【期末押题预测】宇宙速度（含解析）2024-2025学年高中物理教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 宇宙速度
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为：大椭圆轨道1，椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远地点，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期
B．探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C．探测器在2轨道上经过P点时，所受的月球引力等于向心力
D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，机械能逐渐减小
2．（2025 沙坪坝区校级开学）小郭同学在地球表面测量某一单摆（摆长可以调整）周期T和摆长L的关系，画出了T图像中的图线A。若图线B是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星表面重做实验而获得的，则该行星的第一宇宙速度为地球的（忽略星球自转）（　　）
A． B． C． D．
3．（2025 广州校级开学）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为2.0×103km，远月点B距月球中心约为1.8×104km，下列说法正确的是（　　）
A．该次发射速度大于第二宇宙速度
B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小
C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力
D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为81：1
4．（2024秋 福州校级期末）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时3。下列说法正确的是（　　）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1：2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
D．中轨道卫星的运动周期为
5．（2024秋 天津期末）2019年春节上映的国产科幻电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，已经不适合人类生存，人类开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，计划用2500年的时间奔往新家园——4.2光年外的新恒星比邻星的故事。假设逃离太阳系之前地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，地球绕太阳运动视为匀速圆周运动。到达新家园后地球绕比邻星匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球的质量为逃离之前的0.9倍，半径与逃离之前相同，逃离前后均不考虑地球自转，引力常量为G，由以上信息可知（　　）
A．逃离太阳系之前地球质量为
B．比邻星的质量为
C．到达新家园后地球表面的重力加速度为0.9g
D．到达新家园后地球的第一宇宙速度为0.9v
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 佛山一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船与空间站成功对接。对接前，飞船先到达空间站后下方约5km处的轨道进行第一次停泊，最终在离地高度约为400km处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在停泊轨道的速度比空间站小
B．飞船在停泊轨道的加速度比空间站小
C．空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出
D．飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接
（多选）7．（2025 重庆一模）如图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为同步卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为r1、r2。t＝0时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。t＝6h时刻，a、b第一次相距最近的距离为（r2﹣r1）。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　）
A．
B．a每天绕地球转16圈
C．a、b每天有两次相距最近的距离为（r2﹣r1）
D．a、b每天有两次相距最远的距离为（r2+r1）
（多选）8．（2024秋 烟台期末）如图所示，卫星1在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，运动半径为R、周期为T1、速率为v1、加速度大小为a1；卫星2在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，AB为椭圆的长轴，其半长轴为r，周期为T2、在A点的速率为vA，在A点的加速度大小为aA，在B点的速率为vB，O点为地心，两轨道和地心都在同一平面内，已知r＝R，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）
