【期末押题预测】电磁震荡（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高二下册
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】电磁震荡（含解析）2024-2025学年高中物理人教版（2019）高二下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 06:48:13 | ||
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文档简介
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期末押题预测 电磁震荡
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）如图是由线圈L和电容器C组成的LC振荡电路。电容器充满电后，t＝0时刻，闭合开关S，t＝0.02s时刻，电容器的电荷量第一次为零。则t＝0.04s时刻，该LC回路中的（ ）
A．电压最小 B．电流最大
C．磁场能最大 D．电场能最大
2．（2024秋 哈尔滨校级期末）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．a时刻线圈中的磁场能最小
B．b时刻电容器中的电场能最小
C．b～c时间线圈中的磁场能增大
D．c～d时间电容器中的电场能减小
3．（2025 浙江）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1中，U1：U2＝n2：n1
B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大
C．图3中，电容器中电场的能量正在增大
D．图4中，增大电容C，调谐频率增大
4．（2025 宁波校级一模）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小
B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小
C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小
D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短
5．（2024 沈阳三模）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点P（﹣2cm，0）和点Q（2cm，0），已知超声波的传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz
B．经过t＝1×10﹣4s，质点P沿x轴正方向移动3.4cm
C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（ ）
A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0
C．仅使 D．仅使
（多选）7．（2024秋 郑州期末）如图为LC振荡电路，P为电路上一点。某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，则（ ）
A．此时刻电容器内电场强度正在减小
B．此时刻通过P点的电流方向由左向右
C．若只在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率将增大
D．若只增大电容器极板间距离，LC振荡电路的频率将增大
（多选）8．（2025 长沙一模）为实现自动计费和车位空余信息的提示和统计功能等，某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1刻，线圈L的磁场能为零
B．t2时刻，电容器C带电量最大
C．t2﹣t3过程，电容器C带电量逐渐增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
（多选）9．（2023秋 博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s
B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少
C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电
D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大
三．填空题（共3小题）
10．（2024 三明模拟）1988年，德国物理学家赫兹对火花放电现象进行深入研究，第一次验证了电磁波的存在。一小组研究电磁振荡实验，图甲为t1时刻的电路状态，此时电容器正在 （选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t2时刻电场能正在 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；要增大振荡频率，可 （选填“增大”、“减小”或“不变”）电容器的电容C。
11．（2023秋 福建月考）如图所示的LC振荡电路中，为灵敏电流计，电流向右流过时指针向右偏，反之向左偏，线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量。开始时开关S扳到a，某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点。则该电路的周期为 ；时，电容器正在 （填“充电”或“放电”）；时，电流表的指针 （填“向右”“向左”或“不”）偏转。
12．（2023春 嘉定区校级期中）如图甲所示，LC电路中，周期T＝4s。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，回路中的振荡电流i﹣t图像如图乙所示，不计电路产生的内能及电磁辐射，g取10m/s2。
（1）经2s时，电容器内灰尘的加速度大小为 m/s2；
（2）线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为 m/s2；
（3）回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电，则回路应在 时间段（Oa，ab，bc，或cd）；
（4）灰尘在遇到极板之前，它的速度 （不断增大、不断减小、或周期性增大、减小）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 西安期末）实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容C＝1μF。在两极板带有一定电荷时，发现一带电粉尘恰好静止在两极板间。还有一个自感系数L＝0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，重力加速度大小为g。
（1）求该振荡电路的周期T（结果可以含有π）。
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度为多大？
14．（2024春 海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。
（1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。
（2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。
（3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。
15．（2024春 新郑市校级期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。电容器两极板电压与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中U0为已知量，T未知。求：
（1）振荡电路中电场能变化的周期T1；
（2）t＝125T时刻的振荡电流；
（3）到T时间内振荡电流的平均值。
期末押题预测 电磁震荡
