【期末押题预测】圆周运动与人类文明（含解析）2024-2025学年高中物理教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 圆周运动与人类文明
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 雁塔区校级期末）如图是生活中的圆周运动实例，下列选项说法正确的是（　　）
A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙中，汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力
C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力
D．图丁中，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
2．（2023秋 广陵区校级期末）如图所示，旱冰爱好者在地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　）
A．做匀速运动
B．所受的合力为0
C．受到重力、摩擦力和向心力
D．摩擦力方向始终指向圆心
3．（2024春 青羊区校级月考）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力
B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
C．当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低
D．火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向
4．（2024秋 江汉区校级月考）如图为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图所示，虚线ABC是皮带的中线，中线上各处的速度大小均为v＝1.0m/s，AB段为直线，长度L＝4m，BC段为圆弧，半径R＝2.0m。现将一质量m＝1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B．小物件运动到圆弧皮带上时静摩擦力提供向心力
C．小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为5N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
5．（2024秋 南开区期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成θ角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．在P处车对弯道的压力大小为mgcosθ
B．在P处运动员和车的向心加速度大小为gtanθ
C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 鲤城区校级期末）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　）
A．站在滑板上运动时周期比较大
B．站在滑板上运动时周期比较小
C．站着运动到最低点时的速度比较小
D．站着运动到最低点时的速度比较大
（多选）7．（2024春 拉萨期末）如图所示，质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s。已知重力加速度大小为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用
B．汽车到达桥顶时的向心力大小为2000N
C．汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N
D．若汽车经过桥顶的速度为20m/s，汽车对桥顶的压力为零
（多选）8．（2024春 福州期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．图a，汽车通过拱桥的最高点时为了安全速度不宜过大
B．图b，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用
C．图c，若物块A、B均相对圆盘静止，半径RA＝2RB，质量mB＝2mA，则A、B所受摩擦力的大小 fA＝fB
D．图d，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
（多选）9．（2024春 沙坪坝区校级期中）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道（赛道各处由同种材料制成）俯视图，两个弯道分别为半径R的大圆弧和半径r的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心分别为O、O′。若赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。赛车不打滑，则赛车（　　）
A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供
B．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大
C．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度小
D．赛车在直道上的加速度可以是任意值
