【期末押题预测】向心力（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高一下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】向心力（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高一下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 15:25:15 | ||
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文档简介
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期末押题预测 向心力
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定上升
B．弹簧弹力的大小一定变大
C．小球对杆压力的大小可能变大
D．小球所受合外力的大小一定不变
2．（2025 张店区校级开学）如图所示，质量m＝1kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R＝1m，转盘角速度ω＝2rad/s。则小物块所需向心力大小为（ ）
A．3N B．4N C．5N D．6N
3．（2024秋 开福区校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的摩擦力一定变小
B．小球P运动的线速度可能变小
C．小球P运动的周期一定变小
D．小球P运动的向心加速度可能变小
4．（2025 盐城一模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024秋 南关区校级期末）如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（ ）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
（多选）7．（2024秋 济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（ ）
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
（多选）8．（2023秋 廊坊期末）如图所示，在光滑的水平面上质量为M的小球甲与质量为m的小球乙用长为L的轻质细线连接，两小球均视为质点，现让两小球以相同的角速度互相环绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的向心加速度之比为m：M
B．甲、乙的轨道半径之比为M：m
C．若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为
D．若细线的拉力为T，则甲的线速度为
（多选）9．（2023秋 桃城区校级期末）电动打夯机可以帮助筑路工人压实路面，大大提高工作效率。如图为某电动打夯机的结构示意图，由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面。下列判断正确的是（ ）
A．电动机轮轴与偏心轮转动的角速度相同
B．配重物转到最高点时，处于超重状态
C．偏心轮转动的角速度为
D．打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 （填“越大”“越小”或“不变”），线速度 （填“越大”“越小”或“不变”）。
11．（2024秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为 ，受到筒壁的摩擦力之比为 。
12．（2024春 黄浦区校级期末）旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小朋友坐在旋转木马上，整个装置在绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，同时小朋友随着木马在竖直杆上上下移动。已知小朋友共旋转了两圈，用时3min。则小朋友做圆周运动的周期为 s；当小朋友随木马运动到最高点时，速度大小为 m/s；若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，则该小朋友实际的速度大小为 m/s。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）吊坠的角速度。
14．（2024秋 徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。
（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是 （A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为 （A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）
（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为 。
A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动
B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动
C.相对圆筒内壁静止
D.相对地面做匀速圆周运动
15．（2024 徐州校级模拟）“疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0；
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。
期末押题预测 向心力
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定上升
B．弹簧弹力的大小一定变大
C．小球对杆压力的大小可能变大
D．小球所受合外力的大小一定不变
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据小球在竖直方向受力平衡，分析小球的高度和弹簧的弹力如何变化，由向心力公式列式分析杆对小球的作用力如何变化，即可由牛顿第三定律分析小球对杆的压力变化情况。由向心力公式Fn＝mω2r分析小球所受合外力变化情况。
【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，
小球在竖直方向
受力平衡，则
Fcosα＝mg
若ω′＞ω，假设小球上移，α增大，cosα减小，弹簧伸长量减小，F减小，则
Fcosα＜mg
小球在竖直方向不能平衡，不可能；同理，假设小球下移，α减小，也不可能，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小一定不变，故AB错误；
C．由牛顿第二定律，规定杆对小球的弹力方向向右为正，
可得
因为Fsinα是定值，所以当
Fsinα＜mω2r
时
FN＜0