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）如图是由线圈L和电容器C组成的LC振荡电路。电容器充满电后，t＝0时刻，闭合开关S，t＝0.02s时刻，电容器的电荷量第一次为零。则t＝0.04s时刻，该LC回路中的（ ）
A．电压最小 B．电流最大
C．磁场能最大 D．电场能最大
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】D
【分析】充电过程电流减小，电磁能增大，磁场能减小，放电过程电流增大电磁能减小，磁场能增大。
【解答】解：A．由题意可知，LC振荡电路的周期
T＝4×0.02s＝0.08s
当t＝0.04s时，刚好是半个周期，此时电容器再次充满电，电荷量最大，根据
可知，此时电压最大，故A错误；
B．半个周期电容器再次充满电，电流与电荷量的变化率有关，电荷量的变化率为零，此时电流最小，故B错误；
C．磁场能的大小与电流的大小有关，电流最小时磁场能最小，故C错误；
D．电场能与电荷量有关，电荷量最大时电场能最大，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查LC振荡电路，同学们要理解并掌握，循环充放电过程，若第一个四分之一周期先顺时针充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第二个四分之一周期就是逆时针放电，电流增大，电场能转化为磁场能；第三个四分之一周期是逆时针反向充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第四个四分之一周期是顺时针反向放电，电流增大，电场能转化为磁场能。
2．（2024秋 哈尔滨校级期末）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．a时刻线圈中的磁场能最小
B．b时刻电容器中的电场能最小
C．b～c时间线圈中的磁场能增大
D．c～d时间电容器中的电场能减小
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由图可知LC振荡电路中，oa段是放电过程，ab段是反向充电过程，以此类推，且充电过程电流减小，电磁能增大，磁场能减小，放电过程电流增大电磁能减小，磁场能增大。
【解答】解：A．oa段是放电过程，在a时刻线圈中电流最大，电容器放电结束，磁场能最大，故A错误；
B．ab段是充电过程，从a到b，正向电流减小，则磁场能减小，电容器反向充电，b时刻电容器中的电场能最大，故B错误；
C．从b到c，电容器反向放电，电流变大，则磁场能增大，故C正确；
D．从c到d，电容器充电，磁场能减小，电场能增大，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查LC振荡电路，同学们要理解并掌握，循环充放电过程，若第一个四分之一周期先顺时针充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第二个四分之一周期就是逆时针放电，电流增大，电场能转化为磁场能；第三个四分之一周期是逆时针反向充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第四个四分之一周期是顺时针反向放电，电流增大，电场能转化为磁场能。
3．（2025 浙江）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1中，U1：U2＝n2：n1
B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大
C．图3中，电容器中电场的能量正在增大
D．图4中，增大电容C，调谐频率增大
【考点】电磁振荡及过程分析；交流发电机及其产生交变电流的原理；变压器的构造与原理．
【专题】定性思想；归纳法；交流电专题；理解能力．
【答案】C
【分析】A、根据变压器电压与匝数的关系进行分析；
B、根据交流发电机及其产生交变电流的原理可知，线圈平面与磁场垂直时，线圈位于中性面位置，此时磁通量最大，磁通量的变化率最小，电动势最小进行分析；
C、根据电磁振荡产生的原理，判断电容器上下极板带电性及根据电感判断电流方向，从而判断出能量的转化；
D、根据调谐频率即可分析。
【解答】解：A、图1中，根据理想变压器的规律U1：U2＝n1：n2，故A错误；
B、图2中，线圈的位置再转过60°就是中性面，在中性面时，电动势和电流都为0，所以此时线圈的电动势正在减小，故B错误；
C、图3中，根据电容器极板间的场强方向，可知上级板带负电，下极板带正电；再根据电感中磁感线的方向，可知俯视视角下线圈中的电流方向是逆时针，因此可知电容器正在充电，电场的能量正在增大；故C正确；
D、图4中，根据调谐频率，增大电容C，调谐频率会减小，故D错误；
故选：C。
【点评】了解交变电流的产生、变压器的构造和原理、电磁振荡产生的过程是解决本题的关键，属于基础题。
4．（2025 宁波校级一模）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小
B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小
C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小
D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；计算电磁振荡发射的电磁波的波长；电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据图片分析出电容器的状态，从而分析出磁场的方向和电流的变化；
根据公式分析出极板间的电势差和电场能的变化；
根据频率的计算公式完成分析；
根据波长和频率的关系分析出波长的变化趋势。
【解答】解：A．由图可知，电容器正在放电，电流变大，线圈中的磁场方向向上且电流正在变大，故A错误；
B．电容器中的电场方向向上，由于电容器正在放电，则带电量减小，由
可知极板间的电势差正在变小，所以电场能正在变小，故B错误；
C．若在线圈中插入铁芯，则L变大，根据
则发射的电磁波频率变小，故C正确；
D．若增大电容器极板间的正对面积，则电容器电容C增大，根据
则发射的电磁波波长变长，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了电磁振荡的相关概念，理解电容器的电荷量和电场能的变化，结合频率的计算公式即可完成分析。
5．（2024 沈阳三模）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点P（﹣2cm，0）和点Q（2cm，0），已知超声波的传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz
B．经过t＝1×10﹣4s，质点P沿x轴正方向移动3.4cm
C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
【考点】电磁振荡及过程分析；波长、频率和波速的关系；波的叠加．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据频率、波速、波长的关系求超声波的频率；质点不随波迁移，只在平衡位置附近振动；根据波的叠加原理分析稳定后节点的个数；根据电磁振动的频率公式判断波长的变化，从而决定节点的增减。
【解答】解：A．由丙图可知超声波的波长λ＝1cm＝0.01m超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为：f
代入数据得：f＝3.4×104Hz
故A错误；
B．质点只能沿y轴方向振动，不能沿x轴正方向移动，故B错误；
C．由丙图可知，波源P、Q振动步调相反，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点，设波源P、Q之间某一点坐标为x，悬浮点为振动减弱点，满足
|（2﹣x）﹣[x﹣（﹣2）]|＝nλ（n为自然数）
解得：x＝0、±0.5、±1、±1.5
故两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点，故C正确；
