【期末押题预测】动能 动能定理（含解析）2024-2025学年高中物理必修二教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 动能 动能定理
一．选择题（共5小题）
1．（2025 福田区校级开学）2025年第九届亚洲冬季运动会在中国哈尔滨召开，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪场地如图甲所示。简化的跳台滑雪的雪道示意图如图乙所示，比赛中运动员从圆弧助滑道AB的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处斜向上飞出，在着陆坡CD上着陆，由其着陆距离确定其距离得分。距离得分的评分标准为：运动员如正好着陆到K点，即得到60分，每比K点远1米多得2分，反之，每短1米则扣2分。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．距离得分越高的运动员着陆时动能越大
B．距离得分越高的运动员在空中飞行时间越长
C．教练员在研究运动员的距离得分情况时，可将运动员视为质点
D．同一运动员在两次比赛过程中的距离得分一定相等
2．（2025 雨花区校级开学）如图所示，滑索是一种常见的儿童游乐设施，轻绳与轻质滑环连接，玩耍时儿童手握轻绳由静止沿钢索滑下。若钢索与水平方向的夹角为α，下滑过程中轻绳与竖直方向的夹角β保持不变，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　）
A．β有可能大于α
B．β等于时，滑环与钢索间的动摩擦因数
C．β等于α时，滑环与钢索间的动摩擦因数μ＝tanα
D．若，则儿童下滑过程中动能的增量与克服摩擦力做的功大小不相等
3．（2024秋 江苏期末）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（　　）
A．同一时刻动能相等
B．同一时刻重力的功率相等
C．相同时间内，速度变化量不同
D．相同时间内，发生的位移相同
4．（2024秋 辽宁期末）羽毛球运动是一项深受同学们喜爱的课间体育运动。如图所示是无风天气一羽毛球的飞行轨迹图，图中A、B为轨迹上等高的两点，P为最高点。假设羽毛球所受空气阻力方向与运动方向始终相反，则该羽毛球在从A到B的整个运动过程中（　　）
A．在A、B两点时速度相同
B．从P到B速度不断增大
C．从A到P速度不断减小
D．经过P点时的加速度等于重力加速度g
5．（2024秋 抚顺期末）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程y＝x2（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g＝10m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 辽宁期末）一木板A与轻弹簧一端栓接，弹簧竖直固定在水平面上，A上面放置物块B，系统处于静止状态，如图所示，现对B施加竖直向上的拉力F（图中未画出），使其由静止开始做加速度大小a＝1m/s2的匀加速直线运动。弹簧的劲度系数k＝100N/m，A、B的质量均为m＝2kg，A、B均视为质点，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．F的最小值为4N
B．A、B刚分离时，弹簧处于原长状态
C．A、B分离后，A在上升阶段先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动
D．若在A、B刚分离时撤去F，则此后B上升的最大高度为0.018m
（多选）7．（2025 合肥开学）如图所示，质量为m的小球从距水平桌面高h处，以的初速度水平抛出，由于受到水平恒定风力的作用，小球落到桌面时速度方向恰好竖直向下。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　）
A．小球从抛出到落到桌面的时间为
B．小球在空中运动时的加速度大小为g
C．小球从抛出到落到桌面时的位移大小为h
D．小球从抛出到落到桌面的过程中克服风力做功为mgh
（多选）8．（2024秋 烟台期末）如图甲所示，放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力F的作用，在0～3s内物体的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，拉力F的功率P与时间t的关系图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体的质量为0.4kg
B．0～3s内拉力做的功为90J
C．物体受到的摩擦力大小为6N
D．物体在0～1s内受到的拉力大小为6N
