【高考押题卷】2025年高考物理高频易错考前冲刺 磁场（含解析）

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高考物理高频易错押题预测 磁场
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 成都期末）将矩形线圈按照图示方式静止放置于匀强磁场中，闭合开关后线圈能绕转轴向一个方向持续转动的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024秋 五华区校级期末）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中经过6mm铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　）
A．由下向上穿过铅板
B．所在磁场方向一定垂直于纸面向里
C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大
3．（2024秋 中山区校级期末）如图所示，水平虚线MN上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等，直线PQ为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于PQ，第一次到达MN时速度方向与MN垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于MN出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为（　　）
A． B．v C． D．v
4．（2024秋 成都期末）下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在电场中一定沿电场线运动
B．带电粒子在电场中一定受到电场力的作用
C．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
D．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
5．（2024秋 道里区校级期末）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆MN，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为30°，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数μ＝0.5，将小环从直杆MN上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为﹣q（q＞0），重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．小环释放后，一直做加速度减小的加速运动
B．小环释放后，小环的速度先增大后减小
C．小环释放后，加速度的最大值为
D．小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为
6．（2024秋 中山区校级期末）空间中存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一个不计重力的带电粒子以某一初速度在该空间中做匀速直线运动。某时刻，粒子运动至P点处，此时撤掉空间中的电场，经过一段时间后，粒子的速度第一次与P点相反，此时恢复原来的电场，又经过相同的时间后，粒子到达Q点处。则线段PQ与粒子的初速度方向夹角的正切值为（　　）
A．2π B．1 C． D．
7．（2024秋 海淀区校级期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　）
A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．施加的磁场方向为垂直纸面向外
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等
8．（2024秋 海淀区校级期末）在一条沿水平方向放置的导线下方，放一个可以自由转动的小磁针。实验中观察到，当导线中没有通电流时，小磁针的指向如图所示；当导线中通恒定电流时，小磁针N极向纸内转动，则（　　）
A．导线中的电流方向向右
B．导线中的电流方向向左
C．若将小磁针放置在导线的上方，小磁针肯定不发生转动
D．若将小磁针放置在导线的上方，也能观察到小磁针N极向纸内转动
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 渝中区校级期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜虚线L做向下的直线运动，L与水平方向成β角，且a＞β，则下列说法中正确的是（　　）
A．液滴一定带正电
B．电场线方向一定斜向下
C．液滴一定做匀速直线运动
D．液滴的电势能减小
（多选）10．（2024秋 新会区校级期末）我国超远距离特高压输电技术处于世界领先地位，图甲为某高压直流输电线上使用的“正方形绝缘间隔棒”，它的作用是固定导线间距，防止导线相碰。将一正方形绝缘间隔棒支撑四根相互平行的长直导线a、b、c、d，图乙为其截面图，O为几何中心，长直导线a、b、c、d中通有等大同向电流。下列说法正确的是（　　）
A．O点的磁感应强度为零
B．a、b之间的相互作用力为斥力
C．a对b的安培力小于a对c的安培力
D．d受到a、b、c的作用力的合力方向指向O
（多选）11．（2024秋 津南区期末）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带正电
B．粒子b的动能最大
C．粒子b在磁场中运动的时间最长
D．粒子c在磁场中运动时的向心力最大
（多选）12．（2024秋 津南区期末）如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I（方向如图）时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上2个质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则（　　）