D．拔出图乙线圈中的铁芯，LC振荡回路的振荡周期减小，超声波频率变大，波长变短，相同空间距离内节点个数变多，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解简谐横波在不同方向上的运动特点，结合波的叠加原理即可完成分析。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（ ）
A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0
C．仅使 D．仅使
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】根据LC振荡电路的振荡频率公式进行分析解答。
【解答】解：根据LC振荡电路的振荡频率公式f可知，要使振荡频率增加一倍，根据表达式可知，可以让线圈的电感或者电容器的电容减小为原来的，故CD正确，AB错误。
故选：CD。
【点评】考查LC振荡电路的振荡频率公式，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）7．（2024秋 郑州期末）如图为LC振荡电路，P为电路上一点。某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，则（ ）
A．此时刻电容器内电场强度正在减小
B．此时刻通过P点的电流方向由左向右
C．若只在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率将增大
D．若只增大电容器极板间距离，LC振荡电路的频率将增大
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】由图示磁场方向，根据安培定则判断出电路电流方向，结合电容器两极板间的电场方向，判断振荡过程处于什么阶段；然后根据电磁振荡特点分析答题。
【解答】解：AB.由安培定则可知，线中的电流方向从上往下看为逆时针，通过P点的电流方向由右向向左，而电容器上极板带正电，此时电容器正在放电，电容器两端的电压正在减小，E，电容器内电场强度正在减小，故A正确，B错误；
C.在线圈中插入铁芯，线圈的自感系数增大，根据可知，电路的振荡频率减小，故C错误；
D.增大平行板电容器极板间的距离，根据可知，电容器的电容C减小，由可知，LC振荡电路的频率增大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查电磁振荡的基本过程，根据磁场方向应用安培定则判断出电路电流方向、根据电场方向判断出电容器带电情况是正确解题的关键。
（多选）8．（2025 长沙一模）为实现自动计费和车位空余信息的提示和统计功能等，某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1刻，线圈L的磁场能为零
B．t2时刻，电容器C带电量最大
C．t2﹣t3过程，电容器C带电量逐渐增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据电流的变化分析磁场能的变化以及确定其他物理量；根据LC振荡电路的频率公式结合图像分析判断。
【解答】解：A.t1时刻电流最大，磁场能最大，故A错误；
B.t2时刻，电流为零，电容器C带电量最大，故B正确；
C.t2﹣t3过程，电流逐渐达到最大，电容器放电，电容器C带电量逐渐减小，故C错误；
D.从图乙中可知，振荡电流周期变小，振荡电流频率变大，根据可知，线圈自感系数变小，因为车辆靠近线圈时，线圈自感系数变大，所以汽车正在远离地感线圈，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查LC振荡电路的基本规律，属于基础题目，对学生要求较低，解题关键是理解电路中充放电过程，灵活应用周期公式解题。
（多选）9．（2023秋 博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s
B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少
C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电
D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据LC振荡电路的周期公式求出LC振荡电路的固有周期；根据周期判断选项当中所给的时间电容器所处的状态，以及电路中的电流和磁感应强度变化情况。
【解答】解：A、对LC振荡电路的周期为，
故A正确；
BC、当t＝7.5π×10﹣6s，由于，则此时电容器正在充电，电容器电荷量在增加，电流方向与初始时相反，故电容器下极板带正电，上极板带负电，故BC错误；
D、当t＝5π×10﹣6s，此时电流最大，故电感线圈中的磁感应强度最大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查LC振荡电路，解题关键是LC振荡电路的周期公式。
三．填空题（共3小题）
10．（2024 三明模拟）1988年，德国物理学家赫兹对火花放电现象进行深入研究，第一次验证了电磁波的存在。一小组研究电磁振荡实验，图甲为t1时刻的电路状态，此时电容器正在 充电 （选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t2时刻电场能正在 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；要增大振荡频率，可 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”）电容器的电容C。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】充电；增大；减小。
【分析】电容器充电过程电路电流减小，电容器所带电荷量增加，电场能增加，根据图乙所示图像分析清楚电磁振荡过程，根据振荡频率的公式分析解答。
【解答】解：图甲中t1时刻，电流沿逆时针方向，电容器的上极板带正电，电荷流向极板，所以此时电容器正在充电；图乙中根据电流随时间变化的图像可知，t2时刻通过线圈的电流正在减小，磁场能在减小，根据能量守恒定律可知，电场能在增大；根据振荡频率的公式可知，减小电容器的电容C，可以使振荡频率增大。
故答案为：充电；增大；减小。
【点评】解决本题的关键知道在LC振荡电路中，当电容器充电时，电流在减小，电容器上的电荷量增大，磁场能转化为电场能；当电容器放电时，电流在增大，电容器上的电荷量减小，电场能转化为磁场能，理会根据振荡频率的公式分析问题。
11．（2023秋 福建月考）如图所示的LC振荡电路中，为灵敏电流计，电流向右流过时指针向右偏，反之向左偏，线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量。开始时开关S扳到a，某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点。则该电路的周期为 ；时，电容器正在 放电 （填“充电”或“放电”）；时，电流表的指针 向右 （填“向右”“向左”或“不”）偏转。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】；放电；向右。
【分析】振荡电流的变化周期为；根据电路的周期确定在某时刻线圈L与电容器C的电流、电压、充放电的情况及电流方向。
【解答】解：线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量，则该电路的周期为
某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点，开始时电容器放电，计时0点之后一个周期内电流随时间变化如图
时，即
此时电路中电流正在增大，磁场能增加，由能量守恒定律可知，电场能正在向磁场能转化，电容器两极板的间的电场在减弱，电容器两极板间的电压在减小，根据Q＝CU可知，电容器的电量在减小，此时电容器正在放电；
，即
此时电路中电流正在减小，但电流方向不变，即电流向右流过灵敏电流计，电流表的指针向右偏转。
故答案为：；放电；向右。
【点评】考查LC振动电路中，线圈与电容器之间的充放电过程中，电量、电压、电流、电场强度、磁感应强度、电场能、磁场能等各量如何变化，注意电路中电流方向的分析。
12．（2023春 嘉定区校级期中）如图甲所示，LC电路中，周期T＝4s。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，回路中的振荡电流i﹣t图像如图乙所示，不计电路产生的内能及电磁辐射，g取10m/s2。
