平行与垂直教学设计
学科 数学 年级 四 课型 新授课 设计者 康艳娇
课题 平行与垂直 课时 1
课标要求 了解位置关系：了解同一平面内两条直线的位置关系。 辨认平行与垂直：能辨认同一平面内两条直线是否平行或垂直。 培养空间观念与几何直观：在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感，逐步积累操作的经验，形成初步的几何直观。
教材分析 知识基础：是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上进行教学的。 内容结构：属于“图形与几何”领域中“图形的认识与测量”的内容。让学生先通过画直线活动导入，认识平行线和垂直线，了解它们的性质和特点；接着学习判断两条直线是否平行或垂直；然后掌握平行线和垂直线的作图方法；最后理解其在实际生活中的应用。 教材特点：通过生活中的实例，如桌子腿与地面、书本边缘与页面等，帮助学生形象理解概念。除文字表述概念外，还引入数学符号描述，简洁直观，有助于学生符号意识的培养。
学情分析 1. 知识经验：四年级学生在之前已经认识了直线、射线和线段，掌握了角的度量方法，对简单的几何图形有了一定的认知基础。日常生活中，他们也接触到许多具有平行与垂直现象的事物，如斑马线（平行）、墙角（垂直）等，头脑中积累了一些关于平行与垂直的感性表象 ，这为学习新知识提供了一定的生活经验支撑。2. 思维特点：此阶段学生正处于从直观形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期 ，他们对直观、具体的事物容易理解和接受，但对于抽象的数学概念，如理解平行线“永不相交”的特征以及“同一平面”的含义，存在一定困难。由于空间观念和空间想象能力尚不完善，在判断一些看似不相交但延长后相交的直线关系时，容易出现错误。
核心素养目标 通过观察、操作活动，培养学生空间观念，使其能准确识别直线平行与垂直关系；借助画图、折纸等直观手段，将抽象概念具体化，发展几何直观能力；在分类归纳概念及探究性质过程中，初步形成归纳与演绎推理意识；结合生活中建筑、道路等实例，引导学生运用知识解决实际问题，增强数学应用意识，让学生感受数学与生活的紧密联系，提升综合数学素养。
教学重点 理解平行与垂直的概念，掌握同一平面内两条直线平行“永不相交”、垂直“相交成直角”的本质特征，能准确辨认不同情境下直线的平行与垂直关系；掌握画平行线和垂线的方法，通过实际操作加深对概念的理解；体会平行与垂直在生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。
教学难点 理解“同一平面”“永不相交”等抽象概念，尤其是辨别延长后相交的直线；区分平行与垂直的不同特征，避免概念混淆；在操作中精准使用工具画出规范的平行线和垂线，把握操作要领与技巧。
教学方法 情景教学法、直观演示法、操作实践法、讨论法
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：创设情境，激趣导入 师：下面是用纸折成的长方体直筒，每张纸上有4个字，你能看出分别是哪4个字吗？师：现在能看出来吗？分别是什么呢？为什么？师：这三个词语跟我们学过的直线、射线和线段分别有什么联系呢？有哪位同学能告诉我，直线有什么特点呢？（点名）今天我们一起来学习两条直线的位置关系。 生：（不能）生：能，分别是无始无终，有始有终，有始无终，因为现在这4个字在同一个平面内。
环节二：探究体验，经历过程——（一）学习平行线 (1)摆一把，画一画：把这两根小棒看成是两条直线的话，这两条直线存在怎样的位置关系呢？1.把想到的情况用小棒在桌面上摆一摆；2.把摆出的图形用铅笔和直尺在纸上画出来。(2)展开讨论,认真观察,不同的图形可以怎样分类？① ② ③ ④ ⑤ ⑥老师延长两根小棒,然后提问:延长后相交了吗？(仍然不相交)(3)提示平行意义。请同学们给不相交的这种直线之间的关系起个名字。板书:平行(4)举例。(5)提问。师：平行线有什么特点？师：具有这样的特点就一定是平行线吗？投影出示: 图一 图二师：图一这两条直线是平行线吗？（是） 师：这两条直线还是平行线吗？ （不是）为什么呢？(6)引导学生对比、讨论。(7)汇报结果。提问:平行线还应具备什么特点呢？在同一个平面内(8)完整概括平行线的概念和表示方法。在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。出示课件：平行可以用符号“∥”表示。上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。互相平行：直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。(9)质疑。三条或更多条直线不相交,是否也叫做平行线？平行线至少得要有两条直线，多条也是可以的。 生1:①、②属于两根小棒相交。生2:③、④属于两根小棒不相交。生3:⑤属于延长后可相交。学生列举生活中平行的例子。如:黑板的上、下边线、课桌桌面上相对的两条边线……生：两条直线;不相交。学生自由讨论并汇报结果：图一的两条直线在同一个平面内,它们是平行线;图二的两条直线不在同一个平面内,所以这两条直线不是平行线。
