【期末押题预测】验证机械能守恒定律（含解析）2024-2025学年高中物理教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 验证机械能守恒定律
一．选择题（共5小题）
1．（2024 任城区校级模拟）某同学利用如图甲所示的装置，探究物块a上升的最大高度H与物块b距地面高度h的关系，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量，初始时物块a静止在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现将物块b由静止释放，b碰到地面后不再反弹，测出物块a上升的最大高度为H，此后每次释放物块b时，物块a均静止在地面上，物块b着地后均不再反弹，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，测量多组（H，h）的数值，然后做出H﹣h图像（如图乙所示），图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为m1、m2，则以下给出的四项判断中正确的是（　　）
①物块a，b的质量之比
②物块a、b的质量之比
③H﹣h图像的斜率为k取值范围是0＜k＜1
④H﹣h图像的斜率为k取值范围是1＜k＜2
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
2．（2023秋 广陵区校级期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中。下列说法正确的是（　　）
A．不需要测量重物的质量
B．用干电池给打点计时器供电
C．接通电源的同时释放纸带
D．重物下落过程中手始终提住纸带的上端
3．（2024春 花都区校级期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
B．实验中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些
4．（2024春 慈溪市期末）2023年9月21日，在距离地球400公里的中国空间站，3位航天员老师进行了第四节“太空授课”。小张同学认真观看了太空授课后，思考：以下几个物理课中的实验可以在太空中完成的有（　　）
A．按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验
B．按图乙进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验
C．按图丙进行“探究平抛运动的规律”实验
D．按图丁进行“探究机械能守恒定律”实验
5．（2024春 宿迁期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验时先释放纸带，后接通电源
B．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
C．用计算某点速度
D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 南昌期末）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取OA段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（　　）
A．接通电源前释放了纸带
B．重物下落的过程中存在摩擦力和空气阻力
C．重物落地后反弹或打点计时器电压过大
D．末位置的瞬时速度计算错误
（多选）7．（2024 龙凤区校级开学）如图所示是用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是（　　）
A．安装打点计时器时，应使限位孔处于竖直方向
B．重物应选用密度大的物体
C．应先释放纸带，后接通电源
D．重物减少的重力势能略小于增加的动能
（多选）8．（2023秋 浙江期中）下列实验中，说法正确的是（　　）
A．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源再释放小车
B．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验前应该先把弹簧水平放置测量其原长
C．在“探究平抛运动的特点”的实验中，实验所用斜槽应尽量光滑
D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，安装打点计时器时，必须使两限位孔在同一竖直线上
（多选）9．（2023 广东学业考试）用自由落体运动验证机械能守恒定律就是看是否等于mghn（n对应打下的第n个点）。关于该实验的下列说法正确的是（　　）
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度为零
B．hn是计时点n到第一个点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n﹣1）T（T为打点周期）
