14.2三角形全等的判定（课时5）（共27张PPT）-初中数学人教版（2024）八年级上册

(共27张PPT)
14.2三角形全等的判定（课时5）
第十四章 全等三角形
人教版（2024）
素养目标
2.能运用“HL”判定两个直角三角形全等.
重点
1.理解并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；
重难点
知识回顾
目前我们已经学习了哪些判定两个三角形全等的方法？
3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．
4.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. （简写成“角角边”或“AAS”.
2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写为“边角边”或“SAS”）
1.三边分别相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）
新知导入
前面学习的三角形全等的判定方法同样适用于直角三角形.对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
AAS
全等
全等
AAS 或 ASA
探究新知
4.两个直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
A
B
C
A′
B′
C′
SSA
不全等？
SAS
3.两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
全等
探究新知
如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠C =∠C′ = 90°，A′B′ = AB，B′C′ = BC. 这两个三角形全等吗？
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
如图，由∠C′ =∠C = 90°可知，如果点 C′与点C 重合，并且使射线 C'A' 与射线 CA 重合，那么射线 C'B' 与射线 CB 重合.由B'C' = BC ，可知点 B' 与点 B 重合.
C
A
B
(C')
(B')
(A')
探究新知
为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系.
C
A
B
(C')
(B')
① 设点 M 在直角边 AC (不包括端点)上，连接 BM，则∠BMA ＞∠C，∠BMA是钝角．
② 若过点 M 且垂直于 BM 的直线与线段 AB 相交于点 M′，则有 AB ＞ BM′ ＞ BM．
M
外角的性质
M'
垂线段最短
探究新知
③ 设点 N 在线段 CA 的延长线上，连接 BN，同理可得BN > AB
④ 因此，在射线 CA 上，与点 B 的连线长度等于 AB 的点只有一个.
⑤再由点 A′ 在射线 CA 上，
A′B′ = AB，可知点 A′与点 A 重合．
C
A
B
(C')
M
M'
N
在点 A 下方时，长度 < AB；
在点 A 上方时，长度 > AB.
(A')
(B')
探究新知
△A'B'C'的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合，
△A'B'C'与△ABC 能够完全重合，
因而△A'B'C' ≌ △ABC
C
A
B
(B')
(A')
(C')
今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法.
归纳总结
判定直角三角形全等的方法：
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
在Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中，
A′B′ = AB，BC = B′C′，
∴ Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ (HL).
几何语言：
C′
B′
A′
A
B
C
应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.
例题练习
如图， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC = BD.
求证 BC = AD.
A
B
D
C
【分析】AC⊥BC，BD⊥AD，公共边AB ，AC = BD
Rt△ABC≌Rt△BAD.
HL
BC = AD
探究新知
A
B
D
C
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C =∠D = 90°.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL).
∴BC = AD.
AB = BA，
AC = BD，
C
B
B
D
20
小结
斜边、直角边
（HL）
内容
前提条件
斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
在直角三角形中
谢谢同学们的聆听