20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 课件（共44张PPT）

(共44张PPT)
人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
20.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用
20.1 数据的集中趋势
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.熟记众数的概念.
2.会求解一组数据的众数，并正确理解众数在数据中的作用.
3.会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势.
1. 平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受 的影响较大.
（第1题）
极端值　
2. 众数是当一组数据中某些数据多次 时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
3. 中位数仅与数据的 有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
重复出现　
排列位置　
第贰章节
新课导入
新课导入
公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄(单位：岁)如下：
甲群：13，13，13，14，15，15，16，17，17，17.
乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
(1)分别求甲、己两群游客年龄的平均数、中位数和众数；
（2）能较好反映甲、乙两群游客的年龄特征的各是什么统计量？
(2)能较好反映甲群游客的年龄特征的统计量是平均数或中位数；能较好反映乙群游客的年龄特征的统计量是中位数或众数.
对于平均数、中位数、众数，我们应该如何在一个实际问题中合理选用呢？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 平均数、中位数和众数的应用
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
　　小华 62 94 95 98 98
　　小明 62 62 98 99 100
　　小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，
平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
98
62
95
98
89.4
84.2
99
85
77
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
你认为谁的数学成绩最好呢？
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
平均数 中位数 众数
概念
将一组数据按照由小到大
(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数.
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
知识总结
平均数 中位数 众数
求法
个数
不需要计算或简单计算
①将数据按照由小到大
(或由大到小)的顺序排列；
②判断数据个数是奇数
还是偶数；
③奇数：中间位置；偶数：中间两个数据的平均数
需要计算
①所有数据相加求和
②和除以数据的个数
不需要计算(在原数据中)判断每个数据出现的次数.
唯一性
唯一性
一个，多个或没有
平均数 中位数 众数
代表
特点
反映“中等水平”，代表相对位置.
如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半.
反映“平均水平”
反映“多数水平”众数往往是人们所关心的一个量
①与每个数据有关；②易受极端值影响
①与排列位置有关
②不受数据极端值影响
①与出现次数有关②不受极端值影响
平均数 中位数 众数
作用
联系 可靠性较差，只利用了部分数据.当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数描述数据的集中趋势较合适.
常用的数据代表，比较可靠稳定.平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准.
如：平均成绩,平均身高等
可靠性较差，只利用了部分数据.当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多,用众数描述数据的集中趋势较合适
①描述数据集中趋势的统计量；②是一组数据的代表值；③反映数据的一般水平.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
典例精析
问题如下：
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计________的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
总体
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
0
4
2
6
人数
销售额/万元
13
14
15
16
17
18
19
22
23
24
26
28
30
32
(1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(1) 样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是_______万元.
15
15
18
18
20.3
20.3
(2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销
售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(2) 这个目标可以定为每月____万元(平均数). 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
20.3
20.3
大
三分之一
(3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，
你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数
1
1
5
4
3
2
3
1
1
1
1
2
2
3
解：(3) 月销售额可以定为每月____万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在____万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
18
18
18
练一练
1. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环)
甲 a 7 7
乙 7 b 8
解：(1) a＝7，b＝7.5.
(1) 写出表格中 a，b 的值；
(2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：众数与中位数
1. 如图所示为某校男子足球队的年龄分布条形图，请求出这些队员年龄的平均数、中位数是 .
2. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的6名学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示.那么这6名学生学习时间的众数为 ，中位数为 .
15，15　
4　
4.5　
学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小思
学习时间/h 4 6 3 4 5 8
3. 某班有7名同学参加校“综合素质知识竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，89，91，88，76，则它们的众数是 ，中位数是 .
4. 某同学进行社会调查，随机抽查了
某个地区的20个家庭的收入情况，并
绘制了统计图（如图）.请你根据统计
图给出的信息回答：
87　
88　
（第4题）
（1）完成下表：
年收入/万元 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
家庭数/个 1 1 2 3 4 5 3 1
这20个家庭的平均年收入为 万元；
（2）样本中的中位数是 ，众数是 ；
（3）在平均数、中位数两数中， 更能反映这个地区家庭的年收入水平.
1
1
2
3
4
5
3
1
1.6　
1.2　
1.3　
中位数　
知识点2： 平均数、中位数、众数的综合运用
5. 已知数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，若去掉一个最高分和一个最低分后，统计量一定不会发生变化的是（　C　）.
A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 无法确定
6. 在一次考试的41位同学中，考80分的人数最多，分数最高的同学获得了120分，分数最低的同学得了56分，其中分数居第21位的同学获得86分.则本次考试分数的中位数是（　C　）.
A. 21 B. 103 C. 86 D. 121
C
C
7. 某市5月份某一周的日最高气温（单位： ℃）分别为：25，28，30，29，31，32，28.这周的日最高气温的平均数是 ，中位数是 .
8. 某班一次体育测试中得100分的有4人，90分的有11人，80分的有11人，70分的有8人，60分的有5人，剩下8人，一共得了300分，则平均数是 （精确到0.1），众数是 ，中位数是 .
9. 一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是23，则这组数据的平均数为 .
29　
29　
73.0　
80和90　
80　
22.2　
10. 某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表：
颜色 黑色 棕色 白色 红色
销售量/双 60 50 10 15
鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是 （　B　）.
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 加权平均数
B
11. 信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（单位：字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（　A　）.
A. 众数是17 B. 众数是15
C. 中位数是17 D. 中位数是18
A
12. 在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
成绩/分 50 60 70 80 90 100 110 120
人数/人 2 3 6 14 15 5 4 1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数.
众数：90　中位数：85
13. 一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下：
成绩/分 50 60 70 80 90 100
人数/人 甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
请你根据你所学过的知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的优劣，并说明理由.
解：示例1：甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组的成绩较好.
示例2：甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好.
示例3：从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数有20人，乙组有24人且满分的比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
平均数、中位数、众数的综合运用
平均数、中位数和众数从不同角度反映了数据的集中趋势. 在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的特征数来代表数据.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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