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 广陵区校级期末）某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“8V，50Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8m/s2，重锤的质量为1kg。打点计时器打下B点时，重锤的动能EkB＝　 　J。（计算结果保留两位有效数字）
11．（2024秋 朝阳区校级月考）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱形工件的高度和直径，测量结果如图1甲、乙所示。该工件的高度为 　 　mm，直径为 　 　mm。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，电源频率为50Hz，打点计时器打下如图2所示的一条点迹清晰的纸带，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，打下E点时物体的速度vE＝ 　 　m/s。
（3）利用如图3甲装置研究小球在竖直平面内摆动过程的机械能，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化关系如图3乙所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，小球第一次运动至最低点的过程，动能的增加量ΔEk＝ 　 　（用题中所给字母表示），重力势能的减少量ΔEp　 　动能的增加量ΔEk（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
12．（2024春 顺义区期末）某学习小组利用如图1所示的装置做验证机械能守恒定律的实验。在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点O的距离为h，并计算出各计数点对应的速度v，画出如图2所示v2﹣h图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为g，则画出的图像应为图中的图线 　 　（选填“1”“2”或“3”），其斜率 　 　2g（选填“小于”“大于”或“等于”）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 长安区月考）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律；细线的一端系在O点，另一端系一小球；Q点的正下方适当距离处固定一光电门，以记录小球经过最低点时的遮光时间，实验过程如下：
（1）安装好实验装置，测出小球的直径d及悬点O到球心的距离L，　 　（填“有”或“没有”）必要测量小球的质量。
（2）将小球拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ。θ 　 　（填“可”或“不可”）大于90。
（3）由静止释放小球，记下小球第一次经过光电门的遮光时间t。
（4）改变θ角，重复步骤（2）（3），重力加速度为g，则验证机械能守恒的表达式为 　 　。（用题中相关物理量的字母表示）
（5）该同学依据测量数据作出cosθ的关系图像如图乙实线所示，已知小球直径的测量值d＝18.0mm，O点到球心的距离L＝0.90m，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，若b＝ 　 　（保留2位有效数字），则机械能守恒定律得以验证。
（6）若另一位同学利用同一装置做该实验时得到cosθ的关系图像如图乙虚线所示，则原因可能是该同学 　 　（填字母）。
A.小球直径d的测量值偏大
B.小球直径d的测量值偏小
C.悬点O到球心的距离L的测量值偏大
D.悬点O到球心的距离L的测量值偏小
14．（2024秋 杨浦区校级月考）
（一）用手机研究自由落体运动
小阳研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图（a）所示。图（b）为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。
（1）小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中图片Ⅲ小球球心所在的位置为 　 　cm。
（2）图片Ⅱ中小球的瞬时速度大小约为 　 　m/s。
（3）（多选）下列实验操作正确且必要的是 　 　。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．用铅垂线检验小球是否沿竖直方向下落
C．选择材质密度小的小球
D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺
（4）小阳用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，画出图（c）所示的v2﹣h图像，其中P、Q分别为大小相同、质量不同的两个小球下落的图像．若两球所受空气阻力不变且相等，由图像可知两球质量的大小关系是mP　 　mQ（选填：A．“＞”，B．“＜”）。