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 龙岩期末）如图所示，1、2分别为吴立同学骑车上学和放学途经的路，经过两条线路时的速度大小相同，吴立在线路1、2上行驶时所受向心力大小为F1、F2，则F1　 　F2（选填“大于”、“等于”、“小于”），提供向心力的是 　 　（选填“摩擦力”、“重力”、“弹力”）；若吴立同学保持匀速率行驶，线路1可以看成半径为5m的圆的一部分，自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，则在线路1上行驶不发生侧滑的最大速度为 　 　m/s。
11．（2024春 福州期末）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为25m/s（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取10m/s2。根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 　 　m；若汽车在该处的行驶速度大于25m/s，则汽车有向弯道 　 　（填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。
12．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以限定速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压。已知弯道的倾角为θ，重力加速度为g，则弯道的半径R＝　 　；当火车行驶速率v＞v0时，　 　（选填“内轨”“外轨”）受到轮缘的挤压。
四．解答题（共3小题）
13．（2023秋 锡山区校级期末）如图所示，质量m＝2.0×103kg的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为1.25m。g取10m/s2。
（1）若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小；
（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；
（3）若汽车以（2）的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？
14．（2023秋 怀仁市期末）如图所示，传送带在两半径为R的转轮A、B带动下顺时针转动，A、B距离为L。某时刻在A端轻放上一质量为M＝5m的物块，当物块运动到传送带中点时，与传送带保持相对静止，物块到达B点后恰好能做平抛运动。
（1）求物块与传送带间的动摩擦因数；
（2）求物块在传送带上运动的时间。
15．（2024秋 西城区校级期中）一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为R。已知汽车的质量为m，重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位置时：
（1）请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；
（2）求桥面受到的压力大小F。
期末押题预测 圆周运动与人类文明
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2023秋 雁塔区校级期末）如图是生活中的圆周运动实例，下列选项说法正确的是（　　）
A．图甲中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
B．图乙中，汽车通过拱桥的最高点时，无论汽车速度多大，汽车对桥始终有压力
C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时受到的支持力大于重力
D．图丁中，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
【考点】拱桥和凹桥类模型分析；物体在圆锥面上做圆周运动；车辆在道路上的转弯问题；绳球类模型及其临界条件．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】分析每种模型的受力情况，根据合力提供向心力求出相关的物理量，进行分析即可。
【解答】解：A，火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有：，解得v，当时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，外轨对轮缘会有挤压，故A错误；
B．汽车通过拱桥的最高点时，有
当FN＝0，有
结合牛顿第三定律可得当速度大于等于时，此时汽车对桥没有压力，故B错误；
C．图丙中，汽车通过凹形路面的最低点时竖直向上支持力与竖直向下的重力的合力提供向心力，所以此时受到的支持力大于重力，故C正确；
D．“水流星”在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点时当重力充当向心力时有
即
可知“水流星”可以在竖直平面内做完整的圆周运动时速度不能小于，故D错误。
故选：C。
【点评】此题考查圆周运动常见的模型，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，从而根据公式判定运动情况，如果能记住相应的规律，做选择题可以直接用，从而大大的提高做题的速度，所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