A．应将质量为m砝码放入左盘
B．磁感应强度大小为
C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数
D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数
三．填空题（共4小题）
13．（2023秋 金台区期末）回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，则所加交流电源的频率 　 　；粒子加速后获得的最大动能 　 　。（用题目中所给字母表示）
14．（2023秋 龙岩期末）如图甲所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段电流为I、长度为L的直导线ab，此时直导线所受安培力大小为 　 　；若将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过30°，如图乙所示，则导线所受安培力大小为 　 　；若将直导线在中点处弯折成如图丙所示的导线，则此时导线ab所安培力大小为 　 　。
15．（2024秋 静海区校级月考）图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是 　 　。
根据以上判断，请归纳在判断洛伦兹力方向时，采用 　 　定则，其中四指的指向为 　 　。
16．（2024秋 河南期末）霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔元件，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和助力等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系U＝K，式中的比例系数K（未知）称为霍尔系数，d为金属板厚度，如图乙所示。已知金属板电流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e，金属板单位体积中电子的个数为n，磁感应强度为B，金属板宽度为a，长度为c。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，金属板前表面的电势 　 　（填“高于”“低于”或“等于”）后表面的电势。
（2）金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）U的大小为 　 　。
（3）霍尔系数K＝ 　 　。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 五华区校级期末）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限半径为R的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，圆形区域与x轴相切于a（2h，0）点。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a点进入磁场区域，射出磁场后再次经过y轴时，速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度B的大小。
18．（2024秋 西城区期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？
19．（2024秋 大连期末）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在垂直于abc所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为ab边的三等分点。t＝0时刻，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，从P点第一次进入三角形abc区域。不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子第一次到c点的时间；
（3）粒子回到a点的可能时间。
20．（2024秋 苏州期末）如图所示，直角坐标系xOy平面内，x轴上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的粒子，以与x轴正方向成53°角的初速度从M（0.8d，0）点进入第一象限，恰好垂直于y轴进入第二象限。不计粒子的重力，sin53°＝0.8。
（1）求粒子的初速度大小v；
（2）求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若x轴下方存在着沿y轴正方向的匀强电场，要使粒子运动轨迹能与y轴相切，求电场强度E需满足的条件。
高考物理高频易错押题预测 磁场
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 成都期末）将矩形线圈按照图示方式静止放置于匀强磁场中，闭合开关后线圈能绕转轴向一个方向持续转动的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】左手定则判断安培力的方向．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据左手定则分析导线圈各边的受力情况，结合速度方向和安培力的方向关系进行综合判断。
【解答】解：BD.根据左手定则可知，BD答案中线圈左右两侧导线受到的安培力合力为0，不会使线圈发生偏转，故BD错误；
AC.根据左手定则，刚开始线圈左侧导线受到的安培力方向向向下，右侧导线受到的安培力方向向上，会使导线圈沿逆时针方向转动，但A图中，线圈转过半周后受到的安培力方向与线圈原来的速度方向反向，不能使之持续转动，C图中转过半周时通过的电流方向与速度方向相同，可以持续转动下去，故A错误，C正确。
故选：C。
【点评】考查导线圈在磁场中受安培力的问题，结合左手定则进行准确分析和判断。
2．（2024秋 五华区校级期末）1932年，美国物理学家安德森在宇宙射线实验中发现了正电子，证实了反物质的存在。实验中，安德森记录了正电子在云室中经过6mm铅板的轨迹照片如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面，正电子穿过铅板会有部分能量损失，其他能量损失不计，则可判定正电子（　　）
