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浙江省2025年七年级下册第2次月考模拟考试卷（6月份）
满分：120分 时间：120分钟 范围：第1-5章
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．a2 a4＝a8 C．（﹣a）2＝a2 D．a4÷a＝4
3．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
4．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 B．ax+x＝（a+1）x
C．4x2y＝2x 2xy D．4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1
5．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
6．如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
8．若关于x的多项式（x2+ax+1）（x﹣3）展开合并后不含x2项，则a的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．﹣2
9．动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，如果∠1+∠2＝240°，则∠1的度数为 ．
12．要使分式有意义，那么x的取值范围是 ．
13．因式分解：ab2﹣ab＝ ．
14．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ ．
15．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 ．
16．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：
①∠EDGα；
②∠CEB＝2α；
③∠CEF＝90°；
④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正确的有 ．（请填写序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．
18．（8分）分解因式：
（1）6x2y3+15xy2z；
（2）m（n﹣1）+（1﹣n）．
19．（8分）（1）化简求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中；
（2）解方程：．
20．（8分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入3D动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”．某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购3张“哪吒”书签与2张“敖丙”书签，成本共计43元；而订购9张“哪吒”书签和5张“敖丙”书签，则需花费121元．求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的进价分别是多少元？
21．（8分）学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，
（1）小燕在解方程组时发现：②﹣①得：4x+4y＝4，即x+y＝1③，③×15得：15x+15y＝15④，由④﹣①得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
请你运用她的方法解方程组．
（2）运用上述的方法解关于x、y的方程组：（m≠n，a≠0）．
22．（10分）数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记A，B，C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： ；
方法2： ．
（2）请直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的一个等量关系 ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值；
②已知（x﹣2021）2+（2023﹣x）2＝34，求（x﹣2021）（2023﹣x）．
23．（10分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．
（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年七年级下册第2次月考模拟考试卷（6月份）
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．中国古典花窗图案丰富多样极具观赏价值．下列各图是中国古典花窗基本图案，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质判断即可．
【解答】解：根据平移的旋转可知选项A符合题意．
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2 B．a2 a4＝a8 C．（﹣a）2＝a2 D．a4÷a＝4
【分析】根据运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A、2a+3a＝5a，选项计算错误，不符合题意；
B、a2 a4＝a6，选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣a）2＝a2，选项计算正确，符合题意；
D、a4÷a＝a3，选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
3．将一个含30°角的三角尺和直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
【分析】由平行线的性质得∠3＝∠1＝50°，然后由三角形外角的性质即可得到∠2的度数．
【解答】解：如图，
∵直尺的对边平行，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵∠3＝30°+∠2＝50°，