（1）经2s时，电容器内灰尘的加速度大小为 20 m/s2；
（2）线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为 10 m/s2；
（3）回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电，则回路应在 cd 时间段（Oa，ab，bc，或cd）；
（4）灰尘在遇到极板之前，它的速度 不断增大 （不断增大、不断减小、或周期性增大、减小）。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
【答案】故答案为：（1）20；（2）10；（3）cd；（4）不断增大。
【分析】（1）（2）根据振荡电路的特点，对不同时刻时的灰尘进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）回路的磁场能在减小，又上极板带负电，由此结合电容器的充电、放电判断；
（4）根据受力的变化，结合牛顿第二定律分析加速度的变化，然后结合初速度为零的情况分析速度的变化即可。
【解答】解：（1）开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态，可知此时电场力与重力平衡，由共点力平衡条件得：
mg＝qE
当开关S闭合时，由于周期为T＝4s，可知经2s时，电容器极板电性发生变化，但电荷量大小等于0时刻电荷量，可知带电灰尘受到的电场力方向竖直向下，大小等于重力，设灰尘的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
解得：a＝20m/s2
（2）线圈中电流最大时，线圈的磁场能最大，根据能量守恒定律可知，电容器的电场能最小，可知电容器内的电场强度刚好为零，设灰尘的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得：
解得：a'＝10m/s2
（3）回路的磁场能在减小，可知回路电流减小，根据能量守恒定律可知，电容器电场能增大，电容器正在充电，且电容器上极板带负电，则回路应在cd时间段。
（4）S接通后电容器先放电，该过程中灰尘向下做加速运动，由于灰尘受到向上的电场力最大等于重力，可知灰尘在遇到极板之前，灰尘的加速度方向一直向下，它的速度不断增大。
故答案为：（1）20；（2）10；（3）cd；（4）不断增大。
【点评】本题考查电磁振荡电路与牛顿第二定律的结合，属中等难度的题目，对学生的综合分析能力要求较高，是一道好题。
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 西安期末）实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容C＝1μF。在两极板带有一定电荷时，发现一带电粉尘恰好静止在两极板间。还有一个自感系数L＝0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，重力加速度大小为g。
（1）求该振荡电路的周期T（结果可以含有π）。
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度为多大？
【考点】电磁振荡及过程分析；牛顿第二定律的简单应用；电容的概念、单位与物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
【答案】（1）该振荡电路的周期T为2π×10﹣5s；
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小为2g；
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度大小为g。
【分析】（1）根据周期公式求解该振荡电路的周期；
（2）断开时，灰尘恰好静止，则重力等于电场力，根据电磁振荡的过程，结合周期公式，确定从S闭合时开始计时到电容器电场最强且方向向上时的时间与周期的关系，再结合牛顿第二定律求解；
（3）当电容器放电时，电量减小，电流增大，当电流最大时，电容器极板的电量为零，再根据牛顿第二定律求解。
【解答】解：（1）振荡电路的周期为：
其中C＝1μF＝1×10﹣6F，L＝0.1mH＝1×10﹣4H
代入数据得：T＝2π×10﹣5s
（2）开关断开时带电粉尘静止，根据共点力平衡条件得：
F电＝mg
可知带电粉尘所受电场力竖直向上，闭合开关后，自感线圈和电容器构成LC振荡回路，由于该振荡回路的周期T＝2π×10﹣5s，因此经过时，电容器间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：
mg+F电＝ma
联立解得：a＝2g
（3）当线圈中电流最大时，电容器两极板间的场强为0，由牛顿第二定律得：
mg＝ma′
解得：a′＝g
答：（1）该振荡电路的周期T为2π×10﹣5s；
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小为2g；
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度大小为g。
【点评】本题考查电磁振荡与牛顿第二定律的结合，知道振荡电路的周期公式内容，掌握电容器的放充电过程中，电量，电流的变化情况，注意何时有电场力，及确定电场力方向是解题的关键。
14．（2024春 海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。
（1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。
（2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。
（3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；理解能力．
【答案】（1）FAST接收到信号所用时间为750s；
（2）该手机单端天线应设计的长度为0.1m；
（3）电容器的最大电容和最小电容之比为9：1。
【分析】（1）根据x＝ct计算；
（2）先计算出电磁波的波长，进而计算出天线的长度；
（3）根据公式计算。
【解答】解：（1）设火星与地球之间距离为x，所用时间为t
根据x＝ct
得750s
（2）设天线长度为L，接受的电磁波频率为f、波长为λ
根据c＝λf
得λ＝0.4m
由题意λ＝4L
得L＝0.1m
（3）根据和
可得
当f＝500Hz时，C最大，设为Cmax；f＝1500Hz时，C最小，设为Cmin
得
答：（1）FAST接收到信号所用时间为750s；
（2）该手机单端天线应设计的长度为0.1m；
（3）电容器的最大电容和最小电容之比为9：1。
【点评】掌握电磁振荡电路的周期和频率公式是解题的基础，难度不大。
15．（2024春 新郑市校级期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。电容器两极板电压与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中U0为已知量，T未知。求：
（1）振荡电路中电场能变化的周期T1；
（2）t＝125T时刻的振荡电流；
（3）到T时间内振荡电流的平均值。
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；电磁振荡的图像问题．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】（1）振荡电路中电场能变化的周期为；
（2）t＝125T时刻的振荡电流为0；
（3）到T时间内振荡电流的平均值为。
【分析】（1）先写出电磁振荡的周期，然后结合一个振荡周期内电场能变化2次，求出电场能变化的周期；
（2）结合电压的变化图得出电流的变化与大小；
（3）结合平均电流的定义求出。
【解答】解：（1）振荡电路的周期
振荡电路中电场能变化的周期
（2）根据题图可得
时间t＝125T时，电场能最大，此时振荡电流i＝0
（3）时
t＝T时u2＝U0
则
则到T时间内振荡电流的平均值
答：（1）振荡电路中电场能变化的周期为；
（2）t＝125T时刻的振荡电流为0；
（3）到T时间内振荡电流的平均值为。
