【高考押题卷】2025年高考物理高频易错考前冲刺 相互作用——力（含解析）

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高考物理考前冲刺押题预测 相互作用——力
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 湖北期末）如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．木块一定受到四个力的作用
B．弹簧一定处于拉伸状态
C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用
D．斜面体对水平面的压力大小等于Mg+mg
2．（2024秋 温州期末）如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角θ＝30°并开有凹槽，凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg
B．4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C．竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg
D．凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为mg
3．（2024秋 四平期末）如图所示，一根不可伸长的轻质细绳跨过竖直墙壁上两颗光滑的钉子，将一幅重为10N的画框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉之间的距离为8dm，墙壁上两颗钉子间的距离为3dm，绳长为13dm，则每颗钉子受到的弹力大小为（　　）
A．10N B． C． D．
4．（2024秋 济宁期末）如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（　　）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大再减小
5．（2024秋 重庆期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　）
A．物体A可能受到3个力作用
B．物体B可能受到4个力作用
C．物体C一定受到6个力作用
D．物体C可能受到7个力作用
6．（2024秋 重庆期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端安装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制；现让物体B缓慢由O点正下方P点运动到Q点，O点和Q点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终保持静止，不计空气阻力以及滑轮的摩擦力，在物体B由P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳1的拉力大小先增大再减小
B．轻绳2的拉力一直变大
C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力逐渐减小
D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大
7．（2024秋 盐城期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．地面对物块的支持力逐渐减小
B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小
D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）中国的郑和对于海洋的探索较西方的大航海明代早了500多年，与西方的大航海不同的是中国带来的是文明、文化与交流。郑和的舰队都是帆船，当舰队遇到逆风时，水手通过调整船帆、船身的方向，也可以使船在风力的作用下逆风航行。风对帆的作用力垂直于帆，下列的示意图能正确反映其原理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 昆山市期末）如图所示，用轻杆将光滑的轻滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳将一只水桶绕过定滑轮拴在地面上的石板上，开始时水桶中没有水，现在水桶中加水直至加满，石板与水桶始终处于静止状态，轻杆不弯曲。则下列说法中正确的是（　　）
A．加水过程中石板可能只受重力、轻绳拉力、摩擦力等3个力作用而平衡
B．加水过程中轻杆对轻滑轮的作用力一定方向不变
C．加水过程地面对石板的摩擦力可能先减小后增大
D．加水过程地面对石板作用力可能先减小后增大
（多选）10．（2024秋 水城区期末）如图，轻质细绳一端固定在天花板上，另一端系在小球上，小球静止在半球体表面。半球体固定在水平地面上且球心位于悬点的正下方，不计小球和半球体间的摩擦，小球可视为质点。现缓慢缩短轻绳的长度，小球始终和半球体接触，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的拉力变小
B．轻绳的拉力变大
C．半球体对小球的支持力变小
D．半球体对小球的支持力大小不变
（多选）11．（2024秋 宁波期末）如图所示，用1、2、3、4四根轻绳将重力均为G的三个相同小球连接并悬挂在水平天花板上O点和竖直墙面上a点，绳1与竖直方向的夹角θ＝30°，绳4处于水平方向。现调节绳4的长度并分别悬挂于竖直墙面a点上面的各点，发现绳4悬挂于b点时绳4上的拉力最小。整个过程中最左侧小球P的位置不变，且绳4悬挂好后系统仍处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．绳4悬挂于a点时，绳1上的拉力大小为
B．绳4悬挂于b点时，绳4上的拉力大小为1.5G
C．绳4悬挂于b点时，绳3与绳4间的夹角为120°
D．若绳4悬挂于c点时与墙面间的夹角也为30°，则此时绳3上的拉力大小为G
（多选）12．（2024秋 闽侯县期末）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量为m的锅（含食材）放在炉架上，图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．放在炉架上的锅所受的合力为零
