第十九章 一次函数 单元测试(四) (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
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| 名称 | 第十九章 一次函数 单元测试(四) (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 112.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 09:46:30 | ||
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文档简介
一次函数单元测试(四)
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1.下列各图中表示 y是x的函数的是( )
2.一次函数y=--5x+3的图象经过的象限是 ( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若点A( ,y ),B(--2,y )都在直线 y= 上，则 y 与y 的大小关系是( )
D.以上都有可能
4.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的解析式为 ( )
A. y=1.5x+3
B. y=-1.5x+3
C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D. y=1.5x--3或y=-1.5x-3
5.如图，一只蚂蚁从点 O 出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t之间的关系图象大致是 ( )
6.甲、乙两人从 A 地出发去 B地，甲先出发，中途休息片刻后继续以原速前进，随后乙骑自行车出发.如图，l ，l 分别表示甲与乙的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.下列结论不正确的是 ( )
A.甲的速度是0.1千米/分
B.乙的速度是0.3千米/分
C.甲在出发19分钟后与乙相遇
D.乙比甲早到10分钟
二、填空题(每小题4分，共24分)
7.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
8.将直线 y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是 .
9.如图,函数y=3x+b和y= ax--3的图象交于点P(--2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b> ax--3的解集是 .
10.如图,已知直线y= ax--b(a≠0),则关于x的方程 ax-1=b的解为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点 B(6，4)，经过边BC上一点 P(4，m)的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 .
12.秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm)时,秤钩所挂物重为y(kg),则y是x的一次函数.下表为若干次称重时所记录的一些数据，其中有一对数据(x，y)记录错误.则当y为3.3kg时，对应的水平距离为 cm.
x/ cm 1 2 4 7
y/ kg 0.80 1.05 1.65 2.30
三、解答题(共52分)
13.(10 分)已知 y是x 的一次函数,表中给出了部分对应值.
x 2 4 n
y 5 m
(1)求该一次函数的解析式.
(2)求 m,n的值.
14.(12分)已知一次函数y=(2k-1)x--1-2k.
(1)若该一次函数的图象与 x 轴交于点(2,0),求k的值.
(2)当k为何值时，y随x的增大而减小
(3)当k为何值时，该一次函数的图象经过第一、三、四象限
15.(14 分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 y (元)，且 按照方案二所需费用为y (元)，且. 其函数图象如图所示.
(1)求k 和b的值，并说明它们的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和k 的值.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少 请说明理由.
16.(16 分)如图,已知函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 A，B，与函数y=x的图象交于点 M，点M的横坐标为2.
(1)求点 A 的坐标.
(2)在x轴上有一动点 P(a,0)(其中a>2)，过点 P 作x轴的垂线，分别交函数 和y=x的图象于点C,D.
①若OB=2CD,求a的值.
②是否存在这样的点 P，使得以 B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
单元测试(四) 一次函数
1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. x≥ 8. y=2x-2 9. x>-2 10. x=4 11. y=2x-4 12.11
13.解:(1)设一次函数的解析式为 y = kx+b. 由题意,得 解得 ·一次函数的解析式为y=-2x+3.(2)当x=4时,m=-2×4+3=-5.当y=-7时,-7=-2n+3,解得n=5.∴m=-5,n=5.
14.解:(1)把(2,0)代入y=(2k-1)x-1-2k,得2(2k-1)-1-2k=0，解得 (2)由题意,得2k-1<0,解得 ∴当 时，y随x的增大而减小.(3)根据题意，得 解得k> .∴当 时，该一次函数的图象经过第一、三、四象限.
15.解:(1 的图象过点(0,30),(10,180),∴解得表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.(2)由题意，得打折前每次健身的费用为15÷0.6=25(元),则k =25×0.8=20.(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：由题意可知，y =15x+30，y =20x.当健身8次时,选择方案一所需费用:y =15×8+30=150(元),选择方案二所需费用:y =20×8=160(元).∵150<160，∴选择方案一所需费用更少.
16.解:(1)∵点M的横坐标为2,且点 M在直线y=x上,∴点 M的坐标为(2,2).∵M(2,2)在一次函数 的图象上， 解得b=3.∴一次函数的解析式为 +3.令 y=0,解得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)①由题意,得B(0,3),C(a,- a+3),D(a,a),. -3,OB=3.∵OB=2CD,∴2( a-3)=3,解得a=3.②存在.点P的坐标为(4,0).
