（核心素养应用意识）第八单元数学广角-找次品（解决问题二）（含解析）-五年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第八单元数学广角-找次品（解决问题二）（含解析）-五年级数学下册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 163.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 04:53:32 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第八单元数学广角-找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？【出处：21教育名师】
2．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
3．有5个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻一些。用天平称的办法去找，至少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。
4．有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些。现在要求用一个没有砝码的天平来称，只称3次能保证找到这个次品吗？如果不能，至少要称几次？
5．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？21世纪教育网版权所有
6．一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中，原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同，假铜币与真铜币外观一样，只是质量不一样，假铜币质量轻一些。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的想法吗？
7．学校买来8盒口罩，每盒装10个，其中有一盒用掉两个。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒口罩？请你想办法把称的过程表示出来。
8．中秋节那天，马阿姨买了一些月饼，其中一盒质量不足．用天平称，保证称2次就能找出质量不足的那盒．马阿姨至少买了几盒月饼？最多买了几盒月饼？
9．师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的
10．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
11．一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
12．一箱苹果有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。（请你试着用图表示称的过程）
13．有212个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？21cnjy.com
14．小芳和小丽合买了一袋500克的果糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分，但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好，应该怎样分？
15．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？
16．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？21教育网
17．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？【来源：21·世纪·教育·网】
18．有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？www-2-1-cnjy-com
19．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）
20．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？
21．有10箱珍珠，已知其中9箱是真珍珠，每颗珍珠重10克，还有1箱内全是假珍珠，其中每颗假珍珠重9克，现在给你一架有砝码的天平，你能否只称一次找出假珍珠所在的箱子？怎么称的？2-1-c-n-j-y
22．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？21*cnjy*com
23．有10盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量（10克）轻1克；由于管理员粗心，忘记是哪一盒，一时难以分辨；你能用天平称1次就把那盒次品找出来吗？说说你称的过程。【来源：21cnj*y.co*m】
《（核心素养应用意识）第九单元数学广角-找次品（解决问题二）-五年级数学下册人教版》参考答案
1．3次
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻一袋，即在未称的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第二次：把确定含有质量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第三次：把确定含有质量不足的那两袋分别放在天平两端，哪袋比较轻即为质量不足的那一袋。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
2．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
3．2次；过程见详解
【分析】把5个硬币平均分成3份，分成2枚，2枚，1枚，第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那枚；进而得出结论。
【详解】至少2次：第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就是哪枚，一样重就是剩余的那枚。
【点睛】解答此题的关键：（1）应明确找次品的方法；（2）所需次数最少。
4．不能，至少需要称4次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】3×12＝36（个）
将36个羽毛球分成（12、12、12），称（12、12），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中12个；将12个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共4次。
答：只称3次不能保证找到这个次品，至少需要称4次。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．5次