杆对小球弹力向左，
当Fsinα＞mω2r
时
FN＞0
杆对小球弹力向右，
因为随着ω的增大，弹力有个反向的过程，所以从ω＝0开始逐渐增大，弹力变化一定是先变小后变。因为本题中Fsinα和mω2r的关系未知，所以大小关系不确定，因此弹力可能变大、也可能变小，故C正确；
D．小球所受合外力的大小
ω。变大，其它量不变，F合一定变大，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键要正确分析小球的受力情况，搞清向心力的来源：合外力，利用正交分解法进行研究。
2．（2025 张店区校级开学）如图所示，质量m＝1kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R＝1m，转盘角速度ω＝2rad/s。则小物块所需向心力大小为（ ）
A．3N B．4N C．5N D．6N
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据圆周运动向心力的表达式列式代入数据解答。
【解答】解：小物块随转盘转动时做匀速圆周运动，由向心力公式，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】考查圆周运动向心力的计算，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2024秋 开福区校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的摩擦力一定变小
B．小球P运动的线速度可能变小
C．小球P运动的周期一定变小
D．小球P运动的向心加速度可能变小
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；几何法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】作图分析绳子拉力与向心力、小球重力的关系，结合运用向心力公式解答。
【解答】解：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，所以小球受力如图：
由图可知：，mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得：，小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。
A、对物块Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，竖直向下的重力和竖直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根据牛顿第三定律，物块与水平桌面之间的弹力不变，改变高度后，对物块Q，由受力平衡条件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以物块与水平桌面之间的摩擦力变大，故A错误；
B、小球P运动的线速度v＝ωLsinθ，θ增大，则v增大，故B错误；
C、根据可知，角速度ω变大，T减小，故C正确；
D、向心加速度为a＝ω2Lsinθ，变大，故D错误。
故选：C。
【点评】考查对力的平衡条件的理解和向心力公式的运用，根据几何关系解答。
4．（2025 盐城一模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有
对A：
对B：
解得
若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有
对B：
对A：
解得
所以
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是找出向心力的来源，知道A、B两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度适中。
5．（2024秋 南关区校级期末）如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（ ）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力
【考点】向心力的来源分析．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断向心力的方向。
【解答】解：由题意知，汽车做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，此时提供汽车做圆周运动向心力的是重力和支持力的合力。故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题关键是明确汽车的向心力来源，以及知道向心力的方向始终指向圆心，基础问题。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据牛顿第二定律推导分析；根据几何知识分析判断；根据几何知识分析判断；根据向心力公式分析判断。
【解答】解：C．稳定时两人的角速度相同，设圆盘的半径为R，钢绳长度为L，根据牛顿第二定律有
mgtanθ＝mω2（Lsinθ+R）
解得：g＝ω2（Lcosθ）
由于：L1＞L2
则：θ1＞θ2
故θ1与θ2不可能相等，故C错误；
A．设水平转盘离地的高度为H，甲、乙两人所处的高度
h1＝H﹣L1cosθ1
h2＝H﹣L2cosθ2
L1cosθ1有可能等于L2cosθ2，故甲、乙两人所处的高度可能相同，故A正确；
B．甲、乙两人到转轴的距离
s1＝R+L1sinθ1
s2＝R+L2sinθ2
可得：s1＞s2
故B错误；
D．根据F向＝mgtanθ，因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题关键掌握人做圆周运动的平面、圆心和半径。
（多选）7．（2024秋 济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（ ）
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】应用题；定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】战机做曲线运动时合外力不为零，合力方向不是竖直向上；根据速度的合成与分解确定竖直方向和水平方向的速度变化。
【解答】解：A、战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故A错误；
B、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，故B正确；
C、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C正确；
D、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题主要是考查了物体做曲线运动的条件；知道物体做曲线运动时：（1）初速度不等于零；（2）合外力的方向与速度方向不在一条直线上；注意速度方向和合外力的方向应该分居在曲线的两侧。