（5）如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程中机械能是否守恒 　 　。
15．（2024 永州开学）如图所示，某同学设计了一种验证机械能守恒定律的实验方案，将一量角器固定在铁架台的水平横杆上，在量角器的圆心位置固定一光滑的钉子，并使量角器直径与水平横杆平行。将不可伸长的轻绳一端系在钉子上，另一端与一密度较大的小铁球相连。钉子正下方放置一光电门。实验时，先使小球自由下垂并且小球球心对准光电门中心，然后握住铁球使轻绳拉直，且在与量角器平行的竖直平面内让小球从静止释放，光电门测得小球通过光电门的时间为Δt。
（1）若要验证机械能守恒定律，还需要测量以下哪些物理量 　 　（填标号）。
A.小球质量m
B.小球直径D
C.轻绳的长度L
D.轻绳与水平方向的夹角θ
（2）根据题干和（1）中的测量量，得出能够验证机械能守恒定律的表达式为 　 　。
（3）若轻绳自由下垂时小球的球心略高于光电门的中心，小球在最低点处的动能的测量值将 　 　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
期末押题预测 验证机械能守恒定律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 任城区校级模拟）某同学利用如图甲所示的装置，探究物块a上升的最大高度H与物块b距地面高度h的关系，忽略一切阻力及滑轮和细绳的质量，初始时物块a静止在地面上，物块b距地面的高度为h，细绳恰好绷直，现将物块b由静止释放，b碰到地面后不再反弹，测出物块a上升的最大高度为H，此后每次释放物块b时，物块a均静止在地面上，物块b着地后均不再反弹，改变细绳长度及物块b距地面的高度h，测量多组（H，h）的数值，然后做出H﹣h图像（如图乙所示），图像的斜率为k，已知物块a、b的质量分别为m1、m2，则以下给出的四项判断中正确的是（　　）
①物块a，b的质量之比
②物块a、b的质量之比
③H﹣h图像的斜率为k取值范围是0＜k＜1
④H﹣h图像的斜率为k取值范围是1＜k＜2
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】实验题；定量思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】D
【分析】根据题意分析可知，a物块经历两个运动过程，先对整体运用动能定理，再对a物块运用动能定理列式得到H与h的关系式，根据图像斜率分析求解a、b质量之比；最后根据a物块上升，b物块下降质量需满足的条件求解k的取值范围。
【解答】解：①②、物块a的上升过程分为两个阶段，第一阶段为在物块b释放后，在绳子拉力的作用下加速上升，与此同时物块b加速下降，速率与物块a相同，第二个阶段为物块b落地后，物块a在重力的作用下减速上升直至最高点（即竖直上抛运动）。
第一阶段对整体由动能定理有：
第二阶段对物块a由动能定理有：
联立以上两式可得：
结合图像可得直线的斜率为：
变形可知：
故①错误，②正确；
③④、根据题意，要将物块a拉起，需满足：m2＞m1
因此有：
即：1＜k＜2
故③错误，④正确。故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】该题考查连接体问题中动能定理的应用，a物块经历两个运动过程试分析该题时容易忽视的细节，需要强化对多过程问题训练，题目难度适中。
2．（2023秋 广陵区校级期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中。下列说法正确的是（　　）
A．不需要测量重物的质量
B．用干电池给打点计时器供电
C．接通电源的同时释放纸带
D．重物下落过程中手始终提住纸带的上端
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定性思想；归纳法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】A
【分析】根据机械能守恒定律分析；干电池只能提供直流电；要先接通电源后释放纸带；在实验中要减小摩擦力的影响，据此分析。
【解答】解：A．在验证机械能守恒定律的实验中，其原理为
或
显然等式两边的质量可以约掉，因此该实验不需要测量重物的质量，故A正确；
B．打点计时器使用的是交流电源，而干电池只能提供直流电，不能让打点计时器正常工作，故B错误；
C．为了充分利用纸带，在纸带上尽可能的多打一些点，在实验操作中需先接通电源，待打点稳定后释放纸带，故C错误；
D．重物下落过程中手始终扶着纸带的上端，保证纸带与限位孔在同一直线上以减小因摩擦而引起的实验误差，但是不能用手提着纸带，故D错误。
故选：A。
【点评】掌握“验证机械能守恒定律”的实验原理和实验注意事项是解题的基础。
3．（2024春 花都区校级期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
B．实验中不需要天平和刻度尺
C．可以利用公式v＝gt计算重物的速度
D．测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定性思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】D
