第八单元数据的表示和分析（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年五年级数学下学期培优检测卷（北师大版）

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第八单元数据的表示和分析（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：在格子图中，复式条形统计图与单式条形统计图的绘制和表示方法基本相同，只是在有两组数据时，需要用两种不同颜色(或底纹 的直条来表示，同时要注明图例区分两组数据。
知识点02：运用横向、纵向、总和、对比等不同的方法观察，可以读懂复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息。
知识点03：复式折线统计图的特点，复式折线统计图不但能表示出两组数据数量的多少、数量的增减变化情况，还能反映两组数据的变化趋势。
知识点04：在绘制复式折线统计图时，一定要用图例把两组数据区分开；表示数量的单位长度要相等;数据间的间隔要一致。
知识点05：平均数的特点
平均数不是一个孤立的数据，它代表一组数据的平均水平；
平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏计算简单等优点；
平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据或大或小的变化都会影响到最终结果。
知识点06：求平均数的方法
数量÷总份数=平均数。
拔高训练
一、填空题
1．小方在某次考试中，语文、数学、英语三科的平均分89分，其中语文是86分，英语是90分，则小方的数学成绩是( )分。
2．六年级同学进行毕业体检，小明、小强、小方、小力和小军的体重情况记录如下。如果我们把他们五人的平均体重记作0kg，超过平均体重的部分记为正，那么小方的体重应记作 。
小明 小强 小方 小力 小军
43kg 42kg 39kg 41kg 45kg
3．学校举办夏季广播操比赛，评委给五（3）班的打分依次为95分，92分，88分，95分，98分，按照规则去掉一个最高分和一个最低分后，五（3）班的平均分是( )分。
4．下图是五（2）班和五（4）班学生喜爱乐器类型统计图。
(1)仔细观察上图，这是( )统计图。
(2)两个班喜爱( )的人数相差最少。
5．根据下面的统计图回答问题。
(1)群光厂( )月的销售额最多，光华厂( )月的销售额最少。
(2)根据统计图预测光华厂和群光厂六月份的销售额，( )厂销售额多的可能性大。
6．体育课上，笑笑和淘气进行踢毽子比赛。下面是笑笑和淘气5次踢毽子个数统计图，请根据统计图回答问题。
（1）笑笑和淘气第（ ）次与第（ ）次踢毽子的个数同样多。
（2）他们第（ ）次与第（ ）次踢键子的个数相差最大。
（3）从总体情况看，谁踢键子的水平更高？请说明理由。
7．
(1)总体上看，两人的成绩呈现( )趋势。
(2)从折线统计图上看，( )的成绩提高较快，第( )次考试两人成绩相差最大；从条线统计图上看，( )项目对提高成绩起到更关键的作用。
(3)甲、乙两人最后三次自测的平均成绩分别是( )分和( )分。
二、选择题
8．下图是五年级三个班同学参加机器人比赛人数的统计图。
根据统计图，下面说法正确的是（ ）。
A．一班和二班参赛人数几乎相等
B．每个班参加的男生人数都比女生人数多
C．三班同学参加比赛的人数最多
D．因为不知道具体人数，所以无法比较哪个班男生参赛人数最多
9．要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择（ ）统计图更合适。
A．单式折线 B．单式条形 C．复式条形 D．复式折线
10．甲、乙两地连续七天住宅成交量（套）如图所示。根据图中信息，下列说法错误的是（ ）。
A．甲地平均每天的成交量低于乙地
B．单日成交量的最高值，甲地低于乙地
C．这七天，乙地比甲地的住宅成交量的波动更大
11．男、女生进行跳绳比赛，男生有10人，平均每人每分钟跳189下，女生平均每人每分钟跳162下。已知所有参赛选手平均每人每分钟跳177下，则女生有（ ）人参加比赛。
A．5 B．6 C．7 D．8
12．针对下面这个统计图，笑笑提出了几点建议，你认为正确的是（ ）。
A．不知道每个月的销量 B．看不出哪个月的销量最多
C．看不出哪个月销量最少 D．没有图例
13．下面的四种说法中，正确的是（ ）。
A．有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，可以搭出两种不同的等腰三角形