（多选）9．（2024秋 道里区校级期末）倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量m＝1kg的物块A用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为M＝3kg的小车B相连。初始时小车B尾端在滑轮正下方距滑轮h＝0.4m处，t＝0时刻小车从静止开始以恒定的功率P＝40W启动，并带动物块A沿斜面向上运动，当细线与水平方向的夹角θ＝30°时小车B运动到Q位置，整个过程中小车B克服地面阻力做功为78J，物块A和小车B组成的系统机械能的增加量为122J，忽略空气阻力，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．小车B经过5s运动到Q位置
B．在Q位置时，物块A的速度大小是小车B速度大小的倍
C．小车B运动到Q位置时，物块A的速度大小为
D．小车B从O点运动到Q点过程中，细绳对物块A做的功为28J
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 广陵区校级期末）如图所示，光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，圆轨道半径R＝1m，水平轨道长L＝2m。有一小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，刚好滑到水平轨道末端C时停止，不计空气阻力，则滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 　 　。
11．（2024春 闵行区期末）如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为5kg的物体，物体在水平向右的推力F的作用下由静止开始沿直线运动，运动了4m时撤去推力F，物体在摩擦力的作用下开始减速。已知推力F随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.55，取重力加速度大小g＝10m/s2，则推力F做的功为 　 　J；物体的最大速度为 　 　m/s。
12．（2024春 鼓楼区校级期中）如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将回球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高h1，速度大小为v；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后乙手离地面的最大高度为h2，球越过乙时的速度恰好沿水平方向，且恰好未被拦截。球可视为质点，重力加速度取g，忽略空气阻力，试估算篮球在空中运动时间为 　 　，球刚斜抛出时的水平分速度为 　 　。（用h1、h2、v、g表示）
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 锡山区校级期末）如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图。半径为R＝8m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果可保留根号）
（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小。
14．（2025 福田区校级开学）我校学子在理科活动周中，进行了水火箭发射表演。发射时在水火箭内高压空气压力作用下，水从水火箭尾部喷嘴向下高速喷出，外壳受到反冲作用面快速上升，如图甲所示。发射时水火箭将壳内质量为m＝2.0kg的水相对地面以v＝6m/s的速度在极短时间内竖直向下全部喷出，已知水火箭外壳质量为m0＝0.4kg，上升阶段空气阻力恒为f0＝1N，不计水平方向的任何力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求水火箭外壳能上升的最大高度H；
（2）若外壳在下落过程中所受空气阻力与速度成正比，即f＝kv（k＝0.4），向下落高度h＝20m时，开始匀速，其过程简图如图乙所示。求：
①外壳匀速时的速度vm；
②外壳从下落到匀速所经历的时间；
③外壳从下落到匀速，空气阻力所做的功。
15．（2024秋 海淀区期末）利用离子推进器可以控制卫星姿态、修正运行轨道。如图为某种离子推进器中离子加速区域的简化示意图，栅电极A、B分别为阳极和阴极，间距为d。稳定运行时，可认为栅电极A、B间有向右的匀强电场，场强大小为E。从阳极注入的带正电的氙离子经过电场加速后形成正离子束，最终所有注入的氙离子以很高的速度沿同一方向从阴极喷出，由此对卫星产生推力。已知每个氙离子的质量为m、电荷量为e，初速度近似为零，单位时间注入的氙离子数为N0。不考虑氙离子间相互作用及相对论效应。
（1）求每个氙离子从阴极喷出时的动能Ek。
（2）氙离子的定向运动形成电流，求：
①阴极处喷出离子时形成的等效电流I；
②离子推进器加速氙离子所消耗的功率P。