环节三：探究体验，经历过程——学习垂直 2.学习垂直。(1)刚才我们学习了同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线，那么相交的呢？50°(2)提问。两条直线相交成几个角？ 量一量，每个角分别是多少度。讲述:第一个图形很特殊，它也有自己的名字——垂直；在同一平面内,如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直。垂线的表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。(4)基础练习：下面的各组直线,哪一组互相平行 哪一组互相垂直 变式训练：判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。 2.下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（教材第61页练习十第1题）思维训练：画已知直线的平行线，只能画一条。 ( )下图中有互相垂直的直线吗？哪两条直线互相垂直？说明理由。（图略） 学生测量每个角的度数。学生在黑板板书，集体订正。学生独立完成，集体订正。
环节四：课末小结，梳理提升 师:引导学生，一起说出平行与垂直的相关知识点。提醒学生注意：平行与垂直都是在同一平面内，而且不能孤立地说某一条直线是平行线或者说是垂线,平行与垂直是直线之间的相互关系。 在老师引导下，一起说出平行与垂直的知识点。
分层作业 基础作业：练习十的2、3、4题 找生活中的平行与垂直：让学生观察教室或家里的物体，找出其中平行与垂直的例子，并写下来。如：黑板的上下两条边互相平行；窗户的横框和竖框互相垂直 。拓展作业1. 设计图案：让学生利用平行和垂直的知识，设计一个简单的图案，如房屋、机器人等，并在图案中标出至少三组平行或垂直的线段。2. 解决实际问题：给出一个生活场景，如在一片长方形的草地上要修两条互相垂直的小路，已知草地的长和宽，以及小路的宽度，求剩余草地的面积。3. 探究规律：给出一些不同数量直线在同一平面内的位置关系图，让学生探究当有3条、4条直线时，最多有几个交点，有几组平行线、几组垂线，拓展学生的数学思维。
板书设计
教学反思 本次教学借助生活实例与直观操作，让学生理解平行与垂直概念，培养了多种能力。情境导入有效激发兴趣，操作活动使抽象知识具体化。但教学仍存不足，在讲解“同一平面内”这一难点时，虽通过对比图分析，但部分学生理解仍有困难，后续可增加更多异面直线的实例。练习环节，思维训练题对部分学生难度较大，应分层设计。此外，小组讨论深度不够，可加强引导，鼓励学生充分交流，提升自主探究能力，促进对知识的深度理解。
130°
130°
50°
50°
90°
90°
90°
90°
130°
130°
不相交
相交
平行
不垂直
垂直
a
b
a与b互相垂直
a⊥b b⊥a
a与b互相平行
a∥b b∥a
平行与垂直
同一平面内两条直线的位置关系
a
b
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共30张PPT)
平行四边形和梯形
平行与垂直
（人教版）四年级
上
1
3
教学内容
5
7
2
教学目标
4
6
探究新知
教学重、难点
情境导入
巩固练习
课堂小结
8
板书设计
01
教学内容
平行与垂直。(教材第56、第57页)
02
教学目标
1.使学生初步理解垂直与平行是在同一个平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.初步认识垂线和平行线。
3.培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
03
教学重、难点
重点:理解平行与垂直的概念。
难点:理解“平行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一平面内”。
04
情境导入
下面是用白纸折成的3个长方体直筒，每张纸上有4个字，你能看出分别是哪4个字吗？
不能
想一想
04
情境导入
无始无终
现在能看出来吗？
因为现在这4个字在同一个平面内。