2．（2023秋 广陵区校级期末）如图所示，旱冰爱好者在地面上滑行，若他正以不变的速率沿圆弧弯道滑行，则他（　　）
A．做匀速运动
B．所受的合力为0
C．受到重力、摩擦力和向心力
D．摩擦力方向始终指向圆心
【考点】车辆在道路上的转弯问题；向心力的来源分析．
【专题】定量思想；归纳法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】D
【分析】匀速圆周运动的速度大小不变，方向时刻改变；根据旱冰爱好者的受力分析，由摩擦力提供向心力，据此分析。
【解答】解：A．旱冰爱好者在地面上滑行以不变的速率沿圆弧弯道滑行，速度大小不变，方向不断改变，做匀速率圆周运动，不是匀速运动，故A错误；
BCD．旱冰爱好者受重力，地面的支持力和地面的摩擦力，所受重力和地面的支持力是一对平衡力，合力为所受的地面的摩擦力，由地面对他的摩擦力提供向心力，方向始终指向圆心，故D正确，BC错误。
故选：D。
【点评】本题考查了对匀速圆周运动的认识，知道该题目中旱冰爱好者做匀速圆周运动是由摩擦力提供向心力。
3．（2024春 青羊区校级月考）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．火车以速度v转弯时，铁轨对火车支持力大于其重力
B．火车转弯时，实际转弯速度越小越好
C．当火车上乘客增多时，火车转弯时的速度必须降低
D．火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向
【考点】火车的轨道转弯问题．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】A
【分析】对火车进行受力分析；火车在转弯时为了不挤压要求修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，让火车受到重力和支持力的合力提供其做圆周运动的向心力。做圆周运动的轨道平面在水平面，重力和支持力的合力方向水平指向圆心。
【解答】解：A、火车以速度v转弯时，对火车受力分析，如图
可得
解得
根据矢量三角形的边角关系可知，支持力为斜边，大于直角边，铁轨对火车支持力大于重力，故A正确；
B、当火车以规定的行驶速度v转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，故B错误；
C、由可知规定行驶的速度与质量无关，当火车质量改变时，规定的行驶速度不变，故C错误；
D、火车转弯速度大于时，外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘，故D错误。
故选：A。
【点评】本题以生活中的圆周运动﹣火车转弯问题为背景，考查学生对向心力公式的理解与运用，对圆周运动临界问题的处理，中档题。
4．（2024秋 江汉区校级月考）如图为流水线上的水平皮带转弯机，其俯视图如图所示，虚线ABC是皮带的中线，中线上各处的速度大小均为v＝1.0m/s，AB段为直线，长度L＝4m，BC段为圆弧，半径R＝2.0m。现将一质量m＝1.0kg的小物件轻放于起点A处后，小物件沿皮带中线运动到C处，已知小物件与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．小物件自A点一直做匀加速直线运动到达B点
B．小物件运动到圆弧皮带上时静摩擦力提供向心力
C．小物件运动到圆弧皮带上时所受的摩擦力大小为5N
D．若将中线上速度增大至3m/s，则小物件运动到圆弧皮带上时会滑离虚线
【考点】车辆在道路上的转弯问题；牛顿第二定律的简单应用；向心力的来源分析．
【专题】应用题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】根据速度—位移公式求出小物件速度增大与皮带共速时通过的位移，再判断其运动情况；小物件运动到圆弧皮带上时，由静摩擦力提供向心力，根据向心力公式求摩擦力大小。结合离心运动的条件分析若将中线上速度增大至3m/s，小物件能否滑离虚线。
【解答】解：A、对物件，由牛顿第二定律得：μmg＝ma
设小物件自A点开始加速到与传送带速度相等的位移为s，则s
代入数据解得：s＝0.1m＜L＝4m，然后物件与传送带共速一起匀速运动到B点，
小物件自A点先做匀加速直线运动后做匀速直线运动到达B点，故A错误；
BC、当小物件运动到圆弧皮带上做匀速圆周运动需要的向心力大小N＝0.5 N＜μmg＝0.5×1.0×10N＝5 N
说明小物件运动到圆弧皮带上需要的向心力小于最大静摩擦力，物件在半径方向相对传送带静止，静摩擦力提供向心力，其所受的摩擦力大小为0.5 N，故B正确，C错误；
D、若将中线上速度增大至3 m/s，做圆周运动需要的向心力N＝4.5 N＜μmg＝0.5×1.0×10N＝5N，说明小物件运动到圆弧皮带上时仍然是静摩擦力提供向心力，不会滑离虚线，故D错误。
故选：B。
【点评】对于牛顿第二定律和运动学公式的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，掌握向心力公式，能根据所需要的向心力与外界提供的向心力关系，判断物体能否做离心运动。
5．（2024秋 南开区期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成θ角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）
A．在P处车对弯道的压力大小为mgcosθ
B．在P处运动员和车的向心加速度大小为gtanθ
C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为
D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大