【分析】理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚。
【解答】解：A．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，打点计时器两个限位孔需要在同一竖直线上，故A错误；
B．实验中需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离；由于验证机械能守恒的表达式中质量可以约去，所以不需要天平，故B错误；
C．不可以利用公式v＝gt计算重物的速度，否则就失去了验证的意义，故C错误；
D．为了减小误差，测量下落高度时，选取的各点应距起始点适当远一些，故D正确。
故选：D。
【点评】对于基础实验要从实验原理出发去理解，要亲自动手实验，深刻体会实验的具体操作，不能单凭记忆去理解实验。
4．（2024春 慈溪市期末）2023年9月21日，在距离地球400公里的中国空间站，3位航天员老师进行了第四节“太空授课”。小张同学认真观看了太空授课后，思考：以下几个物理课中的实验可以在太空中完成的有（　　）
A．按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验
B．按图乙进行“探究物体加速度与力、质量的关系”实验
C．按图丙进行“探究平抛运动的规律”实验
D．按图丁进行“探究机械能守恒定律”实验
【考点】验证机械能守恒定律；万有引力定律的内容、推导及适用范围．
【专题】定性思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】A
【分析】从实验原理的角度分析作出选择。
【解答】解：由于在太空中处于完全失重状态，涉及到重力的实验探究无法正常完成，则图乙、图丙、图丁这三个实验无法在太空中进行探究，而按图甲进行“探究两个互成角度的力的合成规律”实验不需要利用重力，所以能在太空中进行探究。
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、所测数据、误差分析等，会起到事半功倍的效果。
5．（2024春 宿迁期末）用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．实验时先释放纸带，后接通电源
B．打点计时器两个限位孔可以不在同一竖直线上
C．用计算某点速度
D．某条纸带开头一段点迹不清晰，该纸带也能验证机械能守恒定律
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定性思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】D
【分析】理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去分析。
【解答】解：A．为打点稳定，实验时先接通电源，后释放纸带，故A错误；
B．为减小纸带与限位孔间的阻力，打点计时器两个限位孔应在同一竖直线上，故B错误；
C．本实验不可使用计算某点的速度，因为这样就默认了机械能守恒，失去了验证的意义，故C错误；
D．实验时，不一定要选取开始速度为零的点，应该选取点迹比较清晰的纸带进行测量，这样也能验证机械能守恒定律，故D正确。
故选D。
【点评】对于基础实验要从实验原理出发去理解，要亲自动手实验，深刻体会实验的具体操作，不能单凭记忆去理解实验。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 南昌期末）某实验小组在“验证机械能守恒定律”实验中，研究重物从静止开始下落过程中打点计时器打出的一条纸带，在纸带打下的一系列点中，O为起点，取OA段进行实验数据分析，结果发现：重物重力势能的减小量小于动能的增加量。造成这一结果可能的原因是（　　）
A．接通电源前释放了纸带
B．重物下落的过程中存在摩擦力和空气阻力
C．重物落地后反弹或打点计时器电压过大
D．末位置的瞬时速度计算错误
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定性思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】AD
【分析】根据系统误差产生的原因判断。
【解答】解：A．重物重力势能的减小量小于动能的增加量，出现这一结果的原因可能是接通电源前释放了纸带，导致打点计时器打O点时重物的速度大于零，即打O点时重物的速度不为0，故A正确；
B．重物下落过程存在空气阻力和摩擦力会导致重物重力势能的减小量大于动能的增加量，故B错误；
C．重物触底反弹可能会导致计算末动能减少，会导致重物重力势能的减小量大于动能的增加量，打点计算器工作电压偏高不会影响重物重力势能的减小量和动能的增加量，故C错误；
D．若末位置的瞬时速度计算错误，也会导致重力势能的减小量与动能的增加量不相等，可能出现重力势能的减小量小于动能的增加量，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查了利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验，围绕实验原理、实验过程找出误差的原因。