B．自然数不是质数就是合数
C．两个奇数的积一定是奇数
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式条形统计图
三、作图题
14．在体育课上以小组为单位分别做双手投球和单手投球的活动并将数据记录下来，下面是第一活动小组同学的投球情况。
投球者 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
单手投球的距离 12.5 13.0 12.5 11.5 12.0 10.5 13.0
双手投球的距离 11.0 9.5 11.0 13.0 9.0 10.5 12.5
怎样用条形统计图表示上面的两组数据呢？
四、解答题
15．机床厂今年一月份生产机床1300台，二月份生产1200台，三月份生产1400台。前3个月平均每个月生产机床多少台？照这样计算，全年可以生产机床多少台？
16．淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁，7岁，7岁，8岁，8岁，8岁，9岁，9岁。
（1）计算这些小朋友的平均年龄。
（2）这时，老师也加入做游戏的队伍。他的年龄是45岁，估计并计算此时做游戏的人的平均年龄。说一说你对平均数的认识。
17．青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选游泳选手。两位选手50米仰泳成绩如下表：（单位：秒）
第一次 第二次 第三次 第四次
聪聪的成绩 23 30 27 24
明明的成绩 22 29 30 31
（1）根据上面的数据完成复式条形统计图。
（2）假如你是教练员，你会选择谁去参加比赛？写出你的理由。
18．某学校老师统计了本学校六个年级男、女生人数，并记录如下：
年级 一 二 三 四 五 六
男生/人 80 72 77 81 77 78
女生/人 74 81 80 76 74 80
（1）请根据上面的统计表完成下面的条形统计图。
（2）这所学校平均每个年级有（ ）人。
19．看图完成下面各题。
（1）这是一幅（ ）统计图，纵轴每格表示（ ）台。
（2）根据“空调的销售受季节变化影响较大”这一信息，将图例补充完整。
（3）电视的销售量为平均每季度（ ）台。
（4）假如你是电器商店的经理，要为明年第二季度储备电视、空调，你打算怎样进货？试说明你的理由。
20．某市启动“垃圾分类进小区，绿色生活入人心”的垃圾分类活动。下面是文明小区A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类情况统计。
垃圾 可回收垃圾 厨余垃圾 有害垃圾 其他垃圾
A栋/千克 10 14 4 12
B栋/千克 11 12 2 8
（1）根据统计表完成条形统计图，并标出数据。
（2）文明小区这两栋楼（ ）垃圾最多，（ ）垃圾最少。
（3）B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多（ ）千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的（ ）倍。
21．根据下面的统计图完成下列各题。
2006－2022冬季奥运会上中国获得冰上项目和雪上项目奖牌数量统计图
（1）在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得 枚奖牌。
（2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是 年冬季奥运会，相差 枚。
（3）请结合图中的数据，预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌的情况，把预测的结果写在下面，并简要说明理由。
参考答案
1．91
【分析】先用语文、数学、英语三科的平均分乘科数算出语文、数学、英语三科的总成绩，再减去语文和英语成绩即可。
【详解】89×3－86－90
＝267－86－90
＝181－90
＝91（分）
所以小方的数学成绩是91分。
2．﹣3
【分析】根据平均体重＝5人体重之和÷5，先代入数据计算，求出平均体重。再求出小方的体重与平均体重的差，根据题意平均体重记作0kg记作0kg，超过平均体重的部分记为正，低于平均体重的部分记为负。据此表示小方的体重即可。
【详解】
＝
＝
小方的体重应记作﹣3kg。
3．94
【分析】先找出一个最高分和一个最低分，然后求出剩下的5－2＝3人的总分，再除以人数3，就可以得出所求的平均分。
【详解】去掉一个最高分98分，去掉一个最低分88分。
（95＋92＋95）÷3
＝282÷3