A．T1＝T2
B．v1＞vB
C．a1＞aA
D．若OA＝0.5R，则vA
（多选）9．（2024秋 天心区校级期末）如图所示，北冕座T的双星系统由一颗白矮星和一颗红巨星组成。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，然而其体积却仅仅比地球稍大，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径是太阳的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳间距离的，不考虑星球的自转，则（　　）
A．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
B．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
C．北冕座T双星系统运行的周期大于1年
D．北冕座T双星系统运行的周期小于1年
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 　 　。
11．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。航天员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度v随时间t变化的图像如图所示（图中v0和t已知）。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球表面的重力加速度大小为 　 　，月球的第一宇宙速度为 　 　，月球的质量为 　 　。
12．（2024秋 思明区校级月考）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 　 　； 　 　（用r和R表示）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
14．（2023秋 宜丰县校级期末）某次科学实验中，将一个质量m＝1kg的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小a＝2m/s2，而称量物体的台秤显示物体受到的重力P＝4.5N。已知地球表面重力加速度大小g＝10m/s2，地球半径R＝6.4×106m，不计地球自转的影响。
（1）求此时火箭离地面的高度h；
（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v（结果可保留根式）。
15．（2023秋 楚雄州期末）宇航员登陆某星球时，为测量该星球的相关数据，该宇航员做了如下实验，他利用一弹射装置从水平面发射一初速度大小为v0、方向与水平面成α＝30°角的小球，现测得小球的水平射程为L，已知引力常量为G，该星球的半径为R，忽略自转。求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度。
期末押题预测 宇宙速度
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器在中国文昌航天发射场成功发射升空，之后准确进入地月转移轨道，开启世界首次月背“挖宝”之旅。图中绕月运行的三个轨道分别为：大椭圆轨道1，椭圆停泊轨道2，圆轨道3，P点为三个轨道的公共切点，Q为轨道1的远地点，下列说法正确的是（　　）
A．探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期
B．探测器在P点需要加速才能从1轨道转移到2轨道
C．探测器在2轨道上经过P点时，所受的月球引力等于向心力
D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，机械能逐渐减小
【考点】卫星的发射及变轨问题；天体运动中机械能的变化；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据开普勒第三定律分析周期，根据离心运动和向心运动的特点分析，只有万有引力做功，则机械能不变。
【解答】解：A．1轨道的半长轴大于2轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知
可知，可知探测器在1轨道上的运行周期大于在2轨道的运行周期，故A正确；
B．探测器在P点需要减速做向心运动才能从1轨道转移到2轨道，故B错误；
C．探测器在2轨道上经过P点时做离心运动，所受的月球引力小于向心力，故C错误；
D．探测器在1轨道上从P点向Q点运动过程中，只有万有引力做功，则机械能不变，故D错误。
故选：A。
【点评】解答本题的关键要掌握离心运动和向心运动的概念，能熟练运用开普勒第三律分析周期关系。
2．（2025 沙坪坝区校级开学）小郭同学在地球表面测量某一单摆（摆长可以调整）周期T和摆长L的关系，画出了T图像中的图线A。若图线B是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星表面重做实验而获得的，则该行星的第一宇宙速度为地球的（忽略星球自转）（　　）
A． B． C． D．
【考点】宇宙速度的计算；单摆周期的计算及影响因素．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据单摆的周期公式结合图像信息推导出两天体表面的重力加速度比值关系，结合质量密度关系式，可以得出天体半径的比值关系，然后根据牛顿第二定律判断第一宇宙速度即可。
