【期末押题预测】研究平抛运动的规律（含解析）2024-2025学年高中物理教科版（2019）高一下册

中小学教育资源及组卷应用平台
期末押题预测 研究平抛运动的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（　　）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
2．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
3．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（　　）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（　　）
A．gt B．gt C．gt D．gt
5．（2024秋 唐山期末）如图所示，某同学在乒乓球台前练习发球。第一次发球时，该同学将乒乓球从A点垂直球网以速度v1水平击出，乒乓球在球台上第一个落点为B点；第二次练习时将乒乓球从A点垂直球网以速度v2水平击出，乒乓球在球台上第三个落点为B点。已知乒乓球与球台碰撞时没有机械能损失，水平方向速度保持不变，竖直方向速度反向，乒乓球在运动过程中与球网没有接触。则两次发球的速度v1和v2的比值为（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
（多选）7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体加速度减小，速度也随之减小
B．做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同
C．做曲线运动的物体速度方向在不同时刻一定不相同
D．平抛运动任意相同时间内，速度变化一定相同
（多选）8．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
（多选）9．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
三．填空题（共3小题）
10．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 　 　m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 　 　。
11．（2024春 绍兴期末）如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，照片中相邻位置小球的运动时间间隔 　 　（选填“相等”或“不相等”），若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差 　 　（选填“相等”或“不相等”），就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。
12．（2024春 福州期末）一宇航员在某行星上研究物体在该行星表面做平抛运动的规律，他以V0＝1m/s的水平初速度抛出一小球，如图所示，小球运动过程中先后经过图中的ABCD四个位置，则该行星表面的重力加速度大小为 　 　m/s2，物体经过A点时的速度大小是 　 　m/s。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
14．（2024秋 淄博期末）1942年11月发生在淄川的马鞍山保卫战是鲁中抗日战场的重要战役。在保卫战中，驻守峰顶的战士们利用石头、器具等击退了敌人10余次进攻，图甲为马鞍山保卫战遗址。图乙为攀登峰顶处的陡坡侧视图，斜坡PA高h＝45m，其下端点A与一长LAB＝30m的平台AB相连，C为AB中点，PO垂直于BA延长线并与其相交于O点。某战士将石块从斜坡顶端P点以v0＝25m/s的初速度水平抛出，恰好落到平台中点C。已知重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，石块在竖直平面内运动，石块与敌人均看作质点。
（1）求石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t和斜坡的长度LPA；
（2）若将石块从P点水平抛出，要使石块能够落到平台AB上，求石块水平初速度大小的范围，以及石块落到平台B点的速度vB；
（3）若某战士发现一敌人正从坡底端A点沿斜坡方向匀速向上运动，同时该战士立即从P点以与水平方向成α＝37°斜向上的初速度抛出石块，经过时间t0＝4s恰好击中敌人，求击中敌人位置距A点的距离s。
15．（2024秋 温州期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球。其简化模型如图乙，靶纸紧贴在倾角θ＝45°的倾斜支架CD上支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H＝1.25m，与C点的水平距离L＝1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。
（1）若小球恰好击中C点，求小球水平向右抛出时的初速度大小v；
（2）若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求：
①小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值；
②小球从O点运动到靶心的时间t1。
期末押题预测 研究平抛运动的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（　　）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】逆向分析，可以看作是平抛运动，根据平抛运动的规律逐项进行分析即可。