（多选）8．（2023秋 廊坊期末）如图所示，在光滑的水平面上质量为M的小球甲与质量为m的小球乙用长为L的轻质细线连接，两小球均视为质点，现让两小球以相同的角速度互相环绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的向心加速度之比为m：M
B．甲、乙的轨道半径之比为M：m
C．若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为
D．若细线的拉力为T，则甲的线速度为
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；归纳法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据牛顿第二定律可求出加速度比值；
根据向心加速度公式可求出半径比值；
根据向心力公式可求出细线拉力大小；
根据线速度和角速度的关系，可求出线速度大小。
【解答】解：A、细线对甲、乙的拉力充当乙、甲的向心力，则甲、乙的向心力大小相等，由牛顿第二定律可得
T＝Ma甲、T＝ma乙
所以有：a甲：a乙＝m：M，故A正确；
B、由向心加速度公式：
综合比较可得：r甲：r乙＝a甲：a乙＝m：M，故B错误；
C、若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为：
综合可得：
由几何关系可得：r甲+r乙＝L
综合解得：，故C正确；
D、由上述结论有：r甲：r乙＝m：M、r甲+r乙＝L
综合解得：
若细线的拉力为T，由向心力公式可得：
变形可得：
则线速度：，故D错误。
故选：AC。
【点评】学生在解决本题时，应注意熟练掌握圆周运动中各个物理量之间的关系以及基本的公式。
（多选）9．（2023秋 桃城区校级期末）电动打夯机可以帮助筑路工人压实路面，大大提高工作效率。如图为某电动打夯机的结构示意图，由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面。下列判断正确的是（ ）
A．电动机轮轴与偏心轮转动的角速度相同
B．配重物转到最高点时，处于超重状态
C．偏心轮转动的角速度为
D．打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；模型建构能力．
【答案】CD
【分析】根据传动方式以及线速度与角速度的关系分析作答；
根据超重和失重的知识分析作答；
根据平衡条件、牛顿第二定律与圆周运动的知识分析作答；
根据平衡条件、牛顿第二定律与圆周运动的知识以及牛顿第三定律分析作答。
【解答】解：A、电动机轮轴与偏心轮转轴属于皮带传动，轴边缘线速度大小相等，根据线速度与角速度的关系可知，角速度不相等，故A错误；
B、配重物转到最高点时，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，根据平衡条件T＝Mg
飞轮对配重的作用力为T，对配重物，合力提供向心力，根据牛顿第二定律mg+T＝mrω2
联立解得ω，故C正确；
D、在最低点，飞轮对配重的作用力为T′，对配重物，根据牛顿第二定律T'﹣mg＝mrω2
对打夯机，根据平衡条件N＝T'+Mg
联立解得N＝2（m+M）g
根据牛顿第三定律可知打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了圆周运动物体的传动方式、线速度与角速度的关系、平衡条件以及牛顿第二定律、第三定律的综合运用。
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 不变 （填“越大”“越小”或“不变”），线速度 越大 （填“越大”“越小”或“不变”）。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】比较思想；合成分解法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．
【答案】不变，越大。
【分析】对小球进行受力分析，由合外力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律列式分析。
【解答】解：小球的受力示意图如图所示。
小球在水平面内做匀速圆周运动过程，受重力和支持力两个作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此由重力和支持力的合力提供向心力，所受合外力大小为
则小球运动的轨道平面接近漏斗上端口，α不变，所受合外力不变。
小球做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则
解得：
则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，r越大，线速度v越大。
故答案为：不变，越大。
【点评】本题属于圆锥摆模型，考查水平面内圆周运动，要明确向心力的来源，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供。
11．（2024秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为 2：1 ，受到筒壁的摩擦力之比为 1：1 。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；向心加速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】2：1，1：1。
【分析】两个物体的角速度相等，根据a＝ω2r分析向心加速度之比；根据竖直方向上受力平衡分析。
【解答】解：两个小物体是同轴转动，所以它们的角速度相等，根据a＝ω2r可得，A、B的向心加速度之比为2：1；A、B两个物体在竖直方向上受力平衡，即重力和摩擦力是一对平衡力，因为这两个小物体的质量相等，所以它们受到的摩擦力也是相等的，则受到筒壁的摩擦力之比为1：1。
故答案为：2：1，1：1。
【点评】知道两个物体是同轴转动，它们的角速度相等是解题的关键，知道物体与筒壁之间的摩擦是静摩擦。
12．（2024春 黄浦区校级期末）旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小朋友坐在旋转木马上，整个装置在绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，同时小朋友随着木马在竖直杆上上下移动。已知小朋友共旋转了两圈，用时3min。则小朋友做圆周运动的周期为 90 s；当小朋友随木马运动到最高点时，速度大小为 0.21 m/s；若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，则该小朋友实际的速度大小为 0.41 m/s。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】90，0.21，0.41。
【分析】根据圆周运动圈数和时间的关系计算周期，结合线速度公式，速度的合成公式列式代入数据解答。
