【期末押题预测】天体运动（含解析）2024-2025学年高中物理必修二教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 天体运动
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 唐山期末）地球的公转轨道近似为圆，哈雷彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，在近日点哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距可认为相等。则下列说法正确的是（　　）
A．在近日点时哈雷彗星运行速度小于地球运行速度
B．在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度
C．在近日点时哈雷彗星运行加速度大于地球运行加速度
D．在近日点时哈雷彗星运行加速度小于地球运行加速度
2．（2024秋 东湖区校级期末） 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3的轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g。则飞船在轨道2上运行的周期是（　　）
A．（1+k）π B．
C．（2+k）π D．
3．（2025 浙江）经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
C．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度
D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为
4．（2025 郑州模拟）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到达近日点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，每绕太阳一周需要6万余年。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山一阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（　　）
A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU
5．（2024 盐城模拟）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。
地球 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 5.2 9.5 19 30
则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（　　）
A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2023秋 宜丰县校级期末）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量（L为太阳和行星间距离，T为运行周期）。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为G，则（　　）
A． B．
C． D．
（多选）7．（2023秋 西湖区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．伽利略在研究力与运动的关系时用了理想实验法
B．“重心”概念的建立用到了理想模型法
C．开普勒基于第谷的观测数据总结得到开普勒三定律
D．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式不同
（多选）8．（2024秋 重庆期中）下列公式中，能在实验室验证的是（　　）
A．F＝ma B． C． D．
（多选）9．（2024春 北碚区校级月考）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（　　）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率小于P点的速率
C．从P到M所用时间小于
D．从M到Q所用时间等于
三．填空题（共3小题）
10．（2024 仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 　 　处（选填“F1”或“F2”），S1　 　S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aN　 　aP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
11．（2023秋 闵行区校级月考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示。则该行星与地球的公转周期之比为 　 　，公转轨道半径之比为 　 　。
12．（2022春 额敏县校级期中）行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 　 　。
（2）行星绕太阳做 　 　。
（3）所有行星 　 　的三次方跟它的 　 　的二次方的比值，即。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 盐城月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
请用地球绕太阳运动的轨道半径为R0，运动周期为T0，地外行星轨道半径为nR0表示：
（1）太阳的质量M；
（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT。
14．（2024春 兴庆区校级期末）开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积半径×弧长）
（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
15．（2023春 邯郸期末）由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径r/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据以上信息求出：
（1）土星和天王星的线速度之比；
（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。
（结果均可用根号表示）
期末押题预测 天体运动
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 B A B B A
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 唐山期末）地球的公转轨道近似为圆，哈雷彗星的运行轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归，在近日点哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距可认为相等。则下列说法正确的是（　　）
A．在近日点时哈雷彗星运行速度小于地球运行速度
B．在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度