【解答】解：根据单摆周期公式，可得，由题图可得相等时，，所以，则地球表面重力加速度与该行星表面的重力加速度之比为；根据行星表面的物体有，，联立可得，则地球与该行星的半径之比为，再根据万有引力提供向心力有，可得行星第一宇宙速度，则该行星与地球的第一宇宙速度之比为，故ABC错误，D正确；
故选：D。
【点评】本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式。
3．（2025 广州校级开学）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信，其运动轨迹演示如图所示，已知近月点C距月球中心约为2.0×103km，远月点B距月球中心约为1.8×104km，下列说法正确的是（　　）
A．该次发射速度大于第二宇宙速度
B．“鹊桥二号”制动后轨道高度将变小，速度将变小
C．“鹊桥二号”进入环月轨道后不受地球引力
D．“鹊桥二号”在C、B两点的加速度大小之比约为81：1
【考点】卫星的发射及变轨问题；第一、第二和第三宇宙速度的物理意义．
【专题】比较思想；模型法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】D
【分析】根据第二宇宙速度的物理意义分析“鹊桥二号”的发射速度范围；“鹊桥二号”制动后，根据高度变化分析速度变化；进入环月轨道后仍受地球引力；根据开普勒第二定律结合万有引力定律列式分析加速度关系。
【解答】解：A、“鹊桥二号”还在地球引力范围，故其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；
B、“鹊桥二号”制动后，高度降低，月球的引力做正功，速度会增大，故B错误。
C、“鹊桥二号”一直在地球的引力范围，包括月球也在地球的引力作用范围，故C错误；
D、“鹊桥二号”在C点根据牛顿第二定律有
同理在B点有
联立解得aC：aB＝81：1，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的应用，知道第二宇宙速度是卫星脱离地球的最小发射速度。
4．（2024秋 福州校级期末）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr随时间变化的关系如图乙所示，图中R为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，计算时3。下列说法正确的是（　　）
A．中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1：2
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T为24小时
D．中轨道卫星的运动周期为
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据题图求出A、B的轨道半径，再求A、B的轨道半径之比；根据万有引力提供向心力列式，得到周期、向心加速度表达式，再求出周期的大小。
【解答】解：A、由题意及题图可知r中+r同＝9.6R，r同﹣r中＝3.6R，解得中轨道卫星、同步卫星的轨道半径分别为r同＝6.6R，r中＝3R，则r中：r同＝3R：6.6R＝1：2.2，故A错误；
B、根据卫星受到的万有引力提供圆周运动的向心力，有，解得，由黄金代换式Gmg，得，故B错误；
CD、设两卫星的运行周期分别为T中、T同，由图乙可知每隔时间T两卫星距离最近，即每隔时间T，中轨道卫星就比同步卫星多转了一周，即，根据开普勒第三定律有，联立解得，T同＝2T，由于T同＝24h，所以T＝12h，故C错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查万有引力定律的应用，掌握万有引力提供向心力这一思路的应用，能灵活选择向心力公式。
5．（2024秋 天津期末）2019年春节上映的国产科幻电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，已经不适合人类生存，人类开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，计划用2500年的时间奔往新家园——4.2光年外的新恒星比邻星的故事。假设逃离太阳系之前地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，地球绕太阳运动视为匀速圆周运动。到达新家园后地球绕比邻星匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球的质量为逃离之前的0.9倍，半径与逃离之前相同，逃离前后均不考虑地球自转，引力常量为G，由以上信息可知（　　）
A．逃离太阳系之前地球质量为
B．比邻星的质量为
C．到达新家园后地球表面的重力加速度为0.9g
D．到达新家园后地球的第一宇宙速度为0.9v
【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）；计算天体的质量和密度．
【专题】应用题；学科综合题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出地球和比邻星的质量，即地球的第一宇宙速度；由物体受到的重力与万有引力相等求地球表面的重力加速度，然后分析答题。
【解答】解：A、逃离太阳系之前，根据万有引力与重力相等可得：，解得：，故A错误；
B、设比邻星的质量为M比，地球的质量为M地，地球绕比邻星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得：，解得比邻星的质量为：，故B错误；
C、根据地球表面物体受到的万有引力等于重力，逃离之前有：，