【解答】解：A、逆向分析，可以看作是平抛运动。根据图像可知，B水平抛出的速度大，所以两球相碰前瞬间速度不相同，故A错误；
B、v1和v2的方向不是沿水平方向，不可以直接相减，故B错误；
C、逆向分析，可以看作是平抛运动。A运动的时间为t1，则有：H，解得：t1
同理可得B运动的时间为：t2
两球抛出时的时间差为：Δt＝t1﹣t2，故C错误；
D、逆向分析，根据平抛运动的规律可知，抛出时速度方向方向延长线过水平位移的中点，如图所示：
根据几何关系可得：tanθ，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查斜上抛运动，关键是能够根据逆向分析进行分析，掌握平抛运动的规律。
2．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（　　）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
【考点】平抛运动速度的计算；瞬时功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据高度比较飞镖运动的时间，比较竖直速度，结合水平位移和时间比较初速度，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积。
【解答】解：A．两只飞镖均做平抛运动，根据平抛运动时间
可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，因为b镖下落的高度大，两镖的水平位移相等，根据
x＝v0t，t大的初速度小，故b镖的初速度小，a镖的初速度大，故A错误；
B．题图易知，a镖与b镖的位移偏转角不同，根据平抛运动规律，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，故速度偏转角不等，故两只镖与墙面的夹角大小不可能相等，故B错误；
C．由A选项分析可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，故C错误；
D．重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积，根据
vy＝gt，由于b镖运动的时间比a镖的运动时间长，所以b镖竖直方向的速度大，可知插入靶前瞬间，故b镖重力功率大于a镖重力功率，故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
3．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（　　）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
【考点】平抛运动中的相遇问题．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】平抛运动的时间由高度决定，结合相遇时的高度比较运动的时间，通过水平位移比较初速度的大小，根据比较速度与水平方向的夹角。
【解答】解：A．从抛出到相遇竖直方向下落高度相同，两球竖直方向均做自由落体运动，由
得
相遇时两球球竖直分速度一样大，故A错误；
C．由
得
两球从抛出到相遇所用时间相同，故两球同时抛出，故C正确；
B．从抛出到相遇，由
x＝v0t
得
则A球抛出时的初速度大于B球抛出时的初速度，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，即
v0A＞v0B
设相遇时，A球速度与水平方向的夹角为θ1，则
设相遇时，B球速度与水平方向的夹角为θ2，则
因此
tanθ1＜tanθ2
得
θ1＜θ2
相遇时A球速度与水平方向夹角较小，故B错误；
D．相遇时A球的速度
相遇时B球的速度
由
θ1＜θ2
得
sinθ1＜sinθ2
vA＞vB
相遇时A球的速度大于B球的速度，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（　　）
A．gt B．gt C．gt D．gt
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】把炸弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动规律结合图中的几何关系计算即可。
【解答】解：设飞机的速度为v，炸弹自投出击中A、B两点的时间分别为tA和tB，由于炸弹击中A点时位移方向垂直破面，击中B点速度方向垂直坡面，如图所示
则
，
，
击中A、B两点的炸弹投出后的水平位移分别为
xA＝vtA
xB＝vtB
设A、B的水平距离为Δx1，则由几何关系可得
vt+xB＝Δx1+xA
又B、C两点等高，即B、C水平距离为
Δx2＝vt
又Δx2＝2Δx1
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。
5．（2024秋 唐山期末）如图所示，某同学在乒乓球台前练习发球。第一次发球时，该同学将乒乓球从A点垂直球网以速度v1水平击出，乒乓球在球台上第一个落点为B点；第二次练习时将乒乓球从A点垂直球网以速度v2水平击出，乒乓球在球台上第三个落点为B点。已知乒乓球与球台碰撞时没有机械能损失，水平方向速度保持不变，竖直方向速度反向，乒乓球在运动过程中与球网没有接触。则两次发球的速度v1和v2的比值为（　　）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据反弹时竖直方向运动的时间对称性结合水平方向的匀速直线运动规律，水平位移的关系列式分析解答。
