【期末押题预测】功率（含解析）2024-2025学年高中物理必修二教科版（2019）高一下册

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期末押题预测 功率
一．选择题（共5小题）
1．（2025 高新区校级模拟）某户家庭安装了一台风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为0.9m的圆面，风向与叶片转动的圆面垂直，假设这个风力发电机能将此圆内30%的空气动能转化为电能。已知空气的密度为1.2kg/m3，当风速是10m/s时，此发电机的功率约为（　　）
A．4.5W B．45W C．450W D．4500W
2．（2024秋 天心区校级期末）一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶，该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a的变化图像如图所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b。下列说法正确的是（　　）
A．汽车运动过程中发动机的输出功率不变
B．汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大
C．汽车行驶的最大速度为
D．当汽车速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为
3．（2024秋 汕头期末）如图所示，甲、乙两倾斜传送带以相同的速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同。将一物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，物体在甲传送带上B点和乙传送带中部C点速度都恰好达到v，且以速度v运动到乙传送带B点。则在物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体在甲传送带上运动的时间比乙短
B．重力的平均功率相等
C．到达B点时，重力的瞬时功率不相等
D．两传送带对物体做的功相等
4．（2024秋 济宁期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104J
B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104J
C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为2m/s
D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人
5．（2024秋 郴州期末）质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶；到t2时刻，汽车又开始匀速直线运动，假设整个过程中汽车所受的阻力不变，下列选项中正确的是（　　）
A．减小油门后汽车做匀减速直线运动
B．该过程中汽车所受的阻力大小为
C．t2时刻汽车的速度是
D．汽车在t1到t2这段时间内的位移大小为
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 佛山一模）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平，选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　）
A．从M到N的过程，场地对小轮车的支持力一直增大
B．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重
C．在Q点时，选手的速度和加速度均为零
D．在O点时，选手所受重力的功率为零
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示，质量m＝2kg的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径R＝0.8m的圆柱体上。t＝0时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度ω随时间t的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体的速度与时间的关系满足v＝4t（m/s）
C．细线的拉力大小为4N
D．t＝2s时，细线拉力的瞬时功率为32W
（多选）8．（2024秋 西青区期末）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力随速度增大而变大
B．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
C．若四节动力车厢均以额定功率从静止开始启动，则动车组做匀加速直线运动
D．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
（多选）9．（2025 昆明校级模拟）质量为m的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为30°，如图所示。t＝0时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，t＝t0时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达b点时的速度大小为
B．汽车在bc段运动时的输出功率为2.5P
C．ab之间的距离为
D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持汽车发动机恒定的牵引功率为P，其加速度a和速度的倒数（）图象如图所示．若已知汽车的质量为2.4×103kg，则根据图象所给的信息，可以求出汽车的功率P＝ 　 　W，汽车行驶的最大速度vmax＝ 　 　m/s．
11．（2023秋 三明期末）一辆质量为103kg的汽车，其额定功率为104W，在水平公路上行驶时所受阻力恒为500N。当汽车以额定功率启动，随着车速增大，牵引力会 　 　（填“增大”“减小”或“不变”），汽车能达到的最大速度vm＝　 　m/s；当加速度为1.5m/s2时，车速v＝　 　m/s。
12．（2023秋 鼓楼区校级期末）如图所示，光滑斜面倾角分别为α、β，α＜β，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则从开始到落地，P和Q的运动时间tP　 　tQ（填＞、＝或＜），从开始到落地，重力做功的平均功率 　 　（填＞、＝或＜）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 福州校级期末）质量m＝1kg的小球在长为L＝0.5m的细绳作用下，在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝42N，转轴离地高度h＝5.5m，不计阻力，重力加速度取g＝10m/s2，求：
（1）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；
（2）绳断后小球对应的水平射程x；
（3）小球落地前重力的瞬间功率。
14．（2025 广州模拟）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求：
（1）汽车切换引擎后的牵引力功率P；
（2）汽车由启动到切换引擎所用的时间t0。
15．（2023秋 新余期末）2023年大年初一晚上，1000架无人机从秋水广场滩涂起飞，以一江两岸为背景，流光溢彩点亮云端之上，通过无人机编队的排列，呈现“天下英雄城”“南昌第一枪”等多个极具江西南昌特色的造型。图甲为某型号无人机，它的铭牌如表所示（已知空气阻力与速度的关系为f＝0.8v，g＝10m/s2）。
【型号】YU﹣2【动力】电动【质量】1200g【额定功率】80W
（1）求无人机上升时的最大的速度？
（2）某次飞行时，该无人机的飞行路线如图乙所示，无人机先从A点匀速上升到B点，后以水平速度5m/s匀速飞行到C点，从B到C的过程中，求无人机电动机提供的牵引力大小和此时电动机的实际功率？
期末押题预测 功率
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5
答案 C A D C C
一．选择题（共5小题）
1．（2025 高新区校级模拟）某户家庭安装了一台风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为0.9m的圆面，风向与叶片转动的圆面垂直，假设这个风力发电机能将此圆内30%的空气动能转化为电能。已知空气的密度为1.2kg/m3，当风速是10m/s时，此发电机的功率约为（　　）
A．4.5W B．45W C．450W D．4500W
【考点】平均功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据Δm＝ρV和功能关系以及数学知识计算得到在Δt时间内吹到风叶叶片上的空气对叶片做的功，再根据计算发电机的功率。
【解答】解：在Δt时间内吹到风叶叶片上的空气质量为
Δm＝ρV＝vΔtSρ
根据功能关系可知，在Δt时间内吹到风叶叶片上的空气对叶片做的功为
发电机的功率
代入数据可知，故C正确，ABD错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查平均功率的计算，根据分析计算。
2．（2024秋 天心区校级期末）一质量可视为不变的汽车在平直公路上行驶，该车在一段行驶过程中速度的倒数随加速度a的变化图像如图所示，已知图线的斜率为k，纵截距为b。下列说法正确的是（　　）
A．汽车运动过程中发动机的输出功率不变
B．汽车在行驶过程中受到的阻力逐渐变大
C．汽车行驶的最大速度为
D．当汽车速度为最大速度的一半时，汽车的加速度为
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】AB.根据题意设置条件，结合功率公式，牛顿第二定律导出的表达式，结合图像的斜率和截距的物理意义求解输出功率和阻力的问题；
C.根据汽车最大速度满足的条件列式求解最大速度；
D.根据功率和速度关系求解牵引力，结合牛顿第二定律列式求解对应的加速度。
【解答】解：AB.设汽车行驶时发动机的输出功率为P，阻力为f，牵引力为F，则有P＝Fv，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，整理可得，由图像斜率和截距可得，，解得，，可知汽车行驶过程中发动机的输出功率不变，由可知，汽车在行驶过程中受到的阻力恒定不变，故A正确，B错误；
C.当汽车速度达到最大时，有P＝fvm，即，解得，故C错误；
D.当汽车速度时，汽车的牵引力，由F﹣f＝ma可知，此时汽车的加速度，故D错误。
故选：A。
【点评】考查机车的启动问题，注意结合功率的公式、牛顿第二定律推导相应的表达式，利用图像的斜率和截距的物理意义解决实际问题。
3．（2024秋 汕头期末）如图所示，甲、乙两倾斜传送带以相同的速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同。将一物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，物体在甲传送带上B点和乙传送带中部C点速度都恰好达到v，且以速度v运动到乙传送带B点。则在物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物体在甲传送带上运动的时间比乙短
B．重力的平均功率相等
C．到达B点时，重力的瞬时功率不相等
D．两传送带对物体做的功相等
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；倾斜传送带模型．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】A.根据v﹣t图像面积的物理意义画出各自的v﹣t图线，再判断时间的关系；
BC.根据重力做功的平均功率和瞬时功率的表达式，结合时间和速度关系进行分析判断；
D.根据动能定理进行分析解答。
【解答】解：A．根据两个物体的总位移相等，速度—时间图像的面积表示位移，作出两个物体的v﹣t图像，如下图
可知甲运动时间大于乙运动时间，故A错误；
B．由题意可知甲、乙高度差Δh一样，根据重力做功W＝mgΔh，可知两种情况重力做功相同，由于时间不同，根据平均功率，可知重力的平均功率不相等，故B错误；
C．题意知两种情况到达B点时速度相同，根据瞬时功率PG＝mgvsinθ，可知到达B点时，重力的瞬时功率相等，故C错误；
D．重力做功相同，根据动能定理可知，两传送带对物体做的功相等，故D正确。
故选：D。
【点评】考查传送带问题，会分析物体的受力情况和运动情况，结合动能定理，功能关系进行综合分析解答。
4．（2024秋 济宁期末）如图所示，某滑雪场安装了一条长直“魔毯”运送滑雪者上山，“魔毯”与水平面的夹角为16°，表面与其他物品的动摩擦因数均为0.75，其最高点与最低点之间的距离为100m，“魔毯”始终匀速运行，额定功率为40kW。忽略“魔毯”与冰面的摩擦及其质量，成年人（含装备）平均质量约为70kg，sin16°＝0.28，cos16°＝0.96，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功约为7.0×104J
B．一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服摩擦力做功约为1.96×104J
C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则其最大运行速率约为2m/s
D．若“魔毯”以1m/s速率运行，则最多可以同时承运50个成年人
【考点】瞬时功率的计算；重力做功的特点和计算；摩擦力做功的特点和计算．
【专题】定量思想；控制变量法；功率的计算专题；理解能力．
【答案】C
【分析】先求出最高点与最低点之间的距离，再根据恒力做功求解；
根据平衡条件求出静摩擦力大小，再根据做功公式求出；
根据功率公式求出结论。
【解答】A．最高点与最低点之间的距离
L＝100m
一个成年人乘“魔毯”上山过程中克服重力做功
WG＝mgLsin16°
代入数据解得
WG＝1.96×104J
故A错误；
B．“魔毯”始终匀速运行，一个成年人乘“魔毯”上山过程中所受静摩擦力大小为
f＝mgsin16°
代入数据解得
f＝196N
一个成年人乘“魔毯”上山过程中摩擦力做正功，大小为
Wf＝fL
代入数据解得
Wf＝1.96×104J
故B错误；
C．若“魔毯”同时承运100个成年人，则
P＝100mgsin16°v1
得
v1＝2m/s
故C正确；
D．若“魔毯”以v2＝1m/s速率运行，则最多可以同时承运N个成年人，则
P＝Nmgsin16°v2
解得
N＝200
故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查的是做功与功率的计算，题型简单，其中功率的计算用到的是与速度有关的公式。
5．（2024秋 郴州期末）质量为m的汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶；到t2时刻，汽车又开始匀速直线运动，假设整个过程中汽车所受的阻力不变，下列选项中正确的是（　　）
A．减小油门后汽车做匀减速直线运动
B．该过程中汽车所受的阻力大小为
C．t2时刻汽车的速度是
D．汽车在t1到t2这段时间内的位移大小为
【考点】机车以恒定功率启动；牛顿第二定律的简单应用；功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；控制变量法；功率的计算专题；动能定理的应用专题；理解能力．
【答案】C
【分析】根据功率公式列式，结合牛顿第二定律，再根据匀速时列式求解；
根据动能定理列式求解。
【解答】AB．根据牛顿第二定律可得
f﹣F＝ma
且P＝Fv
减小油门后，汽车做加速度减小的减速直线运动，匀速时，有
故AB错误；
CD．t2时刻再次匀速，根据
解得
在t1到t2这段时间内由动能定理
解得
故C正确，D错误。
故选：C。
【点评】本题考查的是动能定理的知识点，题型较复杂，需熟练掌握功率与动能定理结合的计算。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 佛山一模）中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平，选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　）
A．从M到N的过程，场地对小轮车的支持力一直增大
B．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重
C．在Q点时，选手的速度和加速度均为零
D．在O点时，选手所受重力的功率为零
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；超重与失重的概念、特点和判断．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】A.根据向心力随线速度的变化关系分析解答；
B.根据物体的受力情况分析超失重状态；
C.根据物体在相应位置的受力情况和运动情况进行判断；
D.根据重力的瞬时功率公式列式求解。
【解答】解：A．从M到N的过程，小轮车运动的速度越来越大，支持力和重力沿半径方向的合力提供向心力逐渐增大，则场地对小轮车的支持力一直增大，故A正确；
B．从P到Q再到P的过程，选手一直只受到重力，处于失重状态，故B错误；
C．在Q点时，选手的速度为0，加速度为重力加速度，故C错误；
D．在O点时，选手的竖直分速度为vy＝0，根据PG＝mgvy可知，则选手所受重力的功率为0，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查物体的受力分析，超失重问题和瞬时功率的运算，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示，质量m＝2kg的物体放在水平地面上，与足够长的水平细线一端连接，细线另一端绕在半径R＝0.8m的圆柱体上。t＝0时刻，圆柱体由静止开始绕竖直中心轴转动，其角速度ω随时间t的变化规律如图乙所示，物体始终沿细线做直线运动，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，则（　　）
A．物体做匀加速直线运动
B．物体的速度与时间的关系满足v＝4t（m/s）
C．细线的拉力大小为4N
D．t＝2s时，细线拉力的瞬时功率为32W
【考点】瞬时功率的计算；牛顿第二定律的简单应用；线速度的物理意义及计算．
【专题】应用题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】AD
【分析】根据线速度与角速度的关系求出物体的速度，然后判断物体的运动性质；
应用牛顿第二定律求出细线的拉力大小；根据功率公式P＝Fv求出细线拉力的瞬时功率。
【解答】解：AB、由图乙所示图像可知：ω＝2.5t，圆柱体做圆周运动的线速度v＝ωR＝2.5t×0.8m/s＝2t（m/s），即物体的速度v＝2t（m/s），物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2m/s2，故A正确，B错误；
C、对物体，由牛顿第二定律得：F﹣μmg＝ma，代入数据解得：F＝8N，故C错误；
D、t＝s时物体的速度v＝2t（m/s）＝2×2m/s＝4m/s，此时细线拉力的瞬时功率P＝Fv＝8×4W＝32W，故D正确。
故选：AD。
【点评】根据图示图像分析清楚圆柱体与物体的运动过程与运动性质是解题的前提，应用牛顿第二定律与功率公式即可解题。
（多选）8．（2024秋 西青区期末）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比（F阻＝kv，k为常量），动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是（　　）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力随速度增大而变大
B．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
C．若四节动力车厢均以额定功率从静止开始启动，则动车组做匀加速直线运动
D．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据受力分析，结合牛顿第二定律分析判断在相关条件下加速度和牵引力的变化；当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可求解最大速率。
【解答】解：AB.若动车组匀加速启动，加速度a恒定，设牵引力为F，对动车组受力分析，根据牛顿第二定律可得：F﹣kv＝ma，则F＝ma+kv，故牵引力F随速度增大而变大，故A正确，B错误；
C.若四节动力车厢输出功率都为额定值，即：4P＝Fv，又：F﹣kv＝ma，联立可得：，可以看出随着v的增加，加速度a是减小的，动车组从静止开始做加速度逐渐减小的加速运动，故C错误；
D.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶时加速度为零，有，而以额定功率匀速时，有，联立解得，故D正确。
故选：AD。
【点评】解决该题的关键是知道功率与牵引力之间的关系，知道什么时候速度达到最大。
（多选）9．（2025 昆明校级模拟）质量为m的汽车沿路面abc运动，ab段水平、bc段与水平面间的夹角为30°，如图所示。t＝0时刻，汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，t＝t0时刻，到达b点且速度恰好达到最大，此时汽车开启定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面bc。已知重力加速度为g，汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，不考虑空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达b点时的速度大小为
B．汽车在bc段运动时的输出功率为2.5P
C．ab之间的距离为
D．汽车从a点运动到b点的过程中做匀加速直线运动
【考点】机车以恒定功率启动；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】AB
【分析】汽车的加速度为零，阻力等于牵引力，速度达到最大，结合功率的公式以及动能定理求解。
【解答】解：AD．汽车从a点保持恒定功率P从静止开始启动，汽车的功率
P＝Fv
汽车运动过程中受到的摩擦阻力恒为，随着速度增大，汽车的牵引力F减小，当时，速度达到最大，此时
解得
故A正确，D错误；
B．汽车在bc段运动时
解得
P1＝2.5P
故B正确；
C．汽车从a点运动到b点的过程中，由动能定理得
解得
故C错误。
故选：AB。
【点评】抓住汽车保持功率不变这一条件，注意隐含条件汽车匀速运动时牵引力等于阻力。
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持汽车发动机恒定的牵引功率为P，其加速度a和速度的倒数（）图象如图所示．若已知汽车的质量为2.4×103kg，则根据图象所给的信息，可以求出汽车的功率P＝ 　9.6×104　W，汽车行驶的最大速度vmax＝ 　20　m/s．
【考点】功率的定义、物理意义和计算式的推导．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据P＝Fv，结合牛顿第二定律得出a与图线，结合图线的斜率求解汽车的功率，当加速度等于零时，速度最大．
【解答】解：牵引力F，根据牛顿第二定律得：
可知图线的斜率为：k
解得汽车的功率为：P＝2.4×103×40W＝9.6×104W．
当加速度a＝0，速度最大，由图线可知，最大速度为：．
故答案为：9.6×104，20．
【点评】对于图线问题，通常的解题思路是通过物理规律得出物理量间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．
11．（2023秋 三明期末）一辆质量为103kg的汽车，其额定功率为104W，在水平公路上行驶时所受阻力恒为500N。当汽车以额定功率启动，随着车速增大，牵引力会 　减小　（填“增大”“减小”或“不变”），汽车能达到的最大速度vm＝　20　m/s；当加速度为1.5m/s2时，车速v＝　5　m/s。
【考点】机车以恒定功率启动；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】比较思想；控制变量法；功率的计算专题；分析综合能力；模型建构能力．
【答案】减小，20，5。
【分析】根据功率公式P＝Fv分析牵引力的变化情况。当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fv求出最大速度。当加速度为1.5m/s2时，根据P＝Fv，结合牛顿第二定律求出速度的大小。
【解答】解：当汽车以额定功率启动，随着车速增大，功率不变，由P＝Fv知牵引力减小。
当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P＝Fvm＝fvm得
vmm/s＝20m/s
当加速度为1.5m/s2时，根据牛顿第二定律得：
f＝ma
解得：v＝5m/s
故答案为：减小，20，5。
【点评】本题考查了机车的启动问题，知要掌握功率与牵引力、速度的关系公式P＝Fv，知道加速度为零时，速度最大。
12．（2023秋 鼓楼区校级期末）如图所示，光滑斜面倾角分别为α、β，α＜β，两小物体用细线相连，绕过光滑小滑轮静止放在斜面上两边细线分别与斜面平行，P和Q高度相同。现在把细线剪断，则从开始到落地，P和Q的运动时间tP　＞　tQ（填＞、＝或＜），从开始到落地，重力做功的平均功率 　＝　（填＞、＝或＜）。
【考点】平均功率的计算；匀变速直线运动位移与时间的关系；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】＞；＝。
【分析】把细线剪断，对在光滑斜面上运动的物体，根据牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解匀变速直线运动的时间表达式，从而比较时间的大小关系；根据重力做功WG＝mgh，结合重力平均功率表达式，比较重力做功的平均功率的大小。
【解答】解：对任意一个光滑斜面，设斜面的倾角为θ，有
mgsinθ＝ma
设斜面的高度为h，斜面的长度为
有匀变速直线运动有
整理有
由于两物块的下落高度相同，但α＜β，所以有
P和Q的运动时间tP＞tQ
从开始到落地，重力做功
WG＝mgh
对于物体P重力平均功率为
对于物体Q重力平均功率为
由于初始时静止，有
mPgsinα＝mQgsinβ
所以从开始到落地，重力做功的平均功率相同。
故答案为：＞；＝。
