【期末押题预测】抛体运动的规律（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高一下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】抛体运动的规律（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高一下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 15:09:35 | ||
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文档简介
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期末押题预测 抛体运动的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
2．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
3．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（ ）
A．gt B．gt C．gt D．gt
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（ ）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（ ）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
（多选）8．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
（多选）9．（2024秋 临潼区期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物从P点到Q点运动过程中（ ）
A．时间t是5s B．时间t是2.5s
C．PQ连线的距离是100m D．PQ连线的距离是150m
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 普陀区校级期末）如图，从地面做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度大小v1＝4m/s，落地时的速度大小v2＝5m/s。则该物体抛出时的初速度大小v0＝ m/s，从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小Δv＝ m/s。
11．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 。
12．（2023秋 福建期末）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向A的夹角为45°，在B点的速度大小为v0，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则篮球从B点运动到C点的时间为 ；A、B两点的高度差为 。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
14．（2024秋 烟台期末）运动员用弹弓弹射出的弹丸射击飞碟，某次射击过程的示意图如图所示，飞碟从地面上的P点以大小为v0＝25m/s、方向与地面成α＝53°的初速度斜向上射出，从飞碟刚射出开始计时，运动员看准时机，在t0＝1.3s时，从距离地面N点高度为h0＝1.45m的O点用弹弓将弹丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，弹丸恰好在地面上M点正上方的Q点击中飞碟，已知P、N、M三点处于同一水平面内，N、M的连线与P、M的连线垂直，M、P两点间的距离为x1＝30m，M、N两点间的距离为x2＝28m，重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）Q、M两点间距离h；
（2）弹丸射出的初速度v的大小及与水平方向的夹角β。
15．（2024秋 龙岗区期末）丢花束是新娘在婚礼时，背对着几位未婚好友，将捧花向后斜上方抛出。哪位好友接到捧花，即寓意着她将是下一位获得幸福的新娘。如图，新娘跟好友们的身高几乎相同，假设好友们的手不可以高过头顶去接捧花，且新娘与好友按1.20m的间隔依次纵向排开，花束在空中运动过程忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘将花束以与水平方向夹角为37°斜向后上方抛出，恰好能落到后面第二位好友的头顶，则新娘抛出花束的初速度大小为多少？
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，请分析论证第三位的好友能否有机会接到捧花？
期末押题预测 抛体运动的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
【考点】平抛运动速度的计算；瞬时功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据高度比较飞镖运动的时间，比较竖直速度，结合水平位移和时间比较初速度，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积。
【解答】解：A．两只飞镖均做平抛运动，根据平抛运动时间
可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，因为b镖下落的高度大，两镖的水平位移相等，根据
x＝v0t，t大的初速度小，故b镖的初速度小，a镖的初速度大，故A错误；
B．题图易知，a镖与b镖的位移偏转角不同，根据平抛运动规律，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，故速度偏转角不等，故两只镖与墙面的夹角大小不可能相等，故B错误；
C．由A选项分析可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，故C错误；
D．重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积，根据
vy＝gt，由于b镖运动的时间比a镖的运动时间长，所以b镖竖直方向的速度大，可知插入靶前瞬间，故b镖重力功率大于a镖重力功率，故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
2．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