B．每个爪对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为
D．每个爪对锅的弹力为
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
当钩码个数为2时，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 　 　cm，两弹簧劲度系数的比值kA：kB＝ 　 　。
14．（2024秋 闵行区期末）如图，用力传感器A、B共同支起一个质量为m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°（图中虚线方向），B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡：
（1）应调节传感器B对球作用力的作用点在范围为 　 　或 　 　）（在区域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中选填）；
（2）B对球的作用力的最小值为 　 　。（重力加速度为g）
15．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 　 　（选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 　 　。
16．（2023秋 越城区校级期末）如图，“人字梯”是日常生活中常见的一种登高工具，使用时四根梯杆与地面间的夹角总保持相等。现有一个人站在“人字梯”的最高处，当梯杆与地面间的夹角变大时，则“人字梯”对地面的压力 　 　（增大、减小、不变），地面对每根梯杆的摩擦力 　 　（增大、减小、不变）。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 辽宁期末）攀爬运动可以很好的锻炼儿童的四肢协调能力。如图所示，质量M＝300kg的攀爬装置放在地面上，装置上表面与水平面夹角为37°，假设装置上表面光滑，有一个质量为m＝28kg的小孩在攀爬过程中，用力拉住绳索保持平衡，绳索与竖直方向的夹角为45°，整个装置处于静止状态。（假设小孩可以看作质点，sin37°，cos37°，重力加速度g取10m/s2）求此状态下：
（1）绳索对小孩的拉力大小和装置对小孩的支持力大小；
（2）地面对装置的支持力和摩擦力的大小。
18．（2024秋 四川校级期末）如图所示，重力为25N的物块甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为θ＝37°的斜面，且B端与放置在斜面上的重力为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为θ＝37°，物块甲、乙都处于静止状态，求（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）：
（1）轻绳OA、OB上的拉力大小TOA、TOB；
（2）物块乙所受的摩擦力。
19．（2024秋 沙依巴克区校级期末）如图所示，粗糙水平面上静止放置一圆弧表面光滑的四分之一圆柱体，光滑轻小滑轮D在圆心O的正上方用轻杆固定。细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮D连接一劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧下端与质量为小球（可视为质点）连接，小球置于四分之一圆柱体表面上E处，DE长度与圆柱体半径相等，DE与竖直方向成30°角，物块C通过光滑圆环悬挂在细线上，BD与竖直方向成60°角，整个装置处于静止状态。已知四分之一圆柱体与地面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线、圆环质量不计，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求轻质弹簧的伸长量和物块C的质量；
（2）求杆对滑轮D作用力的大小和方向；
（3）若调整细线长度使小球从E处移至F处（DF与圆柱表面相切），整个装置仍然保持静止，已知，，求四分之一圆柱体的质量M的最小值（结果可保留根式）。
20．（2024秋 盐城期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，弹簧的劲度系数k＝100N/m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：
（1）OP、OC绳的弹力大小；
（2）物块A受到的摩擦力；
（3）若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数μ，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
高考物理考前冲刺押题预测 相互作用——力
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 湖北期末）如图所示，质量为M倾角为30°的粗糙斜面体置于水平面上，质量为m的木块放置在斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在木块上，弹簧方向与斜面垂直，斜面体与木块均处于静止。已知木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　）
A．木块一定受到四个力的作用
B．弹簧一定处于拉伸状态
C．斜面体可能受到四个或者五个力的作用
D．斜面体对水平面的压力大小等于Mg+mg
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用；判断物体的受力个数；对物体进行受力分析．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】AB.由题意，根据木块的平衡状态，即可分析判断；
C.结合前面分析，根据木块的受力情况，即可推导斜面体的受力情况；
D.结合前面分析，由平衡条件、牛顿第三定律，即可分析判断。