＝94（分）
五（3）班的平均分是94分。
4．(1)复式条形
(2)架子鼓
【分析】（1）条形统计图：是一个条状的，在统计图上画的一个小长方形一个小长方形的形式，能够清楚的看出数量的多少；折线统计图是根据点来连线，能够反映出数量的增减变化情况，据此即可填空；如果反应两组或两组以上的数据，则是复式统计图。
（2）由于要相差最少，则可以找出两个长方形高度最接近的；也可以把每个喜爱的两个班人数相减，即可填空。
【详解】（1）由分析可知：
上图是复式条形统计图。
（2）19－13＝6（人）
12－6＝6（人）
17－10＝7（人）
10－7＝3（人）
7＞6＞3
所以两个班喜爱架子鼓的人数相差最少。
5．(1) 二 三
(2)光华
【分析】（1）依据折线统计图找出对应的点。光华厂是实线，其中最低点就是最少的销售额，群光厂是虚线，最高点就是最多的销售额；
（2）根据两个厂销售额的变化趋势解答即可。
【详解】（1）群光厂二月的销售额最多，光华厂三月的销售额最少。
（2）由图可知，光华厂只有三月销售额下降，四、五月份销售额增长很快，群光厂只有二月的销售额上涨，从三月份开始就持续下降，所以根据统计图预测光华厂和群光厂六月份的销售额，光华厂销售额多的可能性大。
6．（1）2；4；（2）3；5；（3）见详解
【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示次数，纵轴表示踢毽子个数，单位长度表示5个，实线表示淘气踢毽子个数的情况，虚线表示笑笑踢毽子个数的情况，两条折线重合时，两个人的踢毽子个数相同；
（2）观察每次两人踢毽子的个数，两个数据点相距越远，个数相差越大。
（3）根据折线统计图中的数据和变化趋势解答。
【详解】（1）由图可知，第2次和第4次，笑笑和淘气踢毽子的个数同样多。
（2）第一次：两人相差1个单位长度以内，即小于5个；
第二次：两人个数相同；
第三次：两人相差1个单位长度，即5个；
第四次：两人个数相同；
第五次：两人相差1个单位长度，即5个；
所以他们第3次与第5次踢毽子的个数相差最大。
（3）从总体情况看，淘气踢毽子的水平更高。因为淘气每次踢的个数，都大于或者等于笑笑踢的个数。（合理即可，答案不唯一）
7．(1)上升
(2) 甲 四 反思
(3) 88 80
【分析】（1）观察折线统计图，看两人的成绩是越来越多还是越少越少，越来越多则两人的成绩呈上升趋势，反之是下降趋势；
（2）观察折线统计图，找出谁的成绩上升的快，找出第几次考试两人之间的距离最大；由于甲成绩提升快，观察条形统计图，看书，做题两人用的差不多，反思里甲用的时间长，所以反思项目对提高成绩起到更关键的作用。
（3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据，计算即可。
【详解】（1）总体上看，两人的成绩呈现上升趋势。
（2）从折线统计图上看，甲的成绩提高较快，第四次考试两人成绩相差最大；从条线统计图上看，反思项目对提高成绩起到更关键的作用。
（3）（80＋90＋94）÷3
＝（170＋94）÷3
＝264÷3
＝88（分）
（75＋80＋85）÷3
＝（155＋85）÷3
＝240÷3
＝80（分）
甲、乙两人最后三次自测的平均成绩分别是88分和80分。
【点睛】本题考查复式折线统计图、复式条形统计图的应用，并且考查根据统计图提供的信息解答问题的能力。
8．A
【分析】A．条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，直条长度相差越小，表示的数量越接近；
B．黑色表示男生人数，白色表示女生人数，直条越长表示的数据越大，直条越短表示的数据越小；
C．根据直条长度进行分析；
D．条形统计图相对于统计表要直观，不用通过具体数据，观察直条的长短即可得出结论。
【详解】A．一班男生人数和二班女生人数接近，一班女生人数和二班男生人数接近，一班和二班参赛人数几乎相等，说法正确；
B．二班参加的男生人数比女生人数少，选项说法错误；
C．从统计图直条长短来看，三班的男生人数虽然最多，但是女生人数最少，三个班同学参加比赛的人数都差不多，选项说法错误；
D．从直条长度可知，三班的男生参赛人数最多，选项说法错误。
说法正确的是一班和二班参赛人数几乎相等。
故答案为：A
9．D
【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上的量的多少。
单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。
【详解】要比较成都与重庆两地一年中气温的变化情况，选择复式折线统计图更合适。
故答案为：D
10．C