【考点】平抛运动中的相遇问题．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】平抛运动的时间由高度决定，结合相遇时的高度比较运动的时间，通过水平位移比较初速度的大小，根据比较速度与水平方向的夹角。
【解答】解：A．从抛出到相遇竖直方向下落高度相同，两球竖直方向均做自由落体运动，由
得
相遇时两球球竖直分速度一样大，故A错误；
C．由
得
两球从抛出到相遇所用时间相同，故两球同时抛出，故C正确；
B．从抛出到相遇，由
x＝v0t
得
则A球抛出时的初速度大于B球抛出时的初速度，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，即
v0A＞v0B
设相遇时，A球速度与水平方向的夹角为θ1，则
设相遇时，B球速度与水平方向的夹角为θ2，则
因此
tanθ1＜tanθ2
得
θ1＜θ2
相遇时A球速度与水平方向夹角较小，故B错误；
D．相遇时A球的速度
相遇时B球的速度
由
θ1＜θ2
得
sinθ1＜sinθ2
vA＞vB
相遇时A球的速度大于B球的速度，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
3．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】逆向分析，可以看作是平抛运动，根据平抛运动的规律逐项进行分析即可。
【解答】解：A、逆向分析，可以看作是平抛运动。根据图像可知，B水平抛出的速度大，所以两球相碰前瞬间速度不相同，故A错误；
B、v1和v2的方向不是沿水平方向，不可以直接相减，故B错误；
C、逆向分析，可以看作是平抛运动。A运动的时间为t1，则有：H，解得：t1
同理可得B运动的时间为：t2
两球抛出时的时间差为：Δt＝t1﹣t2，故C错误；
D、逆向分析，根据平抛运动的规律可知，抛出时速度方向方向延长线过水平位移的中点，如图所示：
根据几何关系可得：tanθ，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查斜上抛运动，关键是能够根据逆向分析进行分析，掌握平抛运动的规律。
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（ ）
A．gt B．gt C．gt D．gt
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】把炸弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动规律结合图中的几何关系计算即可。
【解答】解：设飞机的速度为v，炸弹自投出击中A、B两点的时间分别为tA和tB，由于炸弹击中A点时位移方向垂直破面，击中B点速度方向垂直坡面，如图所示
则
，
，
击中A、B两点的炸弹投出后的水平位移分别为
xA＝vtA
xB＝vtB
设A、B的水平距离为Δx1，则由几何关系可得
vt+xB＝Δx1+xA
又B、C两点等高，即B、C水平距离为
Δx2＝vt
又Δx2＝2Δx1
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（ ）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，根据自由落体运动位移—时间公式即可求解污水从管口到水面的时间；平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，根据x＝vt即可求解污水从管口流出的速度大小；留在空中的污水体积等于时间乘以初速度乘以横截面积，单位时间流出的水量，即排污量等于流速与横截面积的乘积，列出关系式求解即可。
【解答】解：A.污水从管口到水面的运动可看作平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由得，污水从管口到水面的时间，故A正确；
B.污水水平方向做匀速直线运动，由x＝vQt得，污水从管口流出的速度大小，故B正确；
C.排污管道的周长 l＝2π r，则排污管道的半径，横截面积S＝πr2＝3.14×0.152m2＝0.07m2，留在空中的污水体积V＝Sv0t，解得：V＝0.28m3，该管道每秒钟排出的污水体积为，故C错误，D正确。
本题选不正确的，故选：C。
【点评】本题考查了平抛运动，解题关键是知道平抛运动的规律，知道排污量的求解方法。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（ ）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】将小球的运动分解为水平方向和竖直方向进行分析，抓住等时性；结合竖直方向的运动规律比较运动的时间，再结合水平位移比较抛出时的初速度，因为不知道与地面碰撞几次，故设与地面碰撞n次，从而根据水平位移不变，找到两次抛出的初速度间的关系式。
【解答】解：设OA间的水平位移为L，O点与水平面的高度为h，小球与水平面碰撞时间为，L＝2v0t，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则有 L＝nv0' 2t（n＝2，3，4）联立解得小球的初速度大小为 ，故AD正确、BC错误。
故选：AD。
【点评】本题考查的是运动的合成与分解，难点是改变小球的初速度以后不知道小球与地面碰撞几次，故突破次难点的方法就是假设碰撞n次，然后抓住等时性和水平位移不变这两个关键信息。
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
【考点】平抛运动与斜面的结合．
【专题】应用题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】游客做平抛运动，根据水平位移与竖直位移间的关系求出游客在空中的运动时间，应用运动学公式分析答题。
【解答】解：A、游客从A到B过程，tan30°，代入数据解得：ts，故A错误；
B、游客从A到B过程，水平位移x＝v0t＝1.5mm，故B正确；
C、游客到达B点时的竖直分速度vy＝gt＝10m/sm/s，游客在B点的速度大小vBm/sm/s，故C正确；
D、游客从A运动到B过程中的速度偏转角tanα2tan60°，则α＜60°，故D错误。
故选：BC。
【点评】游客做平抛运动，分析清楚游客的运动过程，应用运动学公式即可解题。
（多选）8．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
【考点】平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据它们水平方向做匀速直线运动和水平方向的位移关系分析；根据速度的合成法则计算；根据竖直方向做自由落体运动分析；根据它们竖直方向的速度关系分析。
