小专题11 由两直线的位置关系求一次函数的解析式 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

小专题11 由两直线的位置关系求一次函数的解析式
思考1 直线的平移
(1)将直线 y=kx+b向不同方向平移m(m>0)个单位长度，可简记为“上加下减常数项，左加右减自变量”.
①直线 y= kx+b 向上平移m(m>0)个单位长度,直线y= ;
②直线 y= kx+b-向下平移m(m>0)个单位长度,直线y= ;
③直线 y= kx+b 向左平移m(m>0)个单位长度,直线y= ;
④直线 y= kx+b 向右平移m(m>0)个单位长度,直线y= .
(2)直线 和直线 平行 k k ,且b b .
针对训练
1.(1)在平面直角坐标系中，将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的图象的函数解析式是 .
(2)(2023·天津)若将直线 y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为
(3)(2023·娄底改编)将直线y=2x+1向右平移2个单位长度后所得图象对应的函数解析式为 .
(4)将直线y=--x+1向左平移m(m>0)个单位长度后经过点(1，-3)，则m的值为
2.已知直线y=2x+6与x轴相交于点A,与y轴相交于点B.
(1)求 A,B两点的坐标.
(2)平移直线，使其与x 轴相交于点 P，且OP=2OA，求平移后直线的解析式.
思考2 直线关于x轴或y 轴对称
3.(1)分别求出直线 y=--2x+4关于 x 轴对称、y轴对称的直线的解析式.
(2)试猜想直线y=kx+b关于x轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式.
4.已知函数 的图象与一次函数. kx+4的图象关于 y轴对称，求k，b的值.
思考3 两直线互相垂直
5.拓广探索：探索“互相垂直的两直线 与 的比例系数之间的关系”.
(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC 的边长为4,且OA,OC分别在x轴、y轴上，则对角线OB 所在直线的解析式为 ，对角线AC所在直线的解析式为 .
(2)如图2，将边长为5 的菱形ABCD放置在网格中(网格中的小正方形边长均为1)，且顶点都在格点上，分别求对角线 BD 所在直线、对角线 AC所在直线的解析式.
(3)结合(1)(2)的解答，请猜想：如果两直线 与 0)互相垂直，那么
(4)应用:
①已知直线 y=4x+1与直线 y= kx--1互相垂直，则k的值为 .
②若直线l经过点A(-2,-5),且与直线 互相垂直，求直线l的解析式.
小专题11 由两直线的位置关系求一次函数的解析式——教材P91例2、P92例3引发的思考与探究
(1)①kx+b+m ②kx+b-m ③k(x+m)+b ④k(x-m)+b
(2)= ≠
针对训练
1.(1)y=3x-1 (2)5 (3)y=2x-3 (4)3
2.解:(1)在y=2x+6中,当x=0时,y=6;当y=0时,x=-3.∴A(-3,0),B(0,6).(2)∵A(-3,0),∴OA=3.∴OP=2OA=6.∴点 P的坐标是(-6,0)或(6,0).设平移后直线的解析式为 y=2x+b.①当点 P 的坐标为(-6,0)时,将 P(-6,0)代入,得b=12.∴y=2x+12;②当点 P 的坐标为(6,0)时,将 P(6,0)代入,得b=-12.∴y=2x-12.综上所述,平移后直线的解析式为 y=2x+12或y=2x-12.
3.解:(1)直线y=-2x+4与x轴的交点坐标为(2,0),与y轴的交点坐标为(0，4).设直线y=-2x+4关于x轴对称的直线的解析式为y= mx+n,则该直线经过点(2,0),(0,-4),∴直线的解析式为y=2x-4.设直线y=-2x+4关于y轴对称的直线的解析式为y=sx+t,则该直线经过点(-2,0),(0,4),∴直线的解析式为y=2x+4.
(2)直线y= kx+b关于x轴对称的直线的解析式为y=-kx-b，关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b.
4.解:∵当x=0时,y = kx+4=4,∴y = kx+4的图象与y轴交于点(0,4).∵点(0,4)关于 y轴的对称点是本身,∴点(0,4)在函数y =x+b的图象上.∴b=4.∴y =x+4,它与x轴的交点坐标为 的图象与y =x+4的图象关于y轴对称， 的图象经过点(4,0).∴0=4k+4.∴k=-1.
5.解:(1)y=x y=-x+4 (2)由网格,知A(3,1),B(8,1),C(4,4),D(-1,4).设直线AC的解析式为解得 直线AC的解析式为y=3x-8.设直线 BD 的解析式为 解得直线 BD的解析式为y=- x+ .(3)-1 ((4)①- ②∵直线l与直线 互相垂直，∴设直线l的解析式为y=3x+b.将A(-2,-5)代入,得-5=3×(-2)+b,解得b=1.∴直线l的解析式为y=3x+1.