【点评】本题考查了LC电磁振荡电路的电磁振荡过程，根据图乙所示图象分析清楚振荡过程是解题的前提，掌握基础知识、应用LC电磁振荡电路的周期公式即可解题。
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期末押题预测 电磁震荡
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）如图是由线圈L和电容器C组成的LC振荡电路。电容器充满电后，t＝0时刻，闭合开关S，t＝0.02s时刻，电容器的电荷量第一次为零。则t＝0.04s时刻，该LC回路中的（ ）
A．电压最小 B．电流最大
C．磁场能最大 D．电场能最大
2．（2024秋 哈尔滨校级期末）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．a时刻线圈中的磁场能最小
B．b时刻电容器中的电场能最小
C．b～c时间线圈中的磁场能增大
D．c～d时间电容器中的电场能减小
3．（2025 浙江）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1中，U1：U2＝n2：n1
B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大
C．图3中，电容器中电场的能量正在增大
D．图4中，增大电容C，调谐频率增大
4．（2025 宁波校级一模）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小
B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小
C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小
D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短
5．（2024 沈阳三模）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点P（﹣2cm，0）和点Q（2cm，0），已知超声波的传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz
B．经过t＝1×10﹣4s，质点P沿x轴正方向移动3.4cm
C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（ ）
A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0
C．仅使 D．仅使
（多选）7．（2024秋 郑州期末）如图为LC振荡电路，P为电路上一点。某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，则（ ）
A．此时刻电容器内电场强度正在减小
B．此时刻通过P点的电流方向由左向右
C．若只在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率将增大
D．若只增大电容器极板间距离，LC振荡电路的频率将增大
（多选）8．（2025 长沙一模）为实现自动计费和车位空余信息的提示和统计功能等，某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1刻，线圈L的磁场能为零
B．t2时刻，电容器C带电量最大
C．t2﹣t3过程，电容器C带电量逐渐增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
（多选）9．（2023秋 博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s
B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少
C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电
D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大
三．填空题（共3小题）
10．（2024 三明模拟）1988年，德国物理学家赫兹对火花放电现象进行深入研究，第一次验证了电磁波的存在。一小组研究电磁振荡实验，图甲为t1时刻的电路状态，此时电容器正在 （选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t2时刻电场能正在 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；要增大振荡频率，可 （选填“增大”、“减小”或“不变”）电容器的电容C。
11．（2023秋 福建月考）如图所示的LC振荡电路中，为灵敏电流计，电流向右流过时指针向右偏，反之向左偏，线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量。开始时开关S扳到a，某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点。则该电路的周期为 ；时，电容器正在 （填“充电”或“放电”）；时，电流表的指针 （填“向右”“向左”或“不”）偏转。
12．（2023春 嘉定区校级期中）如图甲所示，LC电路中，周期T＝4s。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，回路中的振荡电流i﹣t图像如图乙所示，不计电路产生的内能及电磁辐射，g取10m/s2。
（1）经2s时，电容器内灰尘的加速度大小为 m/s2；
（2）线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为 m/s2；
（3）回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电，则回路应在 时间段（Oa，ab，bc，或cd）；
（4）灰尘在遇到极板之前，它的速度 （不断增大、不断减小、或周期性增大、减小）。
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 西安期末）实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容C＝1μF。在两极板带有一定电荷时，发现一带电粉尘恰好静止在两极板间。还有一个自感系数L＝0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，重力加速度大小为g。
（1）求该振荡电路的周期T（结果可以含有π）。
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度为多大？
14．（2024春 海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。
（1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。
（2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。
（3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。
15．（2024春 新郑市校级期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。电容器两极板电压与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中U0为已知量，T未知。求：
（1）振荡电路中电场能变化的周期T1；
（2）t＝125T时刻的振荡电流；
（3）到T时间内振荡电流的平均值。
期末押题预测 电磁震荡
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025 重庆模拟）如图是由线圈L和电容器C组成的LC振荡电路。电容器充满电后，t＝0时刻，闭合开关S，t＝0.02s时刻，电容器的电荷量第一次为零。则t＝0.04s时刻，该LC回路中的（ ）
A．电压最小 B．电流最大
C．磁场能最大 D．电场能最大
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】D
【分析】充电过程电流减小，电磁能增大，磁场能减小，放电过程电流增大电磁能减小，磁场能增大。