（3）在计算推进器获得的推力大小时，某同学提出一种思路：通过求得栅电极A、B间所有氙离子所受静电力之和，认为其大小等于所求推力大小。判断该思路是否正确。若正确，请按此思路计算出推力大小F；若不正确，请说明理由。
期末押题预测 动能 动能定理
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 福田区校级开学）2025年第九届亚洲冬季运动会在中国哈尔滨召开，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪场地如图甲所示。简化的跳台滑雪的雪道示意图如图乙所示，比赛中运动员从圆弧助滑道AB的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处斜向上飞出，在着陆坡CD上着陆，由其着陆距离确定其距离得分。距离得分的评分标准为：运动员如正好着陆到K点，即得到60分，每比K点远1米多得2分，反之，每短1米则扣2分。不计一切阻力。下列说法正确的是（　　）
A．距离得分越高的运动员着陆时动能越大
B．距离得分越高的运动员在空中飞行时间越长
C．教练员在研究运动员的距离得分情况时，可将运动员视为质点
D．同一运动员在两次比赛过程中的距离得分一定相等
【考点】动能定理的简单应用；质点．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；理解能力．
【答案】B
【分析】选取研究对象，明确并分析运动过程，分析受力及各力做功的情况。
【解答】解：A.由于不同运动员质量不同，故A错误；
B.距离得分越高的运动员离开B点时的速度越大，飞行时间越长，故B正确；
C、D.距离得分受到AB段的动作影响，故C、D都错误；
故选：B。
【点评】在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律。
2．（2025 雨花区校级开学）如图所示，滑索是一种常见的儿童游乐设施，轻绳与轻质滑环连接，玩耍时儿童手握轻绳由静止沿钢索滑下。若钢索与水平方向的夹角为α，下滑过程中轻绳与竖直方向的夹角β保持不变，忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（　　）
A．β有可能大于α
B．β等于时，滑环与钢索间的动摩擦因数
C．β等于α时，滑环与钢索间的动摩擦因数μ＝tanα
D．若，则儿童下滑过程中动能的增量与克服摩擦力做的功大小不相等
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用；连接体模型；摩擦力做功的特点和计算．
【专题】比较思想；方程法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】B
【分析】对人受力分析，根据牛顿第二定律求出人的加速度表达式。对人和滑环构成的整体受力分析，由牛顿第二定律得到整体加速度表达式，再分析滑环与钢索间的动摩擦因数与α的关系。若，求出滑环受到的摩擦力，根据动能定理求出动能的增量。由功的计算公式求出克服摩擦力做的功，再分析动能的增量与克服摩擦力做的功大小是否相等。
【解答】解：A、设滑环与钢索间的动摩擦因数为μ，人的质量为m，对人受力分析，由牛顿第二定律可得
mgcosα﹣Tcos（α﹣β）＝0
mgsinα﹣Tsin（α﹣β）＝ma
解得人的加速度为
a＝gsinα﹣gcosα tan（α﹣β）
对人和滑环构成的整体受力分析可知加速度为
agsinα﹣μgcosα
联立解得μ＝tan（α﹣β），故不可能有β＞α，故A错误；
B、结合以上分析，当时，，故B正确；
C、结合以上分析，当β＝α时，μ＝0，故C错误；
D、若，则滑环受到的摩擦力大小为
位移为L时，动能增量为
克服摩擦力做功为
，则ΔEk＝Wf，故D错误。
故选：B。
【点评】本题的关键要抓住人和滑环的加速度相同，运用隔离法和整体法相结合得到人和整体的加速度表达式，再进行分析。
3．（2024秋 江苏期末）如图所示，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落。质量相等的A、B两球在运动过程中（　　）
A．同一时刻动能相等
B．同一时刻重力的功率相等
C．相同时间内，速度变化量不同
D．相同时间内，发生的位移相同
【考点】动能定理的简单应用；平抛运动的概念和性质；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】信息给予题；定性思想；推理法；平抛运动专题；动能定理的应用专题；实验探究能力．
【答案】B
【分析】A.平抛运动在竖直方向做自由落体运动，结合动能定理分析作答；
B.根据功率公式分析作答；
C.根据加速度的定义式分析速度的变化量；
D.根据平抛运动的规律，分析两者的竖直位移，再分析小球A的水平位移，然后作答。
【解答】解：A．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，同一时刻两球下落的高度相同，重力做的功相同；