【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；21·cn·jy·com
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
6．2次
【分析】把8枚铜币分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两端各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的2枚中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3枚铜币分成（1，1，1），第二次称，天平两端各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一枚；如果天平平衡，次品是剩下的那1枚。至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。
【详解】如图：
答：至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
7．2次，过程见详解
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。21·世纪*教育网
【详解】把8盒口罩分成（3，3，2）分成3组，在天平两边各放3盒；
如果天平平衡，则次品在剩下的2盒里，把剩下的2盒放入天平，哪边轻，那边就是较轻的口罩；
如果不平衡，再把较轻的部分口罩3盒，分成（1，1，1）组，把其中2盒放入天平，如果平衡，剩下那盒就是较轻的口罩，如果不平衡，哪边轻，那边就是较轻的口罩，至少称2次能保证找出这盒较轻的口罩。
【点睛】本题的解笞关键是掌握找次品这类问题的处理方法和技巧。
8．4盒 9盒
【详解】略
9．先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【详解】【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．最少有82个，最多243个
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品。所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）。
【详解】34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个。
11．至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。【版权所有：21教育】
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点睛】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
12．至少称3次能保证找出这袋苹果来
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋平均分成三份，分别是：5袋，5袋，5袋。
（1）第1次称：拿出2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的一份中含有质量不足的1袋；如果左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（2）第2次称：把确定含有质量不足的1袋的那份，再分成3份：2袋，2袋，1袋；拿出2袋，2袋的2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的1份就是质量不足的1袋；如果天平左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（3）第3次称：把确定含有质量不足的2袋分别放在天平的两端，哪一袋比较轻就是质量不足的1袋。
所以至少称3次能保证找出这袋苹果来。
答：至少称3次能保证找出这袋苹果来。
【点睛】本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。
13．5次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。此题数据较大，我们可以根据规律：3n＜物品的数量≤3n＋1，至少称（n＋1）次能保证找出次品，解答此题。
【详解】根据3n＜物品的数量≤3n＋1，至少称（n＋1）次能保证找出次品。
34＜212≤35，至少称5次能保证找出次品。
答：至少称5次能保证找出次品。
【点睛】当物品的数量在82~243个时，即34＜物品的数量≤35，至少称5次能保证找出次品。
14．第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为150克。21教育名师原创作品
【分析】由题可知，小芳和小丽合买了一袋500克的果糖，小芳只要150克，但天平只有一个100克的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；然后在天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，最后在100克砝码那边加糖，使天平平衡。据此即可解答。21*cnjy*com
【详解】第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为250－100＝150（克）。
【点睛】此题考查的是对解决实际问题的能力，理解分两次，利用天平两边平衡，100克的砝码是解题的关键。
15．3次；首先把24枚平均分成3份
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把24枚平均分成3份，每份8枚；
第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；
第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；
第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品。
答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份。
【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。
16．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
17．能
【分析】将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
【详解】由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。
18．能；3次
【分析】有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。