【解答】解：A．由题意可知，LC振荡电路的周期
T＝4×0.02s＝0.08s
当t＝0.04s时，刚好是半个周期，此时电容器再次充满电，电荷量最大，根据
可知，此时电压最大，故A错误；
B．半个周期电容器再次充满电，电流与电荷量的变化率有关，电荷量的变化率为零，此时电流最小，故B错误；
C．磁场能的大小与电流的大小有关，电流最小时磁场能最小，故C错误；
D．电场能与电荷量有关，电荷量最大时电场能最大，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查LC振荡电路，同学们要理解并掌握，循环充放电过程，若第一个四分之一周期先顺时针充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第二个四分之一周期就是逆时针放电，电流增大，电场能转化为磁场能；第三个四分之一周期是逆时针反向充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第四个四分之一周期是顺时针反向放电，电流增大，电场能转化为磁场能。
2．（2024秋 哈尔滨校级期末）如图所示，i﹣t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。下列说法正确的是（ ）
A．a时刻线圈中的磁场能最小
B．b时刻电容器中的电场能最小
C．b～c时间线圈中的磁场能增大
D．c～d时间电容器中的电场能减小
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】C
【分析】由图可知LC振荡电路中，oa段是放电过程，ab段是反向充电过程，以此类推，且充电过程电流减小，电磁能增大，磁场能减小，放电过程电流增大电磁能减小，磁场能增大。
【解答】解：A．oa段是放电过程，在a时刻线圈中电流最大，电容器放电结束，磁场能最大，故A错误；
B．ab段是充电过程，从a到b，正向电流减小，则磁场能减小，电容器反向充电，b时刻电容器中的电场能最大，故B错误；
C．从b到c，电容器反向放电，电流变大，则磁场能增大，故C正确；
D．从c到d，电容器充电，磁场能减小，电场能增大，故D错误。
故选：C。
【点评】本题考查LC振荡电路，同学们要理解并掌握，循环充放电过程，若第一个四分之一周期先顺时针充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第二个四分之一周期就是逆时针放电，电流增大，电场能转化为磁场能；第三个四分之一周期是逆时针反向充电，电流减小，磁场能转化为电场能；第四个四分之一周期是顺时针反向放电，电流增大，电场能转化为磁场能。
3．（2025 浙江）有关下列四幅图的描述，正确的是（ ）
A．图1中，U1：U2＝n2：n1
B．图2中，匀速转动的线圈电动势正在增大
C．图3中，电容器中电场的能量正在增大
D．图4中，增大电容C，调谐频率增大
【考点】电磁振荡及过程分析；交流发电机及其产生交变电流的原理；变压器的构造与原理．
【专题】定性思想；归纳法；交流电专题；理解能力．
【答案】C
【分析】A、根据变压器电压与匝数的关系进行分析；
B、根据交流发电机及其产生交变电流的原理可知，线圈平面与磁场垂直时，线圈位于中性面位置，此时磁通量最大，磁通量的变化率最小，电动势最小进行分析；
C、根据电磁振荡产生的原理，判断电容器上下极板带电性及根据电感判断电流方向，从而判断出能量的转化；
D、根据调谐频率即可分析。
【解答】解：A、图1中，根据理想变压器的规律U1：U2＝n1：n2，故A错误；
B、图2中，线圈的位置再转过60°就是中性面，在中性面时，电动势和电流都为0，所以此时线圈的电动势正在减小，故B错误；
C、图3中，根据电容器极板间的场强方向，可知上级板带负电，下极板带正电；再根据电感中磁感线的方向，可知俯视视角下线圈中的电流方向是逆时针，因此可知电容器正在充电，电场的能量正在增大；故C正确；
D、图4中，根据调谐频率，增大电容C，调谐频率会减小，故D错误；
故选：C。
【点评】了解交变电流的产生、变压器的构造和原理、电磁振荡产生的过程是解决本题的关键，属于基础题。
4．（2025 宁波校级一模）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（ ）
A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小
B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小
C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小
D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；计算电磁振荡发射的电磁波的波长；电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据图片分析出电容器的状态，从而分析出磁场的方向和电流的变化；
根据公式分析出极板间的电势差和电场能的变化；
根据频率的计算公式完成分析；
根据波长和频率的关系分析出波长的变化趋势。
【解答】解：A．由图可知，电容器正在放电，电流变大，线圈中的磁场方向向上且电流正在变大，故A错误；
B．电容器中的电场方向向上，由于电容器正在放电，则带电量减小，由
可知极板间的电势差正在变小，所以电场能正在变小，故B错误；
C．若在线圈中插入铁芯，则L变大，根据
则发射的电磁波频率变小，故C正确；
D．若增大电容器极板间的正对面积，则电容器电容C增大，根据
则发射的电磁波波长变长，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了电磁振荡的相关概念，理解电容器的电荷量和电场能的变化，结合频率的计算公式即可完成分析。
5．（2024 沈阳三模）如图甲为超声波悬浮仪，上方圆柱体中高频电信号（由图乙电路产生）通过压电陶瓷转换成同频率的超声波，下方圆柱体将接收到的超声波反射回去。两列超声波叠加后，会出现振幅几乎为零的点——节点，小水珠能在节点附近保持悬浮状态，该情境可等效简化为图丙，图丙为某时刻两列超声波的波动图像，某时刻两波源产生的波分别传到了点P（﹣2cm，0）和点Q（2cm，0），已知超声波的传播速度为340m/s，则下列说法正确的是（ ）
A．该超声波悬浮仪发出的超声波频率为340Hz
B．经过t＝1×10﹣4s，质点P沿x轴正方向移动3.4cm
C．两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点
D．拔出图乙线圈中的铁芯，可以减少悬浮仪中的节点个数
【考点】电磁振荡及过程分析；波长、频率和波速的关系；波的叠加．
【专题】定量思想；推理法；振动图象与波动图象专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据频率、波速、波长的关系求超声波的频率；质点不随波迁移，只在平衡位置附近振动；根据波的叠加原理分析稳定后节点的个数；根据电磁振动的频率公式判断波长的变化，从而决定节点的增减。
【解答】解：A．由丙图可知超声波的波长λ＝1cm＝0.01m超声波悬浮仪所发出的超声波信号频率为：f
代入数据得：f＝3.4×104Hz
故A错误；
B．质点只能沿y轴方向振动，不能沿x轴正方向移动，故B错误；
C．由丙图可知，波源P、Q振动步调相反，当波程差为波长的整数倍时，该点是振动减弱点，设波源P、Q之间某一点坐标为x，悬浮点为振动减弱点，满足
|（2﹣x）﹣[x﹣（﹣2）]|＝nλ（n为自然数）
解得：x＝0、±0.5、±1、±1.5
故两列波叠加稳定后，P、Q之间（不包括P、Q）共有7个节点，故C正确；
D．拔出图乙线圈中的铁芯，LC振荡回路的振荡周期减小，超声波频率变大，波长变短，相同空间距离内节点个数变多，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要考查了简谐横波的相关应用，理解简谐横波在不同方向上的运动特点，结合波的叠加原理即可完成分析。
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2025 重庆一模）电磁波的发射和接收涉及电磁振荡。图是某LC振荡电路，当电容器的电容为C0，线圈的电感为L0时，电磁振荡的频率为f0。要使电磁振荡的频率变为2f0，可行的措施是（ ）