【解答】解：A、两球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因为是在A球运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，则从B球抛出到它们在相遇时的水平位移相等，它们的运动时间相等，即它们抛出时的水平速度相等，故A正确；
B、根据题意可知它们A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的运动时间是B球运动时间的2倍，则相遇时A球竖直方向的速度大小为vyA＝2vyB，它们的水平速度相等，根据可知，两球相遇时A的速度大小与B的速度不是二倍关系，故B错误；
C、根据题意可知球A从开始到相遇竖直方向的位移大小为，B球的竖直位移大小为，整理有h1＝3h2，即台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍，故C正确；
D、两球相遇时，球的速度与水平方向的夹角的正切值为，因为两球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍，故D正确。
故选：ACD。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解体的基础。
（多选）9．（2024秋 临潼区期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物从P点到Q点运动过程中（ ）
A．时间t是5s B．时间t是2.5s
C．PQ连线的距离是100m D．PQ连线的距离是150m
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据斜上抛运动规律，在两个互相垂直的方向上分解速度和加速度，再根据匀变速直线运动的速度规律和位移规律列式求解。
【解答】解：如图
沿PQ方向和垂直于PQ方向分解速度和加速度，则vy＝v0sin53°，ay＝gsin53°，运动时间s＝5s，同理，可得vx＝v0cos53°，ax＝gcos53°，则PQ连线的距离，代入数据解得x＝150m，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】考查斜上抛运动速度和加速度的特殊分解法，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 普陀区校级期末）如图，从地面做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度大小v1＝4m/s，落地时的速度大小v2＝5m/s。则该物体抛出时的初速度大小v0＝ 5 m/s，从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小Δv＝ 6 m/s。
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】5；6。
【分析】根据对称性求解该物体抛出时的初速度大小；根据运动的合成与分解求解竖直方向的初速度大小，由此得到速度的变化量大小。
【解答】解：物体落地时的速度大小v2＝5m/s，根据对称性可知，该物体抛出时的初速度大小v0＝5m/s；
抛出时，竖直方向的初速度大小为：vym/s＝3m/s
从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小为：Δv＝2vy＝2×3m/s＝6m/s。
故答案为：5；6。
【点评】本题主要是考查斜上抛运动，关键是掌握斜上抛运动的特点，知道速度变化量是矢量。
11．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 1 m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 （﹣10cm，﹣5cm） 。
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】1；（﹣10cm，﹣5cm）
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．根据竖直方向上相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，根据水平位移求出小球的初速度。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直方向上的分速度，从而求出抛出点运动到B点的时间，结合水平方向和竖直方向上的运动规律求出水平位移和竖直位移，从而求出小球抛出点的坐标。
【解答】解：由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
解得，A、B两点间的时间间隔为
T＝0.1s
则小球做平抛运动的初速度大小为
B点的竖直分速度为
则抛出点到B点的竖直高度为
则抛出点到A点的竖直距离为
y＝hB﹣yAB，解得y＝5cm
竖直方向，根据自由落体运动规律有
解得，抛出点到A点的时间为
t＝0.1s
则抛出点到A点的水平距离为
x＝v0t，解得x＝0.1m＝10cm
故小球做平抛运动的初始位置坐标为（﹣10cm，﹣5cm）。
故答案为：1；（﹣10cm，﹣5cm）
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解。
12．（2023秋 福建期末）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向A的夹角为45°，在B点的速度大小为v0，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则篮球从B点运动到C点的时间为 ；A、B两点的高度差为 。
【考点】斜抛运动；合运动与分运动的关系．
【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力．
【答案】；。
【分析】篮球做斜上抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，应用运动的合成与分解、运动学公式求解。
【解答】解：篮球做斜上抛运动，在最高点B竖直分速度为零，速度等于水平分速度，v水平＝v0，
由于在A点速度方向与水平方向夹角为45°，则v竖直＝v水平＝v0，A、B两点的高度差h
从B到C运动过程做平抛运动，在C点篮球的竖直分速度vC竖直＝v0tan30°
篮球从B运动到C的时间t
故答案为：；。
【点评】本题主要考查了斜抛运动的相关应用，要掌握斜抛运动在水平方向、竖直方向上的运动规律，结合运动学公式即可解答。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
