北师大版2024-2025学年八年级（下）期末数学模拟试卷1（含解析）

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北师大版2024-2025学年八年级（下）期末数学模拟试卷1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分、共30分）
1．下列四个图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．6m2n＝2mn 3m
3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若线段PA＝2，则线段PB＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（　　）
A．x＞11 B．x≥﹣1 C．﹣3＜x≤﹣1 D．x＞﹣3
5．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2或﹣2 B．2或0 C．2 D．﹣2
6．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
7．分式方程无解，则n的值是（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∠ABC＝120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，连接AE，AF，CE，CF．则下列条件中不一定能判定四边形AECF是平行四边形的是（　　）
A．∠BAE＝∠DCF B．∠AFD＝∠CEB C．AE＝CF D．OE＝OF
10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，AC＝18，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD，CD为邻边作 ADCE，连接DE，则DE长的最小值为（　　）
A．14.4 B．9.6 C．7.2 D．4.8
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知不等式（n﹣2）x|n|﹣1﹣2＞0是一元一次不等式，则n＝　 　 ．
12．若4x2﹣（k﹣6）xy+9y2是完全平方公式的展开式，则k的值为 　 　 ．
13．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，3）和点B（﹣4，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为 　 　 ．
14．不等式组的解集是 　 　 ．
15．如图，在 ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，BD＝8，E是边AD的中点，连接OE，若 ABCD的周长是20，则△ODE的周长是 　 　 ．
16．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，连接DF、EF，DE与AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②EF＝BD；③四边形ADFE为平行四边形；④AB＝4AG．其中正确结论的序号是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，共72分）
17．解方程：．
18．解不等式：3（x+4）＞40﹣x．
19．已知a2+3a﹣1＝0，求代数式的值．
20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）线段A1A2的长为 　 　 ．
21．如图，在 ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
22．某精品店直接从工厂购进A、B两款雨伞，第一次用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，同时每把A款雨伞的进价比B款雨伞多5元．
（1）求这两款雨伞每把的进价分别是多少元？
（2）若该精品店A款的售价为55元/把，B款的售价为45元/把，第一次购进的雨伞售完后，该精品店计划再次购进A、B两款雨伞共80把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款雨伞，才能使所获得的销售利润W最大？最大利润值为多少？
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若OF＝3，求CD的长．
24．如图，已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为y＝mx﹣3m+3．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当直线l经过原点时，求直线l与直线AB的交点坐标，并直接写出方程mx﹣3m+3＝﹣2x+4的解；
（3）若直线l与线段AB有交点时，直接写出m的取值范围．
25．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，图1中的2个全等的直角三角形可以拼成不同的图形，用来证明勾股定理．
（1）把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠ABC＝∠BDE＝90°，可得AC⊥BE．请用a，b，c分别写出梯形ABDE，四边形ABCE，△CDE的面积，再根据这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2＝c2．
（2）若图1中a＝3，b＝4，图3中方格纸中的小正方形的边长为1，请你用两种不同的方式将图1中两个全等的直角三角形放入图3的两个五边形中，并涂上阴影，则图3（1）中空白部分的面积为 　 　 ，图3（2）中空白部分的面积为 　 　 ，从而得到a2+b2＝c2．
（3）用（2）中4个全等的直角三角形拼成如图4中的形状，则这个图形外围轮廓（实线）的周长为 　 　 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．【考点】中心对称图形
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
解：A．图形不是中心对称图形，不符合题意；
B．图形不是中心对称图形，不符合题意；
C．图形是中心对称图形，符合题意；
D．图形不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．
