小专题13 一次函数的实际应用 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 小专题13 一次函数的实际应用 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 08:37:24 | ||
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文档简介
小专题13 一次函数的实际应用
1.(2024·甘孜州)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围).
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于 3 000元，请问至少需要购进 A 种粽子多少盒
2.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B市.他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从 B 市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比.
3. 新考向 情境素材(2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品与用780 元购进的 B款文创产品数量相同，且每件 A款文创产品的进价比每件 B款文创产品的进价多15 元.
(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元.
(2)已知每件 A 款文创产品的售价为100元，每件B款文创产品的售价为80 元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共 100 件进行销售.问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元
4.某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶(x>80).设选择方案一需付款 y 元，选择方案二需付款y 元.
(1)分别写出 y ，y 关于x的函数解析式.
(2)当x=200时.
①请通过计算说明该厨具店选择以上哪种方案更省钱.
②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠)，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用.
5. 新考向 情境素材(2024·深圳)
背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大购物平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618 活动，进入 6 月更是持续加码.如图，某商场为迎接即将到来的618 优惠节，采购了若干辆购物车
素材 如图，这是某商场的购物车叠放在一起的示意图.若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身总长增加0.2m
解决问题
任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L关于购物车辆数n的解析式
任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车
任务3 假设该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100 辆购物车，且共使用电梯5次，求共有多少种运输方案
6.(2023·齐齐哈尔)一辆巡逻车从 A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B地， 小时后，一辆货车从 A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向 B地，货车到达 B地填装货物耗时15 分钟，然后立即按原路匀速返回 A地.巡逻车、货车离A地的距离 y(千米)与货车出发时间x(时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是 千米，a=
(2)求线段 FG所在直线的函数解析式.
(3)货车出发多少小时两车相距15 千米
小专题13 一次函数的实际应用
1.解:(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+2000.(2)20x+2000≥3000,解得x≥50.答:若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒.
2.解:(1)设 y= kx+b(0≤x≤240).代入(0,80),(150,50),得解得 (2)令x=240,则 答：王师傅驾车从B市高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32%.
3.解：(1)设每件 A款文创产品的进价为a元，则每件 B款文创产品的进价是(a-15)元.根据题意,得 解得a=80.经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意.∴a-15=65.答：每件A款文创产品的进价为80元，每件B款文创产品的进价是65元.(2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x)件，总利润为W元.根据题意,得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60.∴W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.∵5>0,∴W随x的增大而增大.∴当x=60时,W最大=5×60+1500=1800.答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元.
4.解:(1)根据题意,得y =200×80+60(x-80)=60x+11200,y =200×80%×80+60×80%x=48x+12 800.(2)①当x=200时,y =60×200+11200=23200,y =48×200+12800=22400.∵23200>22400，∴该厨具店选择方案二更省钱.②设选择方案一购买a个电饭煲，则选择方案二购买(80-a)个电饭煲，(200-a)个电热水壶,则y=200a+200×0.8(80-a)+60×0.8(200-a)=-8a+22400.∵-8<0,∴y随a的增大而减小.由题意,得0≤a≤80,∴当a=80时,y取最小值,为-8×80+22400=21760.此时200-a=120.答：先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶，该方案所需费用为21760元.
5.解:任务1:根据题意,得L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8,∴车身总长L关于购物车辆数n的解析式为L=0.2n+0.8.任务2:当L=2.6时,0.2n+0.8=2.6,解得n=9.2×9=18(辆).答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车.任务3：设用扶手电梯运输m次，直立 电 梯 运 输 n 次. 根 据题 意，得 解得 ∵m为正整数，且m≤5,∴m=2,3,4,5.∴共有4种运输方案.
6.解:(1)60 1 (2)设线段 FG所在直线的解析式为y= kx+b(k≠0).将F(1,60),G(2,0)代入,得 解得线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120(1≤x≤2).(3)巡逻车的速度为 (千米/时)，∴线段 CD 的解析式为 当货车第一次追上巡逻车后,80x-(25x+10)=15,解得 当货车返回与巡逻车相遇前,(-60x+120)-(25x+10)=15,解得 当货车返回与巡逻车相遇后,(25x+10)-(-60x+120)=15,解得 综上所述，货车出发 小时或 小时或 小时，两车相距15 千米.
1.(2024·甘孜州)端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A，B两种粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示(单位：元/盒)：
种类 进价 标价
A 90 120
B 50 60
(1)设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围).
(2)若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于 3 000元，请问至少需要购进 A 种粽子多少盒
2.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从 A 市前往 B市.他驾车从 A 市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h,行驶了240 km后,从 B 市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的关系式.