【考点】速度偏转角与位移偏转角；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；几何法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【分析】（1）根据自由落体运动公式求解时间；
（2）求解物资下落到水面时竖直方向的速度，然后根据几何关系求解t1时刻、t2时刻直升机的速度，运用速度公式求解时间间隔。
【解答】解：（1）由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动 ，则物资下落所需要的时间 ；
（2）物资下落到水面时竖直方向的速度 vy＝gt，t1时刻直升机的速度大小 时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律，可知两次投送物资的时间间隔为 。
答：（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【点评】考查对平抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。
14．（2024秋 烟台期末）运动员用弹弓弹射出的弹丸射击飞碟，某次射击过程的示意图如图所示，飞碟从地面上的P点以大小为v0＝25m/s、方向与地面成α＝53°的初速度斜向上射出，从飞碟刚射出开始计时，运动员看准时机，在t0＝1.3s时，从距离地面N点高度为h0＝1.45m的O点用弹弓将弹丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，弹丸恰好在地面上M点正上方的Q点击中飞碟，已知P、N、M三点处于同一水平面内，N、M的连线与P、M的连线垂直，M、P两点间的距离为x1＝30m，M、N两点间的距离为x2＝28m，重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）Q、M两点间距离h；
（2）弹丸射出的初速度v的大小及与水平方向的夹角β。
【考点】斜抛运动．
【专题】计算题；定量思想；推理法；复杂运动过程的分析专题；分析综合能力．
【答案】（1）Q、M两点间距离h是20m；
（2）弹丸射出的初速度v的大小是50m/s，与水平方向的夹角β是37°。
【分析】（1）飞碟做斜上抛运动，应用运动学公式求出Q、M点间的高度。
（2）弹丸做斜上抛运动，应用运动学公式求出初速度大小与方向与水平方向间的夹角。
【解答】解：（1）飞碟做斜上抛运动，
水平方向：x1＝v0tcosα
竖直方向：h＝v0tsinα
代入数据解得：h＝20m
（2）弹丸做斜上抛运动
水平方向：x2＝v（t﹣t0）cosβ
竖直方向：h﹣h0＝v（t﹣t0）sinβ
代入数据解得：v＝50m/s，β＝37°
答：（1）Q、M两点间距离h是20m；
（2）弹丸射出的初速度v的大小是50m/s，与水平方向的夹角β是37°。
【点评】分析清楚飞碟与弹丸的运动过程是解题的前提，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。
15．（2024秋 龙岗区期末）丢花束是新娘在婚礼时，背对着几位未婚好友，将捧花向后斜上方抛出。哪位好友接到捧花，即寓意着她将是下一位获得幸福的新娘。如图，新娘跟好友们的身高几乎相同，假设好友们的手不可以高过头顶去接捧花，且新娘与好友按1.20m的间隔依次纵向排开，花束在空中运动过程忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘将花束以与水平方向夹角为37°斜向后上方抛出，恰好能落到后面第二位好友的头顶，则新娘抛出花束的初速度大小为多少？
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，请分析论证第三位的好友能否有机会接到捧花？
【考点】斜抛运动．
【专题】计算题；定量思想；推理法；复杂运动过程的分析专题；分析综合能力．
【答案】（1）恰好能落到后面第二位好友的头顶，新娘抛出花束的初速度大小为5m/s。
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，第三位的好友没有机会接到捧花。
【分析】（1）捧花做斜上抛运动，应用运动学公式求出捧花的初速度大小。
（2）捧花做斜上抛运动，求出捧花的最大水平位移，然后分析答题。
【解答】解：（1）捧花做斜上抛运动，设捧花从抛出到被接住的运动时间为t
水平方向：x＝v0cos37°×t
竖直方向：v0sin37°＝g
其中x＝1.2×2m＝2.4m，代入数据解得：v0＝5m/s
（2）设捧花抛出时与水平方向的夹角为θ时能落到最远
捧花的运动时间t'
捧花的水平位移x'＝v0t'cosθ
当2θ＝90°，即θ＝45°时水平位移最大，为xmax＝2.5m＜1.20×3m＝3.6m，
第三位好友无法接到捧花
答：（1）恰好能落到后面第二位好友的头顶，新娘抛出花束的初速度大小为5m/s。
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，第三位的好友没有机会接到捧花。
【点评】分析清楚捧花的运动过程，应用运动的合成与分解与运动学公式即可解题。
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期末押题预测 抛体运动的规律
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
2．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
3．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（ ）
A．gt B．gt C．gt D．gt
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（ ）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（ ）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
（多选）8．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
（多选）9．（2024秋 临潼区期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物从P点到Q点运动过程中（ ）
A．时间t是5s B．时间t是2.5s
C．PQ连线的距离是100m D．PQ连线的距离是150m