到达新家园后，则有：，联立可得：g′＝0.9g，故C正确；
D、地球第一宇宙速度为地球表面轨道卫星的运行速度，逃离之前有：
到达新家园后，则有：，联立解得：，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，在星体表面，物体受到的重力与万有引力相等是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 佛山一模）2024年10月30日，神州十九号载人飞船与空间站成功对接。对接前，飞船先到达空间站后下方约5km处的轨道进行第一次停泊，最终在离地高度约为400km处与空间站实现对接。飞船在该停泊轨道的运动及空间站的运动均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．飞船在停泊轨道的速度比空间站小
B．飞船在停泊轨道的加速度比空间站小
C．空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出
D．飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接
【考点】卫星的发射及变轨问题；卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较．
【专题】比较思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】CD
【分析】由万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析；
根据牛顿第二定律分析加速度大小；
空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，空间站的运行周期小于24h，由此分析；
根据变轨原理分析D选项。
【解答】解：飞船在该停泊轨道的轨道半径小于空间站运动的轨道半径。
A、由万有引力提供向心力有：m，解得：v，所以飞船在停泊轨道的速度比空间站大，故A错误；
B、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，飞船在停泊轨道的加速度比空间站大，故B错误；
C、空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，空间站的运行周期小于24h，所以空间站中的宇航员每24小时能看见多次日出，故C正确；
D、根据变轨原理可知，飞船在停泊轨道需加速才能与空间站实现对接，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握卫星变轨原理。
（多选）7．（2025 重庆一模）如图所示，a为极地卫星（周期小于2h），b为同步卫星，a、b绕地球运行的轨道半径分别为r1、r2。t＝0时刻，a、b与地球球心O的连线相互垂直，a、b的速度方向均垂直纸面向外。t＝6h时刻，a、b第一次相距最近的距离为（r2﹣r1）。若取地球近地卫星的周期为85min，地球视为均匀圆球，则（　　）
A．
B．a每天绕地球转16圈
C．a、b每天有两次相距最近的距离为（r2﹣r1）
D．a、b每天有两次相距最远的距离为（r2+r1）
【考点】卫星的追及相遇问题；开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据题意分析极地卫星的运动周期，根据开普勒第三定律分析周期与轨道半径的关系；根据卫星的运动特点分析BCD。
【解答】解：A、设极地卫星的周期为T，已知地球同步卫星的周期T2＝24h，在Δt＝ 6h时间段内，ΔtnT1
又85min≤T1＜2h
联立解得T1h
由开普勒第三定律可知
解得
故A正确；
B、a每天绕地球转n圈＝13圈，故B错误；
C、a.b每天有两次相距最近的距离为（r2﹣r1），分别是t＝6h、18h时刻，故C正确；
D、a、b相距最远的距离小于（r2+r1），故D错误；
故选：AC。
【点评】此题考查了人造卫星的相关知识，解题的关键是要掌握开普勒第三定律，解出周期与轨道半径的关系，然后再讨论。
（多选）8．（2024秋 烟台期末）如图所示，卫星1在轨道Ⅰ上绕地球做圆周运动，运动半径为R、周期为T1、速率为v1、加速度大小为a1；卫星2在轨道Ⅱ上绕地球做椭圆运动，AB为椭圆的长轴，其半长轴为r，周期为T2、在A点的速率为vA，在A点的加速度大小为aA，在B点的速率为vB，O点为地心，两轨道和地心都在同一平面内，已知r＝R，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是（　　）
A．T1＝T2
B．v1＞vB
C．a1＞aA
D．若OA＝0.5R，则vA
【考点】不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；万有引力的基本计算．
【专题】比较思想；模型法；人造卫星问题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】根据开普勒第三定律比较周期关系；根据万有引力提供向心力列式分析卫星1与过B点的圆轨道上运行的卫星线速度大小，结合变轨原理分析过B点的圆轨道的卫星线速度与vB的大小，再得到v1与vB大小；根据牛顿第二定律列式分析加速度关系；结合变轨原理分析D项。
【解答】解：A、根据开普勒第三定律k可知，因R＝r，则T1＝T2，故A正确；
B、卫星绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得
Gm
可得v，轨道半径越大，卫星的运行速度越小，则卫星1的线速度v1大于在过B点的圆轨道上运行的卫星线速度。根据变轨原理可知，从轨道Ⅱ变轨到过B点的圆轨道上，在B点必须加速，则过B点的圆轨道上运行的卫星线速度大于vB，则v1＞vB，故B正确；
