19.1 函数 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
A基础题
知识点 变量与常量
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是 ( )
A.常量，常量 B.变量，变量
C.常量，变量 D.变量，常量
2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，则C与r之间的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 ( )
A.2是变量 B.π是变量
C. r是变量 D. C是常量
3.如图，把两根木条AB和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条 AC自由转动至AC'位置.在转动过程中，下面的量是常量的为 ( )
A.∠BAC的度数 B. BC的长度
C.△ABC的面积 D. AC的长度
4.在三角形的面积公式 中，若底边长a保持不变，则常量是 ，变量是
5.如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V 也随之发生变化.在这个变化过程中，变量是 (圆锥体积公式：
6.(教材习题变式)指出下列问题中的常量和变量：
(1)一个周长为60的矩形，一边长为x，其面积为S.
(2)现将360本图书借给学生阅读，每人9本，学生人数为n人，剩下的图书为 N本.
B 中档题
7.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量中，变量有 ( )
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某地某一时刻的地面温度为10℃，已知高度每增加1km，温度就下降6 ℃，有下列说法：①地面温度 10℃是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度y(℃)与高度x(km)之间的关系式为y=10-6x.其中正确的是 (填序号).
9.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x表示餐桌的张数，y表示椅子数，则y与x 之间的关系式是 ，其中常量是 ,变量是 .
C 综合题
10.有一个容积为350L的水池，现用10台抽水机从蓄满水的水池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水 10 L.
(1)抽水1 h后,水池中还有 L水.
(2)在这一变化过程中，哪些是变量，哪些是常量
第 2课时 函数
A 基础题
知识点1 函数的概念
1.下列关系式中，y不是x 的函数的是 ( )
A. y=x B. y=3x-1
2.下列选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是 ( )
A.匀速行驶的汽车行驶的路程 y随行驶时间x 的变化而变化
B.菱形的周长y随菱形的边长x 的变化而变化
C.圆的面积y随圆的半径x 的变化而变化
D.一个正数x的平方根y随这个正数的变化而变化
知识点2 函数自变量的取值范围
3.(2024·泸州)函数 的自变量x的取值范围是 .
4.在函数 中，自变量x的取值范围是
5.若某公交车每月的载客利润y(元)与每月的载客量x(人)之间的函数关系式为y=2.5x-6000，为使该公交车每月不亏损，则每月的载客量x应满足的条件是 .
知识点3 函数解析式及函数值
6. 新考向 跨学科(2024·湖北)已知铁的密度为7.9 g/cm ,铁块的质量m(g)与它的体积V(cm )之间的关系式为 m=7.9V.当V=10cm 时,m= g.
7.已知在一个矩形中，相邻的两边长分别是x和4，设矩形的周长为y.
(1)写出y与x之间的函数解析式： .
(2)当y=28时,矩形的边长x= .
易错点 求自变量的取值范围时忽视其他条件的限制
8.(2024·牡丹江)函数 中，自变量x的取值范围是 .
B 中档题
9.函数 的自变量x的取值范围是 .
10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y 的值是—2；若输入x的值是-8，则输出y的值是 .
11.已知等腰三角形的周长为16 cm，底边长为x cm,腰长为 ycm.
(1)y与x之间的函数解析式为 ，自变量x的取值范围为 .
(2)当x= cm时，这个等腰三角形是等边三角形.
C 综合题
12.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=5,E为边AD 上一动点，连接CE，随着点 E 的运动，四边形ABCE 的面积也发生变化.
(1)写出四边形ABCE 的面积y 与AE 的长x(0(2)当x=3时,y的值为 .
(3)当四边形 ABCE 的面积为35时,求 DE的长.
19.1.2 函数的图象
第1课时识别函数的图象
A 基础题
知识点1 通过图象判断函数
1.下列各图中，能表示 y是x 的函数的是( )
知识点2 对函数图象定性的认识
2. 新考向 情境素材一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨.当升旗手匀速升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)这两个变量之间的关系用图象可以表示为 ( )
3.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造.施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工速度，按时完成了两村之间道路的改造.下面能反映该工程改造道路里程y(千米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是 ( )
知识点3 对函数图象定量的研究
4.下图中的曲线表示某段时间内一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随飞行时间t(s)的变化情况，则该段时间内这只蝴蝶飞行的最高高度为 ( )
A. 5m B.7 m C.10m D.13 m
5. 新考向 跨学科(2024·青海)化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B.未加入絮凝剂时，净水率为0
C.絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%
6.(2023·自贡)如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y(km)与时间x(min)之间的关系如图2所示.下列结论错误的是 ( )
A.小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走 75 m
C.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是 37 min
7.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中：
(1)气温 T(℃)是不是时间t(时)的函数
(2)什么时候的气温最高，最高是多少 什么时候的气温最低，最低是多少
(3)什么时候的气温处于上升趋势
(4)什么时候的气温是4 ℃
B 中档题
8.如图，小明在操场上匀速散步，某一段时间内先从点 M 出发到点A，再从点 A 沿半圆弧到点B，最后从点 B 回到点 M，能近似刻画小明到出发点 M 的距离与时间之间关系的图象是( )
9. 新考向 跨学科(2023·广安)如图，用弹簧测力计将一铁块悬浮于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(N)与铁块被提起的时间x(s)之间的函数关系的大致图象是 ( )
10.甲、乙两车从A 城出发，前往B城，在整个行程中，汽车离A城的距离y(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，则下列说法中不正确的是 ( )
A.甲车行驶到距 A城 240 km处时,被乙车追上
B. A 城与 B 城的距离是300 km
C.乙车的平均速度是80 km/h
D.甲车比乙车早到达 B城
11.某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大得比较快.一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止.如图所示的是风速v与时间t 之间的关系的图象.结合图象回答下列问题：
(1)沙尘暴从开始发生到结束共经历了 小时.