C．在近日点时哈雷彗星运行加速度大于地球运行加速度
D．在近日点时哈雷彗星运行加速度小于地球运行加速度
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】B
【分析】在近日点，分析哈雷彗星和地球的运动特征，来分析两者的速度关系；根据牛顿第二定律判断哈雷彗星在近日点时的加速度与地球的加速度关系。
【解答】AB、在近日点，哈雷彗星与太阳的间距和日、地间距相等，地球做匀速圆周运动，而哈雷彗星此时做离心运动，说明其运动速度更大，即在近日点时哈雷彗星运行速度大于地球运行速度，故A错误，B正确；
CD、根据牛顿第二定律得，可得，
在近日点时，两者和太阳的距离相等，则在近日点时哈雷彗星运行加速度等于地球运行加速度，故CD错误。
故选：B。
【点评】解题关键是掌握卫星的运动特点，结合牛顿第二定律分析。
2．（2024秋 东湖区校级期末） 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在P点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从Q点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为R，轨道1的半径近似等于地球半径，轨道3的轨道半径为地球半径的k倍，地球表面的重力加速度为g。则飞船在轨道2上运行的周期是（　　）
A．（1+k）π B．
C．（2+k）π D．
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】A
【分析】开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律，开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动。
【解答】解：由题意可得，则GM＝gR2，又因为飞船在轨道3上由万有引力提供向心力，有，联立可得；轨道2为椭圆，其半长轴，根据开普勒第三定律可得，代入可得，故BCD错误，A正确；
故选：A。
【点评】熟练掌握开普勒三大定律是解决本题的关键。
3．（2025 浙江）经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球绕日运行的圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），远日点到太阳中心的距离为4.86天文单位。则（　　）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年
B．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
C．“樊锦诗星”在远日点的速度大于地球的公转速度
D．“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为
【考点】开普勒三大定律．
【专题】信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；理解能力．
【答案】B
【分析】根据开普勒第三定律求解周期；根据开普勒第二定律进行解答；根据万有引力提供向心力得到线速度表达式进行分析；根据牛顿第二定律进行解答。
【解答】解：A．轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位），根据开普勒第三定律有
解得T樊＝5.67年，故A错误；
B．对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时间Δt内的运动，近日点到太阳中心的距离为（2×3.18﹣4.86）天文单位＝1.5天文单位
根据开普勒第二定律有
解得“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为，故B正确；
C．过“樊锦诗星”的远日点构建一以日心为圆心的圆轨道，绕太阳做圆周运动的物体，根据万有引力提供向心力有
可得
则轨道半径越大，卫星的线速度越小，在构建圆轨道上运动的卫星的线速度小于地球的线速度，“樊锦诗星”在远日点要想运动到该构建圆轨道上，需要加速，则“樊锦诗星”在远日点的速度小于构建圆轨道上卫星的线速度，综上，“樊锦诗星”在远日点的速度小于地球的公转速度，故C错误；
D．远日点到太阳中心距离为4.86天文单位，轨道半长轴为3.18天文单位，则近日点到太阳中心距离为1.5天文单位，根据万有引力提供向心力有
则“樊锦诗星”在近日点的加速度大小与地球的加速度大小之比为，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查万有引力定律及其应用，解答本题的关键是能够根据万有引力提供向心力结合向心力公式进行分析，掌握开普勒第三定律、第二定律的应用方法。
4．（2025 郑州模拟）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到达近日点，许多天文爱好者用肉眼看到了这颗彗星。该彗星的运行轨道可视为椭圆，每绕太阳一周需要6万余年。已知地球绕太阳公转的半径为1AU，则紫金山一阿特拉斯彗星轨道的半长轴约为（　　）
A．1.5×102AU B．1.5×103AU C．1.5×105AU D．1.5×106AU
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据开普勒第三定律列式计算判断。
【解答】解：根据开普勒第三定律有，即，得r彗＝1532.6AU≈1.5×103AU，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】考查开普勒关于行星运动的定律，会根据题意列式求解。
5．（2024 盐城模拟）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。“行星冲日”是指当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象。已知地球及部分地外行星绕太阳运动的轨道半径如表中所示。
地球 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 5.2 9.5 19 30
则表中相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星是（　　）
A．木星 B．土星 C．天王星 D．海王星
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】先根据开普勒第三定律判断地外行星的周期长短，每次冲日地球比地外行星多转一圈，列式求解两次冲日时间间隔关系式，根据关系式和地外行星周期求解相邻两次冲日的时间间隔最长的地外行星。
【解答】解：由开普勒第三定律，有 可知轨道半径较大的行星，其周期也长。