A．由下向上穿过铅板
B．所在磁场方向一定垂直于纸面向里
C．穿过铅板后做圆周运动的半径变大
D．穿过铅板后做圆周运动的周期变大
【考点】带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】ABC.根据牛顿第二定律列式，结合题意及左手定则，即可分析判断；
D.结合前面分析，确定正电子在磁场中做匀速圆周运动周期的表达式，即可分析判断。
【解答】解：ABC.设正电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，
根据牛顿第二定律可得：，
解得：，
因为正电子穿过铅板会有部分能量损失，所以正电子穿过铅板后速度v减小，则运动半径r减小，
则由图可知，正电子由上向下穿过铅板，则根据左手定则可知，正电子所在磁场方向一定垂直于纸面向里，故AC错误，B正确；
D.结合前面分析可知，正电子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：，
其中：，
联立可得：，
由此可知，正电子穿过铅板后做圆周运动的周期不变，故D错误；
故选：B。
【点评】本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，解题时需注意若v⊥B，则带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速率v做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。
3．（2024秋 中山区校级期末）如图所示，水平虚线MN上方有垂直纸面向外的匀强磁场，下方有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相等，直线PQ为磁场左侧边界，右侧及上下范围足够大。一带正电粒子从P点进入磁场，速度大小为v，方向垂直于PQ，第一次到达MN时速度方向与MN垂直。若要求该粒子仍从P点垂直于MN出发但不从左侧边界离开磁场，不计粒子重力。则粒子速度的最小值为（　　）
A． B．v C． D．v
【考点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，则运动轨迹与左边界相切，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系求解。
【解答】解：设MP＝d，第一次粒子运动半径为R，粒子第一次到达MN时速度方向与MN垂直可知，其中R＝d，解得，若要求该粒子仍从P点垂直于PQ出发但不从左侧边界离开磁场，因为第一次速度较大，所以半径较大，第一次到达MN时速度方向与MN垂直，第二次不从左侧边界离开磁场，速度较小，半径较小，则粒子运动轨迹如图
设第二次粒子运动半径为r，由几何关系可知θ＝30°
由rcos30°+r＝d可得，可
得速度的最小值为，故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】带电粒子在磁场中的运动关键在于明确圆的性质，由几何关系确定圆心和半径，再由牛顿第二定律求解即可。
4．（2024秋 成都期末）下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子在电场中一定沿电场线运动
B．带电粒子在电场中一定受到电场力的作用
C．带电粒子在磁场中一定受到洛伦兹力的作用
D．通电导线在磁场中一定受到安培力的作用
【考点】左手定则判断洛伦兹力的方向；电荷性质、电场力方向和电场强度方向的相互判断．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】B
【分析】根据带电粒子在电场和磁场中的受力情况结合带电粒子和通电导线的初始状态进行分析判断。
【解答】解：A．带电粒子在电场中不一定沿电场线运动，与带电粒子的初状态有关，故A错误；
B．带电粒子在电场中一定受到电场力的作用，故B正确；
CD．带电粒子在磁场中不一定受到洛伦兹力的作用，通电导线在磁场中也不一定受安培力作用，比如带电粒子速度方向或通电导线平行于磁场方向时，故CD错误。
故选：B。
【点评】考查带电粒子在电场和磁场中的受力情况结合带电粒子和通电导线的初始状态，会根据题意进行准确分析解答。
5．（2024秋 道里区校级期末）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆MN，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为30°，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数μ＝0.5，将小环从直杆MN上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为﹣q（q＞0），重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．小环释放后，一直做加速度减小的加速运动
B．小环释放后，小环的速度先增大后减小
C．小环释放后，加速度的最大值为
D．小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为
【考点】带电粒子在叠加场中做直线运动；常见力做功与相应的能量转化．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；模型建构能力．
【答案】D
【分析】对小环受力分析，垂直于杆方向列平衡式，沿杆方向列牛顿第二定律表达式，联立解得加速度的表达式，根据速度的变化判断洛伦兹力的变化判断弹力的变化，进一步判断摩擦力的变化，即可判断加速度的变化；
摩擦力为零时加速度最大，根据牛顿第二定律求解最大加速度；
合力为零时速度最大，根据平衡条件列式求解最大速度，根据能量守恒定律求解小环下降高度h的过程中因摩擦产生的热量。
【解答】解：AB、刚开始阶段，小环受到重力、支持力沿斜面向上的摩擦力作用，下滑后，由于小环速度逐渐增大，所以还会受到洛伦兹力作用，受力分析如图所示，
根据力的合成与分解，垂直于杆方向有：N+qvB＝mgcos30°
沿杆方向有：mgsin30°﹣μN＝ma