【考点】火车的轨道转弯问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】B
【分析】A人和车转弯时受到重力和弯道的支持力，两者的合力提供向心力，运用力的合成与分解法分析受力情况；
BCD运用圆周运动速度与向心力的关系式分析。
【解答】解：A、对人和车受力分析，如图所示
跟据几何关系得，根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为，故A错误；
BC、根据牛顿第二定律可得mgtanθ，解得，a＝gtanθ，故B正确、C错误；
D、若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据，可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。
故选：B。
【点评】考查对物体转弯时受力情况的分析能力及圆周运动速度与向心力的关系，熟记关系式。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春 鲤城区校级期末）滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形轨道的内壁来回滑行，若人和滑板的运动可视为简谐运动，设该同学站在滑板上与蹲在滑板上滑行时，滑板到达了相同的最高点，则（　　）
A．站在滑板上运动时周期比较大
B．站在滑板上运动时周期比较小
C．站着运动到最低点时的速度比较小
D．站着运动到最低点时的速度比较大
【考点】拱桥和凹桥类模型分析．
【专题】定性思想；推理法；简谐运动专题；推理论证能力；模型建构能力．
【答案】BC
【分析】AB、根据简谐运动的周期T可分析出；
CD、根据重力势能和动能相互转化来判断。
【解答】解：AB、做简谐运动的周期T，该同学站在滑板上时，其重心高度高，则其做简谐运动的摆长小，其周期比较小，故A错误，B正确；
CD、从最高点运动到最低点过程中，该同学站在滑板上时，其重力势能减小量小，其动能增加量也小，所以速度也比较小，故C正确，D错误；
故选：BC。
【点评】本题主要考查学生对于简谐运动的周期的应用能力，重力势能与动能相互转化的分析能力。
（多选）7．（2024春 拉萨期末）如图所示，质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s。已知重力加速度大小为10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用
B．汽车到达桥顶时的向心力大小为2000N
C．汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N
D．若汽车经过桥顶的速度为20m/s，汽车对桥顶的压力为零
【考点】拱桥和凹桥类模型分析；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；控制变量法；圆周运动中的临界问题；理解能力；模型建构能力．
【答案】BD
【分析】汽车到达桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求出支持力，再得到汽车对桥的压力；
假设汽车对桥恰好无压力，由重力完全提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可求出汽车的速度。
【解答】解：A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力以及牵引力作用，不受向心力作用，而是所受的力沿径向的合力提供向心力，故A错误；
B．汽车到达桥顶时的向心力大小为
故B正确；
C．汽车到达桥顶时，在径向有重力和支持力的作用，二者合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
mg﹣FN＝Fn
可得
FN＝6000N
根据牛顿第三定律可知汽车到达桥顶时对桥的压力大小为6000N，方向竖直向下，故C错误；
D．若汽车经过桥顶的速度为v1＝20m/s，有
可得支持力为零，由牛顿第三定律可得汽车对桥顶的压力为零，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题关键是找出汽车经过桥顶时向心力的来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解。
（多选）8．（2024春 福州期末）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．图a，汽车通过拱桥的最高点时为了安全速度不宜过大
B．图b，火车转弯小于规定速度行驶时，轮缘对外轨有侧向挤压作用
C．图c，若物块A、B均相对圆盘静止，半径RA＝2RB，质量mB＝2mA，则A、B所受摩擦力的大小 fA＝fB
D．图d，“水流星”可以在竖直平面内以任意大小的速度做完整的圆周运动
【考点】拱桥和凹桥类模型分析；水平转盘上物体的圆周运动；火车的轨道转弯问题；绳球类模型及其临界条件．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力；模型建构能力．
【答案】AC
【分析】A.根据最高的的失重状态和刹车制动两个问题分析解答；
B.根据火车转弯时实际速度和设计速度的关系结合火车实际受力情况进行分析求解；
C.根据向心力的表达式代入数据求解；
D.根据竖直面内圆周运动的最高点的绳模型进行分析解答。
【解答】解：A.汽车通过拱桥的最高点时，所需向心力向下，加速度向下，处于失重状态，对桥面的压力较小，刹车时会产生制动力不足的问题，所以速度不宜太大，故A正确；