【点评】本题考查了牛顿第二定律的应用及平均功率，属于比较基础的应用，常规题型。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 福州校级期末）质量m＝1kg的小球在长为L＝0.5m的细绳作用下，在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax＝42N，转轴离地高度h＝5.5m，不计阻力，重力加速度取g＝10m/s2，求：
（1）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；
（2）绳断后小球对应的水平射程x；
（3）小球落地前重力的瞬间功率。
【考点】瞬时功率的计算；牛顿第二定律的简单应用；平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）此时小球的速度大小为4m/s；
（2）绳断后小球对应的水平射程x为4m；
（3）小球落地前重力的瞬间功率为100W。
【分析】（1）根据牛顿第二定律计算；
（2）根据平抛运动规律计算；
（3）根据重力与竖直方向的速度的乘积计算。
【解答】解：（1）设细绳恰好被拉断时，小球的速度大小为 v1，此时对小球由牛顿第二定律有
解得 v1＝4m/s
（2）此后小球做平抛运动，设运动时间为t，则对小球由平抛运动的规律有
x＝v1t
联立解得
x＝4m
（3）小球落地时竖直方向的速度为
vy＝gt
则小球落地前重力的瞬间功率为
P＝mgvy
代入数据解得
P ＝100W
答：（1）此时小球的速度大小为4m/s；
（2）绳断后小球对应的水平射程x为4m；
（3）小球落地前重力的瞬间功率为100W。
【点评】掌握牛顿第二定律在圆周运动中的应用，平抛运动规律是解题的基础，知道重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积。
14．（2025 广州模拟）某型号“双引擎”节能环保汽车的工作原理：当行驶速度v＜15m/s时仅靠电动机输出动力；当行驶速度v≥15m/s时，汽车自动切换引擎，仅靠汽油机输出动力。该汽车在平直的公路上由静止启动，其牵引力F随时间t变化关系如图。已知该汽车质量为1500kg，行驶时所受阻力恒为1250N。汽车在t0时刻自动切换引擎后，保持牵引力功率恒定。求：
（1）汽车切换引擎后的牵引力功率P；
（2）汽车由启动到切换引擎所用的时间t0。
【考点】瞬时功率的计算；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；功率的计算专题；推理论证能力．
【答案】（1）汽车切换引擎后的牵引力功率为9×104W；
（2）汽车由启动到切换引擎所用的时间为6s。
【分析】（1）根据题意结合功率的公式分析解答；
（2）对汽车运动过程进行分析，运用速度关系公式求出匀加速的时间。
【解答】解：（1）依题意知，汽车在t0时刻自动切换引擎，此时汽车速率为v1＝15m/s
设此时汽车牵引力为F1，根据F﹣t图像知F1＝6000N
则有牵引力功率P＝F1v1
联立解得P＝9×104W
（2）依题意知，汽车质量m＝1500kg，受到阻力为f＝1250N，汽车在0～t0时间内做匀加速直线运动，设汽车牵引力为F0，加速度为a，根据F﹣t图像知F0＝5000N
由牛顿第二定律有（F0﹣f）＝ ma
且v1＝ at0
联立解得t0＝6s
答：（1）汽车切换引擎后的牵引力功率为9×104W；
（2）汽车由启动到切换引擎所用的时间为6s。
【点评】本题主要是考查机车的启动问题，知道在功率恒定的情况下，机车做变加速，最后做匀速直线运动，掌握牛顿第二定律与运动学公式的应用，理解动能定理表达式的内容，要注意P＝Fv的使用。
15．（2023秋 新余期末）2023年大年初一晚上，1000架无人机从秋水广场滩涂起飞，以一江两岸为背景，流光溢彩点亮云端之上，通过无人机编队的排列，呈现“天下英雄城”“南昌第一枪”等多个极具江西南昌特色的造型。图甲为某型号无人机，它的铭牌如表所示（已知空气阻力与速度的关系为f＝0.8v，g＝10m/s2）。
【型号】YU﹣2【动力】电动【质量】1200g【额定功率】80W
（1）求无人机上升时的最大的速度？
（2）某次飞行时，该无人机的飞行路线如图乙所示，无人机先从A点匀速上升到B点，后以水平速度5m/s匀速飞行到C点，从B到C的过程中，求无人机电动机提供的牵引力大小和此时电动机的实际功率？
【考点】瞬时功率的计算；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】（1）无人机上升时的最大的速度等于5m/s；
（2）无人机电动机提供的牵引力大小等于，此时电动机的实际功率等于20W。
【分析】（1）无人机在空中达到最大速度时，处于平衡状态，结合功率公式求解最大速度；
（2）重力的方向为竖直向下，从B到C的过程中，无人机水平匀速飞行，牵引力大小等于阻力和重力的合力，结合功率公式求解。
【解答】解：（1）当无人机向上运动的合力为0时，无人机上升的速度最大，令此时的升力为F0，则有
F0＝mg+f0＝mg+0.8vmax
无人机的额定功率为80W，此时有
P额＝F0vmax
解得
vmax＝5m/s
（2）从B到C的过程中，速度为5m/s，则空气阻力大小为上述的f0，且
f0＝0.8×5N＝4N
方向水平向左，无人机做匀速直线运动，对无人机进行分析有
根据平衡条件有
，
根据功率的关系式有
P＝F1vcosθ
解得
，P＝20W
答：（1）无人机上升时的最大的速度等于5m/s；
（2）无人机电动机提供的牵引力大小等于，此时电动机的实际功率等于20W。
【点评】本题考查升力、功率的计算，关键是从图中得出有用信息。
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