2024-2025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 59.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 18:42:09 | ||
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文档简介
2024-2025学年天津市滨海新区大港油田第三中学高二下学期第二次阶段性考试数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知随机变量的分布列如下：
若，则( )
A. B. C. D.
3.如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )
A. 当时，取得极小值
B. 在上是增函数
C. 当时，取得极大值
D. 在上是增函数，在上是减函数
4.设随机变量，，则( )
A. B. C. D.
5.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看哪吒？，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶，小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为( )
A. B. C. D.
6.在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
7.下列命题正确的是( )
A. 已知随机变量，若，则
B. 若随机变量满足，则
C. 已知随机变量，若，则
D. 已知随机变量，则
8.下列说法正确的个数是( )
线性相关系数越接近，两个变量的线性相关程度越强；
独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系；
在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好．
A. B. C. D.
9.从某学校获取了数量为的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如面表格：语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为，通过计算，则( )
数学 语文 合计
不优秀 优秀
不优秀
优秀
合计
A. ，数学成绩与语文成绩无关联
B. ，数学成绩与语文成绩无关联
C. ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过
D. ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过
10.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知甲箱中有个红球和个黑球，乙箱中有个红球和个黑球所有球除颜色外完全相同，某学生先从甲箱中随机取出个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则( )
A. B. C. D.
12.若，恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知实数为函数的极小值点，则 ．
14.用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有 个
15.已知函数在定义域上单调递增，则实数的最大值是 ．
16.甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为 ．
17.已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ．
18.若，则 ； ．
19.袋子中装有球，其中个黑球，个白球，若依次随机取出个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为 ；若随机取出个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望 ．
20.在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用表示．
已知表中数据的经验回归方程同时满足：过点；每增加一个单位，增加个单位，则 当；时， ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有个粽子，其中豆沙粽个，蜜枣粽个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出个．
求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望．
22.本小题分
已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为．
求和的值；
求的展开式中的常数项．
23.本小题分
在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人个圆环，向，两个目标投掷，先向目标连续掷两次，每套中一次得分，没有套中不得分，再向目标掷一次，每套中一次得分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品已知甲每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立．
求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
求甲在一组游戏中的总分的分布列及数学期望；
甲连续玩了组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有组套圈游戏中得分或者分的概率．
24.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
已知函数，求的单调区间；
若对于任意，都有为自然对数的底数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：依题意，既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为．
的可能取值为，
则，，，
所以的分布列如下：
所以．
22.解：由条件可得
解得．
．
展开式的通项为：
．
当即时，；
当即时，；
所求的常数项为．
23.解：设甲恰好套中次为事件，
由题意得的可能取值为，，，，．
，
，
，
，
，
故的分布列是：
则的均值为：；
设甲在组中得分或分的事件为，
则
设组游戏中，甲恰有组游戏中得分或分为事件，
则，
则．
24.解：由得，，，，
所以在点处的切线方程为；
，，
，令，解得，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以的单调减区间为，单调增区间为；
由题可知，，
所以，，
设，，
则，令，解得，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
又，即，
所以．
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一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知随机变量的分布列如下：
若，则( )
A. B. C. D.
3.如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是( )
A. 当时，取得极小值
B. 在上是增函数
C. 当时，取得极大值
D. 在上是增函数，在上是减函数
4.设随机变量，，则( )
A. B. C. D.
5.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看哪吒？，已知五人的电影票座位是依次相邻的，且爷爷、奶奶，小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为( )
A. B. C. D.
6.在的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
7.下列命题正确的是( )
A. 已知随机变量，若，则
B. 若随机变量满足，则
C. 已知随机变量，若，则
D. 已知随机变量，则
8.下列说法正确的个数是( )
线性相关系数越接近，两个变量的线性相关程度越强；
独立性检验可以确定两个变量之间是否具有某种关系；
在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高；
甲、乙两个模型的决定系数分别约为和，则模型甲的拟合效果更好．
A. B. C. D.
9.从某学校获取了数量为的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如面表格：语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为，通过计算，则( )
数学 语文 合计
不优秀 优秀
不优秀
优秀
合计
A. ，数学成绩与语文成绩无关联
B. ，数学成绩与语文成绩无关联
C. ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过
D. ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过
10.已知函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知甲箱中有个红球和个黑球，乙箱中有个红球和个黑球所有球除颜色外完全相同，某学生先从甲箱中随机取出个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则( )
A. B. C. D.
12.若，恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知实数为函数的极小值点，则 ．
14.用这六个数字组成没有重复数字的三位数，且是偶数，则这样的三位数有 个
15.已知函数在定义域上单调递增，则实数的最大值是 ．
16.甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为 ．
17.已知是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ．
18.若，则 ； ．
19.袋子中装有球，其中个黑球，个白球，若依次随机取出个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为 ；若随机取出个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望 ．
20.在下表的统计量中，有一个数值不清晰，用表示．
已知表中数据的经验回归方程同时满足：过点；每增加一个单位，增加个单位，则 当；时， ．
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
端午节吃粽子是我国的传统习俗，一盘中有个粽子，其中豆沙粽个，蜜枣粽个，这两种粽子的外观完全相同，从中随机取出个．
求既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率；
设表示取到豆沙粽的个数，求随机变量的分布列与数学期望．
22.本小题分
已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为．
求和的值；
求的展开式中的常数项．
23.本小题分
在一次庙会上，有种“套圈游戏”，规则如下：每组每人个圆环，向，两个目标投掷，先向目标连续掷两次，每套中一次得分，没有套中不得分，再向目标掷一次，每套中一次得分，没有套中不得分，根据最终得分由主办方发放奖品已知甲每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设甲每次投掷的结果相互独立．
求甲在一组游戏中恰好套中一次的概率；
求甲在一组游戏中的总分的分布列及数学期望；
甲连续玩了组套圈游戏，假设甲每组投掷的结果相互独立，求甲恰有组套圈游戏中得分或者分的概率．
24.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
已知函数，求的单调区间；
若对于任意，都有为自然对数的底数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：依题意，既有豆沙粽又有蜜枣粽的概率为．
的可能取值为，
则，，，
所以的分布列如下：
所以．
22.解：由条件可得
解得．
．
展开式的通项为：
．
当即时，；
当即时，；
所求的常数项为．
23.解：设甲恰好套中次为事件，
由题意得的可能取值为，，，，．
，
，
，
，
，
故的分布列是：
则的均值为：；
设甲在组中得分或分的事件为，
则
设组游戏中，甲恰有组游戏中得分或分为事件，
则，
则．
24.解：由得，，，，
所以在点处的切线方程为；
，，
，令，解得，
当时，，所以在上单调递减，
当时，，所以在上单调递增，
所以的单调减区间为，单调增区间为；
由题可知，，
所以，，
设，，
则，令，解得，
当时，，所以在单调递减，
当时，，所以在单调递增，
又，即，
所以．
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