第十九章 一次函数章末复习练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十九章 一次函数章末复习(四)
01 考点针对练
考点1 函数的有关概念
1.(2024·无锡)在函数 中，自变量x的取值范围是 ( )
A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x≥3
2.已知函数 是一次函数，则k的值为 .
考点2 函数图象的应用
3.(2024·威海)同一条公路连接 A,B,C三地,B地在 A，C两地之间.甲、乙两车分别从 A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶.如图所示的是甲、乙两车之间的距离 y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( )
A.甲车行驶 h与乙车相遇
B. A,C两地相距220 km
C.甲车的速度是70 km/h
D.乙车中途休息36分钟
考点3 一次函数的图象与性质
4.一次函数y=2x-1的图象向上平移p个单位长度，平移后函数图象经过(--1，0)，则p的值为 .
5.(2024·德阳)正比例函数y= kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是 ( )
A. C. -1
6.(2024·通辽)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 (其中k k ≠0,k ,k ,b ,b 为常数)的图象分别为直线l ，l .下列结论正确的是 ( )
7.定义新运算:m☆n=2m--n,例如:2☆3=2×2--3=1,则下列关于函数y=(x+3)☆(-1)的说法正确的是 ( )
A.点(-3,1)在函数图象上
B.图象经过第一、三、四象限
C.函数图象与x轴的交点为(3，0)
D.若点(--2,y ),(1,y )在函数图象上，则
8.(2024·辽宁)如图,在平面直角坐标系 xOy中，菱形AOBC的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点 B在直线 上.若点 B的横坐标是8，则点C的坐标为 ( )
A.(-1,6)
B.(-2,6)
C.(-3,6)
D.(-4,6)
考点4 用待定系数法求一次函数的解析式
9.在平面直角坐标系中,点 A(1,3),B(-1,-1),C(3，a)在同一条直线上，则a的值为 .
考点5 一次函数与方程(组)、不等式的关系
10.(2024·青海)如图,一次函数y=2x--3的图象与x轴相交于点A，则点A 关于y轴的对称点是 ( )
C.(0,3) D.(0,-3)
11.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 的解集为 .
考点6 一次函数的实际应用
12.(2024·包头)如图,这是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(cm)随着碗的数量x(个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的 y与x的部分对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/ cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出 y与x之间的函数解析式，并说明理由.
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个.
13.(2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，期间经过一段长度为 20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 小时，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时.该汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)a的值为 .
(2)当 时，求y与x之间的函数关系式.
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时)
02 核心素养提升练
14.【直观想象】如图1，动点 P 在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P 到原点的距离先变小再变大，当点 P 的位置确定时，点P 到原点的距离也唯一确定.
【数学发现】当一个动点 P(x，0)到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数.
【数学理解】(1)动点 P(x,0)到定点 A(2,0)的距离为d，当x= 时，d取最小值.
【类比迁移】(2)设动点 P(x，0)到两个定点M(1,0),N(3,0)的距离和为 y.
①在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象.
②当y>6时，求x的取值范围.
新课标·新情境·新题型·引领训练
类型1 开放性问题
1.(2024· 自贡)一次函数y=(3m+1)x—2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的 m 的值 .
2.(2024·甘肃)已知一次函数y=--2x+4,当自变量x>2时，函数 y的值可以是 (写出一个合理的值即可).
类型2 传统文化、数学文化
3.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h(cm)是时间 t(min)的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t为12 min时，对应的高度 h为 ( )
… 1 2 3 …
h/ cm …… 2.4 2.8 3.2 …
A.6. 2cm B.6. 8cm
C.7. 2cm D.7.6 cm
4.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”如图所示的是良马与驽马行走路程s(里)关于行走时间t(日)的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是 ( )
A.(20,3600)
B.(32,3600)
C.(20,4800)
D.(32,4800)
类型3 跨学科问题
5.光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好.某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在0 ℃至50℃的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度(单位：℃)对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象.请根据图象，判断下列说法中，不正确的是 ( )
A.草莓的光合作用产氧速率先增大后减小
B.当温度为45 ℃时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大
C.草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大
D.草莓中有机物积累最快时的温度约为35℃
类型4 项目化学习
6.项目化学习
项目主题：玉米种子购买方案的选择
项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.
驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系.
研究步骤：
①收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；
②对收集的信息进行整理、描述；
③信息分析，形成结论.
数据信息：
信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/kg，无论购买多少均不打折；
信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：
购买量 3kg以内(含3kg) 超过3kg
售价 5 元/ kg 超过3kg的部分打折销售
信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计表如下：
购买量/ kg 1 2 3 4 5 6 7 15 31 …
付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 29 57 113 …
问题解决：
(1)请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数关系式.
(2)现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.
类型5 综合与实践
7.(2024·吉林)综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为 y mm，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/ mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7
凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5
【分析数据】
如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请帮助小组解决下列问题：
(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上 如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.
(2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少
1. D 2.2 3. A 4.3 5. A 6. A 7. A 8. B 9.7 10. A11. x<-1
12.解：(1)由表中的数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b.代入(1,6),(2,8.4),得 解得与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6.(2)设碗的数量有x个,则2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5.∴x的最大整数解为10.答:碗的数量最多为10个.
13.解::(1) (2)设当 时，y与x之间的函数关系式为y= kx+b(k≠0).代入(( ,17),( ,20),得 解得 (3)当 时 +2=9.5.∴该汽车减速前匀速行驶的速度为 (千米/时).∵114<120,∴该辆汽车减速前没有超速.
14.解:(1)2 (2)①由题意,得 函数图象略.②观察图象可知，当y>6时，x的取值范围是x<-1或x>5.
新课标·新情境·新题型·引领训练
1.1(答案不唯一) 2.-2(答案不唯一) 3. B 4. D 5. C
6.解:(1)由题意,得甲商店为y=4x.乙商店:当03时,设y与x之间的函数关系式为y= kx+b,将(5,22),(7,29)代入,得 解得 ∴乙商店为 y= (2)由题意可知，当03.5x+4.5,得x>9.∴当x>9时,选择乙商店更合算.综上所述，当09时，选择乙商店更合算.
7.解:(1)它们在同一条直线上.设 y= kx+b.代入(16.5,115.5),(23.1,148.5),得 解得这条直线所对应的函数解析式 当y=213时,213=5x+33,解得x=36.
答：当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm.