【期末押题预测】功（含解析）2024-2025学年高中物理必修二教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 功
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 天津期末）图甲所示的救生缓降器是一种可使人沿绳下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，从H＝30m高的地方通过缓降器由静止开始下落，其下落过程的v﹣t图像如图丙所示，落地瞬间速度恰好减为零。假设工人在加速和减速过程的加速度大小相等，已知工人的质量m＝60kg，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．工人匀速下落的位移大小为6m
B．0～2s内，钢丝绳对工人的拉力大小为360N
C．工人整个下降过程所用的时间为4.6s
D．全程缓降器对工人做正功
2．（2024秋 宁波期末）北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，不仅刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，更为空间站长期稳定在轨运行进一步积累了宝贵的数据和经验。现某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。以下说法正确的是（　　）
A．飞船运动到B点时的速度最大
B．从C运动到E和从D运动到F的两个过程运动时间相等
C．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
D．飞船从A点到B点的运动过程中万有引力做正功
3．（2024秋 天河区期末）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.5
B．AB间距离为20m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端
4．（2024秋 大兴区期末）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。初中阶段我们学习了一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝F l，以及功的单位J（焦），下列组合单位与J（焦）等效的是（　　）
A． B．N s C． D．
5．（2025 陕西模拟）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　）
A．斜面越短，推力对货物做的功越多
B．斜面越长，推力对货物做的功越多
C．斜面越短，推力越大
D．斜面越长，推力越大
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 肇庆一模）如图为一种鱼虾自动分离装置的示意图，鱼和虾均从一个靠近传送带的出料口掉落到转动的传送带上，鱼和虾就会自动分别向两端运动。下列说法正确的是（　　）
A．传送带的转动方向是顺时针方向
B．鱼在传送带上运动时，内能增加，机械能减小
C．传送带速度越大，虾到达下端虾收集箱的用时越短
D．鱼和传送带间的动摩擦因数一定大于虾和传送带间的动摩擦因数
（多选）7．（2024 山东一模）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7：9，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ＝30°
D．木板的长度为3.6m
（多选）8．（2024秋 荔湾区校级月考）如图所示，与水平面成θ＝30°角的传送带正v＝5m/s的速度匀速运行，A，B两端相距l＝25m。现每隔1s把质量m＝1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上，在传送带的带动下，工件向上运动，且工件到达B端时恰好才在A端放上一个工件，工件与传送带同的动摩擦因数μ，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．工件在传送带上时，先受到向上的滑动摩擦力，后受到向上的静摩擦力
B．两个工件间的最小距离为1.25m
C．传送带上始终有7个工件
D．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了45N