将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。
【详解】第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。
第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。
第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。
因此，总共称3次就能找出来。
【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。
19．4次
【分析】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。www.21-cn-jy.com
【详解】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面；
第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；
第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒；
第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。
答：至少称量4次能找出轻的一盒。
【点睛】本题考查运用优化策略找次品问题，找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证所称量的次数最少。2·1·c·n·j·y
20．2次
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。
【点睛】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。
21．能，过程见详解
【分析】把箱子按1－10的顺序编上号码，1号箱取1个珍珠，2号箱取2个珍珠，3号箱取3个个珍珠，……，10号箱取10个珍珠。1＋2＋3＋…＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋1l＋11
＝11×5
＝55（个）
55×10＝550（克）
答：能只称一次找出假珍珠所在的箱子。
【点睛】本题考查找次品问题，明确每个珍珠的质量比正品少1克是解题的关键。
22．27个
【分析】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品；
（2）如果有3×3＝9个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品；
（3）如果有3×3×3＝27个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。
【详解】当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有10~27个。
答：这堆玻璃球最多有27个。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
23．见详解
【分析】可以通过一个巧妙的方法来实现这一点。首先，我们给这10盒零件依次编号，然后按照编号取出一定数量的零件。具体来说，从第1盒取出1个零件，从第2盒取出2个零件，以此类推，直到从第10盒取出10个零件，我们一共取出了1＋2＋3＋……＋10＝55个零件。接下来，我们把这55个零件放在天平的左端，然后在天平的右端放上和取出零件相等重量（如果都是标准件）的砝码，即550克。如果天平平衡，那么说明所有零件都是标准件；如果天平不平衡，那么次品就在取出的零件中。
【详解】把10盒零件依次编号①至⑩，然后按编号数分别取对应个数零件，也就是①号盒取1个，②号盒取2个……⑩号盒取10个，一共取出55个零件。把取出的55个零件一起放在天平左端，在天平右端放550克砝码，天平放砝码的一端低，在天平左端一个一个地放1克的砝码，直到天平平衡，放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。
【点睛】解答本题的关键是取零件时，按照编号数取，即几号盒就取几个零件；放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。
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第八单元数学广角-找次品
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋橙子来？【出处：21教育名师】
2．某奶粉厂做促销活动，在原有500g一袋的奶粉中赠送50g共550g，还按原价出售。由于工作人员一时疏忽，把一袋没有添加赠送的奶粉混入了包装箱中。在包装箱的6袋中，你能找到没有添加赠送的那一袋奶粉吗？
3．有5个外观一样的硬币，其中有一个假币比真币轻一些。用天平称的办法去找，至少称几次能把假硬币找出来？请写出过程。
4．有3筒羽毛球，每筒有12个，其中有1个次品比正品重一些。现在要求用一个没有砝码的天平来称，只称3次能保证找到这个次品吗？如果不能，至少要称几次？
5．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？21世纪教育网版权所有
6．一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中，原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同，假铜币与真铜币外观一样，只是质量不一样，假铜币质量轻一些。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的想法吗？
7．学校买来8盒口罩，每盒装10个，其中有一盒用掉两个。假如用天平称，至少称几次能保证找出这盒口罩？请你想办法把称的过程表示出来。
8．中秋节那天，马阿姨买了一些月饼，其中一盒质量不足．用天平称，保证称2次就能找出质量不足的那盒．马阿姨至少买了几盒月饼？最多买了几盒月饼？
9．师傅和徒弟一起做包子,规定每个包子用的面粉一样多,并且要求10个一笼。一天,师徒共做了5笼包子,其中师傅做了4笼,徒弟做了1笼,但由于徒弟粗心,听错了师傅的要求,每个包子都少了10g。你有什么办法用电子称称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的
10．有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
11．一个古玩商店经理不小心将一枚假铜币混入了10个真铜币中，这10枚真铜币外形、质量完全相同，假铜币外形与真铜币一样，只是质量不一样，但不知道比真铜币轻还是重。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从11枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的称法吗？