【解答】解：AB.由题意可知，若弹簧处于原长状态，则木块可以在自身重力、斜面体给木块的支持力、斜面体给木块的摩擦力，三个力的作用下，处于平衡状态；
若弹簧处于拉伸或压缩状态，则木块可以在自身重力、斜面体给木块的支持力、斜面体给木块的摩擦力、弹簧给木块的弹力，四个力的作用下，处于平衡状态；
故AB错误；
C.结合前面分析可知，斜面体和木块之间一定有摩擦力及弹力的作用，所以斜面体一定有自身重力、木块给斜面体的摩擦力、木块给斜面体的压力、地面给斜面体的支持力，四个力的作用，若弹簧处于拉伸或压缩状态，则斜面体有相等地面的运动趋势，则还会受到地面对斜面体的摩擦力的作用，由此可知，斜面体可能受到四个或者五个力的作用，故C正确；
D.结合前面分析可知，只有弹簧处于原长状态时，木块与斜面体的整体受力情况如下：
由平衡条件可知，地面对斜面体的支持力大小为：N＝（M+m）g，
由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力大小等于Mg+mg；
由此可知，若弹簧处于拉伸或压缩状态，则斜面体对水平面的压力大小不等于Mg+mg，故D错误；
故选：C。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
2．（2024秋 温州期末）如图甲所示为一鸡蛋收纳架，利用斜坡使鸡蛋自动滚下。斜坡底端有一竖直挡板，斜坡倾角θ＝30°并开有凹槽，凹槽宽度为R。现将5个鸡蛋放置在鸡蛋架上，将鸡蛋简化为质量为m，半径为R的球，图乙为正视图，图丙为沿斜坡方向视角。已知重力加速度大小为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）
A．鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力大小为mg
B．4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力大小为mg
C．竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为mg
D．凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力大小为mg
【考点】共点力的平衡问题及求解；对物体进行受力分析．
【专题】定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】分析单个鸡蛋受力（以 5 号鸡蛋为例）：将 5 号鸡蛋隔离，明确其受到重力、鸡蛋架（凹槽两侧）的支持力以及 4 号鸡蛋的支持力。通过几何关系确定凹槽两侧支持力夹角，再依据平衡条件，分别在垂直和沿斜面方向建立方程，对选项 A、B、D 中涉及的力进行分析判断。
分析整体受力（5 个鸡蛋整体）：把 5 个鸡蛋视为一个整体，整体受重力、斜面支持力和竖直挡板支持力。根据水平方向的平衡条件，求解竖直挡板对 1 号鸡蛋的支持力，从而判断选项 C 的正确性。
【解答】解：A.把5号鸡蛋隔离出来受力分析，5号鸡蛋受到重力mg、鸡蛋架（凹槽两侧）对它的支持力N1，4号鸡蛋对它的支持力N2，鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力是凹槽两侧支持力的合力，设凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力为N。
由几何关系，因为凹槽宽度为，鸡蛋半径为R，所以凹槽两侧对鸡蛋支持力的夹角为90°。
对5号鸡蛋，根据平衡条件，在垂直斜面方向有N斜＝mgcos30°，解得，所以鸡蛋架对5号鸡蛋的作用力不等于mg，故A错误。
B.对5号鸡蛋沿斜面方向分析，4号鸡蛋对5号鸡蛋的支持力N2满足N2＝mgsin30°，解得，故B错误。
C.把5个鸡蛋看成一个整体，整体受到重力5mg、斜面的支持力N斜、竖直挡板的支持力N板。
沿水平方向，根据平衡条件N质＝5mgtan30°，即竖直挡板对1号鸡蛋的支持力大小为，故C正确。
D.对5号鸡蛋，设凹槽单侧对5号鸡蛋的支持力为N，由凹槽两侧对鸡蛋支持力的夹角为90°，在垂直斜面方向有，由（1）知
解得，故D错误。
故选：C。
【点评】知识考查全面且具综合性：本题以鸡蛋收纳架这一生活场景为背景，考查了受力分析、力的合成与分解以及物体的平衡条件等力学核心知识。通过对单个鸡蛋和多个鸡蛋整体的受力分析，将多个知识点有机结合，全面考查学生对力学基础知识的掌握程度和综合运用能力。
物理模型构建巧妙：把鸡蛋简化为有质量和半径的球体，凹槽和挡板等实际结构抽象为提供支持力的物理要素，构建了一个较为典型的力学平衡模型。这种模型构建既贴近生活实际，又能引导学生将实际问题转化为物理问题，培养学生的建模思维和应用物理知识解决实际问题的能力。
选项设置有梯度和区分度：选项涵盖了对单个鸡蛋不同受力情况的分析以及整体受力分析，从简单的对单个鸡蛋某一支持力大小的判断，到对多个鸡蛋整体所受挡板支持力的计算，难度逐渐递增，能够有效区分不同层次学生对知识的掌握和应用水平。
3．（2024秋 四平期末）如图所示，一根不可伸长的轻质细绳跨过竖直墙壁上两颗光滑的钉子，将一幅重为10N的画框对称地悬挂在墙壁上，画框上两个挂钉之间的距离为8dm，墙壁上两颗钉子间的距离为3dm，绳长为13dm，则每颗钉子受到的弹力大小为（　　）
A．10N B． C． D．
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】定量思想；几何法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】C
【分析】根据几何关系求出两侧细绳与水平方向的夹角，对画框，根据平衡条件求出两侧细绳的拉力大小，再求每颗钉子受到的弹力大小。
【解答】解：根据题图可得，两侧细绳长度为Ldm＝5dm
设两侧细绳与水平方向的夹角为α，则
cosα0.5，则α＝60°
对画框，分析受力，如下图所示。
根据平衡条件得
2Tsinα＝G
解得TN
对钉子，分析受力，如上图所示。
根据几何关系可知，钉子对细绳的作用力F＝TN，由牛顿第三定律，每颗钉子受到的弹力大小为N，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【点评】本题采用隔离法处理共点力平衡问题，关键要根据几何知识求出相关角度。