（多选）9．（2024秋 崂山区校级期中）如图为倾角为θ＝45°的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度v1飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知炸弹在空中可视作做平抛运动。下列说法正确的是（　　）
A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为
B．重力对炸弹A、B做功之比为2：1
C．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1
D．
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 浦东新区校级期末）健身节中，某校男生进行拉轮胎训练，如图所示。质量为m的轮胎在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向前匀速移动了一段距离l。已知轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，合力对轮胎做功为 　 　，滑动摩擦力做功为 　 　。
11．（2024春 思明区校级月考）如图，可视为质点的小木块质量为m，木板质量为M＝3m，长度为L，一轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间、木板与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，开始时木块静止在木板左端。用水平向右的拉力将小木块缓慢向右拉，直到小木块处于木板正中央，则水平向右的拉力大小为 　 　，该过程此拉力做功为 　 　。
12．（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，物体A、B的质量相同，与地面的动摩擦因数也相同。在斜向下恒定的推力F作用下一起沿水平地面向右运动了一段位移s，则A对B的作用力大小 　 　B对A的作用力大小，摩擦力对A、B所做大小功分别为Wf1和Wf2，则Wf1　 　Wf2（均填“＞”、“＜”或“＝”）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024 济宁模拟）遥控爬墙小车通过排出车身内部部分空气，和外界大气形成气压差，由于气压差使车身内外产生的压力差恒为F0＝25N，方向垂直于接触面，使小车可吸附在墙壁、天花板上。如图所示，某次小车从室内墙壁上的A点由静止出发，沿着竖直方向经B处一小段圆弧运动到水平天花板上的C点，然后从C点开始做匀速圆周运动。已知AB沿竖直方向且足够长，运动过程中小车受到的阻力f大小与车和墙壁间、天花板间的弹力FN之间关系为f＝0.8FN，方向总与速度方向相反。小车质量m＝0.5kg，小车可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10m/s2。
（1）若小车在AB段上的功率为P＝75W，求小车在AB段上最大速度的大小vm；
（2）若小车在天花板上以v＝3m/s的速率做匀速圆周运动，牵引力大小为F＝20N，取π＝3，求小车运动一周牵引力做的功。
14．（2023秋 惠山区校级期末）如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于O点，右端连接A，套在转轴上的质量为m＝2kg的小球B，通过长为L＝6m的轻绳与A相连，装置静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ1＝30°。现将装置由静止缓慢加速转动，当转轴角速度为ω＝5rad/s时，轻绳与竖直方向夹角增大到θ2＝60°，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹簧弹力大小，重力加速度为g取10m/s2，求：
（1）分析轻绳与竖直方向夹角由θ1增大到θ2全过程中弹簧对小圆环A做功情况；
（2）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（3）环A的质量M。
15．（2024秋 重庆月考）如图所示，装卸工人利用斜面将一箱子缓慢地推到货车上。在箱子上移的过程中，人对箱子推力的方向始终平行斜面向上，已知箱子的质量为m＝20kg，箱子与斜面间的动摩擦因数为，斜面的长度为l＝4m，斜面顶端距水平地面的距离为h＝2m，重力加速度为g＝10m/s2，货车和斜面始终保持静止。求：
（1）人对箱子推力的大小；
（2）箱子从斜面底端到顶端过程中，人对箱子推力做的功。
期末押题预测 功
