19.2.2 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
19.2.2 一次函数
第十九章 一次函数
第3课时 用待定系数法求
一次函数的解析式
学习目标
　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：
　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
情景导入
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
例1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
课本例题
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
知识回顾
待定系数基本思路
函数解析式
y = kx + b
满足条件的两点
(x1，y1)，(x2，y2)
一次函数的
图象直线 l
选取
代入
画出
选取
待定系数的步骤
（1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)；
（2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式，写出结果.
做一做
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，
∴这个一次函数的解析式为
解方程组得
b=-1.
把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：
k=2，
y=2x-1.
（1）设：设一次函数的一般形式 ；
（2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
求一次函数解析式的步骤：
y=kx+b(k≠0)
二元一次
归纳总结
例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式.
分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程.
y
x
O
2
注意：此题有两种情况.
典例精析3 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式
合作探究
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则
解得k=1或-1.
故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.
(1)你能求出这两个函数的解析式吗？
(2)△AOB的面积是多少呢？
分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点
A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
巩固新知
解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）.
∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4），
∴
∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
∴ 因此
（2）S△AOB=5×3÷2=7.5.
因此y=3x-5.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
-4
-2
2
A
(3，4)
B
解得
已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（ -1，0），求这个一次函数的解析式.
解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵一次函数图象经过两点（1，4）、（ -1，0 ）
k+b=4
-k+b=0
∴
k=2
b=2
解得：
∴ 这个一次函数解析式为 y=2x+2.
巩固新知
一次函数解析式
待定系数法
应用
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
①设；②列；③解；④代.
步骤
①已知一次函数解析式
②题目中未给出一次函数解析式
归纳新知
C
x －1 0 1
y 1 m －5
课堂练习
C
3．与直线y＝2x＋5平行，且与x轴相交于点M(－2，0)的直线的解析式为( )
A．y＝2x＋4 B．y＝2x－2
C．y＝－2x－4 D．y＝－2x－2
A
4．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
D
1.一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 （ ）
A．k = 2　 B．k = 3　
C．b = 2　　D．b = 3
D
y
x
O
2
3
基础练习
课堂练习
2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数 y (元)与存钱月数 x (月) 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：
（1）求出 y 关于 x 的函数解析式.
（2）根据关系式计算，小明
经过几个月才能存够 200 元？
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：(1) 设函数解析式为 y = kx＋b，
由图可知图象过(0，40)，(4，120)，
∴ 这个函数的解析式为 y = 20x + 40.
(2) 当 y = 200 时，20x + 40 = 200， 解得 x = 8.
∴小明经过 8 个月才能存够 200 元.
40
80
120
y/元
x/月
1
2
3
4
5
o
解：设直线 l 为 y = kx + b，
　　∵ l 与直线 y = -2x 平行，∴ k = -2.
又∵ 直线过点(0，2)，
∴ 2 = -2×0 + b.
∴ b = 2，
∴ 直线 l 的解析式为 y = - 2x + 2.
3. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点(0，2)，求直线 l 的解析式.
4. 如图，一次函数 y = kx + b 的图象交 x 轴于点
A (2， 0)，交 y 轴于点 B (0，4)，P 是线段 AB 上的一点(不与端点重合)，过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C.
(1) 求直线 AB 的函数解析式.
(2) 设点 P 的横坐标为 m，若 PC＜3，
求 m 的取值范围.
能力提升
解：(1) 将 A (2，0)，B (0，4)代入 y = kx + b，得
则直线 AB 的解析式为：y = - 2x + 4.
(2) 当 PC = 3 时，- 2m + 4 = 3，
解得 m =
故 m 的取值范围为：
解得
2