A．仅使C＝4C0 B．仅使L＝4L0
C．仅使 D．仅使
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】CD
【分析】根据LC振荡电路的振荡频率公式进行分析解答。
【解答】解：根据LC振荡电路的振荡频率公式f可知，要使振荡频率增加一倍，根据表达式可知，可以让线圈的电感或者电容器的电容减小为原来的，故CD正确，AB错误。
故选：CD。
【点评】考查LC振荡电路的振荡频率公式，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）7．（2024秋 郑州期末）如图为LC振荡电路，P为电路上一点。某时刻线圈中的磁场及电容器两极板所带的电荷如图所示，则（ ）
A．此时刻电容器内电场强度正在减小
B．此时刻通过P点的电流方向由左向右
C．若只在线圈中插入铁芯，LC振荡电路的频率将增大
D．若只增大电容器极板间距离，LC振荡电路的频率将增大
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】由图示磁场方向，根据安培定则判断出电路电流方向，结合电容器两极板间的电场方向，判断振荡过程处于什么阶段；然后根据电磁振荡特点分析答题。
【解答】解：AB.由安培定则可知，线中的电流方向从上往下看为逆时针，通过P点的电流方向由右向向左，而电容器上极板带正电，此时电容器正在放电，电容器两端的电压正在减小，E，电容器内电场强度正在减小，故A正确，B错误；
C.在线圈中插入铁芯，线圈的自感系数增大，根据可知，电路的振荡频率减小，故C错误；
D.增大平行板电容器极板间的距离，根据可知，电容器的电容C减小，由可知，LC振荡电路的频率增大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查电磁振荡的基本过程，根据磁场方向应用安培定则判断出电路电流方向、根据电场方向判断出电容器带电情况是正确解题的关键。
（多选）8．（2025 长沙一模）为实现自动计费和车位空余信息的提示和统计功能等，某智能停车位通过预埋在车位地面下方的LC振荡电路获取车辆驶入驶出信息。如图甲所示，当车辆驶入车位时，相当于在线圈中插入铁芯，使其自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率发生变化，计时器根据振荡电流的变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t1刻，线圈L的磁场能为零
B．t2时刻，电容器C带电量最大
C．t2﹣t3过程，电容器C带电量逐渐增大
D．由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
【考点】电磁振荡的周期和频率的影响因素；电磁振荡及过程分析．
【专题】定性思想；推理法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】根据电流的变化分析磁场能的变化以及确定其他物理量；根据LC振荡电路的频率公式结合图像分析判断。
【解答】解：A.t1时刻电流最大，磁场能最大，故A错误；
B.t2时刻，电流为零，电容器C带电量最大，故B正确；
C.t2﹣t3过程，电流逐渐达到最大，电容器放电，电容器C带电量逐渐减小，故C错误；
D.从图乙中可知，振荡电流周期变小，振荡电流频率变大，根据可知，线圈自感系数变小，因为车辆靠近线圈时，线圈自感系数变大，所以汽车正在远离地感线圈，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查LC振荡电路的基本规律，属于基础题目，对学生要求较低，解题关键是理解电路中充放电过程，灵活应用周期公式解题。
（多选）9．（2023秋 博爱县校级期末）如图所示的电路，电阻R＝20Ω，电容C＝2.0μF，电感L＝2.0μH，电感线圈的电阻可以忽略。单刀双掷开关S置于“1”，电路稳定后，再将开关S从“1”拨到“2”，图中LC回路开始电磁振荡，下列说法正确的是（ ）
A．LC振荡电路的周期是4π×10﹣6s
B．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器电荷量在减少
C．当t＝7.5π×10﹣6s时，电容器上极板带正电
D．当t＝5π×10﹣6s时，电感线圈中的磁感应强度最大
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据LC振荡电路的周期公式求出LC振荡电路的固有周期；根据周期判断选项当中所给的时间电容器所处的状态，以及电路中的电流和磁感应强度变化情况。
【解答】解：A、对LC振荡电路的周期为，
故A正确；
BC、当t＝7.5π×10﹣6s，由于，则此时电容器正在充电，电容器电荷量在增加，电流方向与初始时相反，故电容器下极板带正电，上极板带负电，故BC错误；
D、当t＝5π×10﹣6s，此时电流最大，故电感线圈中的磁感应强度最大，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查LC振荡电路，解题关键是LC振荡电路的周期公式。
三．填空题（共3小题）
10．（2024 三明模拟）1988年，德国物理学家赫兹对火花放电现象进行深入研究，第一次验证了电磁波的存在。一小组研究电磁振荡实验，图甲为t1时刻的电路状态，此时电容器正在 充电 （选填“充电”或“放电”）；图乙为通过线圈的电流随时间变化的图像，t2时刻电场能正在 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；要增大振荡频率，可 减小 （选填“增大”、“减小”或“不变”）电容器的电容C。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】充电；增大；减小。
【分析】电容器充电过程电路电流减小，电容器所带电荷量增加，电场能增加，根据图乙所示图像分析清楚电磁振荡过程，根据振荡频率的公式分析解答。
【解答】解：图甲中t1时刻，电流沿逆时针方向，电容器的上极板带正电，电荷流向极板，所以此时电容器正在充电；图乙中根据电流随时间变化的图像可知，t2时刻通过线圈的电流正在减小，磁场能在减小，根据能量守恒定律可知，电场能在增大；根据振荡频率的公式可知，减小电容器的电容C，可以使振荡频率增大。
故答案为：充电；增大；减小。
【点评】解决本题的关键知道在LC振荡电路中，当电容器充电时，电流在减小，电容器上的电荷量增大，磁场能转化为电场能；当电容器放电时，电流在增大，电容器上的电荷量减小，电场能转化为磁场能，理会根据振荡频率的公式分析问题。
11．（2023秋 福建月考）如图所示的LC振荡电路中，为灵敏电流计，电流向右流过时指针向右偏，反之向左偏，线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量。开始时开关S扳到a，某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点。则该电路的周期为 ；时，电容器正在 放电 （填“充电”或“放电”）；时，电流表的指针 向右 （填“向右”“向左”或“不”）偏转。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；推理论证能力．
【答案】；放电；向右。
【分析】振荡电流的变化周期为；根据电路的周期确定在某时刻线圈L与电容器C的电流、电压、充放电的情况及电流方向。
【解答】解：线圈的自感系数L、电容器的电容C均为已知量，则该电路的周期为
某时刻将开关S扳到b，且将该时刻作为计时0点，开始时电容器放电，计时0点之后一个周期内电流随时间变化如图
时，即
此时电路中电流正在增大，磁场能增加，由能量守恒定律可知，电场能正在向磁场能转化，电容器两极板的间的电场在减弱，电容器两极板间的电压在减小，根据Q＝CU可知，电容器的电量在减小，此时电容器正在放电；
，即
此时电路中电流正在减小，但电流方向不变，即电流向右流过灵敏电流计，电流表的指针向右偏转。
故答案为：；放电；向右。
【点评】考查LC振动电路中，线圈与电容器之间的充放电过程中，电量、电压、电流、电场强度、磁感应强度、电场能、磁场能等各量如何变化，注意电路中电流方向的分析。
12．（2023春 嘉定区校级期中）如图甲所示，LC电路中，周期T＝4s。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态。当开关S闭合时，回路中的振荡电流i﹣t图像如图乙所示，不计电路产生的内能及电磁辐射，g取10m/s2。