有始有终
有始无终
为什么？
04
情境导入
有始无终
直线
猜一猜 连一连
有始有终
无始无终
线段
射线
04
情境导入
直线有哪些特征？
直线没有端点
,可以向两端无限延长。
说一说
05
探究新知
摆一摆 画一画
如果把两根小棒看成是两条直线，这两条直线存在怎样的位置关系呢？（同桌合作）
1.把想到的情况用小棒在桌面上摆一摆；
2.把摆出的图形用铅笔和直尺在纸上画出来。
05
探究新知
②
③
①
⑤
⑥
1
……
展开讨论：把这些不同的图形分成两类，可以怎么分呢
④
05
探究新知
不相交
相 交
②
③
①
⑤
⑥
④
05
探究新知
两条直线的位置关系
不相交
相 交
②
③
①
⑤
⑥
④
05
探究新知
平行线
不相交
这两条直线平行吗？
这两条直线还是平行线吗？
不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
在同一个平面内
05
探究新知
平行线的表示方法
a
b
a
b
a
b
上图中a与b互相平行，
记作a∥b，
读作a平行于b。
平行可以用符号“∥”表示。
直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线。
05
探究新知
想一想，它们平行吗？
平行线至少得要有两条直线，多条也是可以的。
05
探究新知
50°
130°
50°
130°
90°
90°
90°
90°
每个角都是90°
两条直线相交，成几个角？ 每个角分别是多少度。
1
2
3
4
05
探究新知
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
O
a
b
a与b互相垂直，
记作a⊥b，
读作a垂直于b。
垂直可以用符号“⊥”表示。
垂线的表示方法
05
探究新知
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
从图中找出两条互相垂直的线。
说一说
06
课堂练习
下面的各组直线,哪一组互相平行 哪一组互相垂直
互相平行
互相垂直
选自教材第57页做一做
1
相交
不垂直
相交
不垂直
06
课堂练习
(3) (4)
( ) ( )
( ) ( )
判断下图哪组直线互相垂直，并标出垂足。
√
√
×
√
(1) (2)
1
06
课堂练习
长方形
下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
选自教材第61页练习十第1题
A
D
C
B
AD∥BC
AB∥CD
AD⊥DC
AB⊥BC
DA⊥AB
BC⊥CD
长与长互相平行；
宽与宽互相平行。
长与宽互相垂直。
2
06
课堂练习
下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
选自教材第61页练习十第1题
E
A
B
C
D
AC∥DE
AC⊥CE
AC⊥CB
DE⊥CB
DE⊥CE
DE⊥EB
2
06
课堂练习
下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？
选自教材第61页练习十第1题
A
C
B
D
E
F
CD∥FE
AB∥FE
CD⊥CB
CD⊥DE
CD∥FE
AF ⊥ AB
AB ⊥ BC
FE ⊥ AF
DE ⊥ FE
AF∥DE
CB∥DE
AF∥CB
2
06
课堂练习
3.判断:
画已知直线的平行线，只能画一条。 ( )
在同一个平面内,只要两条直线永不相交,这两条直线就是互相平行的。
×
无数条
06
课堂练习
4.下图中有互相垂直的直线吗？哪两条直线互相垂直？说明理由。
30°
60°
a
b
c
O
90°
180°
-60°
-30°
=120°-30°
=90°
30°
60°
a ⊥ b
有
07
课堂小结
平行线:
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，
也可以说这两条直线互相平行。
上图中a与b互相平行，
记作a∥b，
读作a平行于b。
用符号“∥”表示。
平行与垂直
a
b
a
b
a
b
概 念:
表示方法:
这节课有什么收获呢？
07
课堂小结
垂直:
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，
这两条直线的交点叫作垂足。
上图中a与b互相垂直，
记作a⊥b，
读作a垂直于b。
垂直可以用符号“⊥”表示。
概 念:
表示方法:
这节课有什么收获呢？
平行与垂直
08
板书设计
不相交
相交
平行
不垂直
垂直
a
b
a与b互相垂直
a⊥b b⊥a
a与b互相平行
a∥b b∥a
平行与垂直
同一平面内两条直线的位置关系
a
b