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 A C C B
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 天津期末）图甲所示的救生缓降器是一种可使人沿绳下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，从H＝30m高的地方通过缓降器由静止开始下落，其下落过程的v﹣t图像如图丙所示，落地瞬间速度恰好减为零。假设工人在加速和减速过程的加速度大小相等，已知工人的质量m＝60kg，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．工人匀速下落的位移大小为6m
B．0～2s内，钢丝绳对工人的拉力大小为360N
C．工人整个下降过程所用的时间为4.6s
D．全程缓降器对工人做正功
【考点】功的正负及判断；牛顿第二定律的图像问题．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】AB.根据v﹣t图像计算加速度和加减速位移，再结合几何关系、牛顿第二定律列式求解匀速运动位移和拉力；
C.根据总时间和分段时间的关系列式求解；
D.根据功的定义式进行分析解答。
【解答】解：AB.根据图丙可知，工人加速下降和减速下降时的加速度大小为am/s2＝6m/s2，加速和减速时对应的位移大小为xt12m＝12m，所以匀速运动的位移为x′＝H﹣2x＝30m﹣2×12m＝6m，在0～2s内，根据牛顿第二定律有mg﹣F＝ma，解得F＝240N，故A正确，B错误；
C.匀速运动的时间为t′s＝0.5s，整个下落过程所用时间为t总＝2t1+t′＝2×2s+0.5s＝4.5s，故C错误；
D.工人的运动方向向下，缓降器对工人的拉力向上，则拉力做负功，故D错误。
故选：A。
【点评】考查v﹣t图像的认识和理解，结合牛顿第二定律列式求解相应的物理量。
2．（2024秋 宁波期末）北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，不仅刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，更为空间站长期稳定在轨运行进一步积累了宝贵的数据和经验。现某飞船绕地球做椭圆运动的轨迹如图所示，AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，E、F两点关于椭圆中心对称。以下说法正确的是（　　）
A．飞船运动到B点时的速度最大
B．从C运动到E和从D运动到F的两个过程运动时间相等
C．飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力
D．飞船从A点到B点的运动过程中万有引力做正功
【考点】功的正负及判断；开普勒三大定律；万有引力的基本计算．
【专题】定性思想；推理法；万有引力定律的应用专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】近地点速度大，根据飞船速率的变化情况，判断所用时间关系，根据万有引力定律分析万有引力的关系，船从A点到B点的运动过程中万有引力的方向与运动方向夹角为钝角，对飞船做负功。
【解答】解：A．AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，由开普勒第二定律可知，飞船运动到近地点A点时的速度最大，故A错误；
B．由飞船绕地球做椭圆运动的轨迹可知，从C运动到E和从D运动到F的两个过程的路程相等，从C运动到E飞船的速率减小，从D运动到F速率增大，根据平均速率等于路程与时间之比可知，从D到F过程平均速率大，则从C运动到E的时间比从D运动到F的时间长，故B错误；
C．由于C点到地心的距离比F点到地心的距离远，根据万有引力定律
可知，飞船在C点所受万有引力小于在F点所受万有引力，故C正确；
D．飞船从A点向B点运动过程中，万有引力的方向与运动方向夹角为钝角，故对飞船做负功，故D错误。
故选：C。
【点评】解答本题的关键要掌握开普勒运动定律，能分析飞船速率变化情况，从而分析出运动时间和平均速率的关系。
3．（2024秋 天河区期末）如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6s时恰好到B点，则（　　）
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.5
B．AB间距离为20m
C．小物块在传送带上留下的痕迹是8m
