(共35张PPT)
人教版数学八年级下册
第二十章 数据的分析
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
20.2 第1课时 方差
20.2 数据的波动程度
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
第贰章节
新课导入
新课导入
农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表).根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院选择种子时所关心的问题。如何考察一种甜玉米的产量和产量的稳定性呢?
品种 各实验田每公顷产量/t 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65
7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49
7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
第叁章节
新知探究
新知探究
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.
选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院
所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关
情况,农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试
验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:
知识点:方差
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
样本估计总体
分析:
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明.
说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大.
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甲种产量波动较大
乙种产量波动较小
(2)如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况.
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
平均数
平均数
归纳总结
1.方差的概念:
设有 n 个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数
的差的平方分别是 ,
我们用这些值的平均数,即
来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记作 s2.
2. 方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大,数据的波动越大;
方差越小,数据的波动越小.
②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.
两组数据的方差分别是:
据样本估计总体的统计思想,种乙种甜玉米产量较稳定.
显然 > ,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致.
分析:
例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)如下图所示:
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
典例精析
点击返回
分析:方法一
甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
①求平均数
②利用公式求方差
回顾导入
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7 8 8 8 9
乙命中环数 10 6 10 6 8
若你是教练,你认为挑选哪一位比较合适?
知识拓展
若数据 x1、x2、…、xn 的平均数为 ,方差为 s2,则
x
(1) 数据 x1 - 3,x2 - 3,x3 - 3,…,xn - 3,
平均数为 ,方差为 .
(2) 数据 x1 + 3,x2 + 3,x3 + 3,…,xn + 3
平均数为 ,方差为 .
数据 x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3
分析:
(1) 平均数:
方差:
同理:(2) 平均数: ; 方差: .
(3) 数据 3x1 ,3x2 ,3x3 ,…,3xn ,
平均数为 ,方差为 .
(4) 数据 2x1 - 3,2x2 - 3,2x3 - 3 ,…,2xn - 3,
平均数为 ,方差为 .
数据 x1-3,x2-3,x3-3,…,xn-3
分析:
(3) 平均数:
方差:
同理:(4) 平均数: ; 方差: .
归纳总结
方差的变化规律 数据 平均数 方差
x1 ,x2 ,x3 ,…,xn s2
s2
a2s2
a2s2
练一练
1. 若已知一组数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 ,
方差为 s2,那么,另一组数据 3x1-2,
3x2-2,…,3xn-2 的平均数为 ,
方差为 .
9s2
例1:方法二
①任取一个基准数 a
②将原数据减去 a,得到一组新数据
③求新数据的方差
解: 取 a = 165.
甲芭蕾舞团数据为:-2,-1,-1, 0,0,1,1,2.
乙芭蕾舞团数据为:-2, 0, 0, 1,1,2,3,3.
求一组较大数据的方差,有如下简便方法.
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第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1:方差
1. 已知数据x1,x2,x3,x4,x5,x6的方差是s2= [(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x6-5)2],则这个样本的平均数为( C )
A. 6 B. C. 5 D.
C
2. 已知一组数据23,24,25,26,27的方差是 .
3. 已知数据x1,x2, …,xn的方差为s2,则数据x1-5,x2-5, …,xn-5的方差为 .
2
s2
4. 小亮想要计算一组数据82,80,83,76,89,79的方差 ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去80,得到一组新数据2,0,3,-4,9,-1,记这组新数据的方差为 ,则 (选填“>”“=”或“<”).
5. 某中学开展“唱红歌”活动,九(1)班
和九(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手
参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛
成绩(满分为100分)如图所示.
=
(第5题)
(1)根据图示填写下表.
班级 平均数 中位数 众数
九(1)班 85 85 85
九(2)班 85 80 100
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.
(2)九(1)班成绩较好.因为两个班级的平均数都相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩较好.
85
85
80
(3)计算两班复赛成绩的方差.
(3)九(1)班复赛成绩的方差
= ×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
九(2)班复赛成绩的方差
= ×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160.
知识点2:方差的应用
6. 甲、乙两名同学进行射击训练,在相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩的方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些?
解:甲、乙两人射击成绩的平均数分别为 = ×(7×2+8×2+10×1)=8,
= ×(7×1+8×3+9×1)=8.
甲、乙两人射击成绩的方差分别为 = ×[2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2]=1.2,
= ×[(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2]=0.4.
∵ > ,∴乙同学的射击成绩比较稳定.
7. 甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
项目 平均成绩/环 中位数 众数 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)写出表格中a,b,c的值.
(1)a=7,b=7.5,c=4.2
(第7题)
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
(2)解:从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等,均为7环;从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大.
(第7题)
第伍章节
课堂小结
课堂小结
方差
概念
用来衡量一组数据波动大小的量
公式
性质
作用
应用
方差越小,数据的波动越小;
方差越大,数据的波动越大
刻画一组数据的离散程度
用样本方差估计总体方差
人教版数学八年级下册
汇报人:孙老师
汇报班级:X级X班
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