【解答】解：根据题意，小朋友做圆周运动的周期为Ts＝90s，小朋友沿竖直杆运动到最高点，竖直分速度为0，速度大小等于圆周运动线速度大小v1m/s＝0.21m/s，若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，根据速度的合成规律，其速度大小为
v2m/s＝0.41m/s
故答案为：90，0.21，0.41。
【点评】考查运动的合成和匀速圆周运动问题，会根据题意进行准确分析和计算。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）吊坠的角速度。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）轻绳的拉力大小是；
（2）吊坠的角速度是。
【分析】（1）对小球受力分析，求出轻绳的拉力大小。
（2）应用牛顿第二定律求出吊坠的角速度。
【解答】解：（1）吊坠受力如图所示
轻绳的拉力大小F
（2）吊坠做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）
解得：ω
答：（1）轻绳的拉力大小是；
（2）吊坠的角速度是。
【点评】本题考查了匀速圆周运动与牛顿第二定律的应用，分析清楚吊坠的受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
14．（2024秋 徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。
（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是 B （A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为 B （A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）
（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为 BCD 。
A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动
B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动
C.相对圆筒内壁静止
D.相对地面做匀速圆周运动
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；滑动摩擦力的性质；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为；（3）BCD
【分析】（1）物块B相对圆筒A竖直向下运动，可知物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反判断此时摩擦力方向。
（2）物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，据此可得两者之间的弹力大小。在竖直方向上，根据牛顿第二定律，结合滑动摩擦力公式求解。
（3）根据（2）的解答判断圆筒A与物体B两者之间的弹力的变化，得到两者之间的最大静摩擦力的变化。依据最大静摩擦力与重力的大小关系，分情况讨论物块B相对圆筒内壁和相对地面的运动，依据力与运动的关系解答。
【解答】解：（1）因物块B相对圆筒A竖直向下运动，故物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力（选填：B），滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，则此时摩擦力方向为竖直向上（选填：B）。
（2）圆筒A转动的角速度为ω，物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，可得两者之间的弹力大小为：
N＝mω2r
在竖直方向上，根据牛顿第二定律得：
mg﹣μN＝ma
联立解得：μ
（3）根据（2）的解答，由N＝mω2r，可知圆筒A与物体B两者之间的弹力变大，则两者之间的最大静摩擦力fm变大。
若fm＜mg，则物块B相对圆筒内壁做竖直向下的匀加速运动；
若fm＝mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀速直线运动；
若fm＞mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀变速直线运动。故BCD正确，A错误。
故选：BCD。
故答案为：（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为；（3）BCD
【点评】本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，考查了力与运动的关系，以及相对运动问题。注意滑动摩擦力与静摩擦力的区别。
15．（2024 徐州校级模拟）“疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0；
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0是
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力是kmg。
【分析】（1）当B所受摩擦力为最大静摩擦力时绳子开始出现张力，应用牛顿第二定律求出角速度。
（2）应用牛顿第二定律求出A所受的静摩擦力。
（3）应用牛顿第二定律求出绳子的最大张力。
【解答】解：（1）当B所受摩擦力为最大静摩擦力时绳子开始出现张力，
对B，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）由于ω1＞ω0，此时绳子有张力，设绳子张力为T1，由牛顿第二定律得：
对B：
对A：
解得：
（3）当A所受的摩擦力为最大静摩擦力时安全绳上的张力最大，设为Tm，此时角速度为ω2，由牛顿第二定律得：
对B：
对A：
解得：
答：（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0是
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力是kmg。
【点评】本题考查了匀速圆周运动问题，分析清楚游客的受力情况与运动过程，确定向心力来源是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
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期末押题预测 向心力
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定上升
B．弹簧弹力的大小一定变大
C．小球对杆压力的大小可能变大
D．小球所受合外力的大小一定不变
2．（2025 张店区校级开学）如图所示，质量m＝1kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R＝1m，转盘角速度ω＝2rad/s。则小物块所需向心力大小为（ ）
A．3N B．4N C．5N D．6N