随着小环速度增大，支持力逐渐减小，摩擦力减小，所以加速度增大，故小环会做加速度增大的加速运动，之后洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力，支持力垂直于杆向下
垂直于杆方向有：qvB＝mgcos30°+N
沿杆方向有：mgsin30°﹣μN＝ma
小环做加速度减小的加速运动，当加速度减小为零时最后做匀速运动，故AB错误；
C、小环释放后，支持力为零，洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力时，加速度最大
根据牛顿第二定律有：mgsin30°＝mam
解得：am＝0.5g，故C错误；
D、当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡，沿杆的方向有：mgsin30°＝μN
平行于杆的方向有：qvmB＝mgcos30°+N
联立解得：vm
小环下降高度h的过程中，根据能量守恒定律，有：mghQ
代入速度解得摩擦生热：Q，故D正确。
故选：D。
【点评】本题考查带电体在重力场、电场和磁场的复合场中的运动，要求学生能正确分析带电体的运动过程和运动性质，熟练应用对应的规律解题。
6．（2024秋 中山区校级期末）空间中存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场，一个不计重力的带电粒子以某一初速度在该空间中做匀速直线运动。某时刻，粒子运动至P点处，此时撤掉空间中的电场，经过一段时间后，粒子的速度第一次与P点相反，此时恢复原来的电场，又经过相同的时间后，粒子到达Q点处。则线段PQ与粒子的初速度方向夹角的正切值为（　　）
A．2π B．1 C． D．
【考点】带电粒子在叠加场中做直线运动；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】撤去电场后粒子从开始到达P点，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得半径大小，由运动学公式求可出周期；
粒子在磁场中转半圈后恢复电场，此后的运动用配速法用运动的分解来完成，将水平向左的速度v分解为向右大小为v及向左的2v，那么粒子的运动可看成是向右的速度为v的匀速直线运动和速度为2v的匀速圆周运动的合运动。
求出向右的分位移后，再求出向右的分位移，由几何关系得到结论。
【解答】解：粒子受到电场力与洛伦兹力做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则速度方向与电场力方向垂直，令速度方向水平向右，某时刻，粒子运动至P点处，此时撤掉空间中的电场，粒子的速度第一次与P点相反，此时粒子做匀速圆周运动轨迹恰好为半个圆周
对粒子，洛伦兹力提供向心力有：qvB，T
变形整理解得：r，T
粒子在磁场中运动的时间为：t
此时恢复原来的电场，粒子速度与初速度相反，此时洛伦兹力方向与电场力方向相同，将该速度v分解为向右的v和向左的2v，则向右的分速度v对应的洛伦兹力与电场力平衡，该分运动为向右的匀速直线运动，向左的分速度2v对应匀速圆周运动
同理有：q×2v×B，运动周期：T′
解得：r′，T′T
由此可知，又经过相同的时间后，上述过程，粒子向右分运动的位移：x1＝v
粒子另一个分运动做匀速圆周运动，其恰好经历半个圆周，令线段PQ与粒子的初速度方向夹角为θ，则有：tanθ
代入数据解得：tanθ，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】本题考查了带电粒子在复合场中的运动，关键搞清粒子在磁场和电场中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解。本题的难点在于用配速法解决粒子在叠加的电、磁场中的一般问题。
7．（2024秋 海淀区校级期末）如图所示，用洛伦兹力演示仪研究带电粒子在匀强磁场中的运动，以虚线表示电极K释放出来的电子束的径迹。在施加磁场之前，电子经加速后沿直线运动，如图甲所示；施加磁场后电子束的径迹，如图乙所示；再调节演示仪可得到图丙所示的电子束径迹。下列说法正确的是（　　）
A．在图乙基础上仅增大磁感应强度，可得到图丙所示电子束径迹
B．在图乙基础上仅提高电子的加速电压，可得到图丙所示电子束径迹
C．施加的磁场方向为垂直纸面向外
D．图乙与图丙中电子运动一周的时间一定相等
【考点】带电粒子由电场进入磁场中的运动．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据左手定则判定在感应强度的方向；根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式，从而确定半径和周期的变化情况。
【解答】解：根据电子所受洛伦兹力的方向结合右手定则判断励磁线圈中电流方向是顺时针方向，电子在加速电场中加速，由动能定理得：，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：，解得：，由运动学公式可以求出周期。
A、增大磁感应强度B，由可知，电子做圆周运动半径减小，故A正确；
B、仅提高电子枪加速电压，由可知，电子束径迹的半径一定增大，但图丙在图乙的基础上半径减小，故B错误；
C、根据左手定则，电子向左飞出后做顺时针方向的圆周运动，所以磁感应强度方向垂直纸面向里，故C错误；
D、图丙是在图乙的基础上增大磁感应强度B或减小加速电压U形成的，由可知，两种情况下电子的周期可能不同，故D错误；
故选：A。
【点评】本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键，知道带电粒子在电场中加速而在磁场中偏转做圆周运动，明确周期公式和半径公式的推导过程和应用。
8．（2024秋 海淀区校级期末）在一条沿水平方向放置的导线下方，放一个可以自由转动的小磁针。实验中观察到，当导线中没有通电流时，小磁针的指向如图所示；当导线中通恒定电流时，小磁针N极向纸内转动，则（　　）
A．导线中的电流方向向右
B．导线中的电流方向向左
C．若将小磁针放置在导线的上方，小磁针肯定不发生转动
D．若将小磁针放置在导线的上方，也能观察到小磁针N极向纸内转动
【考点】安培定则（右手螺旋定则）．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