根据动能定理，对A球EkA＝Ek0+WG
对B球EkB＝WG＜EkA，故A错误；
B．平抛运动在竖直方向做自由落体运动，同一时刻两球的竖直速度相同，根据动量的定义P＝mgvy可知，重力的功率相等，故B正确；
C．平抛运动为初速度为v0的匀变速曲线运动，加速度恒为g；
根据加速度的定义式
速度的变化量Δv＝gΔt
因此，相同时间内，速度变化量相同，故C错误；
D．根据平抛运动的规律可知，相同时间内，两球的竖直位移相同，但小球A还发生了水平位移，因此两球发生的位移不相同，故D错误。
故选：B。
【点评】本题主要考查了平抛运动规律的运用，要明确平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，结合动能定理、动量的定义和加速度的定义分析作答。
4．（2024秋 辽宁期末）羽毛球运动是一项深受同学们喜爱的课间体育运动。如图所示是无风天气一羽毛球的飞行轨迹图，图中A、B为轨迹上等高的两点，P为最高点。假设羽毛球所受空气阻力方向与运动方向始终相反，则该羽毛球在从A到B的整个运动过程中（　　）
A．在A、B两点时速度相同
B．从P到B速度不断增大
C．从A到P速度不断减小
D．经过P点时的加速度等于重力加速度g
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用；物体运动轨迹、速度、受力（加速度）的相互判断；斜抛运动．
【专题】定量思想；控制变量法；动能定理的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】A、B两点等高，羽毛球重力做功为零，再结合阻力做功与动能定理列式求解；
根据动能定理结合做功进行判断；
根据合力结合牛顿第二定律进行判断。
【解答】解：A．A、B两点等高，羽毛球重力做功为零，空气阻力与运动方向始终相反，所以空气阻力做负功，即
Wf＜0
从A点到B点过程，由动能定理有
Wf
可知B点的速度小于A点的速度大小，且两点速度方向不同，故A错误；
B．从P到B，阻力做负功，重力做正功，无法判断动能大小的变化，速度大小变化无法判断，故B错误；
C．从A到P，阻力做负功，重力做负功，动能不断减小，速度不断减小，故C正确；
D．羽毛球在P点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，所以水平方向还有空气阻力，羽毛球在P点的合力大于重力，根据牛顿第二定律可得羽毛球经过P点的加速度大于重力加速度，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查的是动能定理的运用，其中结合了斜抛运动知识，需注意做功的正负情况。
5．（2024秋 抚顺期末）如图所示，以O为原点在竖直面内建立平面直角坐标系，第Ⅳ象限的挡板形状满足方程y＝x2（单位：m），小球（可视为质点）从第Ⅱ象限内的光滑四分之一圆弧轨道的顶端由静止释放，通过O点后开始做平抛运动，经0.5s击中挡板上的P点，取重力加速度大小g＝10m/s2。四分之一光滑圆弧轨道的半径为（　　）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
【考点】动能定理的简单应用；平抛运动位移的计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；推理法；动量与动能定理或能的转化与守恒定律综合；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据数学运算得到P点的坐标，水平方向匀速运动，结合动能定理求解。
【解答】解：小球从O点抛出做平抛运动，满足，（m），解得P点的坐标为（1，），小球击中 P 点时的水平方向速度大小，小球从第Ⅱ象限光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止释放，由动能定理有，解得R＝0.2m，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查平抛运动、机械能守恒定律，目的是考查学生的模型建构能力。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 辽宁期末）一木板A与轻弹簧一端栓接，弹簧竖直固定在水平面上，A上面放置物块B，系统处于静止状态，如图所示，现对B施加竖直向上的拉力F（图中未画出），使其由静止开始做加速度大小a＝1m/s2的匀加速直线运动。弹簧的劲度系数k＝100N/m，A、B的质量均为m＝2kg，A、B均视为质点，重力加速度g取10m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．F的最小值为4N
B．A、B刚分离时，弹簧处于原长状态
C．A、B分离后，A在上升阶段先做加速度减小的加速运动再做加速度增大的减速运动
D．若在A、B刚分离时撤去F，则此后B上升的最大高度为0.018m