3．（2024秋 开福区校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的摩擦力一定变小
B．小球P运动的线速度可能变小
C．小球P运动的周期一定变小
D．小球P运动的向心加速度可能变小
4．（2025 盐城一模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024秋 南关区校级期末）如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（ ）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
（多选）7．（2024秋 济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（ ）
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
（多选）8．（2023秋 廊坊期末）如图所示，在光滑的水平面上质量为M的小球甲与质量为m的小球乙用长为L的轻质细线连接，两小球均视为质点，现让两小球以相同的角速度互相环绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的向心加速度之比为m：M
B．甲、乙的轨道半径之比为M：m
C．若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为
D．若细线的拉力为T，则甲的线速度为
（多选）9．（2023秋 桃城区校级期末）电动打夯机可以帮助筑路工人压实路面，大大提高工作效率。如图为某电动打夯机的结构示意图，由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面。下列判断正确的是（ ）
A．电动机轮轴与偏心轮转动的角速度相同
B．配重物转到最高点时，处于超重状态
C．偏心轮转动的角速度为
D．打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 （填“越大”“越小”或“不变”），线速度 （填“越大”“越小”或“不变”）。
11．（2024秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为 ，受到筒壁的摩擦力之比为 。
12．（2024春 黄浦区校级期末）旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小朋友坐在旋转木马上，整个装置在绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，同时小朋友随着木马在竖直杆上上下移动。已知小朋友共旋转了两圈，用时3min。则小朋友做圆周运动的周期为 s；当小朋友随木马运动到最高点时，速度大小为 m/s；若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，则该小朋友实际的速度大小为 m/s。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）吊坠的角速度。
14．（2024秋 徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。
（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是 （A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为 （A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）
（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为 。
A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动
B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动
C.相对圆筒内壁静止
D.相对地面做匀速圆周运动
15．（2024 徐州校级模拟）“疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0；
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。
期末押题预测 向心力
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋 福州校级期末）如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定上升
B．弹簧弹力的大小一定变大
C．小球对杆压力的大小可能变大
D．小球所受合外力的大小一定不变
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据小球在竖直方向受力平衡，分析小球的高度和弹簧的弹力如何变化，由向心力公式列式分析杆对小球的作用力如何变化，即可由牛顿第三定律分析小球对杆的压力变化情况。由向心力公式Fn＝mω2r分析小球所受合外力变化情况。
【解答】AB．小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，
小球在竖直方向
受力平衡，则
Fcosα＝mg
若ω′＞ω，假设小球上移，α增大，cosα减小，弹簧伸长量减小，F减小，则
Fcosα＜mg
小球在竖直方向不能平衡，不可能；同理，假设小球下移，α减小，也不可能，所以α不变，小球的高度不变，弹簧弹力的大小一定不变，故AB错误；
C．由牛顿第二定律，规定杆对小球的弹力方向向右为正，
可得
因为Fsinα是定值，所以当
Fsinα＜mω2r
时
FN＜0
杆对小球弹力向左，
当Fsinα＞mω2r
时
FN＞0
杆对小球弹力向右，
因为随着ω的增大，弹力有个反向的过程，所以从ω＝0开始逐渐增大，弹力变化一定是先变小后变。因为本题中Fsinα和mω2r的关系未知，所以大小关系不确定，因此弹力可能变大、也可能变小，故C正确；
D．小球所受合外力的大小
ω。变大，其它量不变，F合一定变大，故D错误。
故选：C。
【点评】解决本题的关键要正确分析小球的受力情况，搞清向心力的来源：合外力，利用正交分解法进行研究。
2．（2025 张店区校级开学）如图所示，质量m＝1kg的小物块在水平转盘上，随转盘一起做匀速圆周运动。已知轨道半径R＝1m，转盘角速度ω＝2rad/s。则小物块所需向心力大小为（ ）
A．3N B．4N C．5N D．6N
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据圆周运动向心力的表达式列式代入数据解答。
【解答】解：小物块随转盘转动时做匀速圆周运动，由向心力公式，故ACD错误，B正确。
故选：B。
【点评】考查圆周运动向心力的计算，会根据题意进行准确分析解答。
3．（2024秋 开福区校级期末）如图所示，一根细线下端拴一个小球P，细线的上端固定在物块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，第一次小球在某一水平面内做匀速圆周运动。第二次小球在一个更高的水平面内做匀速圆周运动，而物块Q始终静止在桌面上的同一位置，则第二次与第一次相比，下列说法中正确的是（ ）