D．若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，则物块不能到达B端
【考点】重力做功的特点和计算；水平传送带模型．
【专题】定量思想；图析法；振动图象与波动图象专题；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】C
【分析】由v﹣t图像的斜率求出物块做匀加速直线运动时的加速度，根据牛顿第二定律和滑动摩擦力公式相结合求物块与传送带之间动摩擦因数；根据图像与时间轴所围成的面积求出物块在0﹣6s内的位移大小，即为AB间距离；读出传送带的速度，根据物块与传送带间的相对位移大小求物块在传送带上留下的痕迹长度；若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，由速度—位移公式求出物块在传送带上滑行的距离，从而判断物块能否到达B端。
【解答】解：A、由图乙可知，在0﹣4s内，物块做匀加速直线运动，加速度大小为am/s2＝1m/s2，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，联立解得μ＝0.1，故A错误；
B、因物块在t＝6s时恰好到B点，所以物块在0﹣6s内的位移大小等于AB间的距离，根据v﹣t图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得AB间距离为L4m＝16m，故B错误；
C、由于t＝4s后物块与传送带的速度相同，故传送带速度为v＝4m/s，在0﹣4s内，物块与传送带间相对位移大小为Δx＝vtm＝8m，t＝4s后物块与传送带相对静止，所以小物块在传送带上留下的痕迹是8m，故C正确；
D、在0﹣4s内，物块运动的位移为x1m＝8m。若物块速度刚好到4m/s时，传送带速度立刻变为零，物块在传送带上滑行的最大距离为x2m＝8m
因x1+x2＝16m＝L，所以物块恰好能到达B端，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查传送带问题，关键要要结合v﹣t图像分析物块在传送带上的运动情况，抓住v﹣t图像的斜率表示加速度，图像与时间轴所围成的面积表示位移，结合牛顿第二定律和运动学公式进行解答。
4．（2024秋 大兴区期末）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。初中阶段我们学习了一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功W＝F l，以及功的单位J（焦），下列组合单位与J（焦）等效的是（　　）
A． B．N s C． D．
【考点】重力做功的特点和计算；力学单位制与单位制；功的定义、单位和计算式．
【专题】定性思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】单位制包括基本单位和导出单位，规定的基本量的单位叫基本单位，由物理公式推导出的单位叫做导出单位。
【解答】解：根据求功公式W＝F l，可得1J＝1N m，根据牛顿第二定律F＝ma可知，力的单位为：1N＝1kg m/s2，所以有：1J＝kg m2/s2，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】物理公式不仅确定了各个物理量之间的关系，同时也确定了物理量的单位之间的关系，根据物理公式来分析物理量的单位即可。
5．（2025 陕西模拟）春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。如图所示，用平行于斜面的推力将货物从地面匀速推到货车上。若货物与斜面间的动摩擦因数恒定，下列说法正确的是（　　）
A．斜面越短，推力对货物做的功越多
B．斜面越长，推力对货物做的功越多
C．斜面越短，推力越大
D．斜面越长，推力越大
【考点】变力做功的计算（非动能定理类问题）．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】对货物受力分析，根据受力平衡分析推力的大小，根据功的公式分析推力做功的大小。
【解答】解：CD、对货物进行受力分析，如图所示
根据受力平衡可得，
垂直斜面方向N＝mgcosθ，
沿斜面方向F＝f+mgsinθ，
摩擦力为f＝μN
解得
令其中
，
则有
可知，当有
α+θ＝90°
推力F有最大值
可知，斜面倾角θ在0°到90°之间变化的过程中，推力F先增大后减小，
由于斜面顶端的高度一定，可知，斜面在由足够长逐渐变短的过程，推力F先增大后减小，
反之，斜面在由足够短逐渐变长的过程，推力F也是先增大后减小，故CD错误；
