二次根式期末复习(一) 同步练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册

二次根式期末复习(一)
01 知识结构图
02 重难点突破
重难点1 二次根式有意义的条件
【例1】 要使式子 有意义，则x的取值范围是 .
方法 指导
所给代数式的形式 x的取值范围
整式 全体实数
分式 使分母不为零的一切实数.注意不能随意约分，同时要区分“且”和“或”的含义
偶次根式 被开方式为非负数
零次幂或负整数指数幂 底数不为零
复合形式 列不等式组，使所有式子同时有意义
变式训练
1.(2023·通辽)要使 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( )
2.(2023·济宁)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A. x≠2 B. x≥0
C. x≥2 D. x≥0且x≠2
重难点2 二次根式的非负性
【例2】 若 则 ab=
方法 指导
这类问题主要利用非负数的和为0，进而得出每一个非负数的式子为0，从而构造方程求未知数的解.常用的非负数的性质有：
变式训练
3.若|x-y|与 互为相反数，则 的值为 .
重难点3 二次根式的运算
【例3】 计算:
【解答】
方 法 指导
二次根式的运算中，多项式乘法法则、除法法则以及乘法公式仍然适用.
变式训练
4.(2024·兰州)计算:
5.计算:
重难点4 与二次根式有关的化简求值
【例 4】 (2023·广元)先化简,再求值: 其中
【解答】
方 法 指导
将二次根式的运算与分式的化简求值相结合考查，是最常见的考查形式.当未知数的值是无理数时，求值时就用到二次根式的运算.
变式训练
6.先化简，再求值： 其中
重难点5 与二次根式有关的规律探究
【例5】 观察下列等式：
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n(n≥1且n为整数)个等式：
变式训练
7.观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来：
03 复习自测
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列式子中，为最简二次根式的是 ( )
B. C.
2.下列二次根式中，能与 进行合并的是( )
A.
3.下列计算正确的是 ( )
4.化简 的结果是 ( )
A.3 B. --3 C.
5.估计 的值在 ( )
A.5 和6之间 B.6 和7 之间
C.7和8之间 D.8和9之间
6.已知 则 的值为 ( )
B.6
C.1
7.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果是 ( )
A.2a B.2b
C. -2b D. -2a
8.若一个等腰三角形的两条边的长a，b满足 则这个三角形的周长为 ( )
或
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.(2023·永州)已知x为正整数，写出一个使 在实 数 范 围 内 没 有 意义 的 x 值：
10.当x= 时, 有最小值.
11.若m，n都是无理数，且 则 m,n的值可以是m= ,n= (填一组即可).
12.在实数范围内分解因式：4m --7=
13.如果 ab>0,a+b<0,那么下面各式:( 其中正确的是 (填序号).
三、解答题(共48分)
14.(12分)计算:
15.(10分)已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是 和 求这个直角三角形的周长和面积.
16.(12分)已知 的整数部分是a，小数部分是b，求 的值.
17.(14分)如图,在8×10的网格内取A,B,C,D四个格点,使AB=BC=2CD=4. P 是线段BC 上的动点,连接AP,DP.
(1)设BP=a,CP=b,用含a,b的代数式分别表示线段AP，DP的长.
(2)设k=AP+DP,k是否存在最小值 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
期末复习(一) 二次根式
【例1】 x≥-3且x≠1,x≠2
【例2】 2
【例3】 解：原式
【例4】 解：原式 当 时，原式
【例5】 变式训练
1. C 2. D 3.
4.解：原式
5.解：原式
6.解：原式 当x= +1时，原式
复习自测
1. B 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9.1(或2) 11.2 - (答案不唯一)12.(2m+ )(2m- 13.①③
14.解:(1)原式 (2)原式
15.解：直角三角形的斜边长为 ，直角三角形的周长为( +5)+(5- )+2 =(10+2 ) cm,直角三角形的面积为
16.解:∵ < < ,∴4< <5.∴2< -2<3.
17.解:( (2)k存在最小值.作点A关于线段BC的对称点A',连接A'D,交线段 BC于点 P,过点 A'作A'E⊥DC于点E,连接AP.∴AP=A'P.∴k=AP+DP=A'P+