(2)从图象上看，风速在哪一个时间段增大得比较快，每小时增加多少
(3)风速保持不变共经历了 小时.
(4)风速从开始减小到最终停止，每小时减小多少
C 综合题
12.小红帮弟弟荡秋千(如图1)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2 所示.
(1)根据函数的定义，请判断变量 h 是否为关于t 的函数.
(2)结合图象回答：
①当t=0.7s时，h的值是多少 并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间
第2课时 画函数图象
A 基础题
知识点1 点在函数图象上
1.(2023·乐山)下列各点中,在函数y=2x--1的图象上的是 ( )
A.(--1,3) B.(0,1)
C.(1,-1) D.(2,3)
2.已知点 P(3,—1),Q(-3,-1),R(- ,0),其中在函数y=-2x+5的图象上的点有( )
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
3.(2023·广西)若函数y= kx+3的图象经过点(2,5),则k= .
知识点2 画函数图象
4.画出函数y=-x--3的图象.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … …
(2)描点并连线.
5.(教材习题变式)已知函数y=4x+1.
(1)画出函数y=4x+1的图象.
(2)判断点 A(--3,--9),B(2,10),C(3,13)是否在函数y=4x+1的图象上.
(3)若点 P(m,9)在函数y=4x+1的图象上,求m的值.
6.通过对课本上函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴学习函数的经验，探究下列问题：
x … 0 1 2 3 4 5 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(1)当x= 时,y=1.5.
(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象.
(3)观察画出的图象可知，函数值y随x的增大而 .
B中档题
7.已知点 P(a,b)在函数y=4x+3的图象上,则代数式8a-2b+1的值为 ( )
A.5 B. -5 C.7 D. -6
8.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m 个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是 ( )
9.已知正方形的面积 S 随边长x 的变化而变化.
(1)S关于x 的函数关系式为 其中自变量x的取值范围是 .
(2)为了画出其函数图象，选取部分x的值，求出对应的 S的值，列表如下，请将表格补充完整.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 …
S 0 0.25 2.25 6.25 ……
(3)如图，已在平面直角坐标系中描出了部分点，请描完其余的点，并画出该函数的图象.
(4)观察图象可知，当x>0时，y随x的增大而 .
C 综合题
10.【注重学习过程】问题探究：小刚同学根据学习函数的经验，对函数y=2|x|-5的图象和性质进行了探究.下面是小刚的探究过程，请解决相关问题：
(1)在函数y=2|x|--5中,自变量x的取值范围是 .
(2)下表是 y与x的几组对应值，其中a= ,b= .
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3 1 -1 a -3 b 1 3
(3)如图，在平面直角坐标系中描出以表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象.
(4)观察函数y=2|x|-5的图象可知,函数的图象关于 对称，且函数有最 值 .
(5)若A(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点，求m的值.
第 3课时 函数的三种表示方法
A 基础题
知识点1 解析式法
1.(2023·山西)一种弹簧秤最大能称10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长度为12 cm，每挂重 1 kg 的物体,弹簧伸长0.5cm .在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( )
A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x
C. y=10+0.5x D. y=0.5x
2.根据记录，从地面向上 11 km 以内(包含11 km),每升高1 km,气温降低 6 ℃.在距离地面11 km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)当距地面的高度在 11 km 以内(包含11 km)时，求y与x 之间的函数解析式.
(2)若当x=7时,y=-26,则地面的气温为多少
知识点 2 列表法
3.声音在空气中的传播速度(简称声音速度)与空气温度的关系如下表：
空气温度， 0 10 20 30
声音速 度 318 324 330 336 342
当空气温度为30 ℃时，声音在空气中的传播速度为 m/s.
知识点3 图象法
4.(2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为( )
5.(教材习题变式)一个深6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水.下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x(时)表示进水用时，y(米)表示水位高度.
x/时 0 0.5 1 1.5 2
y/米 1 1.5 2 2.5 3
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上
(2)水位高度 y是进水用时x 的函数吗 如果是，试写出一个符合表中数据关系的函数解析式，并画出这个函数的图象.
(3)当水位高度达到5 米时，求进水用时.