【分析】总数量÷份数＝平均数，据此分别用它们七天的成交量之和除以7，即可求出它们平均每天的成交量。根据统计图中的数据，逐项进行分析。
【详解】A．甲地：（28＋28＋24＋27＋11＋9＋13）÷7
＝140÷7
＝20（套）
乙地：（19＋26＋24＋29＋18＋17＋23）÷7
＝156÷7
≈22（套）
20＜22，则甲地平均每天的成交量低于乙地，此选项说法正确；
B．甲地单日成交量的最高值是28套，乙地单日成交量的最高值是29套，28＜29，则单日成交量的最高值，甲地低于乙地，此选项说法正确；
C．观察统计图可知，甲地比乙地的住宅成交量的波动更大，此选项说法错误。
故答案为：C
11．D
【分析】设乙组女生有x人，则两组共有（x＋10）人，根据“平均每人跳的次数×人数”分别求出甲组跳的总次数、乙组跳的总次数和两组跳的总次数，进而根据“两组跳的总次数－乙组跳的总次数＝甲组跳的总次数”列出方程，解答即可。
【详解】解：设女生有x人参加比赛。
177×（10＋x）－162x＝189×10
177× 10＋177x－162x＝1890
1771＋15x＝1890
1771＋15x－1771＝1890－1771
15x＝120
15x÷15＝120÷15
x＝8
所以女生有8人参加比赛。
故答案为：D
12．D
【分析】条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少，从此复式条形统计图中，我们可以看出每个月的销量各是多少，也能清晰的看出哪个月的销量多，哪个月的销量小，但是不清楚哪一个直条表示冰箱或者取暖器，即没有图例。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
针对上面这个统计图，没有图例。
故答案为：D
13．C
【分析】A选项，三角形内，任意两边之和大于第三边，如果等腰三角形的两条腰长都是4厘米，则腰长之和为（4＋4）厘米，和8厘米相等，所以4厘米、4厘米、8厘米不能组成等腰三角形。如果等腰三角形的两条腰长都是8厘米，则腰长之和为（8＋8）厘米，大于4厘米，所以8厘米、8厘米、4厘米能组成等腰三角形。
B选项，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）所以自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。
C选项，奇数和偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数。
D选项，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系。
【详解】A．根据分析可知，有两根小棒的长分别是4厘米和8厘米，再配一根小棒，只能有1种搭配方法，就是8厘米、8厘米、4厘米。原题干说法错误；
B．在自然数中，除了0和1之外，其他不是质数就是合数。原题干说法错误；
C．两个奇数的积一定是奇数，例如：3×3＝9。原题干说法正确。
D．气象局为了反映两个城市一周的气温的变化情况，采用复式折线统计图，原题干说法错误。
故答案为：C
14．见详解
【分析】①在统计图上方中间写出统计图的名称。
②确定横轴（表示投球者）和纵轴（表示距离）。
③在统计图右上方标明图例。（为了把两组数据区分开，要用不同颜色或不同底纹的直条表示）
④在横轴上适当分配直条的位置。（每人要画两个等宽且相邻的直条，每两人的直条间隔相等）
⑤确定纵轴上的单位距离。
⑥根据数据大小在横轴上画出长短不同的直条。
【详解】绘制复式条形统计图如下：
15．1300台；15600台
【分析】运用加法求出前3个月生产的台数，再除以3，即为平均每个月生产机床多少台；用平均每个月生产的台数乘12，即为全年可以生产机床多少台。
【详解】（1300＋1200＋1400）÷3
＝3900÷3
＝1300（台）
1300×12＝15600（台）
答：前3个月平均每个月生产机床1300台，全年可以生产机床15600台。
16．（1）7.875岁；
（2）12岁；当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。
【分析】（1）平均年龄＝小朋友们的年龄和÷总人数，据此计算解答；
（2）做游戏的人的平均年龄等于做游戏的人的年龄和除以总人数，老师年龄偏大，估计平均年龄会增大，据此解答。
【详解】（1）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9）÷8
＝63÷8
＝7.875（岁）
答：这些小朋友的平均年龄是7.875岁。
