的速度；根据牛顿第二定律分析。
【解答】解：A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
代入数据解得
T2＝288h，故A错误；
B．鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，在近月点的速度大于在远月点的速度，故B错误；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，所以捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C正确；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。
故选：C。
【点评】熟练掌握开普勒定律是解题的基础。
5．（2024秋 淮安期末）2024年5月3日，我国成功发射嫦娥六号探测器。探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，受到月球的引力的大小（　　）
A．越来越小 B．越来越大
C．先变大后变小 D．保持不变
【考点】万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据万有引力公式结合距离的变化情况进行判断。
【解答】解：根据万有引力公式有F＝G，当探测器在绕月椭圆轨道上由远月点向近月点运动的过程中，r越来越小，则F越来越大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 龙华区校级期末）下列关于物理学史或物理认识说法正确的是（　　）
A．牛顿的理想实验将实验事实和逻辑推理相结合得出了力不是维持物体运动的原因
B．通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
C．牛顿对引力常量G进行了准确测定，并于1687年发表在《自然哲学的数学原理》中
D．根据平均速度的定义式v，当Δt→0，就可以表示物体在t1时刻的瞬时速度，则平均速度定义采用了比值定义法，瞬时速度在此基础上运用了极限法
【考点】引力常量及其测定；平均速度（定义式方向）；伽利略的理想斜面实验；天体运动的探索历程．
【专题】定性思想；推理法；直线运动规律专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】根据伽利略和开普勒、牛顿、卡文迪什等著名物理学家的主要贡献分析；根据微元法和极限法分析。
【解答】解：A、伽利略的理想实验将实验和逻辑推理结合得出了力不是维持物体运动的原因，故A错误；
B、通过第谷观测，开普勒发现所有行星围绕太阳运动轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故B正确；
C、引力常量G是卡文迪什测定的，故C错误；
D、根据平均速度的定义式 ，当Δt→0时， 就可以表示物体在t1时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法，平均速度定义采用了比值定义法，故D正确。
故选：BD。
【点评】掌握著名物理学家的主要贡献，在物理学中的常用方法等是解题的基础。
（多选）7．（2024秋 白银区校级期末）2024年5月8日，我国“嫦娥六号”探测器成功进入12h环月大椭圆轨道Ⅲ。在近月点P点经制动后，进入4h椭圆停泊轨道Ⅱ，经近月点P点再次制动后，进入200km圆轨道Ⅰ。Q点为轨道Ⅱ的远月点。则探测器（　　）
A．在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度
B．在轨道Ⅱ的P点加速度等于Q点加速度
C．沿轨道Ⅱ运动至P点需减速进入轨道Ⅰ
D．沿轨道Ⅰ运行的周期大于4h
【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据开普勒第二定律比较远月点和近月点的线速度大小，根据牛顿第二定律，通过比较所受的万有引力比较加速度的大小，卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，须在p点减速。
【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，在轨道Ⅱ的P点速度大于Q点速度，故A正确；
B、根据
解得
可知在轨道Ⅱ的P点加速度大于Q点加速度。故B错误；
C、沿轨道Ⅱ运动至P点需减速，做近心运动进入轨道Ⅰ，故C正确；
D、根据开普勒第三定律
可知轨道Ⅰ的半长轴小于轨道Ⅱ的半长轴，
所以沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，即小于4h，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，解决本题的关键知道卫星变轨的原理，以及掌握开普勒第二定律、万有引力定律和牛顿第二定律。
（多选）8．（2023秋 肇庆期末）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，才成功解释了天体运动的规律，其公式为，其中m1、m2为两个物体的质量，r为两个物体间的距离，G为引力常量。则G的单位是（　　）
A．N m2/kg2 B．N m/kg
C．m3/（s2 kg） D．kg2/（s2 m3）
【考点】引力常量及其测定；力学单位制与单位制．