12．一箱苹果有15袋，其中有14袋质量相同，另外有1袋质量不足，轻一些，至少称几次能保证找出这袋苹果来。（请你试着用图表示称的过程）
13．有212个零件，其中混进了一个比合格品轻一些的次品，如果给你一架天平，你至少称多少次就一定能找出这个次品？21cnjy.com
14．小芳和小丽合买了一袋500克的果糖。小芳只要150克。她们准备用一台天平来分，但天平只有一个100克的砝码。如果限你两次就要把糖分好，应该怎样分？
15．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分？
16．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水？21教育网
17．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？【来源：21·世纪·教育·网】
18．有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，你能用天平找出来吗？至少称几次？www-2-1-cnjy-com
19．有61盒维生素C，其中1盒稍微轻一些，如果用天平称，至少称多少次就能保证找出这盒稍微轻一些的维生素C？（请用合适的方式简要表示出你的思考过程）
20．有28个乒乓球，其中有1个球是次品，但不知道比正品轻，还是重。如果只利用没有砝码的天平来判断哪个球是次品，至少要称几次能知道这个次品球是轻还是重？
21．有10箱珍珠，已知其中9箱是真珍珠，每颗珍珠重10克，还有1箱内全是假珍珠，其中每颗假珍珠重9克，现在给你一架有砝码的天平，你能否只称一次找出假珍珠所在的箱子？怎么称的？2-1-c-n-j-y
22．有一堆玻璃球，其中有一个较重的是次品，王老师告诉大家：若用天平去称，至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球。这堆玻璃球最多有几个？21*cnjy*com
23．有10盒零件，其中1盒是次品，次品那盒中的每个零件都比标准质量（10克）轻1克；由于管理员粗心，忘记是哪一盒，一时难以分辨；你能用天平称1次就把那盒次品找出来吗？说说你称的过程。【来源：21cnj*y.co*m】
《（核心素养应用意识）第九单元数学广角-找次品（解决问题二）-五年级数学下册人教版》参考答案
1．3次
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋橙子分成5袋，5袋，5袋三份，
第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则较轻一袋，即在未称的5袋中（再按照下面方法即可找出），若不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第二次：把确定含有质量不足的那一份，再分成3份：2袋，2袋，1袋。取出2袋，2袋的2份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里；
第三次：把确定含有质量不足的那两袋分别放在天平两端，哪袋比较轻即为质量不足的那一袋。
答：至少称3次能保证找出这袋橙子来。
【点睛】本题主要考查学生依据天平平衡原理解决问题的能力，注意每次称量时取的袋数。
2．能
【分析】根据找次品的办法，一般把物品分成几份，尽量平均分，然后进行称量，由此进行解答即可。
【详解】把6袋奶粉平均分成两份，每份3袋，用天秤称，然后再把轻的平均分成三份再称一次就可以找出没有添加赠送的那一袋奶粉。
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力。
3．2次；过程见详解
【分析】把5个硬币平均分成3份，分成2枚，2枚，1枚，第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那枚；进而得出结论。
【详解】至少2次：第一次，一边2枚，哪边轻就在哪边，一样重就是剩余的那1枚；第二次，一边1枚，哪边轻就是哪枚，一样重就是剩余的那枚。
【点睛】解答此题的关键：（1）应明确找次品的方法；（2）所需次数最少。
4．不能，至少需要称4次
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】3×12＝36（个）
将36个羽毛球分成（12、12、12），称（12、12），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中12个；将12个分成（4、4、4），称（4、4），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中4个；将4个分成（1、1、2），称（1、1），只考虑最不利的情况，平衡，次品在2个中；再称1次即可确定次品，共4次。
答：只称3次不能保证找到这个次品，至少需要称4次。
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
5．5次
【分析】根据找次品的方法，将玻璃球不断分堆称重，逐渐缩小次品所在的范围，直到找出超重的玻璃球。
【详解】第一次：将100个玻璃球分成3堆，前两堆各33个，后一堆34个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；21·cn·jy·com
第二次：将含有超重球的34个球分成3堆，前两堆各11个，后一堆12个，将前两堆分别放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第三次：将含有超重球的12个球分成3堆，每堆4个，任选两堆放在天平两端，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第四次：将含有超重球的4个球平均分成两堆，每堆2个，如果平衡，那么超重的球在未称重的一堆中，如果不平衡，那么哪端较重哪端就含有超重球；
第五次：将含有超重球的2个球放在天平两端，哪端较重哪端就是超重的球。
答：最少称5次，就一定能把这个超重的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品，会利用天平找次品是解题的关键。
6．2次
【分析】把8枚铜币分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两端各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的2枚中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3枚铜币分成（1，1，1），第二次称，天平两端各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一枚；如果天平平衡，次品是剩下的那1枚。至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。
【详解】如图：
答：至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。