（2）（7＋7＋7＋8＋8＋8＋9＋9＋45）÷9
＝108÷9
＝12（岁）
答：老师加入后，做游戏的人的平均年龄是12岁。当出现一个数据偏大（偏小）时，会把平均数的值拉大（拉小）。
17．（1）见详解
（2）聪聪；理由见详解
【分析】（1）根据图例和数据画出长短、颜色不同的直条，再注明数量即可完成复式条形统计图。
（2）观察统计图可知：聪聪的最好成绩是23秒，所用时间从第二次开始在逐渐减少，即成绩越来越好；明明的最好成绩是22秒，但所用的时间越来越长，说明成绩在逐渐下降。所以应选择聪聪去参加比赛。
【详解】
（1）
（2）我会选择聪聪去参加比赛。因为聪聪的成绩从第二次开始越来越好，而明明的成绩在逐渐下降。
18．（1）见详解
（2）155
【分析】（1）根据统计图中所提供的数据，用纵轴上的数据表示人数，每格代表2人，横轴上的数据表示年级，灰色条形代表男生，白色条形代表女生，结合表中数据即可绘制出条形统计图；
（2）根据：平均每个年级的人数＝全校人数÷年级数，先将全部人数相加算出全校总人数，再除以6即可。
【详解】（1）根据题意，作图如下：
（2）男生总人数：
80＋72＋77＋81＋77＋78
＝152＋158＋155
＝310＋155
＝465（人）
74＋81＋80＋76＋74＋80
＝155＋156＋154
＝311＋154
＝465（人）
（465＋465）÷6
＝930÷6
＝155（人）
这所学校平均每个年级有155人。
19．（1）复式折线；200
（2）见详解
（3）1250
（4）见详解
【分析】（1）根据统计图的特点可知，这是一幅折线统计图，统计图的横轴表示季度，纵轴表示数量，每格表示200台。
（2）观察统计图中两条折线的变化，发现实线较平稳，说明实线表示的销售量受季节变化影响不大；而虚线起伏较大，且在第三季度即夏季的销售量最大，说明虚线表示的销售量受季节变化影响较大，由此推断出，实线表示电视的销售情况，虚线表示空调的销售情况，据此把图例补充完整。
（3）先用加法算出电视四个季度的总销售量，再除以4，即是电视平均每季度的销售量。
（4）从图中可知，第二季度电视的销售量比空调好，据此得出明年第二季度电视、空调的进货情况，说明理由，合理即可。
【详解】（1）这是一幅复式折线统计图，纵轴每格表示200台。
（2）如图：
（3）（1300＋1200＋1000＋1500）÷4
＝5000÷4
＝1250（台）
电视的销售量为平均每季度1250台。
（4）我打算明年第二季度多进电视，少进空调。理由：第二季度电视售出数量大于空调。（答案不唯一）
20．（1）见详解
（2）厨余；有害
（3）3；2
【分析】（1）统计图中横轴表示垃圾类别，纵轴表示垃圾的质量，每格表示1千克，根据统计表中的数据完成统计图即可。
（2）看统计图中哪种垃圾的柱状图最高，就表示这种垃圾最多；哪种垃圾的柱状图最低，就表示这种垃圾最少。
（3）B栋楼一天的可回收垃圾是11千克，其他垃圾是8千克，用减法即可求出可回收垃圾比其他垃圾多几千克。A栋楼一天的有害垃圾是4千克，B栋楼一天的有害垃圾是2千克，用除法即可求出A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的几倍。
【详解】（1）A、B两栋楼居民一天的生活垃圾分类统计图如下所示：
（2）文明小区这两栋楼厨余垃圾最多，有害垃圾最少。
（3）11－8＝3（千克）
4÷2＝2
B栋楼居民一天的可回收垃圾比其他垃圾多3千克；A栋楼居民一天的有害垃圾质量是B栋楼有害垃圾质量的2倍。
21．（1）35
（2）2006；7
（3）见详解
【分析】（1）中国在冰上项目中共获得奖牌的枚数＝这五届冰上项目获得的奖牌枚数相加；
（2）2006年冬季奥运会折线上的点相距最远，说明2006年冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多；
（3）冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。所以预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚。
【详解】（1）9＋8＋7＋5＋6＝35（枚）；在这五届冬季奥运会上，中国在冰上项目中共获得35枚奖牌。
（2）冰上项目和雪上项目获得奖牌数量相差最多的是2006年冬季奥运会；9－2＝7（枚），相差7枚。
（3）预测下一届冬季奥运会中国冰上项目和雪上项目获得奖牌6枚和13枚，因为冬季奥运会中国冰上项目呈下降趋势，雪上项目呈上升趋势。（答案不唯一）
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