期末真题重组练习卷（含答案）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 临漳县期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
2．（2024春 田家庵区校级期末）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1
3．（2024秋 广饶县期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024秋 临漳县期末）解关于x，y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A．3x+4x﹣3＝8 B．3x+4x+3＝8 C．3x+4x﹣6＝8 D．3x+4x+6＝8
5．（2023春 埇桥区校级期末）下列运算中正确的是（　　）
A．b2 b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2
6．（2024春 沙河市期末）解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
7．（2024秋 深圳期末）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 雁江区校级期末）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
二．填空题（共8小题）
9．（2023春 石狮市期末）已知a＞b，则﹣2a 　 　 ﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
10．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　 　 ．
11．（2024春 南宁期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　 　 ．
12．（2022春 高新区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　 　 ．
13．（2024秋 榆阳区期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 　 　 ．
14．（2024秋 浦东新区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm．
15．（2024秋 大名县期末）如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD＝　 　 ．
16．（2024春 金华期末）若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解和，则m+n的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 岳麓区校级期末）解不等式组：．
18．（2024秋 中牟县期末）解方程组：．
19．（2024秋 平果市期末）如图，从①∠1+∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知 　 　 ，求证：　 　 ．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
20．（2024秋 大东区期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
21．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
22．（2024秋 凤阳县期末）新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？
23．（2024春 榕城区期末）如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
（1）画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A2B2C；
（3）在（1）和（2）的条件下，四边形A1B1A2B2是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由．
24．（2024秋 包头期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：　 　 ，
方法2：　 　 ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：　 　 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；
②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B C C D A D
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 临漳县期末）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作角A的平分线
【解答】解：两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选：D．
2．（2024春 田家庵区校级期末）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（　　）
A．x﹣6＜y﹣6 B．2x＜2y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1
【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，原变形错误，不符合题意；
B、∵x＞y，∴2x＞2y，原变形错误，不符合题意；
C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，原变形错误，不符合题意
D、∵x＞y，∴2x＞2y，∴2x+1＞2y+1，正确，符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 广饶县期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
4．（2024秋 临漳县期末）解关于x，y的二元一次方程组，将①代入②，消去y后所得到的方程是（　　）
A．3x+4x﹣3＝8 B．3x+4x+3＝8 C．3x+4x﹣6＝8 D．3x+4x+6＝8
【解答】解：，
将①代入②，消去y后所得到的方程是3x+2（2x﹣3）＝8，
去括号，得3x+4x﹣6＝8．
故选：C．
5．（2023春 埇桥区校级期末）下列运算中正确的是（　　）
A．b2 b3＝b6 B．（2x+y）2＝4x2+y2
C．（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3 D．x+x＝x2
【解答】解：A、b2 b3＝b5，不符合题意；
B、（2x+y）2＝4x2+4xy+y2，不符合题意；
C、（﹣3x2y）3＝﹣27x6y3，符合题意；
D、x+x＝2x，不符合题意．
故选：C．
6．（2024春 沙河市期末）解不等式时，去分母后结果正确的为（　　）
A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9
C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）
【解答】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．
故选：D．
7．（2024秋 深圳期末）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有一个“酒分醇醨”问题：务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通饮了一斗七，一十九客醉醺醺．欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了17升，醉了19位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？若设好酒有x升，薄酒有y升，根据题意列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵好酒和薄酒一共饮了17升，
∴x+y＝17；
∵好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，且共醉了19位客人，
∴3xy＝19．
∴根据题意可列方程组．
故选：A．
8．（2024秋 雁江区校级期末）从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（　　）