A．Q受到桌面的摩擦力一定变小
B．小球P运动的线速度可能变小
C．小球P运动的周期一定变小
D．小球P运动的向心加速度可能变小
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题．
【专题】定量思想；几何法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】作图分析绳子拉力与向心力、小球重力的关系，结合运用向心力公式解答。
【解答】解：设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L，所以小球受力如图：
由图可知：，mgtanθ＝mω2Lsinθ，解得：，小球在更高的水平面上匀速圆周运动时，θ增大，所以cosθ减小，拉力T变大，角速度ω变大。
A、对物块Q受力分析，受到水平向右的拉力，水平向左的摩擦力，竖直向下的重力和竖直向上的支持力，重力的大小等于支持力的大小，根据牛顿第三定律，物块与水平桌面之间的弹力不变，改变高度后，对物块Q，由受力平衡条件可知，拉力的大小等于摩擦力的大小，所以物块与水平桌面之间的摩擦力变大，故A错误；
B、小球P运动的线速度v＝ωLsinθ，θ增大，则v增大，故B错误；
C、根据可知，角速度ω变大，T减小，故C正确；
D、向心加速度为a＝ω2Lsinθ，变大，故D错误。
故选：C。
【点评】考查对力的平衡条件的理解和向心力公式的运用，根据几何关系解答。
4．（2025 盐城一模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；方程法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】两物块A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律分析解答。
【解答】解：当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有
对A：
对B：
解得
若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有
对B：
对A：
解得
所以
故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】解决本题的关键是找出向心力的来源，知道A、B两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度适中。
5．（2024秋 南关区校级期末）如图，汽车驶过圆弧形路面的顶端时，所受的重力G和支持力N都在竖直方向。此时提供汽车做圆周运动向心力的是（ ）
A．重力 B．支持力
C．重力和支持力的合力 D．汽车对路面的压力
【考点】向心力的来源分析．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】C
【分析】汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断向心力的方向。
【解答】解：由题意知，汽车做圆周运动，由沿半径方向的合力提供向心力，此时提供汽车做圆周运动向心力的是重力和支持力的合力。故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题关键是明确汽车的向心力来源，以及知道向心力的方向始终指向圆心，基础问题。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024 广东模拟）游乐场中的“旋转飞椅”用钢绳悬挂在水平转盘边缘的同一圆周上，转盘绕穿过其中心的竖直轴转动。甲、乙两人同时乘坐“旋转飞椅”时可简化为如图所示的模型，甲对应的钢绳长度大于乙对应的钢绳长度，当转动稳定后，甲、乙对应的钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2钢绳的质量不计，忽略空气阻力，则转动稳定时（ ）
A．甲、乙两人所处的高度可能相同
B．甲、乙两人到转轴的距离可能相等
C．θ1与θ2可能相等
D．甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据牛顿第二定律推导分析；根据几何知识分析判断；根据几何知识分析判断；根据向心力公式分析判断。
【解答】解：C．稳定时两人的角速度相同，设圆盘的半径为R，钢绳长度为L，根据牛顿第二定律有
mgtanθ＝mω2（Lsinθ+R）
解得：g＝ω2（Lcosθ）
由于：L1＞L2
则：θ1＞θ2
故θ1与θ2不可能相等，故C错误；
A．设水平转盘离地的高度为H，甲、乙两人所处的高度
h1＝H﹣L1cosθ1
h2＝H﹣L2cosθ2
L1cosθ1有可能等于L2cosθ2，故甲、乙两人所处的高度可能相同，故A正确；
B．甲、乙两人到转轴的距离
s1＝R+L1sinθ1
s2＝R+L2sinθ2
可得：s1＞s2
故B错误；
D．根据F向＝mgtanθ，因两人的质量未知，甲、乙两人做圆周运动时所需的向心力大小可能相等，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题关键掌握人做圆周运动的平面、圆心和半径。
（多选）7．（2024秋 济南期末）2018年珠海航展，我国五代战机“歼20”再次闪亮登场。表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上（如图），最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（ ）
A．所受合外力大小为零
B．所受合外力方向不断变化
C．竖直方向的分速度逐渐增大
D．水平方向的分速度不变
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】应用题；定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】战机做曲线运动时合外力不为零，合力方向不是竖直向上；根据速度的合成与分解确定竖直方向和水平方向的速度变化。
【解答】解：A、战机做曲线运动，运动状态发生变化，合外力不为零，故A错误；
B、战机飞行速率不变，合力方向始终与速度方向垂直，即指向圆心，故B正确；
C、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vy＝vsinθ增大，即竖直方向的分速度逐渐增大，故C正确；
D、飞机速度大小不变，与水平方向的倾角θ增大，则vx＝vcosθ减小，即水平方向的分速度减小，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题主要是考查了物体做曲线运动的条件；知道物体做曲线运动时：（1）初速度不等于零；（2）合外力的方向与速度方向不在一条直线上；注意速度方向和合外力的方向应该分居在曲线的两侧。