∴∠2＝20°．
故选：A．
4．下列变形中，是因式分解的是（ ）
A．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6 B．ax+x＝（a+1）x
C．4x2y＝2x 2xy D．4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【解答】解：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是乘法运算，则A不符合题意，
ax+x＝（a+1）x，符合因式分解的定义，则B符合题意，
4x2y＝2x 2xy，等号左边不是多项式，则C不符合题意，
4x2﹣8x﹣1＝4x（x﹣2）﹣1，等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故选：B．
5．解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是（ ）
A．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）
【分析】方程两边都乘x（x﹣3），可得一个一元一次方程．
【解答】解：方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程，
故选：C．
6．如果是方程2x﹣3y＝2025的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程2x﹣3y＝2025中得到2m﹣3n＝2025，然后将代数式变形，最后代入求值即可．
【解答】解：把代入方程2x﹣3y＝2025中，得2m﹣3n＝2025，
∴2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2025＝﹣1，
故选：A．
7．李明解出方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数▲和■，则两个数▲和■分别为（ ）
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
【分析】先把x＝6代入2x+y＝16中求出y的值，然后把x和y的值代入x+y中求出▲表示的数，即可得到答案．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴把x＝6代入2x+y＝16中，得：2×6+y＝16，解得：y＝4，
∴■＝4，
∴x+y＝6+4＝10，
∴▲＝10．
故选：A．
8．若关于x的多项式（x2+ax+1）（x﹣3）展开合并后不含x2项，则a的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．﹣2
【分析】先把多项式展开后合并，然后令x2项系数等于0，再解方程即可．
【解答】解：∵多项式（x2+ax+1）（x﹣3）＝x3+（a﹣3）x2+（1﹣3a）x﹣3不含x2项，
∴a﹣3＝0，
解得a＝3．
故选：A．
9．动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
【解答】解：依题意得：
，
故选：D．
10．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4
【分析】将a看作已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：2x+a＝﹣x+2，
移项合并得：3x＝2﹣a，
解得：x，
∵分式方程的解为非负数，
∴0，且2，
解得：a≤2，且a≠﹣4．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，如果∠1+∠2＝240°，则∠1的度数为 120° ．
【分析】根据对顶角相等求出∠1的度数，即可得解．
【解答】解：由对顶角性质可知∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝240°，
∴∠1＝120°，
故答案为：120°．
12．要使分式有意义，那么x的取值范围是 x≠3 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故答案为：x≠3．
13．因式分解：ab2﹣ab＝ ab（b﹣1） ．
【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：ab2﹣ab，
＝ab（b﹣1）．
14．若3m＝5，9n＝4，则3m+2n＝ 20 ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：当3m＝5，9n＝4时，
3m+2n＝3m×32n
＝3m×9n
＝5×4
＝20．
故答案为：20．
15．李明、王超两位同学同时解方程组，李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为 ﹣1 ．
【分析】把李明和王超计算结果代入方程ax+by＝2，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a的值．
【解答】解：把和代入ax+by＝2得：
，
①﹣②得：5b＝0，
解得b＝0，
把b＝0代入①得：﹣2a＝2，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．如图，AB∥CD，E为AB上一点，且EF⊥CD垂足为F，CE⊥DE，CE平分∠AEG，且∠CGE＝α，则下列结论：
①∠EDGα；
②∠CEB＝2α；
③∠CEF＝90°；
④∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°；其中正确的有 ①④ ．（请填写序号）
【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【解答】解：∵∠CGE＝α，AB∥CD，
∴∠CGE＝∠GEB＝α，∠EDG＝∠DEB
∴∠AEG＝180°﹣α，
∵CE平分∠AEG，
∴∠AEC＝∠CEG∠AEG＝90°α，
∵∠CED＝90°，
∴∠AEC+∠DEB＝90°，
∴∠DEBα∠GEB，
即DE平分∠GEB，
∴∠CEB＝2α，
故①正确，②错误；