【答案】A
【分析】小磁针静止时N极指向地理的北极，导线方向和小磁针平行；根据右手螺旋定则判断BC；将小磁针放在导线延长线上，小磁针只受地磁场作用。
【解答】解：AB、当导线中通恒定电流时，小磁针N极向纸内转动，根据右手螺旋定则可得导线中的电流方向向右，故A正确，B错误；
CD、根据右手螺旋定则可得导线通电后在导线上方的磁场方向为垂直纸面向外，小磁针N极会向纸外转动，故CD错误；
故选：A。
【点评】熟练掌握右手螺旋定则和磁场方向的规定是解题的基础。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 渝中区校级期末）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜虚线L做向下的直线运动，L与水平方向成β角，且a＞β，则下列说法中正确的是（　　）
A．液滴一定带正电
B．电场线方向一定斜向下
C．液滴一定做匀速直线运动
D．液滴的电势能减小
【考点】带电粒子在叠加场中做直线运动．
【专题】定性思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】BC
【分析】根据带电微粒的运动方向，确定其所受洛伦兹力的可能方向。结合重力的方向竖直向下，电场力的两个可能方向，用假设法，根据平衡条件，先确定粒子的电性，进而确定电场线的方向，确定电势能的变化。
【解答】解：液滴受重力、静电力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动，若液滴做匀变速直线运动，重力和静电力为恒力，洛伦兹力随速度的变化而变化，液滴不能沿直线运动，故液滴做匀速直线运动，合力为零。
由题图可知，液滴只有带负电才可能所受的合力为零而做匀速直线运动，此时电场线必斜向下。根据能量守恒定律可知，液滴动能不变，重力势能减小，所以电势能只能增大，故AD错误，BC正确。
故选：BC。
【点评】由于带电微粒做直线运动，加上洛伦兹力的大小和方向均与速度有关，速度的大小和方向变化均会影响洛伦兹力的大小和方向，从而打破平衡条件。据此由平衡条件用假设法可以判断各选项的正确定与否。
（多选）10．（2024秋 新会区校级期末）我国超远距离特高压输电技术处于世界领先地位，图甲为某高压直流输电线上使用的“正方形绝缘间隔棒”，它的作用是固定导线间距，防止导线相碰。将一正方形绝缘间隔棒支撑四根相互平行的长直导线a、b、c、d，图乙为其截面图，O为几何中心，长直导线a、b、c、d中通有等大同向电流。下列说法正确的是（　　）
A．O点的磁感应强度为零
B．a、b之间的相互作用力为斥力
C．a对b的安培力小于a对c的安培力
D．d受到a、b、c的作用力的合力方向指向O
【考点】两根通电导线之间的作用力；磁感应强度的矢量叠加．
【专题】定量思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据安培定则判断磁场方向，两根通电导线之间存在作用力，作用规律为同向电流相互排斥，异向电流相互吸引。结合矢量合成的特点分析出导线所受安培力的方向。
【解答】解：A．因O点与四条导线的距离均相等，四条导线中的电流大小相等，由右手螺旋定则和对称性可知，a在O点的磁感应强度与c在O点的磁感应强度等大反向，b在O点的磁感应强度与d在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A正确；
B．通电导线之间满足“同向相吸、异向排斥”的规律，所以a、b之间的相互作用力为引力，故B错误；
C．b处于a较强的磁场区域，因为c相比b离a更近些，由
F＝BIl
安培力大小与B成正比，可知a对b的安培力大于a对c的安培力，故C错误；
D．根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，d受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，a与c对d的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与b对d的安培力（沿ac方向）合成，总安培力方向沿正方形的对角线ac方向即指向O，故D正确。
故选：AD。
【点评】本题考查学生对安培定则、磁感应强度叠加、通电导线作用力方向规律的掌握，具有一定综合性。
（多选）11．（2024秋 津南区期末）如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是（　　）
A．粒子a带正电
B．粒子b的动能最大
C．粒子b在磁场中运动的时间最长
D．粒子c在磁场中运动时的向心力最大
【考点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】AB
【分析】A.根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；
B.粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求出粒子的动能；
C.根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间；
D.根据F向＝qvB判断最大的向心力。
【解答】解：A.根据左手定则知粒子a带正电，粒子b、c带负电，故A正确；
B.粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
粒子的动能
解得
由于：q、B、m都相同，因此r越大，粒子动能越大，由图示可知，b的轨道半径r最大，则b粒子动能最大，故B正确；
C.粒子在磁场中做圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的运动时间：，由于m、q、B都相同，粒子c转过的圆心角θ最大，则射入磁场时c的运动时间最长，故C错误；
D.根据粒子在磁场中的向心力：F向＝qvB，结合B选项可知，b的向心力最大，故D错误；
故选：AB。
【点评】本题考查了粒子在磁场中的运动，由于左手定则与牛顿第二定律可以解题；带电粒子在磁场、质量及电量相同情况下，运动的半径与速率成正比，从而根据运动圆弧来确定速率的大小。