（多选）8．（2023秋 廊坊期末）如图所示，在光滑的水平面上质量为M的小球甲与质量为m的小球乙用长为L的轻质细线连接，两小球均视为质点，现让两小球以相同的角速度互相环绕共同的圆心O做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙的向心加速度之比为m：M
B．甲、乙的轨道半径之比为M：m
C．若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为
D．若细线的拉力为T，则甲的线速度为
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；归纳法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AC
【分析】根据牛顿第二定律可求出加速度比值；
根据向心加速度公式可求出半径比值；
根据向心力公式可求出细线拉力大小；
根据线速度和角速度的关系，可求出线速度大小。
【解答】解：A、细线对甲、乙的拉力充当乙、甲的向心力，则甲、乙的向心力大小相等，由牛顿第二定律可得
T＝Ma甲、T＝ma乙
所以有：a甲：a乙＝m：M，故A正确；
B、由向心加速度公式：
综合比较可得：r甲：r乙＝a甲：a乙＝m：M，故B错误；
C、若甲、乙的角速度为ω，则细线的拉力为：
综合可得：
由几何关系可得：r甲+r乙＝L
综合解得：，故C正确；
D、由上述结论有：r甲：r乙＝m：M、r甲+r乙＝L
综合解得：
若细线的拉力为T，由向心力公式可得：
变形可得：
则线速度：，故D错误。
故选：AC。
【点评】学生在解决本题时，应注意熟练掌握圆周运动中各个物理量之间的关系以及基本的公式。
（多选）9．（2023秋 桃城区校级期末）电动打夯机可以帮助筑路工人压实路面，大大提高工作效率。如图为某电动打夯机的结构示意图，由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为M，配重物质量为m，配重物的重心到轮轴的距离为r，重力加速度为g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面。下列判断正确的是（ ）
A．电动机轮轴与偏心轮转动的角速度相同
B．配重物转到最高点时，处于超重状态
C．偏心轮转动的角速度为
D．打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；模型建构能力．
【答案】CD
【分析】根据传动方式以及线速度与角速度的关系分析作答；
根据超重和失重的知识分析作答；
根据平衡条件、牛顿第二定律与圆周运动的知识分析作答；
根据平衡条件、牛顿第二定律与圆周运动的知识以及牛顿第三定律分析作答。
【解答】解：A、电动机轮轴与偏心轮转轴属于皮带传动，轴边缘线速度大小相等，根据线速度与角速度的关系可知，角速度不相等，故A错误；
B、配重物转到最高点时，加速度向下，处于失重状态，故B错误；
C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，刚好使整体离开地面，根据平衡条件T＝Mg
飞轮对配重的作用力为T，对配重物，合力提供向心力，根据牛顿第二定律mg+T＝mrω2
联立解得ω，故C正确；
D、在最低点，飞轮对配重的作用力为T′，对配重物，根据牛顿第二定律T'﹣mg＝mrω2
对打夯机，根据平衡条件N＝T'+Mg
联立解得N＝2（m+M）g
根据牛顿第三定律可知打夯机对地面压力的最大值为2（M+m）g，故D正确。
故选：CD。
【点评】本题考查了圆周运动物体的传动方式、线速度与角速度的关系、平衡条件以及牛顿第二定律、第三定律的综合运用。
三．填空题（共3小题）
10．（2025 福州校级模拟）如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，所受合外力 不变 （填“越大”“越小”或“不变”），线速度 越大 （填“越大”“越小”或“不变”）。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】比较思想；合成分解法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；理解能力．
【答案】不变，越大。
【分析】对小球进行受力分析，由合外力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律列式分析。
【解答】解：小球的受力示意图如图所示。
小球在水平面内做匀速圆周运动过程，受重力和支持力两个作用，二力的合力水平指向轨迹的圆心，因此由重力和支持力的合力提供向心力，所受合外力大小为
则小球运动的轨道平面接近漏斗上端口，α不变，所受合外力不变。
小球做匀速圆周运动，由合力提供向心力，则
解得：
则小球运动的轨道平面越接近漏斗上端口，r越大，线速度v越大。
故答案为：不变，越大。
【点评】本题属于圆锥摆模型，考查水平面内圆周运动，要明确向心力的来源，知道匀速圆周运动的向心力由合外力提供。
11．（2024秋 浦东新区校级期末）如图所示，质量相等的两个小物体A、B（视为质点）紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁随筒一起转动，圆筒上下两区域的半径比为2：1，则A、B的向心加速度之比为 2：1 ，受到筒壁的摩擦力之比为 1：1 。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；向心加速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；理解能力．
【答案】2：1，1：1。
【分析】两个物体的角速度相等，根据a＝ω2r分析向心加速度之比；根据竖直方向上受力平衡分析。
【解答】解：两个小物体是同轴转动，所以它们的角速度相等，根据a＝ω2r可得，A、B的向心加速度之比为2：1；A、B两个物体在竖直方向上受力平衡，即重力和摩擦力是一对平衡力，因为这两个小物体的质量相等，所以它们受到的摩擦力也是相等的，则受到筒壁的摩擦力之比为1：1。
故答案为：2：1，1：1。
【点评】知道两个物体是同轴转动，它们的角速度相等是解题的关键，知道物体与筒壁之间的摩擦是静摩擦。
12．（2024春 黄浦区校级期末）旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小朋友坐在旋转木马上，整个装置在绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0m，同时小朋友随着木马在竖直杆上上下移动。已知小朋友共旋转了两圈，用时3min。则小朋友做圆周运动的周期为 90 s；当小朋友随木马运动到最高点时，速度大小为 0.21 m/s；若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，则该小朋友实际的速度大小为 0.41 m/s。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】90，0.21，0.41。
【分析】根据圆周运动圈数和时间的关系计算周期，结合线速度公式，速度的合成公式列式代入数据解答。