【考点】动能定理的简单应用；胡克定律及其应用；牛顿运动定律的应用—从受力确定运动情况；连接体模型．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】A.A、B分离前，对AB整体，由牛顿第二定律列式，结合题意，即可分析判断；
B.当A、B分离，对A，由牛顿第二定律列式，结合题意，即可分析判断；
C.由前面分析，对于A上升的不同阶段，根据牛顿第二定律分别列式，即可分析判断；
D.开始时，系统处于静止状态，对AB整体，由平衡条件列式，A、B刚分离时，胡克定律列式；对B，由运动学公式、动能定理分别列式，即可分析判断。
【解答】解：A.由题意知，A、B分离前，对AB整体，
由牛顿第二定律可得：F+F弹﹣2mg＝2ma，
A对B的支持力逐渐减小，F增大，所以刚开始运动时，F最小，此时：F弹＝2mg，
所以：Fmin＝2ma，
解得：Fmin＝4N，故A正确；
B.当A、B分离时，，
对A，由牛顿第二定律可得：F弹'﹣mg＝ma，
联立可得：F弹'＝22N＞0，
则弹簧处于压缩状态，故B错误；
C.由前面分析可知，A、B分离后，A在上升阶段，F弹越来越小，
由牛顿第二定律可得：F弹A﹣mg＝maA，
则该阶段A的加速度先减小，此时A向上做加速度减小的加速运动，
当F弹A＝mg时，aA＝0，
此后的上升过程中，由牛顿第二定律可得：mg﹣F弹A＝maA，
则该阶段A的加速度的方向竖直向下，A向上做加速度增大的减速运动，故C正确；
D.开始时，系统处于静止状态，设此时弹簧形变量为x0，
对AB整体，由平衡条件可得：kx0＝2mg，
解得：x0＝0.4m，
A、B刚分离时，设弹簧形变量为x1，
由胡克定律可得：F弹'＝kx1，
解得：x1＝0.22m，
所以该阶段A上升的位移大小为：x＝x0﹣x1＝0.4m﹣0.22m＝0.18m，
则A、B刚分离时，B上升的位移大小为x，设此时B的速度大小为v，撤去F后B上升的最大高度为h，
由运动学公式可得：2ax＝v2，
由动能定理可得：﹣mgh＝0mv2，
联立可得：h＝0.018m，故D正确；
故选：ACD。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
（多选）7．（2025 合肥开学）如图所示，质量为m的小球从距水平桌面高h处，以的初速度水平抛出，由于受到水平恒定风力的作用，小球落到桌面时速度方向恰好竖直向下。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力。则（　　）
A．小球从抛出到落到桌面的时间为
B．小球在空中运动时的加速度大小为g
C．小球从抛出到落到桌面时的位移大小为h
D．小球从抛出到落到桌面的过程中克服风力做功为mgh
【考点】动能定理的简单应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】A.由题意可知，小球在竖直方向做自由落体运动，由运动学规律列式，即可分析判断；
B.由题意可知，小球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，由运动学规律列式，结合矢量合成法则，即可分析判断；
C.小球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，由运动学规律列式，结合矢量合成法则，即可分析判断；
D.由动能定理列式，结合前面分析及题意，即可分析判断。
【解答】解：A.由题意可知，小球在竖直方向做自由落体运动，
可得：hgt2，
解得，小球从抛出到落到桌面的时间为：t，故A正确；
B.由题意可知，小球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，
可得：at，
解得，小球水平方向的加速度大小为：ag，
由矢量合成法则可得，小球在空中运动时的加速度大小为：a合，
联立可得：a合g，故B错误；
C.小球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，
结合前面分析可知，小球水平方向的位移大小为：x，
由矢量合成法则可得，小球从抛出到落到桌面时的位移大小为：，
联立可得：，故C错误；
D.设小球从抛出到落到桌面的过程中克服风力做功为W，
则由动能定理可得：mgh﹣W，
由题意及前面分析可知：2gh，，
联立可得：Wmgh，故D正确；
故选：AD。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
（多选）8．（2024秋 烟台期末）如图甲所示，放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力F的作用，在0～3s内物体的速度v与时间t的关系图像如图乙所示，拉力F的功率P与时间t的关系图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　）