（多选）7．（2024 龙凤区校级开学）如图所示是用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置。关于这一实验，下列说法中正确的是（　　）
A．安装打点计时器时，应使限位孔处于竖直方向
B．重物应选用密度大的物体
C．应先释放纸带，后接通电源
D．重物减少的重力势能略小于增加的动能
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定性思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】AB
【分析】理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚。
【解答】解：A、为了减小摩擦阻力，限位孔应在同一竖直线上，故A正确
B、重物最好选用密度较大的材料，来减小阻力的影响，故B正确。
C、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C错误；
D、重物的重力势能的减少量略大于动能的增加量，原因是纸带与打点计时器间有摩擦阻力，或存在空气阻力。故D错误；
故选：AB。
【点评】对于基础实验要从实验原理出发去理解，要亲自动手实验，深刻体会实验的具体操作，不能单凭记忆去理解实验。
（多选）8．（2023秋 浙江期中）下列实验中，说法正确的是（　　）
A．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源再释放小车
B．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验前应该先把弹簧水平放置测量其原长
C．在“探究平抛运动的特点”的实验中，实验所用斜槽应尽量光滑
D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，安装打点计时器时，必须使两限位孔在同一竖直线上
【考点】验证机械能守恒定律；探究小车速度随时间变化的规律；探究弹簧弹力与形变量的关系；探究平抛运动的特点．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】AD
【分析】根据打点计时器的特点和操作要求判断先后顺序；
根据”探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验原理，从考虑弹簧的自重的角度判断；
根据平抛的特点，只要求抛出的初速度相同；
根据打点计时器的特点和要求判断操作正误。
【解答】解：A、在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了有效利用纸带，应先接通电源再释放小车，故A正确；
B、在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验前应该先把弹簧竖直悬挂在铁架台上，测出弹簧在竖直方向时的原长，消除自重的影响，故B错误；
C、在“探究平抛运动的特点”的实验中，实验所用斜槽是否光滑对实验的结果没有影响，但要求每次均从同一位置静止释放小球，故C错误；
D、在“验证机械能守恒定律”的实验中，安装打点计时器时，必须使两限位孔在同一竖直线上，减小纸带与打点计时器间的阻力，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查多个实验，要求掌握利用纸带计算各计数点的速度，利用图象计算加速度。本题主要考查了胡克定律的相关应用，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合图像的物理意义和胡克定律即可完成分析。
（多选）9．（2023 广东学业考试）用自由落体运动验证机械能守恒定律就是看是否等于mghn（n对应打下的第n个点）。关于该实验的下列说法正确的是（　　）
A．打点计时器打第一个点O时，重物的速度为零
B．hn是计时点n到第一个点O的距离
C．m为重物的质量，需用天平称量
D．可以用vn＝gtn计算vn，其中tn＝（n﹣1）T（T为打点周期）
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】AB
【分析】根据实验原理分析判断；根据要验证的表达式推导分析；根据实验原理判断。
【解答】解：AB．要验证是否等于mgh，则要求打点计时器打第一个点时，重物运动的速度应为零，其中h是计时点n到第一个点O的距离，故AB正确；
C．本实验中，要验证
两边都有m，故只要
成立，则
就成立，机械能守恒定律也就被验证了，故C错误；
D．若用vn＝gtn求vn则已默认机械能守恒了，验证实验也就变得无意义了，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题关键掌握验证机械能守恒定律的实验原理。
