（核心素养应用意识）第九单元数学广角-鸡兔同笼（解决问题一）（含解析）-四年级数学下册人教版
文档属性
| 名称 | （核心素养应用意识）第九单元数学广角-鸡兔同笼（解决问题一）（含解析）-四年级数学下册人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-28 04:57:33 | ||
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文档简介
/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
第九单元数学广角-鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．动物园里有猴子和鹦鹉若干只，共有56个头，204只脚，则猴子和鹦鹉各有多少只。
2．“五一”期间，某旅游团组织28名游客要去公园划船游玩，他们准备在网上提前订票，怎样租船最省钱？
大船限乘8人，每条200元，
小船限乘6人，每条180元。
3．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
4．体育馆内举行单打和双打的乒乓球比赛，15张乒乓球台上共有42人正在打球，正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？21·cn·jy·com
5．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？www-2-1-cnjy-com
6．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
7．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？
8．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了8天，平均每天采14个松子，这8天有几天晴天？几天雨天？
9．体育课上，王老师和全班49名学生一起分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组。打篮球的有多少人？
10．游乐园周日1小时内售出“旋转木马”和“过山车”门票共50张收入1305元。那么售出“旋转木马”和“过山车”门票各多少张？
11．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？21教育网
12．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？
13．停车场有摩托车（2个轮子）和小汽车（4个轮子）共35辆，90个轮子，摩托车和小汽车各有多少辆？21教育名师原创作品
14．知识竞赛。答对一道题得5分，答错一道题倒扣3分。
（1）1号选手抢答了20道题，最后得84分。他答对了几道题？
（2）4号选手抢答了10道题，最后得26分。他答错了几道题？
15．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？
16．暑假期间，王亮一行7人去水上乐园玩，买门票共用了84元，成人票每张16元，儿童票每张9元，他们买了几张成人票和几张儿童票？
17．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
18．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀；现在有这三种动物共16只，共有110条腿和14对翅膀；蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？
19．6月5日是世界环境日。实验小学四（1）班和四（2）班共有35名志愿者参加环境保护宣传活动，一共发放950份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）班各有多少名志愿者参加本次活动？
20．一个大人一次吃2个苹果，两个小孩一次吃1个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，大人和小孩各有多少人？21世纪教育网版权所有
21．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（只计诗句字数）。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？21*cnjy*com
22．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？
23．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2024年端午节期间，镇安县56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？
24．2024年9月14日，北京有史以来最大规模的中秋国庆彩灯游园会在位于丰台的北京园博园召开。园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串，每款都是由大灯笼和小灯笼组合成串（如图所示）。已知大灯笼共有20个，小灯笼共有98个，A、B两款灯笼串各有多少串？
《（核心素养应用意识）第九单元数学广角-鸡兔同笼（解决问题一）-四年级数学下册人教版》参考答案
1．猴子有46只，鹦鹉有10只。
【分析】根据题意，头的总数：每只动物1个头，共56个，因此猴子和鹦鹉总数为56只。 脚的差异：每只猴子4只脚，鹦鹉2只脚。 假设全为鹦鹉： 总脚数：56×2＝112（只）。 实际脚数差：204－112＝92（只）。 每只猴子多2只脚，故猴子数量为：92÷2＝46（只）。 计算鹦鹉数量：总动物数－猴子数＝56－46＝10（只）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
假设全为鹦鹉
56×2＝112（只）
204－112＝92（只）
92÷2＝46（只）
56－46＝10（只）
答：猴子有46只，鹦鹉有10只。
2．租2条大船和2条小船最省钱。
【分析】根据题意，用每条大船的价钱除以每条大船限乘的人数，即可求出租大船每人的费用；用每条小船的价钱除以每条小船限乘的人数，即可求出租小船每人的费用；比较租大船每人的费用和租小船每人的费用，哪种便宜就尽量多的租那种船，还要尽量坐满没有空座位。据此解答。21cnjy.com
【详解】200÷8＝25（元）
180÷6＝30（元）
25＜30
则尽量租大船，便宜。
28÷8＝3（条）……4（人）
方案一：租3条大船和1条小船，
一共需要：3×200＋180＝780（元）；