C、根据牛顿第二定律得
Gma
可得a，可知a1＜aA，故C错误；
D、在过A点的圆轨道上运行的卫星线速度大小为v，根据变轨原理，从轨道Ⅱ变轨到过A点的圆轨道，在A点必须加速，则vA，故D错误。
故选：AB。
【点评】本题主要考查万有引力定律及变轨原理的应用，要掌握万有引力提供向心力这一思路，知道卫星由低轨道变轨到高轨道必须加速，相反，必须减速。
（多选）9．（2024秋 天心区校级期末）如图所示，北冕座T的双星系统由一颗白矮星和一颗红巨星组成。其中，白矮星的质量约为太阳的1.4倍，然而其体积却仅仅比地球稍大，红巨星的质量约为太阳的1.1倍，其半径是太阳的75倍，白矮星与红巨星之间的距离约为地球与太阳间距离的，不考虑星球的自转，则（　　）
A．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
B．该红巨星表面的重力加速度大小约为太阳表面的
C．北冕座T双星系统运行的周期大于1年
D．北冕座T双星系统运行的周期小于1年
【考点】双星系统及相关计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】定量思想；模型法；万有引力定律的应用专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】根据星球表面物体所受重力大小等于星球对物体的万有引力列式，得到星球表面重力加速度表达式，再求该红巨星表面的重力加速度与太阳表面的重力加速度的倍数；对北冕座T双星系统，根据相互间万有引力提供向心力列式，对地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力列式，联立求解北冕座T双星系统运行的周期。
【解答】解：AB、在星球表面上，物体所受重力大小等于星球对物体的万有引力大小，有mg
可得
则，故A错误，B正确；
CD、对北冕座T双星系统，根据万有引力提供向心力，有
，其中r1+r2＝L
解得北冕座T双星系统的周期为
T1＝2π
对地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，有
GM地r
解得地球公转周期为
T2＝2π
可得T1＝T21年＜1年，故C错误，D正确。
故选：BD。
【点评】解答本题时，要建立模型，利用万有引力提供向心力，以及重力等于万有引力这两条思路进行解答。
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 烟台期中）黑洞是由广义相对论所预言的、存在于宇宙空间中的一种致密天体，2019年4月，人类首张黑洞照片在全球六地的视界望远镜发布会上同步发布。若天文学家观测到距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，该黑洞表面的物体速度达到光速c时能够恰好围绕其表面做匀速圆周运动，已知引力常量为G，则该黑洞的密度为 　　。
【考点】中子星与黑洞；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】黑洞表面的物体和距离为r的星体都绕黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，分别列方程联立方程求解即可。
【解答】解：当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才是恰好围绕其表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：m，
距该黑洞中心距离为r的天体以速度v绕该黑洞做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力：m，
根据密度计算公式可得：ρ，其中V
联立解得：ρ。
故答案为：。
【点评】本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
11．（2024秋 福州期中）月球是地球唯一的一颗天然卫星，是太阳系中第五大的卫星。航天员登月后，观测羽毛的自由落体运动，得到羽毛的速度v随时间t变化的图像如图所示（图中v0和t已知）。已知月球半径为R，引力常量为G，则月球表面的重力加速度大小为 　　，月球的第一宇宙速度为 　　，月球的质量为 　　。
【考点】宇宙速度的计算；计算天体的质量和密度．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】，，。
【分析】根据自由落体加速度与速度的公式，结合牛顿第二定律，万有引力提供向心力列式求解。
【解答】解：根据v﹣t图像可知，羽毛在月球表面的自由落体加速度为g，则月球的第一宇宙速度满足mg＝m，得v，根据黄金代换式Gmg，解得M。
故答案为：，，。
【点评】考查自由落体运动规律和万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
12．（2024秋 思明区校级月考）如图所示，同步卫星的运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，已知同步卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 　　； 　　（用r和R表示）。
【考点】同步卫星的特点及相关计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】根据同步卫星和地球赤道物体有相同的角速度，结合加速度和角速度关系式列式求解，又利用万有引力提供向心力推导线速度的比值。