4．（2024秋 济宁期末）如图所示，一条不可伸长的轻绳两端分别系在轻杆MN两端，轻杆MN的中点为O，在轻绳上放置一轻质滑轮，滑轮与一重物相连，此时轻杆与水平方向的夹角为θ，轻绳两部分的夹角为90°。让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角，在此过程中关于轻绳张力大小，下列说法正确的是（　　）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．先增大再减小
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】MN连线与水平直径的夹角θ（θ≤90°）越大，MN之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据平衡条件得出轻绳上的张力与α的关系，再分析其变化情况。
【解答】解：如图所示。
轻杆MN与水平方向的夹角θ（θ＜90°）越大，MN之间的水平距离d越小。
由于滑轮两侧轻绳拉力相等，所以滑轮左右两侧轻绳与竖直方向的夹角相等，设此夹角为α，轻绳长为L，则有
可知，若θ越大，d越小，α越小，根据平衡条件得
mg＝2Tcosα
解得轻绳张力大小为
在让轻杆绕O点在竖直面内顺时针缓慢转过2θ角的过程中，MN之间的水平距离d先增大后减小，即α先增大后减小，则cosα先减小后增大，可知轻绳的张力T先增大再减小，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】对于涉及动滑轮的动态平衡问题，要抓住对称性，运用平衡条件列式分析。
5．（2024秋 重庆期末）如图所示，一楔形物体M静置水平地面上，斜面上有物体A、B、C，用平行于斜面的力F拉A，使A、B、C一起沿斜面匀速上滑，楔形物体M始终保持静止，下列说法中正确的是（　　）
A．物体A可能受到3个力作用
B．物体B可能受到4个力作用
C．物体C一定受到6个力作用
D．物体C可能受到7个力作用
【考点】判断物体的受力个数．
【专题】定性思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】C一定不光滑，先分析最简单的B，最后分析最复杂的C。
【解答】解：C不能光滑，C光滑则B不可能静止，故A受重力和支持力以及摩擦力和拉力，受4个力作用；B受重力和支持力以及摩擦力；M可能光滑，如果M光滑，则C受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力，’物体C受到6个力作用；，如果M不光滑，则C可能受重力，AB的摩擦力以及压力，M的支持力以及摩擦力，即物体C可能受到7个力作用，故ABC错误，D正确。
故选：D。
【点评】本题考查了共点力的平衡条件。本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，同时参照力的产生条件、力的作用效果等来判断力的有无，也可以利用假设法来判断摩擦力的存在。
6．（2024秋 重庆期末）如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的斜面体，斜面顶端安装有定滑轮，轻绳1跨过定滑轮，一端连接物体A，另一端连接物体B；轻绳2绕过定滑轮，一端连接物体B，另一端人为控制；现让物体B缓慢由O点正下方P点运动到Q点，O点和Q点等高，轻绳1一直处于张紧状态且物体A始终保持静止，不计空气阻力以及滑轮的摩擦力，在物体B由P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳1的拉力大小先增大再减小
B．轻绳2的拉力一直变大
C．轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力逐渐减小
D．物体A受到斜面的摩擦力一定是先减小后增大
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】AB.根据物体B的受力图结合矢量三角形图，正弦定理列式推导两轻绳拉力的表达式，结合表达式进行分析解答；
C.根据平衡条件进行分析判断；
D.根据物体受到摩擦力的情况进行分析判断。
【解答】解：AB.由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的合力始终跟物体B的重力等大反向，受力情况如图所示
补充画出B受力的矢量三角形如图
分析图中各夹角的几何关系有α＝90﹣θ，，根据正弦定理有，即，所以，，物体B由P点运动到Q点的过程中θ减小，T2一直变大，T1一直减小，故A错误，B正确；
C.由于物体B缓慢运动，即合外力为零，所以轻绳1和轻绳2对物体B的拉力的合力始终跟物体B的重力等大反向，故C错误；
D.由于一开始物体A所受静摩擦力方向不确定，所以物体A受到斜面的摩擦力不一定是先减小后增大，故D错误。
故选：B。
【点评】考查平衡条件的应用和受力分析，矢量三角形的应用以及正弦定理，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2024秋 盐城期末）如图所示，用水平恒力F绕过光滑滑轮拉绳，物块在粗糙水平面上向左运动的过程中，关于物块受力情况，下列说法不正确的是（　　）
A．地面对物块的支持力逐渐减小
B．地面对物块的支持力不变
C．地面对物块的摩擦力变小
D．物块受到的支持力与摩擦力比值恒定
【考点】解析法求共点力的平衡．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】B
【分析】分析物块的受力情况，竖直方向根据平衡条件列式，分析对物块的支持力变化情况，再分析摩擦力的变化情况，进而分析支持力与摩擦力比值是否变化。
【解答】解：ABC、分析物块的受力情况，如图所示。
竖直方向根据平衡条件可得
Fsinα+N＝G
可得N＝G﹣Fsinα
物块在水平面上向左运动的过程中，α增大，则N减小，由f＝μN知，地面对物块的摩擦力变小，故AC正确，B错误；
D、由f＝μN得，可知物块受到的支持力与摩擦力比值恒定，故D正确。
本题选不正确的，故选：B。
【点评】解答本题的关键要抓住物块在竖直方向上受力平衡，通过平衡条件列式分析。