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 广陵区校级期末）某同学用图（a）所示的实验装置“验证机械能守恒定律”，图（b）是用“8V，50Hz”的打点计时器打出的一条纸带，O点为重锤下落的起点，选取的计数点A、B、C、D到O点的距离在图中已标出，重力加速度g取9.8m/s2，重锤的质量为1kg。打点计时器打下B点时，重锤的动能EkB＝　0.68　J。（计算结果保留两位有效数字）
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；推理论证能力．
【答案】0.68
【分析】根据匀变速直线运动规律解得B点的速度，结合动能的公式解答。
【解答】解：每两个计数点之间有一个计时点，则相邻两个计数点之间的时间间隔为
t＝2×0.02s＝0.04s
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可知
打点计时器打下B点时，重锤的动能
故答案为：0.68
【点评】本题考查机械能守恒定律的实验，解题关键掌握基本公式的运用。
11．（2024秋 朝阳区校级月考）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。
（1）某同学利用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一圆柱形工件的高度和直径，测量结果如图1甲、乙所示。该工件的高度为 　21.45　mm，直径为 　0.360　mm。
（2）在“练习使用打点计时器”的实验中，电源频率为50Hz，打点计时器打下如图2所示的一条点迹清晰的纸带，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，打下E点时物体的速度vE＝ 　0.25　m/s。
（3）利用如图3甲装置研究小球在竖直平面内摆动过程的机械能，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化关系如图3乙所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，小球第一次运动至最低点的过程，动能的增加量ΔEk＝ 　　（用题中所给字母表示），重力势能的减少量ΔEp　大于　动能的增加量ΔEk（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【考点】验证机械能守恒定律；游标卡尺的使用与读数；螺旋测微器的使用与读数；打点计时器打出纸带的数据处理．
【专题】定量思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；基本实验仪器；实验探究能力．
【答案】（1）21.45，0.360；（2）0.25；（3），大于。
【分析】（1）根据游标卡尺和螺旋测微器的读数规则读数；
（2）根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算；
（3）根据牛顿第二定律可以得到小球在最低点的速度，即可得到动能增加量，根据图乙分析速度的变化，可以得到小球受 阻力的影响，进而判断动能与重力势能变化量的关系。
【解答】解：（1）游标卡尺副尺的分度值为0.05mm，该工件的高度为
2.1cm+9×0.05mm＝21.45mm
螺旋测微器分度值为0.01mm，直径为
0+0.01×36.0mm＝0.360mm
（2）E点时物体的速度
（3）小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
而动能的增加量为
联立解得
由于有空气阻力做负功，导致机械能有损失，故重力势能的减少量大于动能的增加量。
故答案为：（1）21.45，0.360；（2）0.25；（3），大于。
【点评】熟练掌握游标卡尺和螺旋测微器的读数规则，以及在纸带问题中计算速度的方法，尤其是能够根据乙图可以得到小球的速度大小以及受阻力影响。
12．（2024春 顺义区期末）某学习小组利用如图1所示的装置做验证机械能守恒定律的实验。在纸带上选取多个计数点，分别测量它们到起始点O的距离为h，并计算出各计数点对应的速度v，画出如图2所示v2﹣h图像。若阻力作用不可忽略且大小不变，已知当地重力加速度为g，则画出的图像应为图中的图线 　2　（选填“1”“2”或“3”），其斜率 　小于　2g（选填“小于”“大于”或“等于”）。
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】2；小于
【分析】根据能量守恒定律结合图像的物理意义完成分析。
【解答】解：设阻力大小恒为f，根据能量守恒定律有mghfh
整理得v2＝2（g）h
所以画出的图像应为图中的图线2，且图线的斜率k＝2（g）＜2g
故答案为：2；小于
【点评】本题主要考查了机械能定律的验证实验，根据实验原理掌握正确的实验操作，结合运动学公式和机械能守恒定律即可完成分析。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 长安区月考）某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律；细线的一端系在O点，另一端系一小球；Q点的正下方适当距离处固定一光电门，以记录小球经过最低点时的遮光时间，实验过程如下：