AB、斜面顶端高度一定，令高度为h，推力做的功
W＝（mgsinθ+μmgcosθ）mgh
根据上述表达式可知，当斜面越长，斜面倾角越小，推力对货物做的功越多，故A错误，B正确。
故选：B。
【点评】解得本题的关键是分析出推力的变化关系，根据三角函数计算推力做功的关系，明确计算最值的这种方法。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 肇庆一模）如图为一种鱼虾自动分离装置的示意图，鱼和虾均从一个靠近传送带的出料口掉落到转动的传送带上，鱼和虾就会自动分别向两端运动。下列说法正确的是（　　）
A．传送带的转动方向是顺时针方向
B．鱼在传送带上运动时，内能增加，机械能减小
C．传送带速度越大，虾到达下端虾收集箱的用时越短
D．鱼和传送带间的动摩擦因数一定大于虾和传送带间的动摩擦因数
【考点】摩擦力做功的特点和计算；动摩擦因数的性质和计算；倾斜传送带模型．
【专题】定量思想；推理法；摩擦力专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】鱼能够在传送带上向上运动，据此分析传送带的运动方向；根据摩擦力对鱼做功情况分析；对虾的运动情况分析虾的受力。
【解答】解：A、鱼能够在传送带上向上运动，可以确定鱼受到摩擦力方向下沿传送带向上的，所以传送带沿顺时针方向转动，故A正确；
BD、鱼能够向上运动，则满足
Mgsinθ＜μ1Mgcosθ
所以摩擦力对鱼做正功，机械能增大；
虾向下运动有
mgsinθ＞μ2mgcosθμ1一定大于μ2，故B错误，D正确；
C、传送带沿顺时针方向转动，无论速度为多少，对虾的摩擦力大小和方向均不变，虾下滑的时间与传送带的速度无关，故C错误。
故选：AD。
【点评】能够分析出鱼受到向上的摩擦力作用是解题的关键。
（多选）7．（2024 山东一模）如图所示，光垂直照射斜面，把一个质量为0.2kg的小球从斜面顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7：9，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．飞行过程中，重力对小球做的功为1.8J
B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
C．斜面的倾角θ＝30°
D．木板的长度为3.6m
【考点】重力做功的特点和计算；平抛运动与斜面的结合．
【专题】定量思想；类比法；平抛运动专题；分析综合能力．
【答案】BCD
【分析】根据小球竖直方向的运动特点计算出下落的高度，结合做功的公式计算出重力对小球做的功；
根据小球落回斜面上以及距离斜面最远时的角度关系，及整个过程的位移方向得出该时间是中间时刻；
将速度和加速度分解到沿着斜面上和垂直于斜面上，根据这两个方向的运动特点及题设条件求斜面夹角和长度。
【解答】解：A、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移—时间公式有：
飞行过程重力对小球做的功为：WG＝mgh＝0.2×10×1.8J＝3.6J，故A错误；
B、经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为：vy＝v0tanθ
当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，令此时速度方向与水平方向的夹角为α，则有：
落底端时，竖直方向的速度为：vy1＝v0tanα＝2v0tanθ
则有：
则有：
所以小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确；
CD、将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示
根据题设条件可知：OA：AB＝7：9
则变形后有：OA：OB＝7：16
可得沿斜面方向的位移：，
又由于：vy＝v0sinθ﹣gcosθ t1
由上式可以求得沿y方向速度减为零需要的时间为：
再根据上一选项结论有：t2＝2t1
联立可得：，
分析两式可得：，所以θ＝30°
那么倾斜木板的长度为：OBm＝3.6m，故CD正确。
故选：BCD。
【点评】本题主要考查了平抛运动的相关应用，解题的关键点是理解物体在不同位置的角度关系，结合运动学公式完成分析。