【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】万有引力表达式为变形可知，由此确定G的单位。
【解答】解：AB.由，可得的单位是N m2/kg2，故A正确，B错误；
CD.1N＝1kg m/s2，若用国际单位制基本单位表示N m2/kg2，则为m3/（s2 kg），故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】明确牛顿不是物理学基本单位，知道常用的基本单位。
（多选）9．（2024秋 庐阳区校级月考）与地球公转轨道相切于A点的小行星甲和相切于B点的小行星乙的公转轨道如图所示，A为小行星甲的近日点，B为小行星乙的远日点。假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，万有引力常量为G，则（　　）
A．小行星甲在A点的速度大于乙在B点的速度
B．小行星乙在B点的加速度小于甲在A点的加速度
C．小行星甲与乙的运行周期之比
D．若已知甲的公转周期为T1，则太阳质量
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律的简单应用；开普勒三大定律．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】小行星甲在A点做离心运动，小行星乙在B点做近心运动，据此分析；根据牛顿第二定律结合万有引力定律分析；根据开普勒第三定律计算；根据万有引力提供向心力计算。
【解答】解：B、设太阳的质量为M，根据牛顿第二定律有，解得a，加速度大小与小行星的质量无关，只与到太阳的距离有关，所以小行星甲在A点的加速度等于乙在B点的加速度，故B错误；
A、当行星围绕太阳做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力有，解得v，小行星甲在A点做离心运动，所以小行星甲在A点的速，小行星乙在B点做近心运动，所以小行星乙在B点的速度，则小行星甲在A点的速度大于乙在B点的速度，故A正确；
C、甲的半长轴为，乙的半长轴为，根据开普勒第三定律有，解得，故C正确；
D、根据万有引力提供向心力，对甲有，解得M，故D错误。
故选：AC。
【点评】掌握万有引力定律和开普勒定律是解题的基础，注意半长轴的计算方法。
三．填空题（共3小题）
10．（2024 福建一模）图甲为土星探测器拍摄的照片（图乙为其示意图），土卫三十五号位于土星内环和外环之间的缝隙里，两土星环由大量碎块组成，根据图乙中的信息，内环绕行线速度 　＞　外环；内环绕行周期 　＜　外环。（均填“＞”“＝”或“＜”）
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】＞；＜
【分析】卫星绕着土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式后得到周期、线速度、角速度和向心加速度的表达式进行分析即可。
【解答】解：根据万有引力提供向心力有
解得
，
因此可知轨道半径越小，线速度越大，周期越小。
即内环绕行线速度大于外环速度；
内环绕行周期小于外环的周期。
故答案为：＞；＜。
【点评】本题考查万有引力定律在天文学上的运用，关键是明确卫星的动力学来源，根据牛顿第二定律列式分析，基础题目。
11．（2024秋 浦东新区期中）（1）在研究空间站围绕地球运动过程中，空间站能否看成质点？
答 　能　，（选填“能”或“不能”）简要说明理由：　空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略　。
（2）若地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km，空间站轨道离地高度为400km，则空间站绕地球运动的周期为 　5558.7s　。
【考点】万有引力的基本计算；质点；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）能，空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；（2）5558.7s。
【分析】（1）根据质点的概念进行分析解答；
（2）根据黄金代换式和万有引力提供向心力列式联立求解。
【解答】解：（1）能；空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；
（2）根据黄金代换式有Gmg，对空间站，万有引力提供向心力有Gm（R+h），代入g＝9.8m/s2，R＝6400km，h＝400km，联立解得T＝5558.7s。
故答案为：（1）能，空间站大小和其绕地球运动的半径相比可以忽略；（2）5558.7s。
【点评】考查万有引力定律的应用和黄金代换式问题，会根据题意进行准确分析解答。
12．（2023春 郴州期末）牛顿虽然发现了万有引力定律，却没能给出引力常量G的值。这是因为一般物体间的引力非常小，很难用实验的方法将它测量出来。1789年，英国物理学家 　卡文迪什　（选填“开普勒”或“卡文迪什”）巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。已知T型架水平横梁长度为L，两端小球的质量均为m，位于同一水平面，当横梁处于平衡状态时，测得m，m'间的连线长度为r，引力大小为F，且与水平横梁垂直，则引力常量的表达式G＝　　。
【考点】引力常量及其测定．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】卡文迪什；。