设地球绕太阳运行的周期为T，地球外另一行星的周期为 T'，两次冲日时间间隔为t，则，解得：，可知海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，木星相邻两次冲日的时间间隔最长，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题主要考查开普勒第三定律和行星相遇问题，理解每次冲日地球比地外行星多转一圈是解题关键。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2023秋 宜丰县校级期末）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒定律。通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动，则开普勒第三定律中常量（R为行星轨道半径，T为运行周期）。但太阳并非保持静止不动，太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，如图所示，则开普勒第三定律中常量（L为太阳和行星间距离，T为运行周期）。已知太阳质量为M、行星质量为m、引力常量为G，则（　　）
A． B．
C． D．
【考点】开普勒三大定律．
【专题】计算题；定量思想；方程法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】本题利用开普勒第三定律，结合万有引力提供向心力情况，抓住不同情况下的运行半径和周期的关系即可。本题在太阳运动的情况下，将太阳和行星看作双星系统模型，利用相互之间的万有引力提供各自的向心力求解。
【解答】解：由万有引力提供向心力，行星绕太阳做圆周运动，根据牛顿第二定律有：
解得：；故A正确，B错误。
太阳和行星的运动可看作绕二者连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动时，设行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，则有R+r＝L
行星做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有：
太阳做匀速圆周运动由万有引力提供向心力，所以根据牛顿第二定律有：
将以上两式相加可得：
解得：
；故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了“多星”系统以及万有引力的应用，难度一般。
（多选）7．（2023秋 西湖区校级期末）下列说法正确的是（　　）
A．伽利略在研究力与运动的关系时用了理想实验法
B．“重心”概念的建立用到了理想模型法
C．开普勒基于第谷的观测数据总结得到开普勒三定律
D．在不同的惯性参考系中，物理规律的形式不同
【考点】开普勒三大定律；力学物理学史．
【专题】定性思想；归纳法；牛顿运动定律综合专题；重力专题；理解能力．
【答案】AC
【分析】根据物理学史解答，“重心”是将物体受到重力等效在一点受力，用到了等效法；在不同的惯性参考系中，物理规律的形式是相同的。
【解答】解：A、伽利略在研究力与运动的关系时应用了理想斜面，采用了理想实验法，故A正确；
B、重心”是将物体受到重力等效在一点受力，这个点称为“重心”，“重心”概念的建立用到了等效法，并不是理想模型法，故B错误；
C、开普勒是用第谷的观测的数据，通过大量的计算后，总结得到开普勒三定律，故C正确；
D、在不同的惯性参考系中物理规律的形式是相同的，这是爱因斯坦指出的，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查了力学相关的物理学史与某些概念，平时要总结此方面的内容。
（多选）8．（2024秋 重庆期中）下列公式中，能在实验室验证的是（　　）
A．F＝ma B． C． D．
【考点】开普勒三大定律；自由落体运动的规律及应用；牛顿第二定律的内容、表达式和物理意义．
【专题】定性思想；推理法；自由落体运动专题；匀速圆周运动专题；牛顿运动定律综合专题；理解能力．
【答案】ABD
【分析】根据各个关系式里的物理量的含义判断能否在实验室中得到验证。
【解答】解：A、F＝ma是验证合力、加速度与质量的关系式，可以在实验室中得到验证，故A正确；
B、h是验证自由落体运动的位移与运动时间的关系式，可以在实验室中得到验证，故B正确；
C、k是开普勒在观察太阳系行星运动时得到的规律，在实验室中不能验证，故C错误；
D、v是验证线速度和周期、半径的关系式，可以在实验室中得到验证，故D正确。
故选：ABD。
【点评】解决该题关键在于清楚每一个关系式的含义，以及知道其由来。
（多选）9．（2024春 北碚区校级月考）如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星从P经过M、Q到N的运动过程中（　　）
A．海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比
B．Q点的速率小于P点的速率
C．从P到M所用时间小于
D．从M到Q所用时间等于
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律的应用专题；理解能力．
【答案】BC
【分析】A.根据开普勒第三定律的k值的决定因素进行分析解答；
B.根据开普勒第二定律进行分析判断；
CD.根据椭圆轨道的对称性和速度大小的变化情况判断不同阶段的运动时间
【解答】解：A.根据开普勒第三定律的内容，海王星运行围绕的中心天体是太阳，而月球运行时围绕的中心天体是地球，中心天体不同，运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的平方之比就不同，故A错误；
B.由开普勒第二定律（面积定律）知，海王星在Q点的速率小于P点的速率，故B正确；
CD.因为海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，根据海王星轨道的对称性可知，海王星从P到M再到Q的运动时间等于从Q到N再到P的时间等于T0，所以海王星从P到M所用的时间小于，从M到Q所用的时间大于，故C正确，D错误；
故选：BC。
【点评】考查开普勒关于行星运动的三大定律的理解和应用，会根据题意进行准确分析和判断。
三．填空题（共3小题）
10．（2024 仓山区校级模拟）如图所示为火星绕太阳运动的椭圆轨道，M、N、P是火星依次经过的三位置，F1、F2为椭圆的两个焦点。火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，火星与太阳中心的连线扫过的面积分别为S1和S2。已知由M到N过程中，太阳的引力对火星做正功。太阳位于 　F2　处（选填“F1”或“F2”），S1　＞　S2（选填“＞”、“＝”或“＜”），在N和P处，火星的加速度aN　＜　aP（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】F2；＞；＜。
【分析】本题根据开普勒定律，结合由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，以及火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等分析求解。
【解答】解：已知由M到N过程中太阳的引力对火星做正功，所以太阳位于焦点F2处，根据开普勒行星运动定律得，火星由 M到P的过程中速度增大火星由M到N和由N到P的过程中，通过的路程相等，所以火星由M到N运动时间大于由N到P的运动时间，则S1＞S2，根据万有引力公式得火星在N处受到太阳的引力小于在P处受到太阳的引力，据牛顿第二定律得aN＜aP。
故答案为：F2；＞；＜。
【点评】本题考查了开普勒定律，理解开普勒三大定律的含义，结合椭圆轨道的特点是解决此类问题的关键。
11．（2023秋 闵行区校级月考）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示。则该行星与地球的公转周期之比为 　　，公转轨道半径之比为 　　。
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；人造卫星问题；推理论证能力．