（多选）8．（2024秋 荔湾区校级月考）如图所示，与水平面成θ＝30°角的传送带正v＝5m/s的速度匀速运行，A，B两端相距l＝25m。现每隔1s把质量m＝1kg的工件（视为质点）轻放在传送带上，在传送带的带动下，工件向上运动，且工件到达B端时恰好才在A端放上一个工件，工件与传送带同的动摩擦因数μ，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．工件在传送带上时，先受到向上的滑动摩擦力，后受到向上的静摩擦力
B．两个工件间的最小距离为1.25m
C．传送带上始终有7个工件
D．满载时与空载时相比，电机对传送带的牵引力增大了45N
【考点】重力做功的特点和计算；牛顿第二定律的简单应用；倾斜传送带模型．
【专题】定量思想；推理法；传送带专题；推理论证能力；模型建构能力．
【答案】AB
【分析】A、根据摩擦力的定义即可判断方向；
B、根据牛顿第二定律结合运动学公式即可解决；
C、根据运动学公式即可求解；
D、根据物体的受力特点即可求解。
【解答】解：A、工件放到传送带时，工件相对传送带向下运动，受到向上的滑动摩擦力，工件速度和传送带速度相同时，相对传送带静止，受到向上的静摩擦力，故A正确；
B、刚开始加速1s的两个工件间距离最小，加速过程由牛顿第二定律可得：μmgcosθ﹣mgsinθ＝ma，代入数据可得a＝2.5m/s2，由位移公式x，代入数据可得：x＝1.25m，故B正确；
C、工件加速过程所用的时间为ts＝2s，工件加速过程的位移为：m＝5m，工件匀速过程的位移为ts＝4s，每隔1s把工件放到传送带上，所以匀加速过程放了2个，匀速过程放了4个，共6个，故C错误；
D、满载时电机对传送带的牵引力为F＝2μmgcosθ+4mgsinθ＝2×10N+4N＝35N，故D错误；
故选：AB。
【点评】本题主要考查倾斜传送带相关的知识点，处理问题时要注意物体和传送带的速度关系和受力情况再结合运动知道解题。
（多选）9．（2024秋 崂山区校级期中）如图为倾角为θ＝45°的斜坡，斜坡底端Q点正上方有M和N两点，甲战斗机以水平速度v1飞到M点时释放炸弹A，准确命中斜坡上的一点P，MP的连线垂直于坡面；乙战斗机以水平速度v2飞到N点时释放炸弹B，也准确命中斜坡上的同一点P，命中时速度方向恰好垂直于斜坡。已知炸弹在空中可视作做平抛运动。下列说法正确的是（　　）
A．炸弹A、B在空中的飞行时间之比为
B．重力对炸弹A、B做功之比为2：1
C．任意相同时间内，炸弹A、B在空中的速度变化量之比为1：1
D．
【考点】重力做功的特点和计算；平抛运动时间的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据水平位移相等，结合水平位移和竖直位移的几何关系，借助平抛运动的推论，计算出炸弹在空中的运动时间之比；不知道炸弹的质量关系，无法比较重力做的功；根据Δv＝gt比较速度的变化量；根据水平方向做匀速直线运动分析。
【解答】解：A、因为两炸弹落在同一点，所以两炸弹的水平位移相等，设它们的水平位移为x，其中炸弹A的运动时间为t1，炸弹B的运动时间为t2，对炸弹A来说根据位移关系有，解得，对炸弹B来说，根据平抛运动的推论有，解得，所以，故A正确；
B、平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h，可得炸弹A、B在竖直反向的位移为，因为不知道这两颗炸弹的质量关系，根据W＝mgh无法比较重力对对它们做的功，故B错误；
C、炸弹在空中做的是平抛运动，它们的加速度相等，都等于当地的重力加速度，根据Δv＝gt可知，在任意相等时间内，炸弹A、B在空中运动的速度变化量之比为1：1，故C正确；
D、由A分析可知，它们在水平方向的位移相等，根据x＝vt可得，，故D错误。
故选：AC。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础，知道平抛运动的物体速度偏转角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的二倍是解题的关键。
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 浦东新区校级期末）健身节中，某校男生进行拉轮胎训练，如图所示。质量为m的轮胎在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向前匀速移动了一段距离l。已知轮胎与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，合力对轮胎做功为 　0　，滑动摩擦力做功为 　﹣Flcosθ或者﹣μ（mg﹣Fsinθ）l　。
【考点】多个力做的总功；摩擦力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】0；﹣Flcosθ或者﹣μ（mg﹣Fsinθ）l