【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。
7．2次，过程见详解
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。21·世纪*教育网
【详解】把8盒口罩分成（3，3，2）分成3组，在天平两边各放3盒；
如果天平平衡，则次品在剩下的2盒里，把剩下的2盒放入天平，哪边轻，那边就是较轻的口罩；
如果不平衡，再把较轻的部分口罩3盒，分成（1，1，1）组，把其中2盒放入天平，如果平衡，剩下那盒就是较轻的口罩，如果不平衡，哪边轻，那边就是较轻的口罩，至少称2次能保证找出这盒较轻的口罩。
【点睛】本题的解笞关键是掌握找次品这类问题的处理方法和技巧。
8．4盒 9盒
【详解】略
9．先将5笼包子编号为1号、2号、3号、4号、5号,然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个,再将这15个包子称重,看看跟正确的15个包子的总质量差多少,如果差10g,是1号;如果差20g,是2号;如果差30g,是3号;如果差40g,是4号;如果差50g,是5号。
【详解】【分析】先将5笼包子编号为1，2，3，4，5，然后分别从里面拿1个，2个，3个，4个，5个，然后15个称重，看看跟总重量差多少，如差10g，是第一笼；如差20g，是第二笼；如差30g，是第三笼；如差40g，是第四笼；如差50g，是第五笼；
【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
10．最少有82个，最多243个
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品。所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）。
【详解】34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个。
11．至少称4次；
将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。【版权所有：21教育】
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将11枚硬币分成（4、4、3），先称两个4枚，①平衡，次品在3个中，将3个分成（1、1、1），称两个，平衡剩下一个是次品，不平衡，随便拿下一个与剩下的称，即可找出次品；②不平衡，次品在4个中，随便拿出一个放到3个里，确定在哪4个，再称两次确定次品是轻还是重，再称一次即可。
答：至少称4次。
【点睛】本题考查了找次品，不知道轻重，要确定次品是轻还是重。
12．至少称3次能保证找出这袋苹果来
【分析】根据找次品的方法来找出15袋中质量不足的1袋。
【详解】把15袋平均分成三份，分别是：5袋，5袋，5袋。
（1）第1次称：拿出2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的一份中含有质量不足的1袋；如果左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（2）第2次称：把确定含有质量不足的1袋的那份，再分成3份：2袋，2袋，1袋；拿出2袋，2袋的2份分别放在天平的两端，如果天平左右相等，那么剩下的1份就是质量不足的1袋；如果天平左右不相等，那么含有质量不足的1袋就在比较轻的那一份里。
（3）第3次称：把确定含有质量不足的2袋分别放在天平的两端，哪一袋比较轻就是质量不足的1袋。
所以至少称3次能保证找出这袋苹果来。
答：至少称3次能保证找出这袋苹果来。
【点睛】本题考查找次品，解决本题关键在于把物品分成3份，尽可能平均分。
13．5次
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。此题数据较大，我们可以根据规律：3n＜物品的数量≤3n＋1，至少称（n＋1）次能保证找出次品，解答此题。
【详解】根据3n＜物品的数量≤3n＋1，至少称（n＋1）次能保证找出次品。
34＜212≤35，至少称5次能保证找出次品。
答：至少称5次能保证找出次品。
【点睛】当物品的数量在82~243个时，即34＜物品的数量≤35，至少称5次能保证找出次品。
14．第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为150克。21教育名师原创作品
【分析】由题可知，小芳和小丽合买了一袋500克的果糖，小芳只要150克，但天平只有一个100克的砝码，又限制分糖次数为两次。先将500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；然后在天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，最后在100克砝码那边加糖，使天平平衡。据此即可解答。21*cnjy*com
【详解】第一次：500克糖分别放在天平两边，使天平平衡，即每侧天平有250克的糖果；
第二次：天平一边放100克砝码，一边放分出的250克糖，在100克砝码那边加糖，使天平平衡，那么和砝码在一起的糖就为250－100＝150（克）。
【点睛】此题考查的是对解决实际问题的能力，理解分两次，利用天平两边平衡，100克的砝码是解题的关键。
15．3次；首先把24枚平均分成3份
【分析】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。
【详解】把24枚平均分成3份，每份8枚；
第一次：天平两端各放8枚，如果平衡剩下的8枚中有次品，如果不平衡，上升那端的8枚中有次品；
第二次：把8枚分成3、3、2，在天平两端各放3枚，如果平衡剩下的2枚中有次品，如果不平衡，上升那端的3枚中有次品；
第三次：次品在2枚中或者在3枚中都能一次找出次品。
答：用天平称至少称3次保证找出这枚钻戒，首先把24枚平均分成3份。
【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，依据天平的平衡原理是解答本题的关键。
16．4次
【分析】注意盐水的质量比水的质量重。找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。
【详解】把29瓶分成10瓶、10瓶、9瓶；
第一次：两端各放10瓶，如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡，次品在下沉的那10瓶中；
第二次：①把9瓶平均分成3份，每份3瓶；称1次找出次品所在的3瓶，再称1次找出次品；共称3次；
②把次品所在的10瓶分成3、3、4，称1次找出次品所在的4瓶；再称1次找出次品所在的2瓶，再称1次找出次品，共称4次。
答：至少称4次能保证找出加盐的纯净水。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
17．能
【分析】将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