2．【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
解：A．等式从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
D．等式从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
3．【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】直接利用线段垂直平分线的性质求解．
解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，
∴PB＝PA＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】根据数轴得出不等式组的解集即可．
解：从数轴可知：解集是x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．
5．【考点】分式的值为零的条件
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
解：由题意得：|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．
6．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边形的外角和等于360°计算即可．
解：360÷45＝8（条），
故答案为：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和等于360°，正多边形的每个外角都相等是解题的关键．
7．【考点】分式方程的解
【分析】先去分母解分式方程，求出x＝﹣n，根据分式方程无解得到..，即可求出n的值．
解：，
去分母，得n+x＝0，
解得x＝﹣n，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
故选：D．
【点评】此题考查了分解分式方程的解的情况求参数，正确掌握分式方程的解法及正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．
8．【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图
【分析】由作图知，BP平分∠ABC，根据角平分线的定义得到∠ABP＝∠PBC＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC＝8，求得∠APB＝∠PBC＝60°，推出△ABP是等边三角形，得到AB＝AP＝BP＝4，根据相似三角形的性质得，过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，根据勾股定理得到AC的长度，再根据比例线段便可得到结论．
解：由作图知，BP平分∠ABC，
∵∠ABC＝120°，
∴∠ABP＝∠PBC＝60°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，
∴∠APB＝∠PBC＝60°，
∴△ABP是等边三角形，
∴AB＝AP＝BP＝2，
∵AD∥BC，
∴△AOP∽△COB，
∴，
过A作AG⊥BC交CB的延长线于G，
∴∠AGB＝90°，∠ABG＝60°，
∴BGAB＝2，AGAB＝2，
∴AC，
∴OCAC．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
9．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行四边形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质逐项分析即可得出答案．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD，BC∥AD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故A不符合题意；
∵BC∥AD，
∴∠CBE＝∠ADF，
∵∠AFD＝∠CEB，
∴△CBE≌△ADF（AAS），
∴BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故B不符合题意；
AE＝CF不能判定△ABE≌△CDF（AAS），故不能判定四边形AECF是平行四边形，故C符合题意；
∵OE＝OF，OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离；等腰三角形的性质；勾股定理
【分析】设AC，ED交于点O，过点O作OF⊥BC于点F，勾股定理求得OB，等面积法求得OF，根据垂线段最短，当点D与点F，重合时，OD最小，进而求得DE的最小值，即可求解．
解：设AC，ED交于点O，过点O作OF⊥BC于点F，连接OB，如图所示，
在平行四边形ADCE中，AO＝CO，EO＝DO，
∵AB＝BC＝15，
∴BO⊥AC，
∵AC＝18，
∴AO＝CO＝9，
在Rt△BOC中，BO12，
∵S△OBCCO BOBC OF，
∴OF＝7.2，
当点D与点F重合时，OD最小，
∴ED的最小值为2OD＝14.4．
故选：A．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【考点】一元一次不等式的定义；绝对值
【分析】根据一元一次不等式的定义，列式求解．
解：由题意得：|n|﹣1＝1且n﹣2≠0，
解得：n＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．
12．【考点】完全平方式
【分析】利用完全平方式的特征进行计算，即可解答．
解：∵4x2﹣（k﹣6）xy+9y2是完全平方公式的展开式，
∴4x2﹣（k﹣6）xy+9y2＝（2x±3y）2，
∴4x2﹣（k﹣6）xy+9y2＝4x2±12xy+9y2，
∴﹣（k﹣6）＝±12，
∴k﹣6＝±12，
解得：k＝18或k＝﹣6，
∴k的值为18或﹣6，
故答案为：18或﹣6．
【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．
13．【考点】一次函数与一元一次不等式
【分析】利用函数图象，写出在x轴上方且函数y＝kx+b的函数值小于函数y＝mx的函数值对应的自变量的范围即可．
解：当x＞﹣4时，y＝kx+b＞0；
当x＜﹣2时，kx+b＜mx，
所以不等式组0＜kx+b＜mx的解集为﹣4＜x＜﹣2．