B.火车转弯小于规定速度行驶时，需要的向心力较小，重力和支持力的合力提供向心力大于所需向心力，则内轨对内轮缘施加弹力作用，抵消重力与支持力的合力提供向心力多余的部分，故B错误；
C.相对静止时，根据静摩擦力提供向心力有f＝mω2r，得fA＝fB，故C正确；
D.“水流星”表演时，处于圆周最高点的水桶开口向下，为了保证桶内的水不向下流出，需满足mg≤m，即v，故D错误。
故选：AC。
【点评】考查圆周运动向心力等问题，会根据题意进行准确受力分析，并进行相关物理量的计算。
（多选）9．（2024春 沙坪坝区校级期中）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道（赛道各处由同种材料制成）俯视图，两个弯道分别为半径R的大圆弧和半径r的小圆弧，直道与弯道相切，大、小圆弧圆心分别为O、O′。若赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。赛车不打滑，则赛车（　　）
A．在弯道上行驶时需要的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供
B．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大
C．在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度小
D．赛车在直道上的加速度可以是任意值
【考点】车辆在道路上的转弯问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】赛车在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，分别由牛顿第二定律解得在弯道的速度，然后判断。
【解答】解：A．赛车在弯道上行驶时需要的指向圆心的向心力由车轮与地面的静摩擦力提供，故A正确；
BC．赛车与地面的静摩擦力最大值是不变的，当赛车恰好不发生侧滑时，根据
可得
可知在大圆弧弯道上行驶的最大速度比在小圆弧弯道上行驶的最大速度大，故B正确，C错误；
D．赛车在直道上做加速运动或减速运动的加速度由地面对赛车的静摩擦力提供，根据fmax＝mamax
可知加速度是有最大值的，故D错误。
故选：AB。
【点评】该题考查水平面内的圆周运动，注意向心力的来源即可。
三．填空题（共3小题）
10．（2024春 龙岩期末）如图所示，1、2分别为吴立同学骑车上学和放学途经的路，经过两条线路时的速度大小相同，吴立在线路1、2上行驶时所受向心力大小为F1、F2，则F1　大于　F2（选填“大于”、“等于”、“小于”），提供向心力的是 　摩擦力　（选填“摩擦力”、“重力”、“弹力”）；若吴立同学保持匀速率行驶，线路1可以看成半径为5m的圆的一部分，自行车与地面之间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，则在线路1上行驶不发生侧滑的最大速度为 　5　m/s。
【考点】车辆在道路上的转弯问题；向心力的来源分析．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】大于，摩擦力，5。
【分析】利用向心力表达式判断半径不同，线速度相同的情况下，向心力的大小关系；
对同学受力分析，根据匀速圆周运动特点判断向心力；
利用向心力表达式计算最大速度。
【解答】解：根据向心力表达式
可知，吴立同学放学时运动路径的半径大，所以该同学放学时向心力小；
吴立同学在转弯的过程中受到竖直向上的重力、垂直于水平路面的支持力以及与相对于地面与运动方向相反的摩擦力，此时所受合力提供向心力，且摩擦力等于合力，由题意可知，该同学在转弯的过程中速度相等，所以是匀速圆周运动，合力完全提供向心力，此时摩擦力提供向心力；
根据
代入数据解得vm＝5m/s。
故答案为：大于，摩擦力，5。
【点评】本题考查学生应用牛顿第二定律解决匀速圆周运动问题的能力，其中知道向心力表达式以及向心力的概念为解决本题的关键。
11．（2024春 福州期末）如图为小明同学拍摄的高速公路某弯道处的照片，通过请教施工人员得知，该段公路宽度为16m，内外侧的高度差为2m，某车道设计安全时速为25m/s（无侧滑趋势）。已知角度较小时，角的正切值可近似等于正弦值，若g取10m/s2。根据所学圆周运动得知识，可计算出该车道的转弯半径为 　500　m；若汽车在该处的行驶速度大于25m/s，则汽车有向弯道 　外侧　（填“内侧”或“外侧”）滑动的趋势。
【考点】车辆在道路上的转弯问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．
【答案】500，外侧。
【分析】汽车刚好没有滑动趋势时，靠重力和路面对汽车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可以计算出弯道半径。
【解答】解：由图中信息可知弯道处的斜面倾角正切值为：
汽车转弯时，刚好由重力和路面对汽车的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得：，解得：R＝500m
如果汽车的速度大于规定行驶速度，则重力和支持力的合力不足以提供向心力，汽车将有离心的趋势，汽车将有向弯道外侧滑动的趋势。
故答案为：500，外侧。
【点评】注意题目当中的一个近似应用，在角度比较小的时候，角的正切值约等于正弦值。