8．（2024秋 鼓楼区校级期末）中国的郑和对于海洋的探索较西方的大航海明代早了500多年，与西方的大航海不同的是中国带来的是文明、文化与交流。郑和的舰队都是帆船，当舰队遇到逆风时，水手通过调整船帆、船身的方向，也可以使船在风力的作用下逆风航行。风对帆的作用力垂直于帆，下列的示意图能正确反映其原理的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定性思想；图析法；平行四边形法则图解法专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】风力与风帆垂直，再将风力沿着平行船和垂直船方向正交分解，即可。
【解答】解：A、风力与风帆垂直，风力平行船的分力指向后方，如图所示，故A错误；
B.风力与风帆垂直，风力平行船的分力指向后方，如图所示，故B错误；
C.风力与风帆垂直，风力平行船的分力指向船头指向，如图所示，故C正确；
D.风力与风帆垂直，风力平行船的分力指向后方，如图所示，故D错误；
故选：C。
【点评】本题关键是明确风力与风帆垂直，通过改变风帆的方向可以改变风力的方向。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2024秋 昆山市期末）如图所示，用轻杆将光滑的轻滑轮固定在天花板上，一根不可伸长的轻绳将一只水桶绕过定滑轮拴在地面上的石板上，开始时水桶中没有水，现在水桶中加水直至加满，石板与水桶始终处于静止状态，轻杆不弯曲。则下列说法中正确的是（　　）
A．加水过程中石板可能只受重力、轻绳拉力、摩擦力等3个力作用而平衡
B．加水过程中轻杆对轻滑轮的作用力一定方向不变
C．加水过程地面对石板的摩擦力可能先减小后增大
D．加水过程地面对石板作用力可能先减小后增大
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】BD
【分析】分别对石板和水桶受力分析，根据平衡条件判断加水过程中石板受到的力；根据力的合成思想判断杆对轻滑轮的力的方向是否发生变化；利用平衡条件，结合力的分解思想分别对水桶和石板列出力之间的关系式，计算摩擦力的变化；利用平衡条件，结合力的分解思想分别对石板列出力之间的关系式，计算支持力的变化。
【解答】解：A、由题意可知，石板始终处于平衡状态，对石板受力分析如图所示：
石板达受到拉力、地面的支持力、重力、摩擦力四个力的作用，故A错误；
B、由于在加水过程中，轻滑轮受到的力方向始终保持不变，绳子的拉力大小同步发生变化且等大，故此时杆对轻滑轮的力方向始终不变，故B正确。
C、设T2与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可知，对于水桶有：T1＝G1、T2＝T1
对石板有：T1sinθ＝f，根据题意可知，逐渐加水过程中，G1逐渐增大，T1也逐渐增大，T2也逐渐增大，此时摩擦力也逐渐增大，故C错误；
D、石板受重力G2、绳子拉力T2、地面对石板的作用力F作用，在G、T、F作用下石板静止，则G2的T2合力F'与F等大反向，加水过程T2逐渐增大，由平行四边形定则作图如下所示
G2不变，随T2增大，G2与T2的合力F'可能先减小后增大，则地面对石板的作用力F＝F'可能先减小后增大，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题考查学生利用平衡条件解决共点力平衡问题的能力，其中灵活运用力的合成与分解为解决本题的关键。
（多选）10．（2024秋 水城区期末）如图，轻质细绳一端固定在天花板上，另一端系在小球上，小球静止在半球体表面。半球体固定在水平地面上且球心位于悬点的正下方，不计小球和半球体间的摩擦，小球可视为质点。现缓慢缩短轻绳的长度，小球始终和半球体接触，下列说法正确的是（　　）
A．轻绳的拉力变小
B．轻绳的拉力变大
C．半球体对小球的支持力变小
D．半球体对小球的支持力大小不变
【考点】相似三角形法解决动态平衡问题．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】以小球为研究对象，对其受力分析，根据“相似三角形法”，由平衡条件列式，即可分析判断ABCD正误。
【解答】解：如图，以小球为研究对象，对其受力分析：
设细线长度为L，悬点到半球体球心的距离为h，半球体半径为R，
由图，根据“相似三角形法”，由平衡条件可得：
，
解得：
，，
由此可知，现缓慢缩短轻绳的长度，小球始终和半球体接触，则L减小，R、h均不变，又因为mg也不变，所以轻绳的拉力T变小，半球体对小球的支持力N大小不变；
故AD正确，BC错误；
故选：AD。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
（多选）11．（2024秋 宁波期末）如图所示，用1、2、3、4四根轻绳将重力均为G的三个相同小球连接并悬挂在水平天花板上O点和竖直墙面上a点，绳1与竖直方向的夹角θ＝30°，绳4处于水平方向。现调节绳4的长度并分别悬挂于竖直墙面a点上面的各点，发现绳4悬挂于b点时绳4上的拉力最小。整个过程中最左侧小球P的位置不变，且绳4悬挂好后系统仍处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．绳4悬挂于a点时，绳1上的拉力大小为
B．绳4悬挂于b点时，绳4上的拉力大小为1.5G
C．绳4悬挂于b点时，绳3与绳4间的夹角为120°
D．若绳4悬挂于c点时与墙面间的夹角也为30°，则此时绳3上的拉力大小为G
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】BD
【分析】1、整体受力分析：将三个小球视为整体，其受到重力、绳1拉力和绳4拉力。通过整体在竖直方向的平衡条件，可求解绳1拉力大小，以此判断选项A。
2、分析绳4拉力最小时的情况：依据力的合成知识，当绳4拉力与绳3拉力垂直时，绳4拉力最小。对整体和最右边小球分别进行受力分析，根据平衡条件求出绳4和绳3的拉力，以及两绳夹角，进而判断选项B和C。
3、特定角度下的受力分析：针对绳4悬挂在c点且与墙面夹角为30°的情况，对最右边小球进行受力分析，将绳3和绳4拉力沿水平和竖直方向分解，利用平衡条件求解绳3拉力，从而判断选项D。
【解答】解：A.对整体进行受力分析（以绳4悬挂在任意位置为例）：把三个小球看成一个整体，整体受到重力3G，绳1的拉力T1和绳4的拉力T4，当绳4悬挂在a点时，在整体在竖直方向上根据平衡条件有T1cosθ＝3G，已知θ＝30°，则，解得，故A错误。
B.分析绳4悬挂在b点时的情况，当绳4悬挂在b点时绳4上的拉力最小时，三个小球整体整体分析知：当绳4的拉力与绳1的拉力垂直时，绳4的拉力最小。