【解答】解：根据对称性可知，乒乓球反弹后上升高度与A点等高，根据可逆思维可知，两次过程中乒乓球运动时间之比t1：t2＝1：5，而两次水平方向分速度不变，且水平均做匀速直线运动，由x＝v0t可知，x相同，则两次发球速度v1：v2＝5：1，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】考查平抛运动规律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（　　）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】将小球的运动分解为水平方向和竖直方向进行分析，抓住等时性；结合竖直方向的运动规律比较运动的时间，再结合水平位移比较抛出时的初速度，因为不知道与地面碰撞几次，故设与地面碰撞n次，从而根据水平位移不变，找到两次抛出的初速度间的关系式。
【解答】解：设OA间的水平位移为L，O点与水平面的高度为h，小球与水平面碰撞时间为，L＝2v0t，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则有 L＝nv0' 2t（n＝2，3，4）联立解得小球的初速度大小为 ，故AD正确、BC错误。
故选：AD。
【点评】本题考查的是运动的合成与分解，难点是改变小球的初速度以后不知道小球与地面碰撞几次，故突破次难点的方法就是假设碰撞n次，然后抓住等时性和水平位移不变这两个关键信息。
（多选）7．（2024秋 沙坪坝区校级期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（　　）
A．物体加速度减小，速度也随之减小
B．做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同
C．做曲线运动的物体速度方向在不同时刻一定不相同
D．平抛运动任意相同时间内，速度变化一定相同
【考点】平抛运动的概念和性质；加速度的定义、表达式、单位及物理意义；物体做曲线运动的条件．
【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】A.加速度的大小表示速度变化的快慢，与速度没有必然联系；
B.物体做曲线运动的条件是合力与初速度的方向不在同一条直线上；
C.根据圆周运动特点分析；
D.平抛运动的加速度不变。
【解答】解：A.当物体的加速度方向与速度方向相同时，加速度减小，速度继续增大，故A错误；
B.做曲线运动的物体速度方向和加速度方向一定不相同，故B正确；
C.做曲线运动的物体速度方向在不同时刻可能相同，例如做圆周运动的物体，每经过一周，速度方向相同一次，故C错误；
D.平抛运动的加速度不变，因此在任意相等时间内速度变化相同，故D正确。
故选：BD。
【点评】考查到速度与加速度的关联、平抛运动、物体做曲线运动的条件，熟悉其物理定义。
（多选）8．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
【考点】平抛运动与斜面的结合．
【专题】应用题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】游客做平抛运动，根据水平位移与竖直位移间的关系求出游客在空中的运动时间，应用运动学公式分析答题。
【解答】解：A、游客从A到B过程，tan30°，代入数据解得：ts，故A错误；
B、游客从A到B过程，水平位移x＝v0t＝1.5mm，故B正确；
C、游客到达B点时的竖直分速度vy＝gt＝10m/sm/s，游客在B点的速度大小vBm/sm/s，故C正确；
D、游客从A运动到B过程中的速度偏转角tanα2tan60°，则α＜60°，故D错误。
故选：BC。
【点评】游客做平抛运动，分析清楚游客的运动过程，应用运动学公式即可解题。
（多选）9．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（　　）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
【考点】平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据它们水平方向做匀速直线运动和水平方向的位移关系分析；根据速度的合成法则计算；根据竖直方向做自由落体运动分析；根据它们竖直方向的速度关系分析。
【解答】解：A、两球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因为是在A球运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，则从B球抛出到它们在相遇时的水平位移相等，它们的运动时间相等，即它们抛出时的水平速度相等，故A正确；
B、根据题意可知它们A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的运动时间是B球运动时间的2倍，则相遇时A球竖直方向的速度大小为vyA＝2vyB，它们的水平速度相等，根据可知，两球相遇时A的速度大小与B的速度不是二倍关系，故B错误；
C、根据题意可知球A从开始到相遇竖直方向的位移大小为，B球的竖直位移大小为，整理有h1＝3h2，即台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍，故C正确；
D、两球相遇时，球的速度与水平方向的夹角的正切值为，因为两球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍，故D正确。
故选：ACD。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解体的基础。