A．物体的质量为0.4kg
B．0～3s内拉力做的功为90J
C．物体受到的摩擦力大小为6N
D．物体在0～1s内受到的拉力大小为6N
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的图像问题；瞬时功率的计算．
【专题】定量思想；图析法；功率的计算专题；理解能力．
【答案】AD
【分析】根据图丙图像与坐标轴所围面积在数值上等于功进行求解；
根据图乙判断出1﹣3s物体的运动情况，再得出摩擦力与拉力的关系，结合图丙进行计算；
结合图像根据动能定理列式求解；
g就牛顿第二定律结合v﹣t图像求解。
【解答】解：B.图丙中，图像与坐标轴所围面积在数值上等于功，则0～3s内拉力做的功为
WJ+（3﹣1）×20J＝70J
故B错误；
C.由图乙可知，在1﹣3s内做匀速直线运动，即摩擦力与拉力等大反向，根据图丙可知
P＝Fv＝fv
解得
f＝2N
故C错误；
A.0﹣1s内位移为
xvt1
根据动能定理可得
WF﹣fxmv2
代入数据解得
m＝0.4kg
故A正确；
D.物体在0﹣1s内，由牛顿第二定律结合乙图可得
F﹣f＝ma
am/s2＝10m/s2
代入解得
F＝6N
故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查的是动能定理结合牛顿第二定律的运用，题型较为复杂，需结合图像进行求解，故图像问题是本题解题关键。
（多选）9．（2024秋 道里区校级期末）倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，质量m＝1kg的物块A用轻质细绳跨过光滑的定滑轮和水平地面上质量为M＝3kg的小车B相连。初始时小车B尾端在滑轮正下方距滑轮h＝0.4m处，t＝0时刻小车从静止开始以恒定的功率P＝40W启动，并带动物块A沿斜面向上运动，当细线与水平方向的夹角θ＝30°时小车B运动到Q位置，整个过程中小车B克服地面阻力做功为78J，物块A和小车B组成的系统机械能的增加量为122J，忽略空气阻力，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．小车B经过5s运动到Q位置
B．在Q位置时，物块A的速度大小是小车B速度大小的倍
C．小车B运动到Q位置时，物块A的速度大小为
D．小车B从O点运动到Q点过程中，细绳对物块A做的功为28J
【考点】利用动能定理求解机车启动问题；机车以恒定加速度启动．
【专题】定量思想；合成分解法；动能定理的应用专题；分析综合能力．
【答案】AC
【分析】对整个系统，根据功能原理结合W＝Pt求小车B从O点运动到Q点的时间；根据小车B的速度沿绳子方向的分量等于物块A的速度大小，求两者速度大小关系；
整个过程，对系统根据功能关系求小车B运动到Q位置时物块A的速度大小；根据动能定理求绳子对物块A所做的功。
【解答】解：A、整个过程中物块和小车组成的系统机械能的增加量等于除重力外的其它力做功，即有
ΔE＝Pt﹣Wf
已知ΔE＝122J，Wf＝78J，P＝40W，解得t＝5s，故A正确；
B、在Q位置时，将B的速度分解如图所示。
则vA＝vBcosθ
可得cosθ，故B错误；
C、对系统，由能量关系有
ΔE＝mg（h）sin30°
结合，解得vA＝4m/s，故C正确；
D、小车B从O点运动到Q点过程中，对A，根据动能定理得
W﹣mg（h）sin30°0
解得细绳对物块A做的功为W＝26J，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查连接体的功与能的问题，要理解功能原理中的“功”的意义，以及“能”的范围，它是能量守恒定律的特殊情况。
三．填空题（共3小题）
10．（2023秋 广陵区校级期末）如图所示，光滑圆轨道与水平轨道平滑连接，圆轨道半径R＝1m，水平轨道长L＝2m。有一小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，刚好滑到水平轨道末端C时停止，不计空气阻力，则滑块与水平轨道间的动摩擦因数为 　0.5　。
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】0.5
【分析】滑块从A到C过程，应用动能定理可以求出动摩擦因数。
【解答】解：滑块从A到C过程，由动能定理得：mgR﹣μmgL＝0
代入数据解得：μ＝0.5
故答案为：0.5
【点评】根据题意分析清楚滑块的运动过程，应用动能定理即可解题。
11．（2024春 闵行区期末）如图甲所示，在足够大的水平地面上放置一个质量为5kg的物体，物体在水平向右的推力F的作用下由静止开始沿直线运动，运动了4m时撤去推力F，物体在摩擦力的作用下开始减速。已知推力F随位移变化的规律如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.55，取重力加速度大小g＝10m/s2，则推力F做的功为 　200　J；物体的最大速度为 　6　m/s。