对三个小球整体分析，因为T1与竖直方向夹角为30°，在水平方向有3Gsinθ＝T4，所以T4＝3Gsin30°，解得T4＝1.5G，故B正确。
C.对最右边的小球，设绳3的拉力为T3，因为绳4与绳1垂直，且小球重力为G，根据平衡条件，T3sinα＝T4cos30°，T3cosα+T4sin30°＝G（α是绳3与竖直方向夹角），又因为T4＝1.5G，由，可得α不等于60°，那么绳3与绳4的夹角不是120°，故C错误。
D.分析绳4悬挂在c点时的情况：若绳4悬挂在c点时与墙面间的夹角为30°，对最右边的小球进行受力分析。设绳3的拉力为T3，将绳3和绳4的拉力沿水平和竖直方向分解。在竖直方向上，对最右边小球有T3sin30°+T4sin30°＝G，在水平方向T3cos30°＝T4cos30°，即T3＝T4，代入T3sin30°+T4sin30°＝G，可得T3＝G，故D正确。
故选：BD。
【点评】知识点考查全面：本题围绕物体的受力平衡展开，综合考查了力的分解、合成以及物体平衡条件的应用等重要知识点，对学生掌握和运用力学基础知识的能力要求较高，有助于检验学生对该部分知识的理解深度和广度。分析方法典型：通过整体法和隔离法相结合的方式进行受力分析，这是解决连接体力学问题的常用且重要的方法。学生在解题过程中能强化对这两种分析方法的运用，培养其灵活运用物理方法解决实际问题的能力。
（多选）12．（2024秋 闽侯县期末）图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪。将总质量为m的锅（含食材）放在炉架上，图乙为侧视图，忽略爪与锅之间的摩擦力，锅是半径为R的球面，正对的两爪间距为d，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．放在炉架上的锅所受的合力为零
B．每个爪对锅的弹力方向竖直向上
C．每个爪对锅的弹力为
D．每个爪对锅的弹力为
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】A.由题知，放在炉架上的锅处于平衡状态，根据共点力的平衡条件，即可分析判断；
BCD.对放在炉架上的锅，根据弹力的方向特点、平衡条件及对称性、几何关系分析列式，即可判断求解。
【解答】解：A.由题知，放在炉架上的锅处于平衡状态，则其所受的合力为零，故A正确；
BCD.由弹力的方向特点可知，每个爪对锅的弹力方向都指向锅面（球面）的球心，设每个爪与锅之间的弹力大小为N，方向与竖直方向的夹角为θ，
竖直方向，根据平衡条件及对称性可得：4Ncosθ＝mg，
根据几何关系可得：，
联立可得：，故BC错误，D正确；
故选：AD。
【点评】本题主要考查共点力的平衡问题，解答本题时需注意：选准研究对象、做好受力分析、根据共点力的平衡条件确定力与力的关系。
三．填空题（共4小题）
13．（2024秋 杨浦区校级期末）如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
当钩码个数为2时，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 　2.60　cm，两弹簧劲度系数的比值kA：kB＝ 　52：31　。
【考点】弹簧的串联和并联；胡克定律及其应用．
【专题】定量思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；推理论证能力．
【答案】2.60；52：31
【分析】根据串联弹簧的形变特点分别计算两个弹簧的形变量，再结合弹力大小相等的特点列式求解劲度系数的比值。
【解答】解：钩码个数为2时，弹簧A的伸长量ΔxA＝9.30cm﹣7.75cm＝1.55cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝20.60cm﹣16.45cm﹣1.55cm＝2.60cm。
其中弹簧A的形变量ΔxA＝1.55cm，由于ΔF＝kA ΔxA＝kB ΔxB，则
故答案为：2.60；52：31
【点评】此题要注意计算B的伸长量不是用B弹簧后来长度减去原来长度得到的差值。
14．（2024秋 闵行区期末）如图，用力传感器A、B共同支起一个质量为m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°（图中虚线方向），B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡：
（1）应调节传感器B对球作用力的作用点在范围为 　②　或 　③　）（在区域“A.①”、“B.②”、“C.③”、“D.④”、“E.⑤”中选填）；
（2）B对球的作用力的最小值为 　　。（重力加速度为g）
【考点】共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；理解能力．
【答案】（1）②③；（2）。
【分析】（1）以小球为研究对象，受重力G和力传感器A对它的支持力FA作用，根据平衡体哦阿健判断传感器对球的作用力的作用点的所在范围；
（2）利用力的分解思想，结合共点力平衡条件计算B对球的作用力的最小值。
【解答】解：（1）以小球为研究对象，受重力G和力传感器A对它的支持力FA作用，
为使球保持平衡，传感器B对球作用力的作用点所在范围应在②③区域内；
（2）当传感器B对球作用力FB与传感器A对它的支持力FA垂直的时候作用力最小，最小值为
。
故答案为：（1）②③；（2）。
【点评】本题考查考查学生的利用平衡条件和力的分解方法解决共点力平衡问题的能力。
15．（2024秋 闵行区期末）如图，质量为m的物块在与水平面成θ角的恒力F作用下，沿水平面向左做匀加速运动，（1）则F与滑动摩擦力的合力方向为 　B.斜向左上　（选填“A.竖直向上”、“B.斜向左上”或“C.斜向右上”）；
（2）若要物块不脱离水平面，恒力F需满足的条件为 　F　。
【考点】对物体进行受力分析；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；分析综合能力．
【答案】（1）B.斜向左上；（2）F
【分析】（1）根据物体的运动状态确定重力和支持力的合力方向，进而判断F与滑动摩擦力的合力方向；
（2）脱离的临界条件是二者间的弹力恰好为零，据此列式求解。
【解答】解：（1）对物体受力分析，如图所示：
因为物体向左做匀加速运动，其合力水平向左，其中重力mg和支持力N的合力竖直向下，则F与滑动摩擦力的合力方向斜向左上方，故答案为：B.斜向左上