（1）安装好实验装置，测出小球的直径d及悬点O到球心的距离L，　没有　（填“有”或“没有”）必要测量小球的质量。
（2）将小球拉离竖直位置，测量细线偏离竖直方向的夹角θ。θ 　不可　（填“可”或“不可”）大于90。
（3）由静止释放小球，记下小球第一次经过光电门的遮光时间t。
（4）改变θ角，重复步骤（2）（3），重力加速度为g，则验证机械能守恒的表达式为 　　。（用题中相关物理量的字母表示）
（5）该同学依据测量数据作出cosθ的关系图像如图乙实线所示，已知小球直径的测量值d＝18.0mm，O点到球心的距离L＝0.90m，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，若b＝ 　5.4　（保留2位有效数字），则机械能守恒定律得以验证。
（6）若另一位同学利用同一装置做该实验时得到cosθ的关系图像如图乙虚线所示，则原因可能是该同学 　AD　（填字母）。
A.小球直径d的测量值偏大
B.小球直径d的测量值偏小
C.悬点O到球心的距离L的测量值偏大
D.悬点O到球心的距离L的测量值偏小
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】实验题；实验探究题；定量思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】（1）没有；（2）不可；（4）；（5）5.4；（6）AD
【分析】（1）根据机械能守恒定律分析作答；
（2）若θ＞90°，由静止释放小球后，小球将做一段自由落体运动，细线绷紧后做圆周运动，而在细线绷紧的过程中，小球的机械能将损失一部分，据此分析作答；
（4）（5）根据光电门的遮光时间求解小球通过最低点的瞬时速度，根据机械能守恒定律求解需要验证机械能守恒的表达式，变形得到函数，结合图像纵截距的含义求解b值；
（6）根据纵截距的表达式分析作答。
【解答】解：（1）若小球在摆动过程中满足机械能守恒，根据机械能守恒定律
化简得
因此没有必要测量小球的质量；
（2）若θ＞90°，由静止释放小球后，小球将做一段自由落体运动，细线绷紧后做圆周运动，而在细线绷紧的过程中，小球的机械能将损失一部分，因此θ不可大于90°；
（4）（5）小球通过最低点光电门的瞬时速度
结合上述（1）得到的关系式
联立解得
变形得
结合图像斜率的纵截距的含义，纵截距
（6）图乙中虚线的纵截距减小了，根据可知，可能是摆长L的测量值偏小，或者是小球直径d的测量值偏大，总之是的比值偏小，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
故答案为：（1）没有；（2）不可；（4）；（5）5.4；（6）AD。
【点评】本题考查了验证机械能守恒定律的实验，要明确实验原理，根据机械能守恒定律求解函数是解题的关键，能够正确进行实验误差的分析。
14．（2024秋 杨浦区校级月考）
（一）用手机研究自由落体运动
小阳研究自由落体运动的规律时，将小球从一固定的毫米刻度尺旁边由静止释放，用手机拍摄小球自由下落的视频，然后用相应的软件处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出速度、加速度等信息，实验装置如图（a）所示。图（b）为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，相邻两帧之间的时间间隔为0.02s。
（1）小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中图片Ⅲ小球球心所在的位置为 　11.05　cm。
（2）图片Ⅱ中小球的瞬时速度大小约为 　1.375　m/s。
（3）（多选）下列实验操作正确且必要的是 　AD　。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．用铅垂线检验小球是否沿竖直方向下落
C．选择材质密度小的小球
D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺
（4）小阳用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，画出图（c）所示的v2﹣h图像，其中P、Q分别为大小相同、质量不同的两个小球下落的图像．若两球所受空气阻力不变且相等，由图像可知两球质量的大小关系是mP　A　mQ（选填：A．“＞”，B．“＜”）。
（5）如何利用v2﹣h图像判断小球下落过程中机械能是否守恒 　在误差允许的范围内，如果v2﹣h是一条过原点的直线，且斜率等于2g　。
【考点】验证机械能守恒定律；测定自由落体运动的加速度．
【专题】定量思想；推理法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】（1）11.05；（2）1.375；（3）AD；（4）A；（5）在误差允许的范围内，如果v2﹣h是一条过原点的直线，且斜率等于2g
【分析】（1）先读出图片Ⅲ中小球上端与下端对应的刻度值，两刻度值的平均值即为球心所对应的刻度值：
（2）先确定由图片Ⅰ中小球位置到图片Ⅲ中小球位置下落的位移，图片Ⅱ中小球的瞬时速度等于由图片Ⅰ的位置到图片Ⅲ的位置小球运动的平均速度；