故答案为：﹣4＜x＜﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．掌握一次函数与一元一次不等式关系是关键．
14．【考点】解一元一次不等式组
【分析】判断解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．分别解出每个不等式，再确定解集即可．
解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴该不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
故答案为：﹣2≤x＜2．
【点评】本题考查了解不等式组，关键是合理利用不等式组的解集的确定方法判断其解集．
15．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理
【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，DO＝BOBD，求出AB+AD＝10，DO＝4，根据三角形的中位线求出EOAB，求出DE+EO的值，即可求出答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，DO＝BOBD，
∵ ABCD周长为20，BD＝8，
∴AB+AD＝10，DO＝4，
∵BO＝DO，E是AD边的中点，
∴DEAD，EOAB，
∴DE+EO（AB+AD）10＝5，
∴△ODE的周长为DO+DE+EO＝4+5＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO+DE的值是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．
16．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
【分析】连接CF，根据直角三角形的性质得到CF＝AF，根据等边三角形的性质得到AE＝CE，求得EF⊥AC，故①正确；根据等边三角形的性质得到AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°，求得DF⊥AB，根据平行线的判定定理得到DF∥AE，推出AD∥BC，得到EF∥BC，根据平行四边形的判定定理得到四边形ADFE是平行四边形，故③正确；根据平行四边形的性质得到AD＝EF，等量代换得到EF＝BD，故②正确；根据平行四边形的性质得到AF＝2AG，等量代换得到AB＝4AG，故④正确．
解：如图，
连接CF，
∵∠ACB＝90°，点F是AB的中点，
∴CF＝AF，
∵△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE，
∴EF⊥AC，
故①正确；
∵△ABD是等边三角形，△ACE是等边三角形，
∴AD＝BD，DAB＝60°，∠CAE＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，
∵点F是AB的中点，
∴DF⊥AB，
∴∠DFA＝∠BAE＝90°，
∴DF∥AE，
∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，
由①知：AC⊥EF，BC⊥AC，
∴EF∥BC，
∴AD∥EF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
故③正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AD＝EF，
∵AD＝BD，
∴EF＝BD，故②正确；
∵四边形ADFE是平行四边形，
∴AF＝2AG，
∵AD＝AB，AB＝2AF，
∴AB＝4AG，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了等边三角形性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形性质，解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
三．解答题（共9小题）
17．【考点】解分式方程
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：4x+x2﹣1＝x（x+1），
解得：x，
检验：把x代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
18．【考点】解一元一次不等式
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
解：3（x+4）＞40﹣x，
3x+12＞40﹣x，
3x+x＞40﹣12，
4x＞28，
x＞7．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．【考点】分式的化简求值
【分析】由已知条件得到a2+3a＝1，然后将其代入化简后的分式求值即可．
解：由a2+3a﹣1＝0得到a2+3a＝1，


＝a（a+3）．
＝a2+3a
所以，原式＝1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
20．【考点】作图﹣旋转变换；勾股定理；作图﹣平移变换
【分析】（1）根据平移的性质可得△A1B1C1；
（2）根据旋转的性质可得△A2B2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）线段A1A2的长．
【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
21．【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质
【分析】（1）以D为圆心画弧交AB于两点，以两交点为圆心画弧交于一点，即可作出高DE；
（2）由锐角的余弦求出AE的长，即可得到BE的长．
解：（1）如图E即为所求作的点；
（2）∵cos∠DAB，
∴AE＝AD cos30°＝42，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．
【点评】本题考查基本作图，平行四边形的性质，解直角三角形，关键是掌握基本作图，由锐角的余弦求出AE的长．
22．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设A款雨伞每把的进价是x元，则B款雨伞每把的进价是（x﹣5）元，根据用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设购进A款雨伞m把，则购进B款雨伞（80﹣m）把，根据进货总价不高于2200元．列出一元一次不等式，解得m≤40，再求出W关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．