A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的面积为：（a+b）（a﹣b），
∵两图中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴可以验证成立的公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：D．
二．填空题（共8小题）
9．（2023春 石狮市期末）已知a＞b，则﹣2a 　＜　 ﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【解答】解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
故答案为：＜．
10．（2023春 垦利区期末）不等式组的解集为 　﹣3＜x≤1　 ．
【解答】解：由x+2≤3得：x≤1，
由1+x＞﹣2得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
11．（2024春 南宁期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　﹣1　 ．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
故答案为：﹣1
12．（2022春 高新区校级期末）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 　2＜x≤4　 ．
【解答】解：依题意得：，
解得：2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4．
13．（2024秋 榆阳区期末）说明命题“若a＞b，则ac＞bc”的假命题的一个反例的c的值可以是 　0　 ．
【解答】解：若a＞b，当c＝0时ac＝bc＝0，
故答案为：0（答案不唯一）．
14．（2024秋 浦东新区期末）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　56　 cm．
【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm，
由题意得，
解得，
则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm，
当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）．
故答案为：56．
15．（2024秋 大名县期末）如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD＝　30°　 ．
【解答】解：∵三角形OAB绕点O逆时针旋转75°到三角形OCD的位置，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，∠COD＝∠AOB＝45°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝75°﹣45°＝30°，
故答案为：30°．
16．（2024春 金华期末）若关于x，y的二元一次方程mx+ny＝3有两个解和，则m+n的值为 　6　 ．
【解答】解：把和代入方程mx+ny＝3得：，
①×2得：4m﹣2n＝6③，
②+③得：m＝3，
把m＝3代入①得：n＝3，
∴m+n＝3+3＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 岳麓区校级期末）解不等式组：．
【解答】解：，
解①，得x；
解②，得x≤1．
∴原不等式组的解集为x≤1．
18．（2024秋 中牟县期末）解方程组：．
【解答】解：，
①×3+②×2，得13x＝65，
解得x＝5，
把x＝5代入①，得y＝2，
故方程组的解为．
19．（2024秋 平果市期末）如图，从①∠1+∠2＝180°，②∠3＝∠A，③∠B＝∠C，三个条件中选出两个作为题设，另一个作为结论可以组成3个命题．从中选择一个真命题，写出已知求证，并证明．
如图，已知 　①②　 ，求证：　③　 ．（填“①”，“②”，“③”）
证明：
【解答】答案一：已知①②，求证：③，
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠3＝∠D，
∵∠3＝∠A，
∴∠A＝∠D，
∴AB∥CD，
∴∠B＝∠C；
答案二：如图，已知①③，求证：②，
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴AD∥EF，
∴∠3＝∠D，
∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∴∠3＝∠A；
答案三：如图，已知②③，求证：①．
证明：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠D，
∵∠3＝∠A，
∴∠3＝∠D，
∴AD∥EF，
∴∠1+∠2＝180°．
20．（2024秋 大东区期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）．
若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张，问竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？
【解答】解：设加工竖式纸箱x个，加工横式纸箱y个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸箱200个，加工横式纸箱400个，恰好能将购进的纸板全部用完．
21．（2024秋 宿迁期末）如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
22．（2024秋 凤阳县期末）新新商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润＝单件利润×销售量）．
商品 价格 A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1350 1200
（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于36000元，则B种商品是打几折销售的？
【解答】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，
依题意，得：（1350﹣1200）×200+（12001000）×150×2＝36000，
解得：m＝8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
23．（2024春 榕城区期末）如图，A，B，C三点均在10×10的正方形网格格点上（图中网格线的交点就是格点）．
（1）画出将△ABC向右平移4格，再向下平移4格后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕点C顺时针旋转180°后的△A2B2C；
（3）在（1）和（2）的条件下，四边形A1B1A2B2是否为中心对称图形？若是，请在图中标出它的对称中心P；若不是，请用所学知识简要说明理由．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C即为所求；
（3）四边形A1B1A2B2是中心对称图形，对称中心P如图所示．
24．（2024秋 包头期末）乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：
方法1：　（a+b）2　 ，
方法2：　a2+b2+2ab　 ；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：　（a+b）2＝a2+b2+2ab　 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b＝7，a2+b2＝33，求ab的值；
②已知（2023﹣a）2+（a﹣2021）2＝8，求（2023﹣a）（a﹣2021）的值．
【解答】解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵a+b＝7，a2+b2＝33，且 （a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴49＝33+2ab，
解得：ab＝8；
②设2023﹣a＝m，a﹣2021＝n，可得 m2+n2＝8，m+n＝2023﹣a+a﹣2021＝2，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn，即4＝8+2mn，
解得：mn＝﹣2，
则（2023﹣a）（a﹣2021）的值为﹣2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)