【考点】动能定理的简单应用；牛顿第二定律的简单应用；重力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】200，6。
【分析】根据F﹣x图像上图线和x轴所围成的面积物理意义求解F的功，根据动能定理列式求解最大速度。
【解答】解：推力F做的功等于图乙中F﹣x图像上图线和x轴所围成的面积大小，则WF4J＝200J，设物体的最大速度为vm，由题意可知，撤去外力F的瞬间物体获得最大速度，根据动能定理
WF﹣μmgxm
代入μ＝0.55，m＝5kg，x＝4m，解得vm＝6m/s
故答案为：200，6。
【点评】考查图像的认识和处理，以及动能定理问题，会根据题意进行准确分析和计算。
12．（2024春 鼓楼区校级期中）如图，篮球比赛的某次快攻中，球员甲将回球斜向上传给前方队友，球传出瞬间离地面高h1，速度大小为v；对方球员乙原地竖直起跳拦截，其跃起后乙手离地面的最大高度为h2，球越过乙时的速度恰好沿水平方向，且恰好未被拦截。球可视为质点，重力加速度取g，忽略空气阻力，试估算篮球在空中运动时间为 　　，球刚斜抛出时的水平分速度为 　　。（用h1、h2、v、g表示）
【考点】动能定理的简单应用；合运动与分运动的关系；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】；
【分析】根据动能定理和平抛运动的特点得出球刚抛出时的水平分速度，根据速度—时间公式得出篮球在空中的运动时间。
【解答】解：由题可知球越过乙时的速度恰好沿水平方向，则设球越过乙时的速度为vx，则根据动能定理得：
解得：
则竖直方向的分速度有
根据逆向思维法可知，球从抛出到越过乙时的时间为
球再从越过乙时到落地的时间为
则篮球在空中的运动时间为
t＝t1+t2
故答案为：；
【点评】本题主要考查了斜抛运动的相关应用，理解运动的独立性，根据运动学公式和几何关系即可完成解答。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 锡山区校级期末）如图所示是某游乐场中水上过山车的原理示意图。半径为R＝8m的圆轨道竖直固定在离水面高h＝3.2m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆轨道的最低点和最高点。过山车（实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点）高速行驶，先后会通过多个圆轨道，然后从A点离开圆轨道进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12m，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果可保留根号）
（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，求过山车落入水中时的速度大小。
【考点】动能定理的简单应用；平抛运动速度的计算；绳球类模型及其临界条件．
【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；动能定理的应用专题；推理论证能力．
【答案】（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度大小为；
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为15m/s；
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，过山车落入水中时的速度大小为4m/s。
【分析】（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则在B处重力提供向心力，据此列式，即可分析求解；
（2）过山车离开C点后做平抛运动，由运动学规律列式，即可分析求解；
（3）在A点时，由牛顿第二定律及题意列式，过山车离开C点后做平抛运动，由运动学规律列式，结合矢量合成法则，即可分析判断。
【解答】解：（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则在B处重力提供向心力，
可得：，
解得：；
（2）过山车离开C点后做平抛运动，
竖直方向有：，
水平方向有：s＝vmt，
解得：t＝0.8s，vm＝15m/s；
（3）在A点时，
由牛顿第二定律可得：，
由题意可知：FN＝3m'g，
过山车离开C点后做平抛运动，
竖直方向有：vy＝gt，
由矢量合成法则可知，过山车落入水中时的速度大小为：v，
联立可得：v＝4m/s；
答：（1）若过山车恰好能通过圆轨道的最高点B，则其在B点的速度大小为；
（2）为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为15m/s；
（3）某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，随后进入水平轨道AC并落入水中，过山车落入水中时的速度大小为4m/s。