（2）物体不脱离水平面，在竖直方向上，则有Fsinθ≤mg，解得：F
故答案为：（1）B.斜向左上；（2）F
【点评】本题考查牛顿运动定律的内容，解决本题的关键能够正确地受力分析，通过牛顿运动定律进行分析求解。
16．（2023秋 越城区校级期末）如图，“人字梯”是日常生活中常见的一种登高工具，使用时四根梯杆与地面间的夹角总保持相等。现有一个人站在“人字梯”的最高处，当梯杆与地面间的夹角变大时，则“人字梯”对地面的压力 　不变　（增大、减小、不变），地面对每根梯杆的摩擦力 　减小　（增大、减小、不变）。
【考点】共点力的平衡问题及求解；牛顿第三定律的理解与应用．
【专题】比较思想；合成分解法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】不变，减小。
【分析】分析人和梯子整体受力情况，根据平衡条件和牛顿第三定律相结合分析“人字梯”对地面的压力变化情况。“人字梯”静止时，地面对人字梯的作用力的合力沿梯子支撑腿的方向，否则会发生转动，对其中一支撑腿受力分析，结合支持力不变，判断地面对每根梯杆的摩擦力变化情况。
【解答】解：“人字梯”在地面上静止时，分析人和梯子整体受力情况，整体受到重力、地面的支持力与摩擦力，竖直方向两侧支撑腿受到支持力的合力与重力大小相等，方向相反，与人字梯两支撑腿的夹角无关，所以当梯杆与地面间的夹角变大时，“人字梯”受到的支持力不变，根据牛顿第三定律，“人字梯”对地面的压力不变；
“人字梯”静止时，地面对“人字梯”的作用力的合力沿梯子支撑腿的方向，否则会发生转动；对其中一支撑腿受力分析如图所示。
支撑腿受到的支持力不变，则当梯杆与地面间的夹角变大时，地面对每根梯杆的摩擦力减小。
故答案为：不变，减小。
【点评】本题首先要灵活选择研究对象，正确分析受力，特别要注意地面对“人字梯”的作用力的合力沿梯子支撑腿的方向。
四．解答题（共4小题）
17．（2024秋 辽宁期末）攀爬运动可以很好的锻炼儿童的四肢协调能力。如图所示，质量M＝300kg的攀爬装置放在地面上，装置上表面与水平面夹角为37°，假设装置上表面光滑，有一个质量为m＝28kg的小孩在攀爬过程中，用力拉住绳索保持平衡，绳索与竖直方向的夹角为45°，整个装置处于静止状态。（假设小孩可以看作质点，sin37°，cos37°，重力加速度g取10m/s2）求此状态下：
（1）绳索对小孩的拉力大小和装置对小孩的支持力大小；
（2）地面对装置的支持力和摩擦力的大小。
【考点】整体法与隔离法处理物体的平衡问题；力的合成与分解的应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】计算题；定量思想；整体法和隔离法；共点力作用下物体平衡专题；分析综合能力．
【答案】（1）绳索对小孩的拉力大小为120N，装置对小孩的支持力大小为200N；
（2）地面对装置的支持力为3160N，摩擦力的大小为120N。
【分析】（1）分析小孩受力，画出受力示意图，水平方向、竖直方向分别根据平衡条件列方程，即可求解绳索对小孩的拉力大小和装置对小孩的支持力大小；
（2）以小孩和装置整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件求解地面对装置的支持力和摩擦力的大小。
【解答】解：（1）小孩受到重力、支持力N和绳索的拉力F，如图1所示。
水平方向根据平衡条件可得
Nsin37°＝Fsin45°
竖直方向根据平衡条件可得
Ncos37°+Fcos45°＝mg
联立解得
F＝120N，N＝200N
（2）以整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力和摩擦力、绳索的拉力，如图2所示。
水平方向根据平衡条件可得
f＝Fsin45°
竖直方向根据平衡条件可得
Fcos45°+N′＝Mg+mg
解得
N′＝3160N，f＝120N
答：（1）绳索对小孩的拉力大小为120N，装置对小孩的支持力大小为200N；
（2）地面对装置的支持力为3160N，摩擦力的大小为120N。
【点评】本题考查共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形定则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答。要注意整体法和隔离法的应用。
18．（2024秋 四川校级期末）如图所示，重力为25N的物块甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为θ＝37°的斜面，且B端与放置在斜面上的重力为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为θ＝37°，物块甲、乙都处于静止状态，求（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）：
（1）轻绳OA、OB上的拉力大小TOA、TOB；
（2）物块乙所受的摩擦力。
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）轻绳OA上的拉力大小TOA等于20N，OB上的拉力大小TOB等于15N；
（2）物块乙所受的摩擦力大小等于75N，方向沿斜面向上。
【分析】（1）对O点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力；
（2）乙物体处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，根据平衡条件即可求解摩擦力。
【解答】解：（1）对结点O受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如下图所示
根据平衡可得
TOA＝G甲cosθ，解得TOA＝20N
TOB＝G甲sinθ，解得TOB＝15N
（2）乙物块处于静止状态，受力平衡，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有
f＝G乙sinθ+TOB，解得f＝75N
方向沿斜面向上。
答：（1）轻绳OA上的拉力大小TOA等于20N，OB上的拉力大小TOB等于15N；
（2）物块乙所受的摩擦力大小等于75N，方向沿斜面向上。
【点评】本题主要考查了共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确选择研究对象，能正确对研究对象进行受力分析，能结合力的合成与分解原则求解，难度适中。
