20.1.2 中位数和众数 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 20.1.2 中位数和众数 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 197.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 07:24:14 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数
第 1课时 中位数和众数
A 基础题
知识点1 中位数
1.(2023·宿迁)已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是 ( )
A.89 B.94 C.95 D.98
2.某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分(单位：分)分别为85,87,88,89,85,92,90,则这组数据的中位数为 ( )
A.87 B.88 C.89 D.90
3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，随机抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数分布直方图(如图)，则他们参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( )
A.4~6 B.6~8
C.8~10 D.不能确定
4.(2023·德阳)在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为85,78,90,72,●,75.其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 分.
5.小明根据去年4—10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则图中统计数据的中位数是 .
6.(教材习题变式)在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位:分)如下:86,92,84,92,85,85,86,94,94,83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何
知识点2 众数
7.(2023·金华)上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):1,4,2,4,3,3,4，5，这组数据的众数是 ( )
A.1时 B.2时 C.3时 D.4时
8.已知一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x的值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为 ( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
(2024·河南)2024 年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
B 中档题
11. 新考向 情境素材每年的6 月 1 日是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”.小明随机调查了本校八年级 30名同学近两周每人饮用牛奶的量，数据如下表：
每人饮用牛奶的量/升 1 1.5 2 2.5 3
人数/人 3 5 7 10 5
则饮用牛奶量的中位数和众数分别是 ( )
A.7人,10人 B.2.25升,2.5升
C.2.5升,2.5升 D.2.5升,3升
12.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)数据如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
13.(2024·南充)若一组数据 6,6,m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 .
14.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图1和图2.
请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m 的值为 .
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数.
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双
C综合题
15.(2024·重庆)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 70分，用x 表示，共分三组：A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82,87,87,87,93,93,97.
八年级 10名学生的竞赛成绩在 B组中的数据是:80,83,88,88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,m=
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级学生有 500人，八年级学生有 400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人
第 2课时 平均数、中位数和众数的应用
A 1基础题
知识点 平均数、中位数和众数的应用
1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中，正确的是 ( )
A.平均数一定是这组数中的某个数
B.中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.一组数据的中位数和众数不可能相等
2.一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是 ( )
A.11,13 B.11,12
C.13,12 D.10,12
3.(2023·广元)某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：
每周课外阅读时间/时 2 4 6 8
学生数/人 2 3 4 1
对于每周课外阅读时间，下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
4.已知一组数据1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5. 新考向 情境素材宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”.立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是 ( )
A.这周最高气温是30℃
B.这周的最大温差是4 ℃
C.这组数据的中位数是30℃
D.这组数据的众数是26 ℃
6.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数等统计量中，该鞋厂最关注的应是 .
7.在校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛.小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的 .
8.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数/人 1 1 3 3 3 4
(1)直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数和众数中，哪个最适合作为月销售目标 请说明理由.
B 中档题
9.(2024·牡丹江改编)已知一组正整数a,1,b,b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2024·苏州)某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊
C.丙、丁 D.丙、戊
11.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
使用次数/次 0 1 2 3 4 5
人数/人 11 15 23 28 18 5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次 (结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行，请估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人.
C综合题
12.(2023·山西)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4 ：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生总评成绩的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分.
(2)请你计算小涵的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1. C 2. B 3. B 4.79 5.32
6.解:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83,84,85,85,86,86,92,92,94,94,则中位数是 (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分.小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好.
7. D 8. D 9. B 10.9 11. B 12. C 13.7
14.解:(1)40 15 (2)∵在这组样本数据中,35 出现了12次,出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+3 =36.(3)200×30%=60(双).答:建议购买35 号运动鞋60双.
15.解:(1)88 87 40 (2)八年级学生数学文化知识较好.理由:因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好. (人).答:估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6.众数 7.中位数
8.解:(1)这15 名 营业 员 该 月 销 售 量 数 据的 平 均数为 件)，中位数为180件，众数为90件.(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，(1)中的中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售量不低于278(平均数)件的有2人，月销售量不低于180(中位数)件的有8人，月销售量不低于90(众数)件的有15人，如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么(1)中的中位数最适合作为销售目标.
9. C 10. C
11.解：(1)3 3 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的 次 数 在 3 次 以 上 (含 3 次) 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次.(3)1500× (人).答：这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生约有765人.
12.解:(1)69 69 70 (分).答：小涵的总评成绩为82分.(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.理由如下：由20名学生总评成绩的频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的有10人，总评成绩在70~80之间的有6人，∵小悦的总评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分，∴小涵的成绩在前12名，小悦则不能确定.∴不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.
第 1课时 中位数和众数
A 基础题
知识点1 中位数
1.(2023·宿迁)已知一组数据96,89,92,95,98，则这组数据的中位数是 ( )
A.89 B.94 C.95 D.98
2.某校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分(单位：分)分别为85,87,88,89,85,92,90,则这组数据的中位数为 ( )
A.87 B.88 C.89 D.90
3.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，随机抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘制成频数分布直方图(如图)，则他们参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( )
A.4~6 B.6~8
C.8~10 D.不能确定
4.(2023·德阳)在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩(单位：分)分别为85,78,90,72,●,75.其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是 分.
5.小明根据去年4—10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，则图中统计数据的中位数是 .