【分析】轮胎所受的各力都是恒力，根据受力分析确定滑动摩擦力；再根据恒力F做功的计算公式：W＝FLcosθ，θ为F与L之间的夹角，来分析计算力做的功。
【解答】解：由于轮胎匀速运动，轮胎的动能保持不变，根据动能定理可得合力对轮胎做功为
W合＝ΔEk＝0
轮胎受到的滑动摩擦力为
f＝μN＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）
根据受力平衡可得
f＝Fcosθ
则滑动摩擦力做功为
Wf＝fl＝﹣μ（mg﹣Fsinθ）l＝﹣Flcosθ
故答案为：0；﹣Flcosθ或者﹣μ（mg﹣Fsinθ）l
【点评】本题考查功的计算，要明确恒力F做功的计算公式：W＝FLlcosθ，θ为F与L之间的夹角。注意功的公式只适用于恒力做功。
11．（2024春 思明区校级月考）如图，可视为质点的小木块质量为m，木板质量为M＝3m，长度为L，一轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间、木板与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，开始时木块静止在木板左端。用水平向右的拉力将小木块缓慢向右拉，直到小木块处于木板正中央，则水平向右的拉力大小为 　6μmg　，该过程此拉力做功为 　　。
【考点】重力做功的特点和计算；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】水平向右的拉力大小为6μmg；
该过程此拉力做功为
【分析】由题意可判断缓慢运动是处于动态平衡状态，根据平衡条件可求出力F的大小，再结合功的公式可求出拉力做得功。
【解答】解：因为缓慢向右拉动小木块，所以小木块及木板处于动态平衡，合外力为零，以M和m为研究对象，受向左的两个绳的拉力2T，向右的拉力F和向右的地面的摩擦力且f地＝μ（M+m）g＝4μmg，由平衡条件得2T＝F+f地＝F+4μmg，再以m为研究对象，受向左得拉力T和向右的外力F及向右的摩擦力f，且f＝μmg，根据平衡条件得F＝f+T＝μmg+T，结合上式可解得T＝5μmg，F＝6μmg，由题意得x块+x板，而x块＝x板，所以x块，由功的公式W＝Fx＝6μmg
故答案为：6μmg；L
【点评】本题主要考查平衡条件的判断及功的计算，解题关键是正确分析出力的大小及物体对地的位移。
12．（2024春 浦东新区校级期中）如图所示，物体A、B的质量相同，与地面的动摩擦因数也相同。在斜向下恒定的推力F作用下一起沿水平地面向右运动了一段位移s，则A对B的作用力大小 　＝　B对A的作用力大小，摩擦力对A、B所做大小功分别为Wf1和Wf2，则Wf1　＞　Wf2（均填“＞”、“＜”或“＝”）。
【考点】重力做功的特点和计算；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】＝；＞。
【分析】根据牛顿第三定律分析第一空；通过对AB两物体的分析可知，AB两物体受到的摩擦力不相等，有W＝fs可知摩擦力做功的大小关系。
【解答】解：根据牛顿第三定律可知A对B的作用力大小等于B对A的作用力大小；
对A分析FN﹣Fsinθ﹣G＝0，f＝μFN＝μ（Fsinθ+G）
对B分析FN1＝G，f1＝μFN1＝μG
Wf1＝fL，Wf2＝f1L
由于f1＞f2
可知Wf1＞Wf2
故答案为：＝；＞。
【点评】解答本题应注意对A和B正确受力分析，利用功的计算公式进行分析，注意A和B受到的摩擦力是不相同的。
四．解答题（共3小题）
13．（2024 济宁模拟）遥控爬墙小车通过排出车身内部部分空气，和外界大气形成气压差，由于气压差使车身内外产生的压力差恒为F0＝25N，方向垂直于接触面，使小车可吸附在墙壁、天花板上。如图所示，某次小车从室内墙壁上的A点由静止出发，沿着竖直方向经B处一小段圆弧运动到水平天花板上的C点，然后从C点开始做匀速圆周运动。已知AB沿竖直方向且足够长，运动过程中小车受到的阻力f大小与车和墙壁间、天花板间的弹力FN之间关系为f＝0.8FN，方向总与速度方向相反。小车质量m＝0.5kg，小车可视为质点，忽略空气阻力，取g＝10m/s2。
（1）若小车在AB段上的功率为P＝75W，求小车在AB段上最大速度的大小vm；
（2）若小车在天花板上以v＝3m/s的速率做匀速圆周运动，牵引力大小为F＝20N，取π＝3，求小车运动一周牵引力做的功。
【考点】变力做功的计算（非动能定理类问题）；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；理解能力．
【答案】（1）小车在AB段上最大速度的大小为3m/s；