(2)已知这辆车的“满电量”为 100 kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分比.
3. 新考向 情境素材(2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某商店用960元购进的A款文创产品与用780 元购进的 B款文创产品数量相同，且每件 A款文创产品的进价比每件 B款文创产品的进价多15 元.
(1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元.
(2)已知每件 A 款文创产品的售价为100元，每件B款文创产品的售价为80 元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共 100 件进行销售.问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元
4.某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元.厂家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款.
某厨具店计划购进80个电饭煲和x个电热水壶(x>80).设选择方案一需付款 y 元，选择方案二需付款y 元.
(1)分别写出 y ，y 关于x的函数解析式.
(2)当x=200时.
①请通过计算说明该厨具店选择以上哪种方案更省钱.
②若两种优惠方案可以同时使用(使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠)，请你设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用.
5. 新考向 情境素材(2024·深圳)
背景 【缤纷618，优惠送大家】 今年618各大购物平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618 活动，进入 6 月更是持续加码.如图，某商场为迎接即将到来的618 优惠节，采购了若干辆购物车
素材 如图，这是某商场的购物车叠放在一起的示意图.若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身总长增加0.2m
解决问题
任务1 若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L关于购物车辆数n的解析式
任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知商场的直立电梯长为 2.6m，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车
任务3 假设该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100 辆购物车，且共使用电梯5次，求共有多少种运输方案
6.(2023·齐齐哈尔)一辆巡逻车从 A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B地， 小时后，一辆货车从 A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向 B地，货车到达 B地填装货物耗时15 分钟，然后立即按原路匀速返回 A地.巡逻车、货车离A地的距离 y(千米)与货车出发时间x(时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地之间的距离是 千米，a=
(2)求线段 FG所在直线的函数解析式.
(3)货车出发多少小时两车相距15 千米
小专题13 一次函数的实际应用
1.解:(1)y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+2000.(2)20x+2000≥3000,解得x≥50.答:若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元，至少需要购进A种粽子50盒.
2.解:(1)设 y= kx+b(0≤x≤240).代入(0,80),(150,50),得解得 (2)令x=240,则 答：王师傅驾车从B市高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的32%.
3.解：(1)设每件 A款文创产品的进价为a元，则每件 B款文创产品的进价是(a-15)元.根据题意,得 解得a=80.经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意.∴a-15=65.答：每件A款文创产品的进价为80元，每件B款文创产品的进价是65元.(2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100-x)件，总利润为W元.根据题意,得80x+65(100-x)≤7400,解得x≤60.∴W=(100-80)x+(80-65)(100-x)=5x+1500.∵5>0,∴W随x的增大而增大.∴当x=60时,W最大=5×60+1500=1800.答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元.
4.解:(1)根据题意,得y =200×80+60(x-80)=60x+11200,y =200×80%×80+60×80%x=48x+12 800.(2)①当x=200时,y =60×200+11200=23200,y =48×200+12800=22400.∵23200>22400，∴该厨具店选择方案二更省钱.②设选择方案一购买a个电饭煲，则选择方案二购买(80-a)个电饭煲，(200-a)个电热水壶,则y=200a+200×0.8(80-a)+60×0.8(200-a)=-8a+22400.∵-8<0,∴y随a的增大而减小.由题意,得0≤a≤80,∴当a=80时,y取最小值,为-8×80+22400=21760.此时200-a=120.答：先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶，该方案所需费用为21760元.
5.解:任务1:根据题意,得L=0.2(n-1)+1=0.2n+0.8,∴车身总长L关于购物车辆数n的解析式为L=0.2n+0.8.任务2:当L=2.6时,0.2n+0.8=2.6,解得n=9.2×9=18(辆).答:直立电梯一次性最多可以运输18辆购物车.任务3：设用扶手电梯运输m次，直立 电 梯 运 输 n 次. 根 据题 意，得 解得 ∵m为正整数，且m≤5,∴m=2,3,4,5.∴共有4种运输方案.
6.解:(1)60 1 (2)设线段 FG所在直线的解析式为y= kx+b(k≠0).将F(1,60),G(2,0)代入,得 解得线段FG所在直线的函数解析式为y=-60x+120(1≤x≤2).(3)巡逻车的速度为 (千米/时)，∴线段 CD 的解析式为 当货车第一次追上巡逻车后,80x-(25x+10)=15,解得 当货车返回与巡逻车相遇前,(-60x+120)-(25x+10)=15,解得 当货车返回与巡逻车相遇后,(25x+10)-(-60x+120)=15,解得 综上所述，货车出发 小时或 小时或 小时，两车相距15 千米.