【分析】卡文迪什准确地测出了引力常量G的值；根据万有引力定律求解引力常量。
【解答】解：1789年，英国物理学家卡文迪什巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室比较准确地测出了引力常量G的值。
测得m，m'间的连线长度为r，引力大小为F，根据万有引力定律可得：F，解得：G。
故答案为：卡文迪什；。
【点评】本题主要是考查万有引力定律，解答本题的关键是知道引力常量的测量方法，掌握万有引力定律的计算公式。
四．解答题（共3小题）
13．（2025 江苏一模）牛顿猜想“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样规律，最终用月—地检验证实了猜想。
（1）若月地距离r，月球公转周期为T，求月球绕地运行的加速度大小a；
（2）若月地距离约为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g。请结合（1）问结果说明如何证实牛顿的猜想。
【考点】万有引力的基本计算；开普勒三大定律；万有引力定律的内容、推导及适用范围．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）月球绕地运行的加速度大小a为；
（2）若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
【分析】（1）先写出月球的角速度，然后根据a＝ω2r计算；
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律写出月球的加速度表达式，然后和地球表面的重力加速度做比较即可。
【解答】解：（1）月球绕地球运动的角速度为
月球的向心加速度大小为
a＝ω2r
联立解得：a
（2）由万有引力定律和牛顿第二定律有
则月球绕地球运转的加速度为
a
苹果落地时的加速度为
g
若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
答：（1）月球绕地运行的加速度大小a为；
（2）若（I）问中的a，则证实牛顿的猜想。
【点评】掌握万有引力定律的应用是解题的基础，要知道向心加速度和角速度的关系。
14．（2024秋 常州期中）第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度，逃逸速度是环绕速度的倍；逃逸速度大于或等于光速的天体即为黑洞。太阳的质量为M，引力常量为G，真空光速为c。
（1）已知太阳半径为R，求太阳的环绕速度；
（2）倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径。
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）太阳的环绕速度为；
（2）倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径为。
【分析】（1）第一宇宙速度又叫做环绕速度，根据万有引力提供向心力，求出太阳的第一宇宙速度；
（2）根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，计算黑洞的最大半径。
【解答】解：（1）假设卫星绕太阳表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
（2）假设卫星绕黑洞表面做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
根据题意，太阳收缩成球形黑洞后逃逸速度
解得
其中
v2≥c
解得
可知，黑洞的最大半径
答：（1）太阳的环绕速度为；
（2）倘若太阳能收缩成球形黑洞，求该黑洞的最大半径为。
【点评】解决本题的关键知道黑洞是一个天体，其逃逸速度为光速，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用。
15．（2024秋 海安市期中）“卫星巡田”让农业生产焕发新活力。卫星绕两极在距地面h高度的圆轨道上运行，监测的农田南北长为l，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转。求：
（1）该卫星的运行速度大小v；
（2）该卫星通过农田正上方的时间t。
【考点】万有引力的基本计算；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】（1）卫星运行的速度大小为；
（2）该卫星通过农田正上方的时间为。
【分析】（1）利用万有引力提供向心力，结合黄金代换式即可求解；
（2）求解卫星在农田正上方运行轨迹占轨道周长的比例，即圆心角占比，在求出卫星运行的周期，用圆心角占比乘以周期即可得到时间。
【解答】解：（1）卫星在距地面h高度的圆轨道运行，万有引力提供向心力
根据黄金代换
联立可得
（2）卫星通过农田上方所对应的圆心角为θ，则圆心角占圆周角的比例
卫星运动的周期
该卫星通过农田正上方的时间
答：（1）卫星运行的速度大小为；
（2）该卫星通过农田正上方的时间为。
【点评】本题考查万有引力相关知识，需要理解万有引力提供向心力，熟练黄金代换，理解卫星在农田上方运行时间与周期的关系。题目较为简单。
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