解：（1）设A款雨伞每把的进价是x元，则B款雨伞每把的进价是（x﹣5）元，
由题意得：2，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣5＝30﹣5＝25，
答：A款雨伞每把的进价是30元，B款雨伞每把的进价是25元；
（2）设购进A款雨伞m把，则购进B款雨伞（80﹣m）把，
由题意得：30m+25（80﹣m）≤2200，
解得：m≤40，
∵W＝（55﹣30）m+（45﹣25）（80﹣m）＝5m+1600，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝40时，W有最大值＝5×40+1600＝1800，
此时，80﹣m＝40，
答：购进A款雨伞40把，B款雨伞40把，才能使所获得的销售利润W最大，最大利润值为1800元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一查的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．
23．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质
【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，再证明AF＝CE，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；
（2）先根据平行四边形的性质得到OA＝OC，则可判断OF为△ACD的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．
（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AF＝DF，
∴OF为△ACD的中位线，
∴CD＝2OF＝2×3＝6．
【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行四边形的判定与性质．
24．【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数图象与系数的关系
【分析】（1）根据题意当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，即可求解；
（2）当直线l经过原点时，确定m＝1，直线l的解析式为y＝x，联立两个一次函数即可得出交点坐标，确定方程的解；
（3）根据题意得出直线l恒过点（3，3），再分当直线l经过A（2，0）时，当直线l经过B（0，4）时，结合图象求解即可．
解：（1）y＝﹣2x+4，
当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2，
∴A（2，0），B（0，4）；
（2）当直线l经过原点时，
将点（0，0）代入得：0＝0﹣3m+3，
解得：m＝1，
直线l的解析式为y＝x，
联立两个一次函数：，解得，
∴交点坐标为，
∴方程mx﹣3m+3＝﹣2x+4的解为；
（3）直线l的解析式为y＝mx﹣3m+3＝m（x﹣3）+3，
∴直线l恒过点（3，3），
A（2，0），B（0，4），
当直线l经过A（2，0）时，0＝2m﹣3m+3，解得m＝3；
当直线l经过B（0，4）时，4＝﹣3m+3，解得；
∴且m≠0．
【点评】题目主要考查一次函数与一元一次方程，一次函数图象与系数的关系，理解题意，结合图象，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．
25．【考点】四边形综合题
【分析】勾（1）根据Rt△ABC≌Rt△BDE得到∠BAC＝∠DBE，然后等量代换得到∠BAC+∠ABE＝90°，求出∠AFB＝90°，即证明出BE⊥AC；连接CE，设AB＝BD＝a，BC＝DE＝b，AC＝BE＝c，得到S梯形ABDE＝S△DCE+S△四边形ABCE，然后代入整理求解即可；
（2）根据题意画出图形，然后表示出图（1）中空白面积和图（2）中空白面积，进而求解即可；
（3）首先根据勾股定理求出AB5，然后由△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，得到AD＝AF＝AB＝5，然后证明出DH＝BI，证明出△CIB≌△CHD（AAS），得到CD＝BC，设BC＝x，则CH＝BH﹣BC＝4﹣x，根据勾股定理求出BC＝CD＝2.5，得到DE＝EF＝BC＝2.5，进而求解即可．
（1）解：∵Rt△ABC≌Rt△BDE，
∴∠DBE＝∠BAC，
∵∠BDE＝∠ABC＝90°，
∴∠BAC+∠ABE＝90°，
∴∠BAC+∠ABE＝90°，
∴∠AFB＝90°，
∴BE⊥AC；
如图所示，连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△BDE，
∴设AB＝BD＝a，AC＝BE＝c，BC＝DE＝b，
∴CD＝BD﹣BC＝a﹣b，
∴S梯形ABDE＝S△DCE+S△四边形ABCE，
∴（AB+DE） BDCD DEAC BE，
∴a（a+b）b（a﹣b）c2，
∴a2ababb2c2，
∴a2+b2＝c2；
（2）解：如图所示，
∵b＝4，a＝3，
∴图（1）中空白面积＝c2＝a2+b2＝32+42＝25；
图（2）中空白面积＝a2+b2＝32+42＝25．
∴a2+b2＝c2；
故答案为：25，25；
（3）解：如图所示，
∵a＝3，∠AHB＝90°，b＝4，
∴AB5，
∵△ABH≌△AFH≌△ADI≌△ADG，
∴AD＝AF＝AB＝5，
∴DH＝AD﹣AH＝5﹣3＝2，BI＝AB﹣AI＝2，
∴DH＝BI，
∵∠CHD＝∠BIC＝90°，∠DCH＝∠BCI，
∴△CIB≌△CHD（AAS），
∴CD＝BC，
设BC＝x，则CH＝BH﹣BC＝4﹣x，
∴CH2+DH2＝CD2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，
∴x，
∴BC＝CD，
同理可得，DE＝EF＝BC，
∴这个图形外围轮廓（实线）的周长＝AB+AF+BC+CD+DE+EF＝5+5+420．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了勾股定理的证明和应用，梯形，全等三角形的判定和性质，掌握三角形和正方形面积计算公式是解决问题的关键
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