【详解】由分析可得：将每袋金子标号，1、2、3…，1号取1锭金子，2号取2锭金子，……，将取出的金子一起称，少了几两就是第几号袋子。
答：能一次称出哪袋装的是每锭9两的金子。
18．能；3次
【分析】有8袋糖，其中7袋每袋400克，另外有1袋不是400克，但不知道比400克重还是轻，我们把这1袋不是400克的糖称为次品。
将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较，即可得出次品在哪一份中；再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较，即可得出次品在哪一份中；最后将含有次品的2袋，任取一袋，称重与400克作比较，即可得出次品为哪一袋。
【详解】第一次称：将8袋糖平均分成两份，每份4袋。任取其中一份称重与1600克作比较。如果这一份重量是1600克，则次品在未称重的4袋中，如果这一份重量不是1600克，则次品在称重的这4袋中。这样次品被锁定在了4袋中。
第二次称：再将含有次品的4袋平均分成2份，每份2袋。任取其中一份称重与800克作比较。如果这一份重量是800克，则次品在未称重的2袋中，如果这一份重量不是800克，则次品在称重的这2袋中。这样次品被锁定在了2袋中。
第三次称：将含有次品的2袋，任取1袋，称重与400克作比较，如果这一份重量是400克，则次品是未称重的那一袋，如果这一份重量不是400克，则次品就是称重的这一袋。这样次品被找到了。
因此，总共称3次就能找出来。
【点睛】本题考查找次品，关键是次品不知轻重，但是知道非次品的标准重量，本题可通过称重的比较的方式进行求解，会比常规找次品解法更简洁明了。
19．4次
【分析】将61盒分成20盒、20盒、21盒，称量同是20盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。若轻的一盒在20盒这份，将20盒分成7盒、7盒、6盒，称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；同理若轻的一盒在21盒这份，将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面。以此类推直到找出次品为止，就能知道至少称量几次能找出轻的一盒。www.21-cn-jy.com
【详解】第一次称量：将61盒分成20盒、20盒、21盒，找到轻的一盒在哪份里面；
第二次称量：将20盒分成7盒、7盒、6盒，找到轻的一盒在哪份里面；或者将21盒分成7盒、7盒、7盒，任意称量同是7盒的两份，找出轻的一盒在哪份里面；
第三次称量：找到6盒或者7盒里轻的一盒；
第四次称量：找到2盒或者3盒里轻的一盒。
答：至少称量4次能找出轻的一盒。
【点睛】本题考查运用优化策略找次品问题，找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证所称量的次数最少。2·1·c·n·j·y
20．2次
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】先把28个分为（9，9，10）：天平两端各放9个，①平衡：则次品在10个中，把10个的放在天平一端，然后把正品的两组9个任意一组添上1个，变成10个，和含有次品的10个分别放在左右两端，就能确定次品的轻重了；②不平衡：则次品在9个中，则余下的10个是正品，把任意一组9个，放在天平一端，再把10个一组的减去1个，变成9个，放在天平另一端，从而确定次品的轻重。所以至少要称2次能知道这个次品球是轻还是重。
【点睛】本题主要考查找次品的实际应用，解题时注意本题不是找出次品而是确定次品是轻还是重。
21．能，过程见详解
【分析】把箱子按1－10的顺序编上号码，1号箱取1个珍珠，2号箱取2个珍珠，3号箱取3个个珍珠，……，10号箱取10个珍珠。1＋2＋3＋…＋10＝55个，55×10＝550（克），称出的质量比550克少几克，次品就是几号箱，据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10
＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）
＝11＋11＋11＋1l＋11
＝11×5
＝55（个）
55×10＝550（克）
答：能只称一次找出假珍珠所在的箱子。
【点睛】本题考查找次品问题，明确每个珍珠的质量比正品少1克是解题的关键。
22．27个
【分析】（1）如果有3个玻璃球，称1次能够找出次品：把3分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要2次才能找出次品；
（2）如果有3×3＝9个玻璃球，最少需要2次能够找出次品：把9分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要3次才能找出次品；
（3）如果有3×3×3＝27个玻璃球，最少需要3次能够找出次品：把27分成三组（9，9，9），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（3，3， 3），先称其中两组玻璃球，如果天平平衡，次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，次品在天平下沉的一组里面；把次品所在组的玻璃球分成三组（1，1，1），先称其中两个玻璃球，如果天平平衡，剩下的一个是次品，如果天平不平衡，天平下沉的一端是次品；如果再多1个玻璃球，则最少需要4次才能找出次品；据此解答。
【详解】当玻璃球个数为9个时，至少需要称2次找出次品，当玻璃球个数为10个时，至少需要称3次找出次品，当玻璃球个数为27个时，至少需要称3次找出次品，如果至少称3次就一定能找出这个较重的玻璃球，这堆玻璃球可能有10~27个。
答：这堆玻璃球最多有27个。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
23．见详解
【分析】可以通过一个巧妙的方法来实现这一点。首先，我们给这10盒零件依次编号，然后按照编号取出一定数量的零件。具体来说，从第1盒取出1个零件，从第2盒取出2个零件，以此类推，直到从第10盒取出10个零件，我们一共取出了1＋2＋3＋……＋10＝55个零件。接下来，我们把这55个零件放在天平的左端，然后在天平的右端放上和取出零件相等重量（如果都是标准件）的砝码，即550克。如果天平平衡，那么说明所有零件都是标准件；如果天平不平衡，那么次品就在取出的零件中。
【详解】把10盒零件依次编号①至⑩，然后按编号数分别取对应个数零件，也就是①号盒取1个，②号盒取2个……⑩号盒取10个，一共取出55个零件。把取出的55个零件一起放在天平左端，在天平右端放550克砝码，天平放砝码的一端低，在天平左端一个一个地放1克的砝码，直到天平平衡，放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。
【点睛】解答本题的关键是取零件时，按照编号数取，即几号盒就取几个零件；放几个1克砝码，那么几号盒中的零件就是次品。
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