6.(教材习题变式)在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位:分)如下:86,92,84,92,85,85,86,94,94,83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何
知识点2 众数
7.(2023·金华)上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):1,4,2,4,3,3,4，5，这组数据的众数是 ( )
A.1时 B.2时 C.3时 D.4时
8.已知一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x的值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
9.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5 分)，则所打分数的众数为 ( )
A.5分 B.4分 C.3分 D.45%
(2024·河南)2024 年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分.
B 中档题
11. 新考向 情境素材每年的6 月 1 日是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”.小明随机调查了本校八年级 30名同学近两周每人饮用牛奶的量，数据如下表：
每人饮用牛奶的量/升 1 1.5 2 2.5 3
人数/人 3 5 7 10 5
则饮用牛奶量的中位数和众数分别是 ( )
A.7人,10人 B.2.25升,2.5升
C.2.5升,2.5升 D.2.5升,3升
12.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)数据如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
13.(2024·南充)若一组数据 6,6,m,7,7,8的众数为7，则这组数据的中位数为 .
14.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如图所示的统计图1和图2.
请根据相关信息解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图1中m 的值为 .
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数.
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双
C综合题
15.(2024·重庆)数学文化有利于激发学生数学兴趣.某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述和分析(成绩均不低于 70分，用x 表示，共分三组：A.90≤x≤100,B.80≤x<90,C.70≤x<80)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82,87,87,87,93,93,97.
八年级 10名学生的竞赛成绩在 B组中的数据是:80,83,88,88.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级 86 87 b
八年级 86 a 90
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空:a= ,b= ,m=
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好 请说明理由(写出一条理由即可).
(3)该校七年级学生有 500人，八年级学生有 400人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有多少人
第 2课时 平均数、中位数和众数的应用
A 1基础题
知识点 平均数、中位数和众数的应用
1.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中，正确的是 ( )
A.平均数一定是这组数中的某个数
B.中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.一组数据的中位数和众数不可能相等
2.一组数据13,10,10,11,16的中位数和平均数分别是 ( )
A.11,13 B.11,12
C.13,12 D.10,12
3.(2023·广元)某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如下表：
每周课外阅读时间/时 2 4 6 8
学生数/人 2 3 4 1
对于每周课外阅读时间，下列说法错误的是( )
A.众数是1 B.平均数是4.8
C.样本容量是10 D.中位数是5
4.已知一组数据1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
5. 新考向 情境素材宋朝的诗句中写到“又是残春将立夏，如何到处不啼莺”.立夏后的第一周，小明将每日气温情况记录后，绘制了如下折线统计图，下列说法中正确的是 ( )
A.这周最高气温是30℃
B.这周的最大温差是4 ℃
C.这组数据的中位数是30℃
D.这组数据的众数是26 ℃
6.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数等统计量中，该鞋厂最关注的应是 .
7.在校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛.小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的 .
8.某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件 1 770 480 220 180 120 90
人数/人 1 1 3 3 3 4
(1)直接写出这15 名营业员该月销售量数据的平均数、中位数和众数.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数和众数中，哪个最适合作为月销售目标 请说明理由.
B 中档题
9.(2024·牡丹江改编)已知一组正整数a,1,b,b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10.(2024·苏州)某公司拟推出由7 个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示.序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( )
A.甲、丁 B.乙、戊
C.丙、丁 D.丙、戊
11.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
使用次数/次 0 1 2 3 4 5
人数/人 11 15 23 28 18 5
(1)这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 ，众数是 ，该中位数的意义是
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次 (结果保留整数)
(3)若该校某天有1500名学生出行，请估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人.
C综合题
12.(2023·山西)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4 ：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生总评成绩的频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
采访 写作 摄影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下:67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分.
(2)请你计算小涵的总评成绩.
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1. C 2. B 3. B 4.79 5.32
6.解:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列为83,84,85,85,86,86,92,92,94,94,则中位数是 (2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次测试中，大约有一半学生的成绩低于86分.小聪同学的成绩是88分，大于中位数86分，可以推测他的成绩比一半以上同学的成绩好.
7. D 8. D 9. B 10.9 11. B 12. C 13.7
14.解:(1)40 15 (2)∵在这组样本数据中,35 出现了12次,出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36+3 =36.(3)200×30%=60(双).答:建议购买35 号运动鞋60双.
15.解:(1)88 87 40 (2)八年级学生数学文化知识较好.理由:因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生数学文化知识较好. (人).答:估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”(x≥90)的总共有310人.
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1. C 2. B 3. A 4. B 5. D 6.众数 7.中位数
8.解:(1)这15 名 营业 员 该 月 销 售 量 数 据的 平 均数为 件)，中位数为180件，众数为90件.(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，(1)中的中位数最适合作为月销售目标.理由如下：在这15人中，月销售量不低于278(平均数)件的有2人，月销售量不低于180(中位数)件的有8人，月销售量不低于90(众数)件的有15人，如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，那么(1)中的中位数最适合作为销售目标.
9. C 10. C
11.解：(1)3 3 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的 次 数 在 3 次 以 上 (含 3 次) 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次.(3)1500× (人).答：这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生约有765人.
12.解:(1)69 69 70 (分).答：小涵的总评成绩为82分.(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.理由如下：由20名学生总评成绩的频数分布直方图可知，总评成绩不低于80分的有10人，总评成绩在70~80之间的有6人，∵小悦的总评成绩为78分，小涵的总评成绩为82分，∴小涵的成绩在前12名，小悦则不能确定.∴不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.