（多选）12．（2024秋 津南区期末）如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I（方向如图）时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上2个质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则（　　）
A．应将质量为m砝码放入左盘
B．磁感应强度大小为
C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数
D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数
【考点】安培力作用下的受力平衡问题．
【专题】定量思想；方程法；电磁感应中的力学问题；理解能力．
【答案】AC
【分析】电流天平的平衡原理是基于安培力和重力的平衡。当线圈中通有电流时，线圈在磁场中受到的安培力会改变天平的平衡状态。通过分析天平平衡条件的变化，可以求解磁感应强度B的大小。
【解答】解：A、当线圈中通有逆时针方向电流I时，天平恰好平衡。此时，线圈受到的安培力方向竖直向上，与重力平衡，安培力大小为
F＝NBIL，
当线圈中通有顺时针方向电流I时，由左手定则可知安培力方向竖直向下。天平是等臂杠杆，此时若不增减砝码，天平会右低左高，为了使天平恢复水平，应向左盘中加入砝码，故A正确；
B、当线圈中通有逆时针方向电流I时，设线框受到的拉力为T，根据左手定则判断，安培力方向向上，则有
T+F＝G
当线圈中通有顺时针方向电流I时，设线框受到的拉力为T′，则有
T′＝F+G
故
mg＝T′﹣T＝2F
解得
故B错误；
CD、为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平也会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，使安培力变大，故C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题考查的是电流天平的原理和磁感应强度的计算。同时，题目还考察了如何通过改变线圈的匝数来提高电流天平的灵敏度。
三．填空题（共4小题）
13．（2023秋 金台区期末）回旋加速器两个D形金属盒分别和一高频交流电源两极相接，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为R，则所加交流电源的频率 　　；粒子加速后获得的最大动能 　　。（用题目中所给字母表示）
【考点】回旋加速器．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在电场中的运动专题；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】；。
【分析】根据粒子在离开D形盒时，速度最大，结合圆周运动特点，即可计算粒子的最大速度、最大动能，根据最大动能；由回旋加速器能持续加速的条件，可知若要加速粒子，交流电的频率f需要与粒子圆周运动的频率相同，结合圆周运动特点，即可计算交流电频率。
【解答】解：回旋加速器能持续加速的条件：所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率，根据、，得，故频率；
粒子速度增加则半径增加，可知当轨道半径达到最大半径时，粒子的速度最大，由，得，得，则其最大动能为。
故答案为：；。
【点评】本题考查回旋加速器的应用，关键是理解回旋加速器能对粒子持续加速的条件是：粒子圆周运动的频率与交变电源的频率相等。
14．（2023秋 龙岩期末）如图甲所示，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一段电流为I、长度为L的直导线ab，此时直导线所受安培力大小为 　BIL　；若将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过30°，如图乙所示，则导线所受安培力大小为 　BIL　；若将直导线在中点处弯折成如图丙所示的导线，则此时导线ab所安培力大小为 　BIL　。
【考点】安培力的计算公式及简单应用；左手定则判断安培力的方向．
【专题】定量思想；等效替代法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
【答案】BIL；BIL；。
【分析】根据安培力的公式，结合适用条件，即可计算导线受到的安培力。
【解答】解：图甲直导线中的电流与磁场垂直，有效长度为导线长度，所受安培力大小F1＝BIL；
图乙将金属导线ab绕b点在纸面内顺时针转过30°，电流方向与磁场方向仍然垂直，有效长度仍为导线长度，故安培力F2＝BIL；
图丙中若将直导线在中点处弯折，电流方向仍与磁场垂直，有效长度为：，故安培力为：。
故答案为：BIL；BIL；。
【点评】本题考查安培力的理解，注意安培力公式中的有效长度为：电流起点到终点的连线长度。
15．（2024秋 静海区校级月考）图中表示磁场方向、运动电荷速度和洛伦兹力的方向，正确的是 　D　。
根据以上判断，请归纳在判断洛伦兹力方向时，采用 　左手　定则，其中四指的指向为 　正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向　。
【考点】洛伦兹力、磁场、粒子运动方向和电荷性质的相互判断．
【专题】定性思想；推理法；磁场 磁场对电流的作用；理解能力．
【答案】D 左手 正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向
【分析】运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力的方向的判断，利用左手定则判断；伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线进入手心，并使四指指向正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向，这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
【解答】解：A、图中正电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，故A错误；