【答案】。
【分析】根据每过N年行星和地球相距最近一次列方程，即可得到行星的周期，然后根据开普勒第三定律可以得到行星和地球的轨道半径之比。
【解答】解：设地球的公转周期为T1，行星的公转周期为T2，且T1＝1年，则，解得，则；设地球的轨道半径为R1，行星的轨道半径为R2，根据开普勒第三定律有，则。
故答案为：。
【点评】地球的公转周期是一年是题目的隐含条件，还有要知道每经过一年地球比行星多运动一圈是解题的关键。
12．（2022春 额敏县校级期中）行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在 　圆心处　。
（2）行星绕太阳做 　匀速圆周运动　。
（3）所有行星 　半径　的三次方跟它的 　公转周期　的二次方的比值，即。
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）圆心处；（2）匀速圆周运动；（3）半径，公转周期
【分析】（1）（2）（3）将行星的运动近似为匀速圆周运动处理，结合开普勒三定律解答。
【解答】解：根据开普勒三定律可知，行星运动的近似处理行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：
（1）行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心处。
（2）行星绕太阳做匀速圆周运动。
（3）所有行星半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值，即。
故答案为：（1）圆心处；（2）匀速圆周运动；（3）半径，公转周期
【点评】本题考查开普勒三定律的内容，解题关键掌握基本知识点即可。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 盐城月考）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
请用地球绕太阳运动的轨道半径为R0，运动周期为T0，地外行星轨道半径为nR0表示：
（1）太阳的质量M；
（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT。
【考点】开普勒三大定律；卫星的追及相遇问题．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）太阳质量为
（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT等于
【分析】（1）行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力解得太阳质量，
（2）从一次行星冲日到下一次行星冲日，为地球多转一周的时间，从而分析求解。
【解答】解：（1）地球绕太阳旋转，根据牛顿第二定律
G
解得太阳质量
（2）相邻两次冲日的时间间隔就是地球比某行星多运动一周的时间
再由开普勒第三定律
联立解得
答：（1）太阳质量为
（2）地外行星相邻两次冲日的时间间隔ΔT等于
【点评】本题解题关键是结合万有引力提供向心力分析，知道相邻的两次行星冲日的时间中地球多转一周。
14．（2024春 兴庆区校级期末）开曾勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，发表了开普勒三大定律。在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。
（1）如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积半径×弧长）
（2）请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
【考点】开普勒三大定律．
【专题】定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】见解析
【分析】（1）由扇形面积公式和开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，分析行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量；
（2）根据牛顿第二定律和开普勒第三定律分析太阳对行星的引力。
【解答】解：（1）行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间Δt内，扫过的扇形面积为ΔS，得，由开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，即为常量，也行星绕太阳运动的线速度的大小也为常量，所以行星做匀速圆周运动；
（2）设行星的质量为m，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有，由开普勒第三定律，解得：，其中4π2mk为常量，太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。
答：见解析
【点评】本题考查了开普勒第二定律和第三定律，解题关键是由开普勒第二定律知为常量，由开普勒第三定律知。
15．（2023春 邯郸期末）由开普勒第一定律可知行星的轨道为椭圆；由开普勒第二定律可知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。在中学阶段我们将行星轨道按圆轨道处理，地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如表所示。
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径r/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据以上信息求出：
（1）土星和天王星的线速度之比；
（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。
（结果均可用根号表示）
【考点】开普勒三大定律．
【专题】计算题；信息给予题；定量思想；推理法；万有引力定律在天体运动中的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）土星和天王星的线速度之比为；
（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。
【分析】（1）根据万有引力提供做圆周运动的向心力推导线速度表达式计算；
（2）万有引力提供做圆周运动的向心力和面积公式计算。
【解答】解：（1）土星和天王星均围绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得
解得
由于
r土：r天＝9.5：19＝1：2
代入可得
（2）方法1：地球和火星均围绕太阳做圆周运动，由万有引力提供做圆周运动的向心力得
单位时间扫过的面积为
由于
r地：r火＝1.0：1.5＝2：3
解得
方法2，利用
由于
r地：r火＝2：3
解得
答：（1）土星和天王星的线速度之比为；
（2）地球与太阳连线、火星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积之比。
【点评】本题关键掌握根据万有引力提供做圆周运动的向心力列方程和辅助条件计算。
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