(时间:40分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1.下列各图中表示 y是x的函数的是( )
2.一次函数y=--5x+3的图象经过的象限是 ( )
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若点A( ,y ),B(--2,y )都在直线 y= 上，则 y 与y 的大小关系是( )
D.以上都有可能
4.已知一次函数的图象过点(0，3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的解析式为 ( )
A. y=1.5x+3
B. y=-1.5x+3
C. y=1.5x+3或y=-1.5x+3
D. y=1.5x--3或y=-1.5x-3
5.如图，一只蚂蚁从点 O 出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与点O的距离为s，则s与t之间的关系图象大致是 ( )
6.甲、乙两人从 A 地出发去 B地，甲先出发，中途休息片刻后继续以原速前进，随后乙骑自行车出发.如图，l ，l 分别表示甲与乙的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象.下列结论不正确的是 ( )
A.甲的速度是0.1千米/分
B.乙的速度是0.3千米/分
C.甲在出发19分钟后与乙相遇
D.乙比甲早到10分钟
二、填空题(每小题4分，共24分)
7.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
8.将直线 y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是 .
9.如图,函数y=3x+b和y= ax--3的图象交于点P(--2，-5)，则根据图象可得不等式3x+b> ax--3的解集是 .
10.如图,已知直线y= ax--b(a≠0),则关于x的方程 ax-1=b的解为 .
11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两邻边在坐标轴上，顶点 B(6，4)，经过边BC上一点 P(4，m)的直线将矩形面积平分，则这条直线的解析式为 .
12.秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活.如图，我们可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤钩上所挂物体的质量，称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(cm)时,秤钩所挂物重为y(kg),则y是x的一次函数.下表为若干次称重时所记录的一些数据，其中有一对数据(x，y)记录错误.则当y为3.3kg时，对应的水平距离为 cm.
x/ cm 1 2 4 7
y/ kg 0.80 1.05 1.65 2.30
三、解答题(共52分)
13.(10 分)已知 y是x 的一次函数,表中给出了部分对应值.
x 2 4 n
y 5 m
(1)求该一次函数的解析式.
(2)求 m,n的值.
14.(12分)已知一次函数y=(2k-1)x--1-2k.
(1)若该一次函数的图象与 x 轴交于点(2,0),求k的值.
(2)当k为何值时，y随x的增大而减小
(3)当k为何值时，该一次函数的图象经过第一、三、四象限
15.(14 分)暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为 y (元)，且 按照方案二所需费用为y (元)，且. 其函数图象如图所示.
(1)求k 和b的值，并说明它们的实际意义.
(2)求打折前的每次健身费用和k 的值.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少 请说明理由.
16.(16 分)如图,已知函数 的图象分别与x轴、y轴交于点 A，B，与函数y=x的图象交于点 M，点M的横坐标为2.
(1)求点 A 的坐标.
(2)在x轴上有一动点 P(a,0)(其中a>2)，过点 P 作x轴的垂线，分别交函数 和y=x的图象于点C,D.
①若OB=2CD,求a的值.
②是否存在这样的点 P，使得以 B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
单元测试(四) 一次函数
1. D 2. C 3. A 4. C 5. B 6. C 7. x≥ 8. y=2x-2 9. x>-2 10. x=4 11. y=2x-4 12.11
13.解:(1)设一次函数的解析式为 y = kx+b. 由题意,得 解得 ·一次函数的解析式为y=-2x+3.(2)当x=4时,m=-2×4+3=-5.当y=-7时,-7=-2n+3,解得n=5.∴m=-5,n=5.
14.解:(1)把(2,0)代入y=(2k-1)x-1-2k,得2(2k-1)-1-2k=0，解得 (2)由题意,得2k-1<0,解得 ∴当 时，y随x的增大而减小.(3)根据题意，得 解得k> .∴当 时，该一次函数的图象经过第一、三、四象限.
15.解:(1 的图象过点(0,30),(10,180),∴解得表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b=30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.(2)由题意，得打折前每次健身的费用为15÷0.6=25(元),则k =25×0.8=20.(3)选择方案一所需费用更少.理由如下：由题意可知，y =15x+30，y =20x.当健身8次时,选择方案一所需费用:y =15×8+30=150(元),选择方案二所需费用:y =20×8=160(元).∵150<160，∴选择方案一所需费用更少.
16.解:(1)∵点M的横坐标为2,且点 M在直线y=x上,∴点 M的坐标为(2,2).∵M(2,2)在一次函数 的图象上， 解得b=3.∴一次函数的解析式为 +3.令 y=0,解得x=6.∴点A的坐标为(6,0).(2)①由题意,得B(0,3),C(a,- a+3),D(a,a),. -3,OB=3.∵OB=2CD,∴2( a-3)=3,解得a=3.②存在.点P的坐标为(4,0).