三．填空题（共3小题）
10．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 　1　m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 　（﹣10cm，﹣5cm）　。
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】1；（﹣10cm，﹣5cm）
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．根据竖直方向上相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，根据水平位移求出小球的初速度。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直方向上的分速度，从而求出抛出点运动到B点的时间，结合水平方向和竖直方向上的运动规律求出水平位移和竖直位移，从而求出小球抛出点的坐标。
【解答】解：由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
解得，A、B两点间的时间间隔为
T＝0.1s
则小球做平抛运动的初速度大小为
B点的竖直分速度为
则抛出点到B点的竖直高度为
则抛出点到A点的竖直距离为
y＝hB﹣yAB，解得y＝5cm
竖直方向，根据自由落体运动规律有
解得，抛出点到A点的时间为
t＝0.1s
则抛出点到A点的水平距离为
x＝v0t，解得x＝0.1m＝10cm
故小球做平抛运动的初始位置坐标为（﹣10cm，﹣5cm）。
故答案为：1；（﹣10cm，﹣5cm）
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解。
11．（2024春 绍兴期末）如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，照片中相邻位置小球的运动时间间隔 　相等　（选填“相等”或“不相等”），若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差 　相等　（选填“相等”或“不相等”），就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。
【考点】平抛运动在竖直和水平方向上的特点．
【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】相等；相等。
【分析】根据小球做平抛运动的频闪照片分析；若物体在连续相等时间内的位移差为定值，则物体做匀变速直线运动。
【解答】解：如图所示是某个小球做平抛运动的频闪照片，则运动时间间隔相等；
若竖直方向相邻的频闪周期内小球位移差相等，即有
Δy＝gT2
则小球在竖直方向的加速度为一定值，就可证明平抛运动小球在竖直方向做匀加速直线运动。
故答案为：相等；相等。
【点评】本题考查平抛运动的知识，解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。
12．（2024春 福州期末）一宇航员在某行星上研究物体在该行星表面做平抛运动的规律，他以V0＝1m/s的水平初速度抛出一小球，如图所示，小球运动过程中先后经过图中的ABCD四个位置，则该行星表面的重力加速度大小为 　5　m/s2，物体经过A点时的速度大小是 　1.25　m/s。
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】学科综合题；定量思想；方程法；平抛运动专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】结合水平位移和时间求出小球经过各点的时间间隔；根据竖直方向上相等时间内的位移之差是一恒量求出星球表面的重力加速度；
根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A点的竖直分速度，根据平行四边形定则求出A点的速度。
【解答】解：由图可知，A与B之间的水平距离为10cm＝0.1m，则小球从A到B的时间：Ts
由图可知，A与B之间竖直方向的距离为10cm，B与C之间竖直方向的距离为15cm，C与D之间的竖直方向的距离为20cm，所以相等时间内竖直方向位移的差为5cm＝0.05m；竖直方向上有：Δy＝g′T2，
解得：g′5m/s2。
B点沿竖直方向的分速度：1.25m
所以A点沿竖直方向的分速度：vAy＝vBy﹣gT＝1.25﹣5×0.1＝0.75m/s
A点的速度：m/s
故答案为：5；1.25
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，能够灵活运用运动学公式处理水平方向和竖直方向上的运动。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
【考点】速度偏转角与位移偏转角；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；几何法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【分析】（1）根据自由落体运动公式求解时间；
（2）求解物资下落到水面时竖直方向的速度，然后根据几何关系求解t1时刻、t2时刻直升机的速度，运用速度公式求解时间间隔。
【解答】解：（1）由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动 ，则物资下落所需要的时间 ；
（2）物资下落到水面时竖直方向的速度 vy＝gt，t1时刻直升机的速度大小 时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律，可知两次投送物资的时间间隔为 。
