2015-2016学年吉林省吉林市第二中学高二5月月考数学（理）试题

吉林二中2015-2016学年度下学期高二5月月考考试
高二数学（理科）试卷
第Ⅰ卷
说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；
2、满分120分，考试时间100分钟。
选择题（共12题，每题5分，共60分）
1．实数满足，则的值是（　　）
Ａ．1
Ｂ．2
Ｃ．
Ｄ．
2．函数f(x)＝(　　)．
A．在(0,2)上单调递减
B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增
C．在(0,2)上单调递增
D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减
3．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N
)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　)
A．1
B．
1＋2
C．1＋2＋3
D．1＋2＋3＋4
4．若从1，2，3，……，9这9个整数中同时取4个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法有（
）
Ａ．60种
Ｂ．63种
Ｃ．65种
Ｄ．66种
5．已知命题，命题，下列命题为真命题的是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．用反证法证明命题“，如果可被5整除，那么，至少有1个能被5整除”，则假设的内容是（　　）
Ａ．，都能被5整除
Ｂ．，都不能被5整除
Ｃ．不能被5整除
Ｄ．，有1个不能被5整除
7．函数有（
）
Ａ．极小值，极大值
Ｂ．极小值，极大值
C．极小值，极大值
D．极小值，极大值
8．“”是“的展开式中含有常数项”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．现有1位教师、2位男生、3位女生共6人站成一排照相，若男生站两端，3位女生中有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（
）
Ａ．12
Ｂ．24
Ｃ．36
Ｄ．72
10．在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是大前提；④函数满足增函数的定义是小前提．其中正确的命题是（　　）
Ａ．①③
Ｂ．②④
Ｃ．①④
Ｄ．②③
11．等于（
）
A．0
B．1
　　　　　
C．2
　　　　　D．4
12．将5名学生分到A,B,C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有（
）
Ａ．18种
Ｂ．36种
Ｃ．48种
Ｄ．60种
第Ⅱ卷
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共2
0分）
13．设为曲线:上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为
．
14．由与所围成图形的面积为　　　　　．
15．若，则复数所对应的点一定落在
第
象限．
16．在等差数列中，若，则有
成立．类比上述性质，在等比数列中，若则有　　　　　　　　　　成立．
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知命题命题都有，若
为假命题，求的取值范围.
18．已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比是10
：1，
（1）求的值；（2）求展开式中各项系数的和.
19．已知函数，且.
（1）求的值；
（2）设函数若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
20．已知，，.
（1）讨论时，函数的单调性与极值；
（2）求证：在（1）的条件下，.
吉林二中2015-2016学年度下学期高二5月月考考试
高二数学（理科）答案
分值：120
一
、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
D
D
A
B
C
A
B
C
D
D
二、填空题：
13.
14.15.四
16.
三、解答题：
17.为真命题，必为假命题
………4分
，实数的取值范围为
………10分
18.（1）
……………5分
（2）令，则各项系数的和为……………10分
19.
（1）
……………5分
（2）……………10分
20.
（1）
时，
，在（0，1）上减；上增
有极小值为；无极大值。……………5分
（2）由（1）知，在上的最小值为1.
又在上单调递增。
在上的最大值为，
，
在（1）的条件下，……………10分