12．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，铁路弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以限定速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压。已知弯道的倾角为θ，重力加速度为g，则弯道的半径R＝　　；当火车行驶速率v＞v0时，　外轨　（选填“内轨”“外轨”）受到轮缘的挤压。
【考点】火车的轨道转弯问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；圆周运动中的临界问题；理解能力．
【答案】，外轨。
【分析】根据对火车的受力分析，结合牛顿第二定律得出半径；
速度大于限度速度，火车做离心运动。
【解答】解：内、外轨所在平面的倾角为θ，当火车以限定速度v0转弯时，其所受的重力和铁轨对它的支持力的合力提供向心力，如图所示
对火车有
解得
当火车行驶速率v＞v0时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨受到轮缘的挤压。
故答案为：，外轨。
【点评】本题主要考查了火车转弯模型，熟悉火车的受力分析，结合牛顿第二定律和几何关系即可完成解答。
四．解答题（共3小题）
13．（2023秋 锡山区校级期末）如图所示，质量m＝2.0×103kg的汽车以一定的速率驶过凸形桥面的顶部，桥面的圆弧半径为10m，桥面顶部与水平路面的高度差为1.25m。g取10m/s2。
（1）若汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部。求汽车对桥面的压力大小；
（2）若汽车通过拱桥最高点时刚好腾空飞起，求汽车此时的速率；
（3）若汽车以（2）的速率驶过凸形桥面的顶部，汽车到达水平路面时，离开桥顶的水平距离为多少？
【考点】拱桥和凹桥类模型分析；牛顿第二定律的简单应用；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力；模型建构能力．
【答案】（1）汽车对桥面的压力大小为1.5×104N；
（2）汽车此时的速率为10m/s；
（3）离开桥顶的水平距离为5m。
【分析】（1）根据牛顿第二定律结合牛顿第三定律得出汽车对桥面的压力；
（2）对汽车进行受力分析，结合牛顿第二定律得出此时的速率；
（3）根据平抛运动规律求解。
【解答】解：（1）汽车以5m/s的速率驶过凸形桥面的顶部时，设桥面的支持力为FN，则有
mg﹣FN
代入数据得：FN＝1.5×104N
根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力大小为1.5×104N
（2）汽车驶过凸形桥面的顶部，刚脱离桥面的速率为v2，则mg
代入数据得：v2＝10m/s
（3）汽车离开桥面做平抛运动
h
则汽车在空中运动的时间
ts＝0.5s
水平距离
x＝v2t＝10×0.5m＝5m
答：（1）汽车对桥面的压力大小为1.5×104N；
（2）汽车此时的速率为10m/s；
（3）离开桥顶的水平距离为5m。
【点评】本题主要考查了牛顿第二定律的相关应用，理解汽车的受力分析，结合牛顿第二定律即可完成分析。
14．（2023秋 怀仁市期末）如图所示，传送带在两半径为R的转轮A、B带动下顺时针转动，A、B距离为L。某时刻在A端轻放上一质量为M＝5m的物块，当物块运动到传送带中点时，与传送带保持相对静止，物块到达B点后恰好能做平抛运动。
（1）求物块与传送带间的动摩擦因数；
（2）求物块在传送带上运动的时间。
【考点】拱桥和凹桥类模型分析；匀变速直线运动速度与时间的关系；水平传送带模型．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】（1）物块与传送带间的动摩擦因数等于；
（2）求物块在传送带上运动的时间等于。
【分析】（1）物块到达B点后恰好能做平抛运动，重力提供向心力，加速运动时，加速度等于μg，根据运动学公式求解动摩擦因数；
（2）匀加速阶段的时间加上匀速阶段的时间等于总时间。
【解答】解：（1）在B点，根据牛顿第二定律有
所以
物块从A运动到中点过程，有
解得
（2）当物块运动到传送带中点时，与传送带保持相对静止，说物体先加速运动后匀速运动，匀加速阶段的时间为
匀速阶段的时间为
所以物块在传送带上运动的总时间为
答：（1）物块与传送带间的动摩擦因数等于；
（2）求物块在传送带上运动的时间等于。
【点评】本题解题关键是知道物块到达B点后恰好能做平抛运动的物理意义。
15．（2024秋 西城区校级期中）一辆汽车以恒定的速率v驶过一座拱形桥。如图所示，这辆汽车过桥的运动可以看作竖直面内的圆周运动，圆周运动的圆弧半径为R。已知汽车的质量为m，重力加速度为g。当汽车通过拱形桥最高位置时：
（1）请在图中画出汽车在竖直方向的受力示意图；
（2）求桥面受到的压力大小F。
【考点】拱桥和凹桥类模型分析．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）汽车在竖直方向上的受力图如上所示；
（2）桥面受到的压力大小F为。
【分析】（1）根据汽车在竖直方向的受力情况作图；
（2）根据牛顿第二定律和牛顿第三定律列式求解并进行分析判断。
【解答】解：（1）根据汽车的运动状态对汽车受力分析，如下图所示：
（2）设汽车在拱形桥最高位置时，桥面给汽车的支持力为FN，此时汽车对桥面的压力为F。根据牛顿第二定律，则有：
解得：，
根据牛顿第三定律可知，F与FN为作用力和反作用力，大小相等方向相反，
即压力大小为：
答：（1）汽车在竖直方向上的受力图如上所示；
（2）桥面受到的压力大小F为。
【点评】本题考查物体受力分析和牛顿运动定律的应用，会根据题意进行准确分析和解答
。
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