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 普陀区校级期末）如图，从地面做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度大小v1＝4m/s，落地时的速度大小v2＝5m/s。则该物体抛出时的初速度大小v0＝ m/s，从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小Δv＝ m/s。
11．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 。
12．（2023秋 福建期末）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向A的夹角为45°，在B点的速度大小为v0，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则篮球从B点运动到C点的时间为 ；A、B两点的高度差为 。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
14．（2024秋 烟台期末）运动员用弹弓弹射出的弹丸射击飞碟，某次射击过程的示意图如图所示，飞碟从地面上的P点以大小为v0＝25m/s、方向与地面成α＝53°的初速度斜向上射出，从飞碟刚射出开始计时，运动员看准时机，在t0＝1.3s时，从距离地面N点高度为h0＝1.45m的O点用弹弓将弹丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，弹丸恰好在地面上M点正上方的Q点击中飞碟，已知P、N、M三点处于同一水平面内，N、M的连线与P、M的连线垂直，M、P两点间的距离为x1＝30m，M、N两点间的距离为x2＝28m，重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）Q、M两点间距离h；
（2）弹丸射出的初速度v的大小及与水平方向的夹角β。
15．（2024秋 龙岗区期末）丢花束是新娘在婚礼时，背对着几位未婚好友，将捧花向后斜上方抛出。哪位好友接到捧花，即寓意着她将是下一位获得幸福的新娘。如图，新娘跟好友们的身高几乎相同，假设好友们的手不可以高过头顶去接捧花，且新娘与好友按1.20m的间隔依次纵向排开，花束在空中运动过程忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘将花束以与水平方向夹角为37°斜向后上方抛出，恰好能落到后面第二位好友的头顶，则新娘抛出花束的初速度大小为多少？
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，请分析论证第三位的好友能否有机会接到捧花？
期末押题预测 抛体运动的规律
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 和平区期末）如图所示，取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成质量完全相同的两只飞镖，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶。某位同学在离墙壁一定距离的同一位置处，分别将它们水平掷出，两只飞镖插在靶上的位置如图中a、b所示，不计空气阻力。则下列说法中正确的是（ ）
A．a镖掷出时的初速度比b镖掷出时的初速度小
B．两只镖与墙面的夹角大小可能相等
C．b镖在空中的运动时间比a镖的运动时间短
D．插入靶前瞬间，b镖重力功率大于a镖重力功率
【考点】平抛运动速度的计算；瞬时功率的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据高度比较飞镖运动的时间，比较竖直速度，结合水平位移和时间比较初速度，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积。
【解答】解：A．两只飞镖均做平抛运动，根据平抛运动时间
可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，因为b镖下落的高度大，两镖的水平位移相等，根据
x＝v0t，t大的初速度小，故b镖的初速度小，a镖的初速度大，故A错误；
B．题图易知，a镖与b镖的位移偏转角不同，根据平抛运动规律，位移偏转角的正切值的2倍等于速度偏转角的正切值，故速度偏转角不等，故两只镖与墙面的夹角大小不可能相等，故B错误；
C．由A选项分析可知，b镖运动的时间比a镖的运动时间长，故C错误；
D．重力的功率等于重力与竖直方向速度的乘积，根据
vy＝gt，由于b镖运动的时间比a镖的运动时间长，所以b镖竖直方向的速度大，可知插入靶前瞬间，故b镖重力功率大于a镖重力功率，故D正确。
故选：D。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
2．（2024秋 锡山区校级期末）在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向水平抛出两小球A和B其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，两球在空中相遇，则下列说法中正确的是（ ）
A．相遇时B球竖直分速度较大
B．相遇时A球速度与水平方向夹角较大
C．应该同时抛出两小球
D．相遇时A球的速度与B球的速度大小相等
【考点】平抛运动中的相遇问题．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】平抛运动的时间由高度决定，结合相遇时的高度比较运动的时间，通过水平位移比较初速度的大小，根据比较速度与水平方向的夹角。
【解答】解：A．从抛出到相遇竖直方向下落高度相同，两球竖直方向均做自由落体运动，由
得
相遇时两球球竖直分速度一样大，故A错误；
C．由
得
两球从抛出到相遇所用时间相同，故两球同时抛出，故C正确；
B．从抛出到相遇，由
x＝v0t
得
则A球抛出时的初速度大于B球抛出时的初速度，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，即
v0A＞v0B
设相遇时，A球速度与水平方向的夹角为θ1，则
设相遇时，B球速度与水平方向的夹角为θ2，则
因此
tanθ1＜tanθ2
得
θ1＜θ2
相遇时A球速度与水平方向夹角较小，故B错误；
D．相遇时A球的速度
相遇时B球的速度
由
θ1＜θ2
得
sinθ1＜sinθ2
vA＞vB
相遇时A球的速度大于B球的速度，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
3．（2025 佛山一模）甲、乙两位同学玩投球游戏，如图所示，甲以大小为v1的速度从A点抛出球a，乙以大小为v2的速度从B点抛出球b，A、B两点高度差为h、水平距离为x1；两球在同一竖直平面内运动，且均运动到最高点C时相碰，A、C两点高度差为H、水平距离为x2，忽略空气阻力，球可视为质点，重力加速度大小为g，则（ ）