【解答】解：地球同步卫星和地球赤道上的物体的角速度都与地球的自转角速度相同，则由向心加速度公式a＝ω2r，得，第一宇宙速度是近地卫星的速度，根据万有引力提供向心力，得，M是地球的质量，则得
故答案为：。
【点评】考查万有引力定律的应用，会根据题意进行准确分析解答。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 淄博期末）2024年12月17日，神舟十九号的三位航天员在空间站机械臂的配合支持下完成了空间碎片防护装置的安装。如图所示，空间站绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，航天员在空间站内操纵长为d的轻质机械臂捕获了空间站外一质量为m的空间碎片。已知在机械臂的作用下，空间碎片、空间站和地球球心始终在同一直线上，地球半径为R，地球表面重力加速度为g。忽略捕获过程中空间站轨道的变化及空间站对空间碎片的引力，忽略地球自转。求：
（1）空间站做匀速圆周运动的周期T；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小。
【考点】卫星或行星运行参数的计算；不同轨道上的卫星或行星（可能含赤道上物体）运行参数的比较；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力的基本计算．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【分析】（1）在地球表面处和空间站所在轨道处，根据万有引力等于重力列式，联立求解空间站所在轨道处的周期；
（2）以碎片为研究对象，用牛顿第二定律求出机械臂对碎片的作用力。
【解答】解：（1）以空间站为研究对象：
对空间站m1r
地面附近m'g
解得T＝2
（2）以碎片为研究对象：Fm（r+d）
解得F＝mgR2[]
答：（1）空间站做匀速圆周运动的周期为2；
（2）空间站捕获碎片后稳定运行过程中，机械臂对空间碎片的作用力F的大小为mgR2[]。
【点评】本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。
14．（2023秋 宜丰县校级期末）某次科学实验中，将一个质量m＝1kg的物体和一颗卫星一起被火箭送上太空，某时刻物体随火箭一起竖直向上做加速运动的加速度大小a＝2m/s2，而称量物体的台秤显示物体受到的重力P＝4.5N。已知地球表面重力加速度大小g＝10m/s2，地球半径R＝6.4×106m，不计地球自转的影响。
（1）求此时火箭离地面的高度h；
（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，求卫星的速度大小v（结果可保留根式）。
【考点】近地卫星；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】学科综合题；定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】（1）此时火箭离地面的高度为6.4×106m。
（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度大小为4103m/s。
【分析】（1）分析物体的受力情况，根据重力等于万有引力分析求解。
（2）根据万有引力提供向心力，得到卫星的线速度。
【解答】解：（1）研究物体的受力情况，受到支持力和万有引力作用，支持力即台秤显示的重力数值，由牛顿第二定律可知：
Pma
地球表面上物体受到的重力等于万有引力，
mg
其中：r＝R+h
解得：h＝6.4×106m。
（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可知：
m
解得：v＝4103m/s。
答：（1）此时火箭离地面的高度为6.4×106m。
（2）若卫星在（1）中所求高度上绕地球做匀速圆周运动，卫星的速度大小为4103m/s。
【点评】该题考查了人造卫星的相关知识，明确物体的受力情况，理解卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力即可求解。
15．（2023秋 楚雄州期末）宇航员登陆某星球时，为测量该星球的相关数据，该宇航员做了如下实验，他利用一弹射装置从水平面发射一初速度大小为v0、方向与水平面成α＝30°角的小球，现测得小球的水平射程为L，已知引力常量为G，该星球的半径为R，忽略自转。求：
（1）该星球的质量；
（2）该星球的第一宇宙速度。
【考点】宇宙速度的计算；万有引力与重力的关系（黄金代换）．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；推理法；模型法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）该星球的质量为；
（2）该星球的第一宇宙速度为。
【分析】（1）根据斜抛运动的规律结合运动的分解得出重力加速度的大小，结合万有引力和重力的等量关系得出星球的质量；
（2）理解第一宇宙的物理意义，结合牛顿第二定律列式完成分析。
【解答】解：（1）在该星球表面，由斜抛运动的规律可知，在水平方向有：vx0＝v0cosα，L＝vx0t
竖直方向有：vy0＝v0sinα，
联立解得：
由重力与万有引力相等可得：
联立解得：；
（2）在该星球表面，由重力提供向心力可得：，解得：
解得该星球的第一宇宙速度为：
答：（1）该星球的质量为；
（2）该星球的第一宇宙速度为。
【点评】本题主要考查了万有引力定律的相关应用，理解斜抛运动的特点，掌握理解第一宇宙的物理意义，结合牛顿第二定律即可完成分析。
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