【点评】本题主要考查对动能定理的掌握，解题的关键是，要先确定不同的力在哪个阶段做功，再根据动能定理列式，因为有些力在物体运动全过程中不是始终存在的。
14．（2025 福田区校级开学）我校学子在理科活动周中，进行了水火箭发射表演。发射时在水火箭内高压空气压力作用下，水从水火箭尾部喷嘴向下高速喷出，外壳受到反冲作用面快速上升，如图甲所示。发射时水火箭将壳内质量为m＝2.0kg的水相对地面以v＝6m/s的速度在极短时间内竖直向下全部喷出，已知水火箭外壳质量为m0＝0.4kg，上升阶段空气阻力恒为f0＝1N，不计水平方向的任何力，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求水火箭外壳能上升的最大高度H；
（2）若外壳在下落过程中所受空气阻力与速度成正比，即f＝kv（k＝0.4），向下落高度h＝20m时，开始匀速，其过程简图如图乙所示。求：
①外壳匀速时的速度vm；
②外壳从下落到匀速所经历的时间；
③外壳从下落到匀速，空气阻力所做的功。
【考点】动能定理的简单应用．
【专题】定性思想；推理法；动量定理应用专题；理解能力．
【答案】（1）水火箭外壳能上升的最大高度为36m
（2）①外壳匀速时的速度为10 m/s
②外壳从下落到匀速所经历的时间为3s
③外壳从下落到匀速，空气阻力所做的功为﹣60J
【分析】利用动能定理进行简单的运算
【解答】解：（1）喷水过程中，mv＝m0v0 上升过程中，m0g+f0＝m0a 02﹣v2＝﹣2aH
解得H＝36m
（2）①外壳匀速时，有m0g＝kvm
解得vm＝10 m/s
②外壳从开始下落到恰好匀速，由动量定理有m0v0＝m0gt﹣kvt vt＝h
解得t＝3s
③外壳从开始下落到恰好匀速，由动能定理有m00＝m0gh+W1；
解得W1＝﹣60J。
答：（1）水火箭外壳能上升的最大高度为36m
（2）①外壳匀速时的速度为10 m/s
②外壳从下落到匀速所经历的时间为3s
③外壳从下落到匀速，空气阻力所做的功为﹣60J
【点评】考查对物理学方法的理解，熟悉动量定理公式
15．（2024秋 海淀区期末）利用离子推进器可以控制卫星姿态、修正运行轨道。如图为某种离子推进器中离子加速区域的简化示意图，栅电极A、B分别为阳极和阴极，间距为d。稳定运行时，可认为栅电极A、B间有向右的匀强电场，场强大小为E。从阳极注入的带正电的氙离子经过电场加速后形成正离子束，最终所有注入的氙离子以很高的速度沿同一方向从阴极喷出，由此对卫星产生推力。已知每个氙离子的质量为m、电荷量为e，初速度近似为零，单位时间注入的氙离子数为N0。不考虑氙离子间相互作用及相对论效应。
（1）求每个氙离子从阴极喷出时的动能Ek。
（2）氙离子的定向运动形成电流，求：
①阴极处喷出离子时形成的等效电流I；
②离子推进器加速氙离子所消耗的功率P。
（3）在计算推进器获得的推力大小时，某同学提出一种思路：通过求得栅电极A、B间所有氙离子所受静电力之和，认为其大小等于所求推力大小。判断该思路是否正确。若正确，请按此思路计算出推力大小F；若不正确，请说明理由。
【考点】动能定理的简单应用；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】计算题；定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）每个氙离子从阴极喷出时的动能Ek是eEd。
（2）①阴极处喷出离子时形成的等效电流是N0e；
②离子推进器加速氙离子所消耗的功率是N0eEd。
（3）该同学的思路正确；推力大小是N0。
【分析】（1）应用动能定理求出离子的动能。
（2）①根据电流的定义式求出等效电流。
②应用电功率公式求出电功率。
（3）求出每个离子所受静电力，然后求出推力大小。
【解答】解：（1）对离子，由动能定理得：eEd＝Ek﹣0
解得，离子的动能：Ek＝eEd
（2）①稳定运行时，单位时间注入的离子总数为N0，则电流：I＝N0e
②推进器消耗的功率P＝UI
推进器的电压U＝Ed
解得：P＝N0eEd
（3）该同学的思路正确
设每个离子所受的静电力大小为F0，离子所受静电力F0＝eE
离子从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，
位移d
解得离子从A到B的运动时间t
电极A、B间的离子总数：N＝N0t
所有离子所受静电力的和F'＝NF0，
解得：F'＝N0
则推进器获得的推力大小F＝F'＝N0
答：（1）每个氙离子从阴极喷出时的动能Ek是eEd。
（2）①阴极处喷出离子时形成的等效电流是N0e；
②离子推进器加速氙离子所消耗的功率是N0eEd。
（3）该同学的思路正确；推力大小是N0。
【点评】认真审题理解题意、根据题意获取所需信息是解题的前提，应用运动学公式、牛顿第二定律即可解题。
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