A．两球相碰前瞬间速度相同
B．两球抛出时的时间差为
C．两球抛出时的时间差为
D．球b初速度方向与水平方向的夹角满足tanθ
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；方程法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】逆向分析，可以看作是平抛运动，根据平抛运动的规律逐项进行分析即可。
【解答】解：A、逆向分析，可以看作是平抛运动。根据图像可知，B水平抛出的速度大，所以两球相碰前瞬间速度不相同，故A错误；
B、v1和v2的方向不是沿水平方向，不可以直接相减，故B错误；
C、逆向分析，可以看作是平抛运动。A运动的时间为t1，则有：H，解得：t1
同理可得B运动的时间为：t2
两球抛出时的时间差为：Δt＝t1﹣t2，故C错误；
D、逆向分析，根据平抛运动的规律可知，抛出时速度方向方向延长线过水平位移的中点，如图所示：
根据几何关系可得：tanθ，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要是考查斜上抛运动，关键是能够根据逆向分析进行分析，掌握平抛运动的规律。
4．（2024秋 沙坪坝区校级期末）如图所示，有一架飞机在进行投弹训练，下方有一底角为θ的梯形山坡。飞机以恒定速度水平向右飞行，每隔时间t投放一颗炸弹。连续投放的三颗炸弹，其中第一颗自投出到击中A点的位移垂直坡面，第二颗垂直击中山坡B点，第三颗击中与B点等高的C点，A、B两点与B、C两点的水平距离之比为1：2。不计空气阻力，已知重力加速度为g，tanθ，则飞机速度为（ ）
A．gt B．gt C．gt D．gt
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】把炸弹的运动分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的自由落体运动，根据平抛运动规律结合图中的几何关系计算即可。
【解答】解：设飞机的速度为v，炸弹自投出击中A、B两点的时间分别为tA和tB，由于炸弹击中A点时位移方向垂直破面，击中B点速度方向垂直坡面，如图所示
则
，
，
击中A、B两点的炸弹投出后的水平位移分别为
xA＝vtA
xB＝vtB
设A、B的水平距离为Δx1，则由几何关系可得
vt+xB＝Δx1+xA
又B、C两点等高，即B、C水平距离为
Δx2＝vt
又Δx2＝2Δx1
联立解得，故B正确，ACD错误。
故选：B。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解题的基础。
5．（2024秋 鼓楼区校级期末）如图所示，环保人员在一次检查时发现，有一根管壁厚度不计的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离水面的竖直高度为3.2m，管口到污水落地点的水平距离为4m，环保人员利用卷尺测得排污管道的周长为0.942m，忽略一切阻力，g取10m/s2，π取3.14，则下列说法不正确的是（ ）
A．污水从管口到水面的时间0.8s
B．污水从管口流出的速度5m/s
C．留在空中的污水体积大于0.3m3
D．该管道每秒钟排出的污水体积大约是0.35m3
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，根据自由落体运动位移—时间公式即可求解污水从管口到水面的时间；平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动，根据x＝vt即可求解污水从管口流出的速度大小；留在空中的污水体积等于时间乘以初速度乘以横截面积，单位时间流出的水量，即排污量等于流速与横截面积的乘积，列出关系式求解即可。
【解答】解：A.污水从管口到水面的运动可看作平抛运动，竖直方向为自由落体运动，由得，污水从管口到水面的时间，故A正确；
B.污水水平方向做匀速直线运动，由x＝vQt得，污水从管口流出的速度大小，故B正确；
C.排污管道的周长 l＝2π r，则排污管道的半径，横截面积S＝πr2＝3.14×0.152m2＝0.07m2，留在空中的污水体积V＝Sv0t，解得：V＝0.28m3，该管道每秒钟排出的污水体积为，故C错误，D正确。
本题选不正确的，故选：C。
【点评】本题考查了平抛运动，解题关键是知道平抛运动的规律，知道排污量的求解方法。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋 沙坪坝区校级期末）一小球以2m/s的初速度从水平面上方O点水平抛出，小球与水平面发生一次碰撞后恰能击中竖直墙壁上与O点等高的A点，小球与水平面碰撞前、后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则初速度大小可能为（ ）
A．1m/s B．0.8m/s C．1.5m/s D．0.5m/s
【考点】平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】将小球的运动分解为水平方向和竖直方向进行分析，抓住等时性；结合竖直方向的运动规律比较运动的时间，再结合水平位移比较抛出时的初速度，因为不知道与地面碰撞几次，故设与地面碰撞n次，从而根据水平位移不变，找到两次抛出的初速度间的关系式。
【解答】解：设OA间的水平位移为L，O点与水平面的高度为h，小球与水平面碰撞时间为，L＝2v0t，若只改变小球的初速度大小，小球仍能击中A点，则有 L＝nv0' 2t（n＝2，3，4）联立解得小球的初速度大小为 ，故AD正确、BC错误。
故选：AD。
【点评】本题考查的是运动的合成与分解，难点是改变小球的初速度以后不知道小球与地面碰撞几次，故突破次难点的方法就是假设碰撞n次，然后抓住等时性和水平位移不变这两个关键信息。
（多选）7．（2024秋 哈尔滨期末）如图甲所示的“彩虹滑道”是一种较为受欢迎的新型娱乐项目，游客在滑道上某段的运动可简化如图乙所示。游客（视为质点）以v0＝1.5m/s水平速度从A点滑出，然后落在倾角θ＝30°的斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．游客在空中运动的时间为0.3s
B．A、B两点的水平距离为m
C．游客在B点的速度大小为m/s
D．游客从A运动到B过程中的速度偏转角为60°
【考点】平抛运动与斜面的结合．
【专题】应用题；定量思想；推理法；平抛运动专题；分析综合能力．
【答案】BC
【分析】游客做平抛运动，根据水平位移与竖直位移间的关系求出游客在空中的运动时间，应用运动学公式分析答题。
【解答】解：A、游客从A到B过程，tan30°，代入数据解得：ts，故A错误；
B、游客从A到B过程，水平位移x＝v0t＝1.5mm，故B正确；
C、游客到达B点时的竖直分速度vy＝gt＝10m/sm/s，游客在B点的速度大小vBm/sm/s，故C正确；