（2）小车运动一周牵引力做的功为36J。
【分析】（1）小车在AB段上做匀速运动时，速度最大，根据平衡条件和功率公式P＝Fv相结合求出小车在AB段的最大速度；
（2）根据小车的牵引力和摩擦力的合力提供向心力可得小车做匀速圆周运动的半径，再求小车运动一周牵引力做的功。
【解答】解：（1）小车在AB段所受的弹力FN1＝F0
小车在AB段所受的阻力f1＝0.8FN1
小车在AB段上达到最大速度时P＝（mg+f1）vm
解得vm＝3m/s
（2）小车在水平天花板上运动时FN2+mg＝F0
小车在水平天花板上所受的阻力f2＝0.8FN2
对小车做圆周运动时由牛顿第二定律得
解得
小车运动一周过程中牵引力做的功W＝2πrf2
解得W＝36J
答：（1）小车在AB段上最大速度的大小为3m/s；
（2）小车运动一周牵引力做的功为36J。
【点评】本题考查圆周运动和功率问题，解题的关键是知道小车在运动过程中，在AB段合力为零时，速度最大。小车做匀速圆周运动时，小车的牵引力和摩擦力的合力提供向心力，要注意牵引力做的功等于牵引力与路程的乘积。
14．（2023秋 惠山区校级期末）如图所示的离心装置中，水平光滑轻杆固定在竖直光滑转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，弹簧左端固定于O点，右端连接A，套在转轴上的质量为m＝2kg的小球B，通过长为L＝6m的轻绳与A相连，装置静止时轻绳与竖直方向的夹角为θ1＝30°。现将装置由静止缓慢加速转动，当转轴角速度为ω＝5rad/s时，轻绳与竖直方向夹角增大到θ2＝60°，此时弹簧弹力大小等于装置静止时弹簧弹力大小，重力加速度为g取10m/s2，求：
（1）分析轻绳与竖直方向夹角由θ1增大到θ2全过程中弹簧对小圆环A做功情况；
（2）装置静止时，弹簧弹力的大小F；
（3）环A的质量M。
【考点】功的正负及判断；共点力的平衡问题及求解；物体被系在绳上做圆锥摆运动．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】（1）弹簧弹力对圆环A先做正功后做负功；
（2）装置静止时，弹簧弹力的大小；
（3）环A的质量M
【分析】（1）开始时弹簧弹力方向沿轻杆向外，此时弹力对圆环A做正功，后来弹力沿杆指向O点，则弹簧弹力对圆环A做负功；
（2）对AB分别受力分析，根据平衡求解弹力大小；
（3）根据牛顿第二定律求解小球A的质量。
【解答】解：（1）轻绳与竖直方向夹角由θ1增大到θ2全过程中，开始时弹簧处于压缩状态，弹簧弹力方向沿轻杆向外，此时弹力对圆环A做正功；后一阶段弹簧处于拉伸状态，弹力沿杆指向O点，则弹簧弹力对圆环A做负功；即弹簧弹力对圆环A先做正功后做负功。
（2）静止时由平衡可知对B有：Tcosθ1＝mg，对A：F＝Tsinθ1，解得
（3）当做匀速圆周运动时，对A水平方向，对B有T'cosθ2＝mg，解得。
答：（1）弹簧弹力对圆环A先做正功后做负功；
（2）装置静止时，弹簧弹力的大小；
（3）环A的质量M
【点评】考查多物体受力分析及圆周运动，注意旋转至题中所述条件时，弹簧弹力反向，难度较低。
15．（2024秋 重庆月考）如图所示，装卸工人利用斜面将一箱子缓慢地推到货车上。在箱子上移的过程中，人对箱子推力的方向始终平行斜面向上，已知箱子的质量为m＝20kg，箱子与斜面间的动摩擦因数为，斜面的长度为l＝4m，斜面顶端距水平地面的距离为h＝2m，重力加速度为g＝10m/s2，货车和斜面始终保持静止。求：
（1）人对箱子推力的大小；
（2）箱子从斜面底端到顶端过程中，人对箱子推力做的功。
【考点】重力做功的特点和计算；摩擦力做功的特点和计算；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；功的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）人对箱子推力的大小为175N；
（2）人对箱子推力做的功为700J。
【分析】（1）对箱子进行受力分析，在沿斜面的方向上列平衡方程求解推力大小；
（2）根据功的公式列式计算。
【解答】解：（1）对箱子受力分析，设人对箱子的推力大小为F，根据物体平衡条件，沿斜面方向F＝mgsinθ+μmgcosθ，又0.5，代入数据解得F＝175N；
（2）根据功的公式，人的推力做功为W＝Fl＝175×4J＝700J。
答：（1）人对箱子推力的大小为175N；
（2）人对箱子推力做的功为700J。
【点评】考查物体的受力分析和平衡问题，以及功的计算，会根据题意进行准确分析解答。
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