∵EF⊥CD，AB∥CD，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC+∠CEF＝90°，
∴∠CEFα，
故③错误；
∵∠GED＝∠GEB﹣∠DEBα，
∴∠CEF＝∠GED，
∵∠FED＝90°﹣∠BED＝90°α，∠BEC＝180°﹣∠AEC＝90°α，
∠FGE＝α，
∴∠FED+∠DCE+∠FGE＝180°，
故④正确；
综上所述，正确的有①④，
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．
【分析】由内错角相等，两直线平行推出AD∥BE，得到∠D＝∠DCE，因此∠B＝∠DCE，即可证明AB∥CD．
【解答】证明：∵∠1＝∠E，
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DCE，
∵∠D＝∠B，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD．
18．（8分）分解因式：
（1）6x2y3+15xy2z；
（2）m（n﹣1）+（1﹣n）．
【分析】（1）先确定公因式3xy2，然后提取即可；
（2）先变形，再提取公因式（n﹣1）即可．
【解答】解：（1）6x2y3+15xy2z＝3xy2（2xy+5z）；
（2）m（n﹣1）+（1﹣n）＝m（n﹣1）﹣（n﹣1）＝（n﹣1）（m﹣1）．
19．（8分）（1）化简求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中；
（2）解方程：．
【分析】（1）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可；
（2）先去分母，化成整式方程，求得整式方程的解，再检验即可得解．
【解答】解：（1）原式＝（4x2+12xy+9y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当，时，
12xy+10y2；
（2），
去分母得x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
经检验x＝1是原方程的解．
20．（8分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入3D动画，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”．某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购3张“哪吒”书签与2张“敖丙”书签，成本共计43元；而订购9张“哪吒”书签和5张“敖丙”书签，则需花费121元．求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的进价分别是多少元？
【分析】设每张“哪吒”书签的进价是x元，每张“敖丙”书签的进价是y元，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设每张“哪吒”书签的进价是x元，每张“敖丙”书签的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每张“哪吒”书签的进价是9元，每张“敖丙”书签的进价是8元．
21．（8分）学习完“代入消元法”和“加减消元法”解二元一次方程组后，
（1）小燕在解方程组时发现：②﹣①得：4x+4y＝4，即x+y＝1③，③×15得：15x+15y＝15④，由④﹣①得：y＝2，代入③得x＝﹣1．
所以这个方程组的解是．
请你运用她的方法解方程组．
（2）运用上述的方法解关于x、y的方程组：（m≠n，a≠0）．
【分析】（1）先把②﹣①得到x+y＝1③，再把③×95得到④，再把①﹣④求出y，最后把y的值代入③求出x即可；
（2）先把②﹣①得到x+y＝1③，再把③×m得到④，再把④﹣①求出y，最后把y的值代入③求出x即可．
【解答】解：（1），
②﹣①得：x+y＝1③，
③×95得：95x+95y＝95④，
①﹣④得：y＝5，
把y＝5代入③得：x＝﹣4，
∴方程组的解为：；
（2），
②﹣①得：
（n﹣m）x+（n﹣m）y＝n﹣m，
∴x+y＝1③，
③×m得：mx+my＝m④，
④﹣①得：﹣ay＝﹣3a，
y＝3，
把y＝﹣3代入③得：x＝﹣2，
∴方程组的解是：．
22．（10分）数学活动课上．老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片依次记A，B，C三类，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．
方法1： a2+b2 ；
方法2： （a+b）2﹣2ab ．
（2）请直接写出三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的一个等量关系 a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知m+n＝5，m2+n2＝20，求mn的值；
②已知（x﹣2021）2+（2023﹣x）2＝34，求（x﹣2021）（2023﹣x）．
【分析】（1）利用阴影部分直接求和和总面积减去空白部分面积两种方法列出正确结果；
（2）由图2中阴影部分的面积表示可得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，然后整体代入计算即可；
②设a＝x﹣2021，b＝x﹣2023，可得（a+b）2＝a2+2ab+b2＝[2（x﹣2022）]2，从而利用a2+b2及ab的值可求得此题结果．
【解答】解：（1）根据题意可知，方法一：阴影两部分求和为：a2+b2，
方法二：用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；
（2）由题意得，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得，
当m+n＝5，m2+n2＝20时，
；
②设a＝x﹣2021，b＝2023﹣x，则a+b＝2，a2+b2＝34，
∴
＝﹣15，
∴（x﹣2021）（2023﹣x）＝﹣15．
23．（10分）某汽车站站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵．
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务．