D、游客从A运动到B过程中的速度偏转角tanα2tan60°，则α＜60°，故D错误。
故选：BC。
【点评】游客做平抛运动，分析清楚游客的运动过程，应用运动学公式即可解题。
（多选）8．（2024秋 新华区校级期末）如图所示，虚线为A、B两小球从等宽不等高的台阶抛出的运动轨迹，A球从台阶1的右端水平抛出后，运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，经过一段时间后两球在台阶3右端点相遇，不计空气阻力，则（ ）
A．两球抛出时A的速度等于B的速度
B．两球相遇时A的速度大小为B的二倍
C．台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍
D．两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍
【考点】平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】ACD
【分析】根据它们水平方向做匀速直线运动和水平方向的位移关系分析；根据速度的合成法则计算；根据竖直方向做自由落体运动分析；根据它们竖直方向的速度关系分析。
【解答】解：A、两球做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因为是在A球运动至台阶2右端正上方时，B球从台阶2的右端水平抛出，则从B球抛出到它们在相遇时的水平位移相等，它们的运动时间相等，即它们抛出时的水平速度相等，故A正确；
B、根据题意可知它们A球的水平位移是B球水平位移的2倍，所以A球的运动时间是B球运动时间的2倍，则相遇时A球竖直方向的速度大小为vyA＝2vyB，它们的水平速度相等，根据可知，两球相遇时A的速度大小与B的速度不是二倍关系，故B错误；
C、根据题意可知球A从开始到相遇竖直方向的位移大小为，B球的竖直位移大小为，整理有h1＝3h2，即台阶1、2的高度差是台阶2、3高度差的三倍，故C正确；
D、两球相遇时，球的速度与水平方向的夹角的正切值为，因为两球水平方向的速度vx相等，而vyA＝2vyB，所以两球相遇时A的速度与水平方向的夹角的正切值为B的二倍，故D正确。
故选：ACD。
【点评】知道把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是解体的基础。
（多选）9．（2024秋 临潼区期末）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为25m/s，与水平方向的夹角为16°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为37°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重物从P点到Q点运动过程中（ ）
A．时间t是5s B．时间t是2.5s
C．PQ连线的距离是100m D．PQ连线的距离是150m
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据斜上抛运动规律，在两个互相垂直的方向上分解速度和加速度，再根据匀变速直线运动的速度规律和位移规律列式求解。
【解答】解：如图
沿PQ方向和垂直于PQ方向分解速度和加速度，则vy＝v0sin53°，ay＝gsin53°，运动时间s＝5s，同理，可得vx＝v0cos53°，ax＝gcos53°，则PQ连线的距离，代入数据解得x＝150m，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】考查斜上抛运动速度和加速度的特殊分解法，会根据题意进行准确分析解答。
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋 普陀区校级期末）如图，从地面做斜上抛运动的物体到达最高点时，速度大小v1＝4m/s，落地时的速度大小v2＝5m/s。则该物体抛出时的初速度大小v0＝ 5 m/s，从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小Δv＝ 6 m/s。
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】5；6。
【分析】根据对称性求解该物体抛出时的初速度大小；根据运动的合成与分解求解竖直方向的初速度大小，由此得到速度的变化量大小。
【解答】解：物体落地时的速度大小v2＝5m/s，根据对称性可知，该物体抛出时的初速度大小v0＝5m/s；
抛出时，竖直方向的初速度大小为：vym/s＝3m/s
从抛出到落地的过程中，速度的变化量大小为：Δv＝2vy＝2×3m/s＝6m/s。
故答案为：5；6。
【点评】本题主要是考查斜上抛运动，关键是掌握斜上抛运动的特点，知道速度变化量是矢量。
11．（2024 福建开学）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图中标出。小球做平抛运动的初速度大小v0＝ 1 m/s；小球做平抛运动的初始位置坐标为 （﹣10cm，﹣5cm） 。
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】1；（﹣10cm，﹣5cm）
【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．根据竖直方向上相邻相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，根据水平位移求出小球的初速度。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直方向上的分速度，从而求出抛出点运动到B点的时间，结合水平方向和竖直方向上的运动规律求出水平位移和竖直位移，从而求出小球抛出点的坐标。
【解答】解：由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
解得，A、B两点间的时间间隔为
T＝0.1s
则小球做平抛运动的初速度大小为
B点的竖直分速度为
则抛出点到B点的竖直高度为
则抛出点到A点的竖直距离为
y＝hB﹣yAB，解得y＝5cm
竖直方向，根据自由落体运动规律有
解得，抛出点到A点的时间为
t＝0.1s
则抛出点到A点的水平距离为
x＝v0t，解得x＝0.1m＝10cm
故小球做平抛运动的初始位置坐标为（﹣10cm，﹣5cm）。
故答案为：1；（﹣10cm，﹣5cm）
【点评】解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论进行求解。