B、图中负电荷运动速度方向与磁场方向平行，电荷所受洛伦兹力为0，故B错误；
C、根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误；
D、根据左手定则，可知电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确。
判断洛伦兹力的方向用左手定则，四指指向正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向。
故答案为：D 左手 正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向。
【点评】带电粒子在磁场中运动受洛伦兹力的条件以及左手定则的熟练应用是对学生的基本要求，要熟练掌握。
16．（2024秋 河南期末）霍尔元件广泛应用于测量和自动控制等领域。在电动自行车中有多处用了霍尔元件，最典型的是测速、调速转把、断电刹把以及电动车无刷电机和助力等。实验表明，当磁场不太强时，霍尔电压U、电流I和磁感应强度B的关系U＝K，式中的比例系数K（未知）称为霍尔系数，d为金属板厚度，如图乙所示。已知金属板电流是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电量为e，金属板单位体积中电子的个数为n，磁感应强度为B，金属板宽度为a，长度为c。回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，金属板前表面的电势 　高于　（填“高于”“低于”或“等于”）后表面的电势。
（2）金属板前后两面之间的电势差（霍尔电压）U的大小为 　　。
（3）霍尔系数K＝ 　　。
【考点】霍尔效应与霍尔元件．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）高于；（2）；（3）。
【分析】（1）由左手定则，即可知载流子的偏转方向，结合载流子的电性，即可知前后表面的电势相对高低；
（2）稳定状态下，载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡，结合电流的微观表达式，即可得到霍尔电压表达式；
（3）由题意可知电压的表达式，结合（2）的电压表达式，即可计算霍尔系数K。
【解答】解：（1）由左手定则，即可知载流子向后表面偏转，而载流子带负电，可知前表面电势高于后表面电势；
（2）稳定状态下，载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡，即，电流的微观表达式I＝nevad，即可得到霍尔电压；
（3）由题意可知电压U＝K，结合（2）的电压表达式，即可计算霍尔系数K。
故答案为：（1）高于；（2）；（3）。
【点评】本题考查霍尔元件的应用，关键是理解在稳定状态下，载流子受到的洛伦兹力与电场力平衡。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 五华区校级期末）如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限半径为R的圆形区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，圆形区域与x轴相切于a（2h，0）点。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a点进入磁场区域，射出磁场后再次经过y轴时，速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）磁感应强度B的大小。
【考点】带电粒子由电场进入磁场中的运动；带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动．
【专题】计算题；定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）电场强度E的大小是；
（2）粒子到达a点时速度的大小是，方向与x轴正方向夹角为45°；
（3）磁感应强度B的大小是。
【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，应用运动学公式与牛顿第二定律求出电场强度。
（2）应用运动学公式求出粒子到达a点的速度。
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出磁感应强度大小。
【解答】解：（1）粒子在电场中做类平抛运动
水平方向：2h＝v0t
竖直方向：
由牛顿第二定律得：qE＝ma
解得：
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2h＝v0t
竖直方向：ht
解得：vy＝v0
粒子到达a点时的速度大小
速度方向与水平方向夹角的正切值，解得θ＝45°，方向与x轴正方向夹角为45°
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示
由几何关系可知：R＝rsin45°，解得：，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：B
答：（1）电场强度E的大小是；
（2）粒子到达a点时速度的大小是，方向与x轴正方向夹角为45°；
（3）磁感应强度B的大小是。
【点评】本题考查了带电粒子在电场与磁场中的运动，根据题意分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹是解题的前提，应用牛顿第二定律与运动学公式即可解题。
18．（2024秋 西城区期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。
（1）求匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）求匀强电场的电场强度大小E；
（3）仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？
【考点】带电粒子在矩形边界磁场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度大小B为；
（2）匀强电场的电场强度大小E为；
（3）仅撤去磁场，带电粒子将从矩形区域的bc边射出。