19．（2024秋 沙依巴克区校级期末）如图所示，粗糙水平面上静止放置一圆弧表面光滑的四分之一圆柱体，光滑轻小滑轮D在圆心O的正上方用轻杆固定。细线一端固定在A点，另一端跨过滑轮D连接一劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧，弹簧下端与质量为小球（可视为质点）连接，小球置于四分之一圆柱体表面上E处，DE长度与圆柱体半径相等，DE与竖直方向成30°角，物块C通过光滑圆环悬挂在细线上，BD与竖直方向成60°角，整个装置处于静止状态。已知四分之一圆柱体与地面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细线、圆环质量不计，重力加速度大小g＝10m/s2。
（1）求轻质弹簧的伸长量和物块C的质量；
（2）求杆对滑轮D作用力的大小和方向；
（3）若调整细线长度使小球从E处移至F处（DF与圆柱表面相切），整个装置仍然保持静止，已知，，求四分之一圆柱体的质量M的最小值（结果可保留根式）。
【考点】解析法求共点力的平衡；胡克定律及其应用；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）求轻质弹簧的伸长量为0.1m，物块C的质量等于1kg；
（2）求杆对滑轮D作用力的大小等于，方向斜向上偏右，与竖直方向的夹角为15°；
（3）四分之一圆柱体的质量M的最小值等于。
【分析】（1）对光滑圆环、小球A分析，根据几何关系和平衡条件列式，求轻质弹簧的伸长量和物块C的质量；
（2）绳子拉力大小等于弹簧弹力大小，根据平衡条件求解杆对滑轮D作用力的大小和方向；
（3）以小球为对象，根据相似三角形可得圆柱体对小球的支持力大小保持不变，当小球在F处时，小球对圆柱体的压力的水平分力最大，竖直分力最小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结合滑动摩擦力的求解公式求解四分之一圆柱体的质量M的最小值。
【解答】解：（1）根据题意可知，DE长度与圆柱体半径相等，DE与竖直方向成30°角，以小球为对象，根据受力平衡可得
F弹cos30°+Ncos30°＝mg
F弹sin30°＝Nsin30°
联立解得
F弹＝NN＝10N
根据胡克定律可知，轻质弹簧的伸长量为
以光滑圆环为对象，根据受力平衡可得
mCg＝2Tcos60°
又
T＝F弹＝10N
解得物块C的质量为
mC1kg；
（2）以滑轮D为对象，由题图可知滑轮左侧绳子与右侧弹簧间的夹角为90°，且绳子拉力大小等于弹簧弹力大小，
根据平衡条件可知，杆对滑轮D作用力大小为
由图中几何关系可知杆对滑轮D作用力方向斜向上偏右，与竖直方向的夹角为15°。
（3）以小球为对象，根据相似三角形可得
可知调整细线长度使小球在圆柱表面移动过程中，圆柱体对小球的支持力大小保持不变；若调整细线长度使小球从E处移至F处（DF与圆柱表面相切），
以小球为对象，由于此时弹簧弹力与圆柱体的支持力垂直，根据平衡条件可得圆柱体的支持力大小为
N＝mgsin∠ODF10N
当小球在F处时，小球对圆柱体的压力的水平分力最大，竖直分力最小；以圆柱体为对象，小球在F处时，圆柱体受到的地面摩擦力大小为
圆柱体受到的地面支持力大小为
N地＝Mg+Nsin∠ODF
又
f地≤μN地
联立解得
则四分之一圆柱体的质量的最小值为。
答：（1）求轻质弹簧的伸长量为0.1m，物块C的质量等于1kg；
（2）求杆对滑轮D作用力的大小等于，方向斜向上偏右，与竖直方向的夹角为15°；
（3）四分之一圆柱体的质量M的最小值等于。
【点评】本题考查学生对平衡条件的掌握，根据平衡条件列式分析。
20．（2024秋 盐城期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，已知A、B质量分别为2kg和0.8kg，轻绳绕过光滑的定滑轮与水平轻绳OP右端及轻绳BO上端连接于O点，轻绳OC段与竖直方向的夹角θ＝60°，斜面倾角α＝30°，弹簧的劲度系数k＝100N/m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2，求：
（1）OP、OC绳的弹力大小；
（2）物块A受到的摩擦力；
（3）若A物体质量不变，物体A与斜面间动摩擦因数μ，为了使A和B始终在图示位置处于静止状态，B物体质量要满足什么条件？
【考点】共点力的平衡问题及求解；力的合成与分解的应用．
【专题】定量思想；推理法；共点力作用下物体平衡专题；推理论证能力．
【答案】（1）OC绳的弹力大小等于16N，OP绳的弹力大小等于N；
（2）物块A受到的摩擦力大小等于6N，方向沿斜面向下；
（3）B物体质量要满足0.25kg≤mB≤0.75kg。
【分析】（1）对结点O受力分析，根据平衡条件求解OP、OC绳的弹力大小；
（2）对物块A受力如图并正交分解，根据平衡条件列式求解即可；
（3）根据摩擦力方向不同，结合共点力平衡条件可解得。
【解答】解：（1）以结点O为研究对象，受力如图并正交分解
据平衡条件有：x轴有Fop﹣Focsin60°＝0；
y轴有Foccos60°﹣mBg＝0
解得；Foc＝16N
（2）由题意得，重力沿斜面向下分力小于OC拉力，所以摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示并正交分解
据平衡条件有x方向Foc﹣f﹣mAgsin30°＝0
解得f＝6N，方向：沿斜面向下；
（3）由题意得，A受到的最大静摩擦为fmax＝μmAgcos30°＝5N，若B质量最小，A受到沿斜面向上的摩擦力
Foc+fmax﹣mAgsin30°＝0
Foccos60°﹣mBg＝0
mB＝0.25kg
若B质量最大，A受到沿斜面向下的摩擦力
Foc﹣fmax﹣mAgsin30°＝0
Foccos60°﹣mBg＝0
mg＝0.75kg
所以0.25kg≤mB≤0.75kg
答：（1）OC绳的弹力大小等于16N，OP绳的弹力大小等于N；
（2）物块A受到的摩擦力大小等于6N，方向沿斜面向下；
（3）B物体质量要满足0.25kg≤mB≤0.75kg。
【点评】本题主要考查了平衡条件，要求同学们能选择合适的研究对象并能正确对物体受力分析，注意正交分解法在解题中的应用，难度适中。
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