12．（2023秋 福建期末）某篮球运动员正在进行投篮训练，篮球的运动轨迹可简化为如图所示的曲线，其中A是篮球的投出点，B是运动轨迹的最高点，C是篮球的投入点。已知篮球在A点的速度方向与水平方向A的夹角为45°，在B点的速度大小为v0，在C点的速度方向与水平方向的夹角为30°，篮球可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则篮球从B点运动到C点的时间为 ；A、B两点的高度差为 。
【考点】斜抛运动；合运动与分运动的关系．
【专题】应用题；定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；分析综合能力．
【答案】；。
【分析】篮球做斜上抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动，应用运动的合成与分解、运动学公式求解。
【解答】解：篮球做斜上抛运动，在最高点B竖直分速度为零，速度等于水平分速度，v水平＝v0，
由于在A点速度方向与水平方向夹角为45°，则v竖直＝v水平＝v0，A、B两点的高度差h
从B到C运动过程做平抛运动，在C点篮球的竖直分速度vC竖直＝v0tan30°
篮球从B运动到C的时间t
故答案为：；。
【点评】本题主要考查了斜抛运动的相关应用，要掌握斜抛运动在水平方向、竖直方向上的运动规律，结合运动学公式即可解答。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 沙坪坝区校级期末）日前，中国海军在南海海域进行常态化演训。在某次演训中，直升机距海面上方30m处沿水平方向以大小为3m/s2的加速度匀加速飞行。t1时刻，物资A离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成60°；t2时刻物资B离开直升机做平抛运动，其落至水面时速度方向与水面成30°，如图所示。不计空气阻力，已知重力加速度大小g＝10m/s2，则（结果可用根号表示）：
（1）求物资B在空中飞行时间t；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔。
【考点】速度偏转角与位移偏转角；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；几何法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【分析】（1）根据自由落体运动公式求解时间；
（2）求解物资下落到水面时竖直方向的速度，然后根据几何关系求解t1时刻、t2时刻直升机的速度，运用速度公式求解时间间隔。
【解答】解：（1）由题意可知，竖直方向物资做自由落体运动 ，则物资下落所需要的时间 ；
（2）物资下落到水面时竖直方向的速度 vy＝gt，t1时刻直升机的速度大小 时刻直升机的速度大小，由水平方向的匀加速直线运动规律，可知两次投送物资的时间间隔为 。
答：（1）物资B在空中飞行时间为；
（2）物资A和物资B离开直升机的时间间隔为。
【点评】考查对平抛运动规律的理解，熟悉运动学公式的运用。
14．（2024秋 烟台期末）运动员用弹弓弹射出的弹丸射击飞碟，某次射击过程的示意图如图所示，飞碟从地面上的P点以大小为v0＝25m/s、方向与地面成α＝53°的初速度斜向上射出，从飞碟刚射出开始计时，运动员看准时机，在t0＝1.3s时，从距离地面N点高度为h0＝1.45m的O点用弹弓将弹丸以某一初速度v（未知）斜向上射出，弹丸恰好在地面上M点正上方的Q点击中飞碟，已知P、N、M三点处于同一水平面内，N、M的连线与P、M的连线垂直，M、P两点间的距离为x1＝30m，M、N两点间的距离为x2＝28m，重力加速度为g＝10m/s2，sin53°＝0.8，不计空气阻力，求：
（1）Q、M两点间距离h；
（2）弹丸射出的初速度v的大小及与水平方向的夹角β。
【考点】斜抛运动．
【专题】计算题；定量思想；推理法；复杂运动过程的分析专题；分析综合能力．
【答案】（1）Q、M两点间距离h是20m；
（2）弹丸射出的初速度v的大小是50m/s，与水平方向的夹角β是37°。
【分析】（1）飞碟做斜上抛运动，应用运动学公式求出Q、M点间的高度。
（2）弹丸做斜上抛运动，应用运动学公式求出初速度大小与方向与水平方向间的夹角。
【解答】解：（1）飞碟做斜上抛运动，
水平方向：x1＝v0tcosα
竖直方向：h＝v0tsinα
代入数据解得：h＝20m
（2）弹丸做斜上抛运动
水平方向：x2＝v（t﹣t0）cosβ
竖直方向：h﹣h0＝v（t﹣t0）sinβ
代入数据解得：v＝50m/s，β＝37°
答：（1）Q、M两点间距离h是20m；
（2）弹丸射出的初速度v的大小是50m/s，与水平方向的夹角β是37°。
【点评】分析清楚飞碟与弹丸的运动过程是解题的前提，应用运动的合成与分解、运动学公式即可解题。
15．（2024秋 龙岗区期末）丢花束是新娘在婚礼时，背对着几位未婚好友，将捧花向后斜上方抛出。哪位好友接到捧花，即寓意着她将是下一位获得幸福的新娘。如图，新娘跟好友们的身高几乎相同，假设好友们的手不可以高过头顶去接捧花，且新娘与好友按1.20m的间隔依次纵向排开，花束在空中运动过程忽略空气阻力的影响，重力加速度g＝10m/s2。
（1）若新娘将花束以与水平方向夹角为37°斜向后上方抛出，恰好能落到后面第二位好友的头顶，则新娘抛出花束的初速度大小为多少？
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，请分析论证第三位的好友能否有机会接到捧花？
【考点】斜抛运动．
【专题】计算题；定量思想；推理法；复杂运动过程的分析专题；分析综合能力．
【答案】（1）恰好能落到后面第二位好友的头顶，新娘抛出花束的初速度大小为5m/s。
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，第三位的好友没有机会接到捧花。
【分析】（1）捧花做斜上抛运动，应用运动学公式求出捧花的初速度大小。
（2）捧花做斜上抛运动，求出捧花的最大水平位移，然后分析答题。
【解答】解：（1）捧花做斜上抛运动，设捧花从抛出到被接住的运动时间为t
水平方向：x＝v0cos37°×t
竖直方向：v0sin37°＝g
其中x＝1.2×2m＝2.4m，代入数据解得：v0＝5m/s
（2）设捧花抛出时与水平方向的夹角为θ时能落到最远
捧花的运动时间t'
捧花的水平位移x'＝v0t'cosθ
当2θ＝90°，即θ＝45°时水平位移最大，为xmax＝2.5m＜1.20×3m＝3.6m，
第三位好友无法接到捧花
答：（1）恰好能落到后面第二位好友的头顶，新娘抛出花束的初速度大小为5m/s。
（2）若新娘抛花束的速度大小不变，角度可调节，第三位的好友没有机会接到捧花。
【点评】分析清楚捧花的运动过程，应用运动的合成与分解与运动学公式即可解题。
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