答：（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【点评】考查对平抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。
14．（2024秋 淄博期末）1942年11月发生在淄川的马鞍山保卫战是鲁中抗日战场的重要战役。在保卫战中，驻守峰顶的战士们利用石头、器具等击退了敌人10余次进攻，图甲为马鞍山保卫战遗址。图乙为攀登峰顶处的陡坡侧视图，斜坡PA高h＝45m，其下端点A与一长LAB＝30m的平台AB相连，C为AB中点，PO垂直于BA延长线并与其相交于O点。某战士将石块从斜坡顶端P点以v0＝25m/s的初速度水平抛出，恰好落到平台中点C。已知重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，石块在竖直平面内运动，石块与敌人均看作质点。
（1）求石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t和斜坡的长度LPA；
（2）若将石块从P点水平抛出，要使石块能够落到平台AB上，求石块水平初速度大小的范围，以及石块落到平台B点的速度vB；
（3）若某战士发现一敌人正从坡底端A点沿斜坡方向匀速向上运动，同时该战士立即从P点以与水平方向成α＝37°斜向上的初速度抛出石块，经过时间t0＝4s恰好击中敌人，求击中敌人位置距A点的距离s。
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t为3s，斜坡的长度LPA为75m；
（2）石块水平初速度大小的范围为20m/s≤v'0≤30m/s，以及石块落到平台B点的速度vB为30m/s，与水平方向夹角为45°斜向下
（3）击中敌人位置距A点的距离s为m。
【分析】（1）根据自由落体运动规律计算时间，根据水平方向的位移计算斜坡的长度；
（2）根据平抛运动规律计算速度范围，根据速度的矢量合成法则计算速度；
（3）把石块的速度分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，结合图中的几何关系计算。
【解答】解：（1）根据石块在竖直方向做自由落体运动有
解得t＝3s
石块的水平位移为
x＝v0t
根据几何关系有LOA＝x
则
解得LPA＝75m
（2）石块落在A点时速度最小，落在B点时速度最大，根据平抛运动规律可得
所以石块水平初速度大小的范围为vmin≤v'0≤vmax
解得20m/s≤v'0≤30m/s
石块落在B点时竖直方向的速度为
vy＝gt
则
解得vBm/s，与水平方向夹角为45°斜向下
（3）设石块斜抛初速度大小为v，则石块在水平方向的位移大小为
x'＝vcosαt0
石块在竖直方向的位移大小为
y'＝﹣vsinαt0
根据图中几何关系有
则s
代入数据解得s
答：（1）石块从P点抛出到落到平台C点所用时间t为3s，斜坡的长度LPA为75m；
（2）石块水平初速度大小的范围为20m/s≤v'0≤30m/s，以及石块落到平台B点的速度vB为30m/s，与水平方向夹角为45°斜向下
（3）击中敌人位置距A点的距离s为m。
【点评】知道把石块的运动分解为水平方向和竖直方向是解题的关键，掌握平抛运动规律是解题的基础。
15．（2024秋 温州期末）如图甲所示，一同学站在靶心的正前方，面朝倾斜靶纸抛球。其简化模型如图乙，靶纸紧贴在倾角θ＝45°的倾斜支架CD上支架CD固定在水平地面AB上，接触点为C点。该同学在O点水平向右抛出小球，O点离地高度H＝1.25m，与C点的水平距离L＝1.15m。若小球只在图乙所示竖直面内运动，视为质点，不计小球受到的空气阻力和靶纸厚度。
（1）若小球恰好击中C点，求小球水平向右抛出时的初速度大小v；
（2）若改变水平抛出小球的初速度大小，使小球恰好垂直靶纸击中靶心，求：
①小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值；
②小球从O点运动到靶心的时间t1。
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）若小球恰好击中C点，小球水平向右抛出时的初速度大小v为2.3m/s；
（2）①小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值为0.5；
②小球从O点运动到靶心的时间t1为0.4s。
【分析】（1）根据平抛运动规律计算；
（2）①根据平抛运动的推论计算；
②根据几何关系得到小球下落的高度，然后根据自由落体运动规律计算时间。
【解答】解：（1）根据平抛运动规律有
L＝vt
代入数据解得v＝2.3m/s
（2）①设小球恰好垂直靶纸击中靶心时的水平初速度大小为v'，根据速度的矢量合成法则有
vy＝v'
即速度的偏转角为45°，设小球从O点到靶心的连线与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论有
则小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值为0.5
②设小球的竖直下落的距离为y，根据图中的几何关系有
H＝3y﹣L
根据自由落体运动规律有
代入数据解得
t1＝0.4s
答：（1）若小球恰好击中C点，小球水平向右抛出时的初速度大小v为2.3m/s；
（2）①小球从O点到靶心竖直方向下落距离与水平方向运动距离的比值为0.5；
②小球从O点运动到靶心的时间t1为0.4s。
【点评】本题考查了平抛运动规律和平抛运动推论的应用，基础题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)