【解答】解：根据题意，小朋友做圆周运动的周期为Ts＝90s，小朋友沿竖直杆运动到最高点，竖直分速度为0，速度大小等于圆周运动线速度大小v1m/s＝0.21m/s，若某时刻小朋友随木马沿杆向上运动的速度大小为0.35m/s，根据速度的合成规律，其速度大小为
v2m/s＝0.41m/s
故答案为：90，0.21，0.41。
【点评】考查运动的合成和匀速圆周运动问题，会根据题意进行准确分析和计算。
四．解答题（共3小题）
13．（2024秋 徐州期末）如图所示，转经筒的中轴有一手柄，筒侧设一小耳，耳边用轻绳系一吊坠，摇动手柄旋转经筒，吊坠随经筒匀速转动，轻绳始终与转轴在同一竖直平面内。已知转经筒的半径为R，吊坠的质量为m，轻绳长度为L、偏离竖直方向的角度为θ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）轻绳的拉力大小；
（2）吊坠的角速度。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；线速度的物理意义及计算．
【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）轻绳的拉力大小是；
（2）吊坠的角速度是。
【分析】（1）对小球受力分析，求出轻绳的拉力大小。
（2）应用牛顿第二定律求出吊坠的角速度。
【解答】解：（1）吊坠受力如图所示
轻绳的拉力大小F
（2）吊坠做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mω2（R+Lsinθ）
解得：ω
答：（1）轻绳的拉力大小是；
（2）吊坠的角速度是。
【点评】本题考查了匀速圆周运动与牛顿第二定律的应用，分析清楚吊坠的受力情况是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
14．（2024秋 徐汇区校级期末）如图所示，半径为r的圆筒A绕竖直中心轴顺时针匀速转动，筒的内壁粗糙，内壁上有一个质量为m的物体B。物块B一边随圆筒A一起转动，一边以竖直向下的加速度a下滑。
（1）若物块B恰好转到了圆筒正后方B'位置（该点所在切面与纸面平行），此时物体B受到的摩擦力是 B （A.静摩擦力，B.滑动摩擦力），此时摩擦力方向为 B （A.水平向右，B.竖直向上，C.斜向左上方，D.斜向右上方）。
（2）若圆筒A转动的角速度为ω，则物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为多少？（请写出简要的计算过程）
（3）（多选）若另一次操作中圆筒A以更大角速度做匀速转动，内壁上的物体B随圆筒A一起转动的情形没有改变，则物块B可能的运动情况为 BCD 。
A.相对圆筒内壁做匀速圆周运动
B.相对圆筒内壁做竖直向下的匀变速运动
C.相对圆筒内壁静止
D.相对地面做匀速圆周运动
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；滑动摩擦力的性质；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为；（3）BCD
【分析】（1）物块B相对圆筒A竖直向下运动，可知物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反判断此时摩擦力方向。
（2）物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，据此可得两者之间的弹力大小。在竖直方向上，根据牛顿第二定律，结合滑动摩擦力公式求解。
（3）根据（2）的解答判断圆筒A与物体B两者之间的弹力的变化，得到两者之间的最大静摩擦力的变化。依据最大静摩擦力与重力的大小关系，分情况讨论物块B相对圆筒内壁和相对地面的运动，依据力与运动的关系解答。
【解答】解：（1）因物块B相对圆筒A竖直向下运动，故物体B受到的摩擦力是滑动摩擦力（选填：B），滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，则此时摩擦力方向为竖直向上（选填：B）。
（2）圆筒A转动的角速度为ω，物体B做圆周运动的向心力由筒壁对物体B的弹力提供，可得两者之间的弹力大小为：
N＝mω2r
在竖直方向上，根据牛顿第二定律得：
mg﹣μN＝ma
联立解得：μ
（3）根据（2）的解答，由N＝mω2r，可知圆筒A与物体B两者之间的弹力变大，则两者之间的最大静摩擦力fm变大。
若fm＜mg，则物块B相对圆筒内壁做竖直向下的匀加速运动；
若fm＝mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀速直线运动；
若fm＞mg，当初始物块B相对圆筒A无初速度时，则物块B相对圆筒内壁静止，相对地面做匀速圆周运动；当初始物块B相对圆筒A有竖直方向的初速度时，则物块B相对圆筒内壁做匀变速直线运动。故BCD正确，A错误。
故选：BCD。
故答案为：（1）B；B；（2）物块B与圆筒A内壁之间的动摩擦因数μ为；（3）BCD
【点评】本题考查了牛顿第二定律在圆周运动中的应用，考查了力与运动的关系，以及相对运动问题。注意滑动摩擦力与静摩擦力的区别。
15．（2024 徐州校级模拟）“疯狂大转盘”在游乐场中是很常见的娱乐设施。现在简化模型平面图如图所示，大转盘的最大半径为R，大转盘转动的角速度ω从0开始缓慢的增加。大转盘上有两位游客A和B，分别位于距转盘中心和R处。为保证安全，两游客之间系上了一根轻质不可伸长的安全绳。游客和转盘之间的最大静摩擦力为游客自身重力的k倍，两游客的质量均为m，且可视为质点，重力加速度为g。求：
（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0；
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】计算题；定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0是
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力是kmg。
【分析】（1）当B所受摩擦力为最大静摩擦力时绳子开始出现张力，应用牛顿第二定律求出角速度。
（2）应用牛顿第二定律求出A所受的静摩擦力。
（3）应用牛顿第二定律求出绳子的最大张力。
【解答】解：（1）当B所受摩擦力为最大静摩擦力时绳子开始出现张力，
对B，由牛顿第二定律得：
解得：
（2）由于ω1＞ω0，此时绳子有张力，设绳子张力为T1，由牛顿第二定律得：
对B：
对A：
解得：
（3）当A所受的摩擦力为最大静摩擦力时安全绳上的张力最大，设为Tm，此时角速度为ω2，由牛顿第二定律得：
对B：
对A：
解得：
答：（1）当绳子开始出现张力时，转盘的角速度ω0是
（2）当转盘的角速度增加到时，游客A受到转盘的静摩擦力大小是kmg；
（3）游客A、B相对转盘保持静止，安全绳上的最大张力是kmg。
【点评】本题考查了匀速圆周运动问题，分析清楚游客的受力情况与运动过程，确定向心力来源是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
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