易错点 对自变量或函数代表的实际意义理解不准确致错
6.若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系的图象是 ( )
B 中档题
7.(2024·广西)激光测距仪L 发出的激光束以 的速度射向目标 M，ts后测距仪L收到M 反射回的激光束.则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为 ( )
C. d=2×3×10 t
8.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为 380米的公路.在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工速度，并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9
累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380
下列说法错误的是 ( )
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15 米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路的长度相等
9.小亮早晨从家骑车去学校，先上坡后下坡，所行路程 y(m)与时间 x(min)之间的函数关系图象如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是 min.
10.一根蜡烛长20cm,蜡烛的燃烧速度是5cm /h.
(1)写出蜡烛的剩余长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
11.五月份正是杏大量上市的季节，小李将自家产的杏拿到集市上售卖，小李在卖杏之前，钱包内有零钱54元，下表记录的是杏的销售额(元)随销售量x(千克)变化的有关数据：
销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 9
销售额/元 a 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 b
请根据表中数据回答下列问题：
(1)直接写出a,b的值.
(2)求在小李售卖杏的过程中，钱包里的零钱y(元)与x(千克)的函数关系式.
(3)求销量为 18 千克时小李钱包中的零钱数.
(4)若销售完杏，小李钱包中零钱有159元，则卖出杏多少千克
C 综合题
12.(2023·烟台)如图1,在△ABC中,动点 P从点A 出发，沿折线A→B→C→A匀速运动至点 A 后停止.设点 P 的运动路程为x，线段AP 的长为y，图2 是 y与x 的函数关系的大致图象，其中点 F 为曲线 DE 的最低点,则△ABC的高CG为 .
19.1 函数
19.1.1 变量与函数
第1课时 变量
1. C 2. C 3. D 4. ,a S,h 5. V,h
6.解:(1)常量为60,变量为x,S.(2)常量为360,9,变量为n,N.
7. C 8.①②③④ 9. y=4x+2 4,2 x,y
10.解：(1)250 (2)在这一变化过程中，水池的容积、抽水机的台数、每台抽水机每小时的抽水量是常量；抽水时间、水池中剩余水的体积是变量.
第2课时 函数
1. C 2. D 3.x≥-2 4. x≠- 5. x≥2400且x为整数 6.797.(1)y=2x+8 (2)10 8.x≥-3且x≠0 9. x>-1且x≠210.19 11.(1)y=8- x 012.解: (3)当y=35时, 解得x=6.∴AE=6.∴DE=8-6=2.
19.1.2 函数的图象
第1课时 识别函数的图象
1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D
7.解：(1)在气温T随时间t的变化过程中有两个变量T 和t，并且对于t的每一个值，变量T都有唯一的值与它对应，符合函数的定义，所以气温 T(℃)是时间t(时)的函数.(2)14 时的气温最高，是10℃；4时的气温最低，是-2℃.(3)4时到14时的气温处于上升趋势.(4)8时、22时的气温是4℃.
8. C 9. A 10. D
11.解:(1)41.2 (2)风速从5时~12时这个时间段增大得比较快,每小时增加 (千米).(3)14 (4)风速每小时减小 5(千米).
12.解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.(2)①由函数图象可知，当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m.②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.
第2课时 画函数图象
1. D 2. C 3.1
4.解:(1)列表略.(2)图略.
5.解:(1)图略.(2)当x=-3时,y=4×(-3)+1=-11≠-9;当x=2时,y=4×2+1=9≠10;当x=3时,y=4×3+1=13,∴点A,B不在函数y=4x+1的图象上，点C在函数y=4x+1的图象上.(3)∵点 P(m,9)在函数y=4x+1的图象上,∴4m+1=9,解得m=2.
6.解:(1)3 (2)函数图象略.(3)减小
7. B 8. C
9.解:(1)x>0 (2)1 4 (3)图略.(4)增大
10.解:(1)全体实数 (2)-3 - 1 (3)画出图象略.(4)y轴 小-5 (5)将x=6代入函数解析式,得n=2×|6|-5=7.将y=7代入函数解析式,得7=2×|m|-5,解得 m=±6.∵A(m,n),B(6,n)为该函数图象上不同的两点,∴m=-6.
第3课时 函数的三种表示方法
1. B
2.解:(1)根据题意,得y=m-6x(0≤x≤11).(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16,即地面的气温为16℃.
3.348 4. C
5.解：(1)图略，这5个点在同一条直线上.(2)水位高度 y是进水用时x的函数,函数解析式为y=x+1(0≤x≤5),函数图象略.(3)当y=5时,x+1=5，∴x=4.答：当水位高度达到5米时，进水用时为4小时.
6. D 7. A 8. D 9.37.2
10.解:(1)h=20-5t(0≤t≤4).(2)图略.
11.解:(1)a=3.5,b=31.5.(2)∵小李在卖杏之前,钱包内有零钱54元，观察表中数据可知，销量每增加1千克，销售额就增加3.5元，∴y=3.5x+54.(3)当x=18时,y=3.5×18+54=117.∴销量为18千克时小李钱包中的零钱为117 元.(4)当y=159时，则3.5x+54=159,解得x=30.答:卖出杏30千克.