【分析】（1）作出带电粒子从b点飞出时的轨迹图，根据相应的几何关系列式求解半径，利用牛顿第二定律求解B的大小；
（2）根据平衡条件列式求解电场强度大小；
（3）根据类平抛运动的规律用假设法求解偏移量再进行判断。
【解答】解：（1）带电粒子在匀强磁场中运动轨迹如图
设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系，解得R＝2L，根据牛顿第二定律，得；
（2）加上匀强电场后，带电粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有Eq＝qvB，得；
（3）撤去磁场后，带电粒子做匀变速曲线运动，假设带电粒子从bc边射出，根据牛顿第二定律可知，带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，则，垂直于初速度方向做匀变速直线运动，偏移量，即，由y＜L可知，带电粒子从bc边射出。
答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B为；
（2）匀强电场的电场强度大小E为；
（3）仅撤去磁场，带电粒子将从矩形区域的bc边射出。
【点评】考查带电粒子在组合场中的受力和运动情况分析，结合牛顿第二定律和平衡条件进行分析解答。
19．（2024秋 大连期末）如图所示，边长为L的等边三角形abc区域外存在垂直于abc所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q两点分别为ab边的三等分点。t＝0时刻，带负电的粒子在abc平面内以初速度v0从a点垂直于ac边射出，从P点第一次进入三角形abc区域。不计粒子重力，求：
（1）粒子的比荷；
（2）粒子第一次到c点的时间；
（3）粒子回到a点的可能时间。
【考点】带电粒子在三角形边界磁场中的运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在磁场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）粒子的比荷等于；
（2）粒子第一次到c点的时间为；
（3）粒子回到a点的可能时间为（n＝1，2，3……）。
【分析】（1）带电粒子在三角形处做匀速圆周运动，在三角形内做匀速直线运动。画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出半径，结合洛伦兹力提供向心力求比荷；
（2）分别求出粒子在三角形区域内外时间，相加可得到所求时间；
（3）由图可知，粒子第一次回到a点相当于3个从a到c的时间，据此分析。
【解答】解：画出粒子运动轨迹
可知，粒子的轨迹半径为：，根据洛伦兹力提供向心力：，解得：；
（2）由得，粒子从a点到P点的时间：；
粒子从P点到M点做匀速直线运动的时间：
粒子从M点到c点的时间：
粒子第一次到达c点的时间为：；
（3）由图可知，粒子第一次回到a点相当于3个从a到c的时间，则所用的时间为
所以粒子回到a点的所有可能时间为：（n＝1，2，3……）。
答：（1）粒子的比荷等于；
（2）粒子第一次到c点的时间为；
（3）粒子回到a点的可能时间为（n＝1，2，3……）。
【点评】本题考查了带电粒子在磁场中的运动，应用牛顿第二定律和几何关系即可正确解题；解题时注意数学知识及几何图形的周期性的应用。
20．（2024秋 苏州期末）如图所示，直角坐标系xOy平面内，x轴上方存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的粒子，以与x轴正方向成53°角的初速度从M（0.8d，0）点进入第一象限，恰好垂直于y轴进入第二象限。不计粒子的重力，sin53°＝0.8。
（1）求粒子的初速度大小v；
（2）求粒子在磁场中运动的时间t；
（3）若x轴下方存在着沿y轴正方向的匀强电场，要使粒子运动轨迹能与y轴相切，求电场强度E需满足的条件。
【考点】带电粒子在直线边界磁场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．
【专题】定量思想；推理法；带电粒子在复合场中的运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）粒子的初速度大小为；
（2）粒子在磁场中运动的时间为；
（3）电场强度E需满足的条件为（n＝1，2，3…）或（n＝1，2，3…）。
【分析】（1）由几何关系可得轨迹半径，结合洛伦兹力提供向心力计算；
（2）根据圆心角结合时间的计算公式解答；
（3）分析粒子在电场中运动情况，根据临界条件分析解答。
【解答】解：（1）粒子从M点进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图1
由几何关系可得轨迹半径rd
由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
可得v
（2）粒子在磁场中运动轨迹对应的圆心角θ
则粒子在磁场中运动的时间t
解得t
（3）由匀速圆周运动规律知，粒子从Q1 （﹣0.8d，0）点射出，且方向与+x 方向成53°，进入匀强电场后x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上做匀变速直线运动，且加速度a
根据运动轨迹对称性可知，粒子再此进入磁场时速度大小仍为v，方向与+x方向成53°
电场中运动的时间t
电场中运动的水平距离x＝vcos53°t
要使粒子能与y轴相切，可以有两种情况：
①设粒子自Q1点后第n次在磁场中运动的轨迹左侧与y轴相切，如图2
图2
n（x﹣1.6d）＝r
则E（n＝1，2，3…）
②设粒子自Q1点后第n次在磁场中运动的轨迹右侧与y轴相切，如图3
图3
n（1.6d﹣x）＝r
则E（n＝1，2，3…）
答：（1）粒子的初速度大小为；
（2）粒子在磁场中运动的时间为；
（3）电场强度E需满足的条件为（n＝1，2，3…）或（n＝1，2，3…）。
【点评】本题考查了电场组合场的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握粒子在电场中的类平抛和在磁场中的圆周运动的模型。
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