（1）经2s时，电容器内灰尘的加速度大小为 20 m/s2；
（2）线圈中电流最大时，灰尘的加速度大小为 10 m/s2；
（3）回路的磁场能在减小，且电容器上极板带负电，则回路应在 cd 时间段（Oa，ab，bc，或cd）；
（4）灰尘在遇到极板之前，它的速度 不断增大 （不断增大、不断减小、或周期性增大、减小）。
【考点】电磁振荡及过程分析．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
【答案】故答案为：（1）20；（2）10；（3）cd；（4）不断增大。
【分析】（1）（2）根据振荡电路的特点，对不同时刻时的灰尘进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）回路的磁场能在减小，又上极板带负电，由此结合电容器的充电、放电判断；
（4）根据受力的变化，结合牛顿第二定律分析加速度的变化，然后结合初速度为零的情况分析速度的变化即可。
【解答】解：（1）开关S断开时，极板间有一带电灰尘恰好处于静止状态，可知此时电场力与重力平衡，由共点力平衡条件得：
mg＝qE
当开关S闭合时，由于周期为T＝4s，可知经2s时，电容器极板电性发生变化，但电荷量大小等于0时刻电荷量，可知带电灰尘受到的电场力方向竖直向下，大小等于重力，设灰尘的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：
解得：a＝20m/s2
（2）线圈中电流最大时，线圈的磁场能最大，根据能量守恒定律可知，电容器的电场能最小，可知电容器内的电场强度刚好为零，设灰尘的加速度大小为a′，由牛顿第二定律得：
解得：a'＝10m/s2
（3）回路的磁场能在减小，可知回路电流减小，根据能量守恒定律可知，电容器电场能增大，电容器正在充电，且电容器上极板带负电，则回路应在cd时间段。
（4）S接通后电容器先放电，该过程中灰尘向下做加速运动，由于灰尘受到向上的电场力最大等于重力，可知灰尘在遇到极板之前，灰尘的加速度方向一直向下，它的速度不断增大。
故答案为：（1）20；（2）10；（3）cd；（4）不断增大。
【点评】本题考查电磁振荡电路与牛顿第二定律的结合，属中等难度的题目，对学生的综合分析能力要求较高，是一道好题。
四．解答题（共3小题）
13．（2024春 西安期末）实验室里有一水平放置的平行板电容器，其电容C＝1μF。在两极板带有一定电荷时，发现一带电粉尘恰好静止在两极板间。还有一个自感系数L＝0.1mH的电感器，现连成如图所示电路，重力加速度大小为g。
（1）求该振荡电路的周期T（结果可以含有π）。
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小是多少？
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度为多大？
【考点】电磁振荡及过程分析；牛顿第二定律的简单应用；电容的概念、单位与物理意义．
【专题】定量思想；推理法；电磁感应与电路结合；分析综合能力．
【答案】（1）该振荡电路的周期T为2π×10﹣5s；
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小为2g；
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度大小为g。
【分析】（1）根据周期公式求解该振荡电路的周期；
（2）断开时，灰尘恰好静止，则重力等于电场力，根据电磁振荡的过程，结合周期公式，确定从S闭合时开始计时到电容器电场最强且方向向上时的时间与周期的关系，再结合牛顿第二定律求解；
（3）当电容器放电时，电量减小，电流增大，当电流最大时，电容器极板的电量为零，再根据牛顿第二定律求解。
【解答】解：（1）振荡电路的周期为：
其中C＝1μF＝1×10﹣6F，L＝0.1mH＝1×10﹣4H
代入数据得：T＝2π×10﹣5s
（2）开关断开时带电粉尘静止，根据共点力平衡条件得：
F电＝mg
可知带电粉尘所受电场力竖直向上，闭合开关后，自感线圈和电容器构成LC振荡回路，由于该振荡回路的周期T＝2π×10﹣5s，因此经过时，电容器间的场强反向，电场力的大小不变，方向竖直向下，由牛顿第二定律得：
mg+F电＝ma
联立解得：a＝2g
（3）当线圈中电流最大时，电容器两极板间的场强为0，由牛顿第二定律得：
mg＝ma′
解得：a′＝g
答：（1）该振荡电路的周期T为2π×10﹣5s；
（2）从S闭合瞬间开始计时，在π×10﹣5s时，电容器内粉尘的加速度大小为2g；
（3）当线圈中电流最大时，粉尘的加速度大小为g。
【点评】本题考查电磁振荡与牛顿第二定律的结合，知道振荡电路的周期公式内容，掌握电容器的放充电过程中，电量，电流的变化情况，注意何时有电场力，及确定电场力方向是解题的关键。
14．（2024春 海淀区期末）电磁波在科学探索和现实生活中有着广泛的应用。取电磁波在真空中的速度c＝3.0×108m/s。
（1）世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST坐落在我国贵州，被誉为“中国天眼”。当火星与地球之间的距离为2.25×1011m时，若从火星向地球发射一电磁波信号，求FAST接收到信号所用时间。
（2）已知手机单端天线的长度为接收的电磁波波长的四分之一时，电磁波在天线中产生的感应电动势将达到最大值。如果某手机接收的电磁波频率为7.50×108Hz，为使感应电动势达到最大值，求该手机单端天线应设计的长度。
（3）某收音机中的LC电路由固定线圈和可调电容器组成，能够产生500kHz到1500kHz的电磁振荡。已知LC电路的周期T与电容C、电感L的关系为T＝2π，求可调电容器的最大电容和最小电容之比。
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；波长、频率和波速的关系．
【专题】定量思想；推理法；电磁场理论和电磁波；理解能力．
【答案】（1）FAST接收到信号所用时间为750s；
（2）该手机单端天线应设计的长度为0.1m；
（3）电容器的最大电容和最小电容之比为9：1。
【分析】（1）根据x＝ct计算；
（2）先计算出电磁波的波长，进而计算出天线的长度；
（3）根据公式计算。
【解答】解：（1）设火星与地球之间距离为x，所用时间为t
根据x＝ct
得750s
（2）设天线长度为L，接受的电磁波频率为f、波长为λ
根据c＝λf
得λ＝0.4m
由题意λ＝4L
得L＝0.1m
（3）根据和
可得
当f＝500Hz时，C最大，设为Cmax；f＝1500Hz时，C最小，设为Cmin
得
答：（1）FAST接收到信号所用时间为750s；
（2）该手机单端天线应设计的长度为0.1m；
（3）电容器的最大电容和最小电容之比为9：1。
【点评】掌握电磁振荡电路的周期和频率公式是解题的基础，难度不大。
15．（2024春 新郑市校级期中）如图甲，振荡电路电容器的电容为C，线圈自感系数为L。电容器两极板电压与时间的关系为余弦函数如图乙，图像中U0为已知量，T未知。求：
（1）振荡电路中电场能变化的周期T1；
（2）t＝125T时刻的振荡电流；
（3）到T时间内振荡电流的平均值。
【考点】电磁振荡的周期和频率的计算；电磁振荡的图像问题．
【专题】计算题；学科综合题；定量思想；方程法；电磁场理论和电磁波；推理论证能力．
【答案】（1）振荡电路中电场能变化的周期为；
（2）t＝125T时刻的振荡电流为0；
（3）到T时间内振荡电流的平均值为。
【分析】（1）先写出电磁振荡的周期，然后结合一个振荡周期内电场能变化2次，求出电场能变化的周期；
（2）结合电压的变化图得出电流的变化与大小；
（3）结合平均电流的定义求出。
【解答】解：（1）振荡电路的周期
振荡电路中电场能变化的周期
（2）根据题图可得
时间t＝125T时，电场能最大，此时振荡电流i＝0
（3）时
t＝T时u2＝U0
则
则到T时间内振荡电流的平均值
答：（1）振荡电路中电场能变化的周期为；
（2）t＝125T时刻的振荡电流为0；
（3）到T时间内振荡电流的平均值为。
【点评】本题考查了LC电磁振荡电路的电磁振荡过程，根据图乙所示图象分析清楚振荡过程是解题的前提，掌握基础知识、应用LC电磁振荡电路的周期公式即可解题。
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