（3）小球运动方向为竖直向下，刻度尺应固定在竖直平面内，用铅垂线检验刻度尺是否沿竖直方向。应选择材质密度较大的小球，可减小空气阻力对小球运动的影响。为减小刻度尺测量误差，固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺；
（4）由匀变速直线运动规律可得v2﹣h图像的斜率与加速度的关系，得到P、Q的加速度的大小关系，由牛顿第二定律分析两者质量大小关系；
（5）假设小球下落过程机械能是否守恒，根据机械能守恒定律得到v2﹣h图像的表达式，利用图像斜率满足的条件来验证小球下落过程机械能是否守恒。
【解答】解：（1）图片Ⅲ中小球上端与下端对应的刻度值分别为：10.60cm、11.50cm
则球心所在的位置为（10.60cm+11.50cm）＝11.05cm
（2）图片Ⅰ和图片Ⅲ中小球上端对应的刻度值分别为：5.10cm、10.60cm
则由图片Ⅰ中小球位置到图片Ⅲ中小球位置，小球下落的位移为：h＝10.60cm﹣5.10cm＝5.50cm＝0.0550m
图片Ⅱ中小球的瞬时速度等于由图片Ⅰ的位置到图片Ⅲ的位置小球运动的平均速度，则有：
vⅡm/s＝1.375m/s
（3）A．因小球运动方向为竖直向下，故刻度尺应固定在竖直平面内，故A正确；
B．铅垂线的作用是检验刻度尺是否沿竖直方向，故B错误；
C．应选择材质密度较大的小球，可减小空气阻力对小球运动的影响，故C错误；
D．为减小刻度尺测量误差，固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺，故D正确。
故选：AD。
（4）由匀变速直线运动规律可得：v2＝2ah，可见v2﹣h图像的斜率等于2a，可得P、Q的加速度关系为：aP＞aQ，由牛顿第二定律可得：mg﹣f＝ma，解得：a＝g，阻力f一定，则加速度较大的质量较大，故mP大于mQ。
故选：A。
（5）若小球下落过程机械能是否守恒，则有：mghmv2
可得：v2＝2gh
在误差允许的范围内，v2﹣h图像的斜率近似等于2g，则小球的机械能守恒；若v2﹣h图像的斜率不能认为近似等于2g，则小球机械能不守恒。
故答案为：（1）11.05；（2）1.375；（3）AD；（4）A；（5）在误差允许的范围内，如果v2﹣h是一条过原点的直线，且斜率等于2g
【点评】本题考查了研究自由落体运动的规律、验证机械能守恒的实验，掌握实验中速度测量方法和应用图像处理实验数据的方法。
15．（2024 永州开学）如图所示，某同学设计了一种验证机械能守恒定律的实验方案，将一量角器固定在铁架台的水平横杆上，在量角器的圆心位置固定一光滑的钉子，并使量角器直径与水平横杆平行。将不可伸长的轻绳一端系在钉子上，另一端与一密度较大的小铁球相连。钉子正下方放置一光电门。实验时，先使小球自由下垂并且小球球心对准光电门中心，然后握住铁球使轻绳拉直，且在与量角器平行的竖直平面内让小球从静止释放，光电门测得小球通过光电门的时间为Δt。
（1）若要验证机械能守恒定律，还需要测量以下哪些物理量 　BCD　（填标号）。
A.小球质量m
B.小球直径D
C.轻绳的长度L
D.轻绳与水平方向的夹角θ
（2）根据题干和（1）中的测量量，得出能够验证机械能守恒定律的表达式为 　g（L）（1﹣sinθ）　。
（3）若轻绳自由下垂时小球的球心略高于光电门的中心，小球在最低点处的动能的测量值将 　偏大　（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【考点】验证机械能守恒定律．
【专题】实验题；定量思想；实验分析法；机械能守恒定律应用专题；实验探究能力．
【答案】（1）BCD；（2）g（L）（1﹣sinθ）；（3）偏大
【分析】（1）（2）根据小球减少的重力势能等于小球增加的动能，推导验证机械能守恒定律的表达式，由此确定需要测量的物理量。
（3）分析小球通过光电门的时间的误差，根据光电门测量速度的原理分析小球在最低点处的动能的测量值的误差。
【解答】解：（1）量角器可测量出释放小球时轻绳与水平方向的夹角θ，设轻绳的长度L，小球直径为D，小球的质量为m。
从释放小球到到达最低点的过程，小球减少的重力势能为：ΔEp＝mg（L）（1﹣sinθ）
由光电门测得小球通过最低点时的速度大小为：v
从释放小球到到达最低点的过程，小球增加的动能为：ΔEkmv2
若机械能量守恒定律成立，则有：ΔEp＝ΔEk
可得到要验证的表达式为：g（L）（1﹣sinθ）
由此可知还需要测量轻绳与水平方向的夹角θ、轻绳的长度L、小球直径为D，不需要测量小球的质量，故BCD正确，A错误。
故选：BCD
（2）由（1）的解答可知，验证机械能守恒定律的表达式为：g（L）（1﹣sinθ）
（3）若轻绳自由下垂时小球的球心略高于光电门的中心，则小球实际下降高度偏大，到达最低点的速度偏大，且经过光电门的位移偏小，可知光电门测得小球通过光电门的时间Δt偏小，根据v，可知测量得到的通过最低点时的速度偏大，故小球在最低点处的动能的测量值偏大。
故答案为：（1）BCD；（2）g（L）（1﹣sinθ）；（3）偏大
【点评】本题考查了验证机械能守恒定律的实验，要明确实验原理，根据物理规律推导需验证的表达式是关键，掌握光电门测速的原理。
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