【分析】（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵，根据等量关系列出方程即可求出答案．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，根据等量关系列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）设A种花木数量x棵，B种花木数量y棵．
根据题意可得方程组：
将②代入①可得：2y﹣600+y＝6600，解得y＝2400，
代入②可得x＝4200，所以原方程组的解为，
故A种花木数量是4200棵，B种花木数量是2400棵．
（2）设安排n个人种植A种花木，则安排（26﹣n）个人种植B种花木，则由题意可得方程：，
化简得，
解得：n＝14．经检验，n≠0，26﹣n≠0，且符合题意，故n＝14是方程的解．
故应安排14个人种植A花木，12个人种植B花木．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，点P为平面内一点，过点P作射线PM、PN，PM与AB相交于点F，PN与CD相交于点E．
（1）如图1，当点P在直线AB、CD之间区域内时，若∠AFM＝65°，∠PED＝30°，求∠MPN的度数；
（2）分别在∠AFM、∠CEP的内部作射线FG、EG交于点G，使得．且n为整数）．
①如图2，当点P在直线AB、CD之间区域内时，EG与AB交于点H，若n＝3，∠G＝50°，求∠P的度数；
②如图3，当点P在直线AB上方时，请直接写出∠P与∠G的数量关系（用含n的式子表示）．
【分析】（1）过点P作PQ∥AB，证明AB∥PQ∥CD得∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，则∠MPN＝∠AFM+∠PED，再根据∠AFM＝65°，∠PED＝30°可得∠MPN的度数；
（2）①过点G作GH∥AB，当n＝3时，则∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，设∠MFG＝α，∠PEG＝β，则∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，进而得∠AFG＝2α，∠CEG＝2β，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，证明GH∥AB∥CD得∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，由（1）得∠MPN＝∠AFM+∠PED＝180°﹣3（β﹣α），再由∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α）得β﹣α＝25°，由此可得∠MPN的度数；
②延长GF到T，过点P作PR∥AB，设∠MFG＝α，∠PEG＝β，则∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，进而得∠AFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝（n﹣1）β，∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，证明PR∥AB∥CD得∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，由（1）得∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）（α+β），则α+β∠G，再由∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣n（α+β），据此可得∠MPN与∠G的数量关系．
【解答】解：（1）过点P作PQ∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠MPQ＝∠AFM，∠NPQ＝∠PED，
∴∠MPQ+∠NPQ＝∠AFM+∠PED，
即∠MPN＝∠AFM+∠PED，
∵∠AFM＝65°，∠PED＝30°，
∴∠MPN＝∠AFM+∠PED＝65°+30°＝95°；
（2）①过点G作GH∥AB，如图2所示：
当n＝3时，∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC
∴∠AFM＝3∠MFG，∠PEC＝3∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝3α，∠PEC＝3β，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝2α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝2β，
∴∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣3β，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠HGF＝∠AFG＝2α，∠HGE＝∠CEG＝2β，
由（1）可知：∠MPN＝∠AFM+∠PED＝3α+180°﹣3β＝180°﹣3（β﹣α），
∴∠FGE＝∠HGE﹣∠HGF＝2（β﹣α），
∵∠FGE＝50°，
∴2（β﹣α）＝50°，
∴β﹣α＝25°，
∴∠MPN＝180°﹣3（β﹣α）＝105°；
②∠MPN与∠G的数量关系是：∠MPN∠G＝180°，理由如下：
延长GF到T，过点P作PR∥AB，如图3所示：
∵∠MFG∠AFM，∠PEG∠PEC，
∴∠AFM＝n∠MFG，∠PEC＝n∠PEG，
设∠MFG＝α，∠PEG＝β，
∴∠AFM＝nα，∠PEC＝nβ，
∴∠AFG＝∠AFM﹣∠MFG＝（n﹣1）α，∠CEG＝∠PEC﹣∠PEG＝（n﹣1）β，
∴∠PFT＝∠AFG＝（n﹣1）α，∠PED＝180°﹣∠PEC＝180°﹣nβ，
∵PR∥AB，AB∥CD，
∴PR∥AB∥CD，
∴∠RPE＝∠PED＝180°﹣nβ，∠RPM＝∠AFM＝nα，
由（1）可知：∠G＝∠PFT+∠CEG＝（n﹣1）α+（n﹣1）β＝（n﹣1）（α+β），
∴α+β∠G，
∴∠MPN＝∠RPE﹣∠RPM＝180°﹣nβ﹣nα＝180°﹣n（α+β），
∴∠MPN＝180°﹣n ∠G，
∴∠MPN∠G＝180°．