方案二：安排剩余的4人和其中一条大船的8人共12人坐2条小船，
一共需要：2×200＋2×180＝760（元）；
760＜780
答：租2条大船和2条小船最省钱。
3．小车5辆；共享单车3辆
【分析】假设全是小车，则一共有轮子8×4＝32（个），这比已知的26个轮子多出了32－26＝6（个），因为1辆小车比1辆共享单车多4－2＝2（个）轮子，由此即可求出共享单车有6÷2＝3（辆），进而求出小车的辆数即可。21*cnjy*com
【详解】假设全是小车，则共享单车有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（辆）
8－3＝5（辆）
答：小车有5辆，共享单车有3辆。
4．9张单打；6张双打
【分析】根据题意得：单打的乒乓球台有2个人，双打的乓球台有4个人；可先假设42人都在进行单打，则共有30个人，与实际人数42人相差42－30＝12（人），多出来的即为双打多出来的人数，双打比单打多2人，则运用除法得出双打的乒乓球台，再计算得出单打的乒乓球台张数。
【详解】假设42人全是单打；
正在双打的乒乓球台有：
（42－15×2）÷（4－2）
＝（42－30）÷2
＝12÷2
＝6（张）
正在单打的乒乓球台有：15－6＝9（张）
答：正在进行单打乒乓球台有9张、双打的乒乓球台有6张。
5．男生有7人；女生有5人
【分析】首先假设12名同学都是男生，则一共用48张宣纸，假设比实际少5张，一名男生比一名女生少用1张纸，也就是每少1张纸就对应一名女生，所以女生有5人，用总人数减去女生的人数就是男生的人数，据此解答。
【详解】第一步：假设12名同学都是男生，计算用了宣纸的总数量；
（张）
第二步：计算出用了宣纸的总数量比实际的少了多少；
（张）
第三步：计算出女生的人数；
（人）
第四步：计算出男生的人数；
（人）
答：男生有7人，女生有5人。
6．16道
【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
（道）
答：小花答对了16道题。
7．象棋：9副；跳棋：17副
【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。
【详解】假设26副全部为跳棋。
象棋：（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26－9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副。
8．晴天2天；雨天6天
【分析】计算总采量：松鼠妈妈8天平均每天采14个，总采量为8×14＝112个。假设全部为晴天：若8天全是晴天，总采量为8×20＝160个。实际总采量比假设少160－112＝48个。计算雨天天数：雨天每天比晴天少采20－12＝8个。雨天天数为48÷8＝6天。求晴天天数：总天数8天减去雨天6天，晴天为8－6＝2天。
【详解】8×14＝112（个）
假设全部为晴天。
8×20＝160（个）
160－112＝48（个）
20－12＝8（个）
雨天：48÷8＝6（天）
晴天： 8－6＝2（天）
答：晴天2天，雨天6天。
9．18人
【分析】由题意得，王老师和全班49名学生一起分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，那么一共有50人玩跳绳和打篮球。跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，可以假设7组全是跳绳的，那么一共有7×8＝56（人）在玩跳绳。与实际的50人相差：56－50＝6（人）。每组跳绳的人数与每组打篮球的人数相差：8－6＝2（人）。那么直接用6除以2即可算出打篮球的组数，接着再乘上6即可算出打篮球的有多少人。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】49＋1＝50（人）
7×8＝56（人）
8－6＝2（人）
（56－50）÷2
＝6÷2
＝3（组）
3×6＝18（人）
答：打篮球的有18人。
10．旋转木马13张；过山车37张
【分析】假设50张门票都是“过山车”门票，总价为50×30＝1500（元），比实际收入多了1500－1305＝195（元），而“旋转木马”比“过山车”门票每张少30－15＝15（元），所以“旋转木马”门票是195÷15＝13（张），则“过山车”门票50－13＝37（张）。
【详解】假设全是“过山车”门票
50×30＝1500（元）
1500－1305＝195（元）
30－15＝15（元）
旋转木马：195÷15＝13（张）
过山车：50－13＝37（张）
答：旋转木马有13张，过山车有37张。
11．单打13张；双打7张
【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。【出处：21教育名师】
也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。
【详解】20×4＝80（人）
80－54＝26（人）
4－2＝2（人）
单打：26÷2＝13（张）
双打：20－13＝7（张）
或
单打（张） 双打（张） 总人数
19 1 19×2＋1×4＝38＋4＝42（人）
18 2 18×2＋2×4＝36＋8＝44（人）
17 3 17×2＋3×4＝34＋12＝46（人）
16 4 16×2＋4×4＝32＋16＝48（人）
15 5 15×2＋5×4＝30＋20＝50（人）
14 6 14×2＋6×4＝28＋24＝52（人）
13 7 13×2＋7×4＝26＋28＝54（人）
答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。
12．作业本15本；日记本30本
【分析】根据1元＝10角，将69元换成以角为单位的数，69×10＝690（角）；假设45本全部都是日记本，日记本每本7角，计算出45本日记本共花了多少钱，用乘法，即45×7＝315（角）；计算出花的总钱数与全部买日记本的钱数差，再计算出一本作业本与一本日记本的价格差，用钱数差除以价格差，得到的数就是作业本的数量，再用45减去作业本的数量，就是日记本的数量，据此即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】69×10＝690（角）
45×7＝315（角）
690－315＝375（角）
32－7＝25（角）
作业本：375÷25＝15（本）
日记本：45－15＝30（本）
答：作业本买了15本，日记本买了30本。
13．摩托车25辆；小汽车10辆
【分析】假设全是摩托车，则有轮子35×2＝70个，假设就比实际少了90－70＝20个轮子，这是因为一辆摩托车比一辆汽车少4－2＝2个轮子，每把一辆汽车当成一辆摩托车就少算2个轮子，共少的轮子数量里有几个2，就有几辆汽车，据此可求出汽车的辆数，然后再用35减去汽车的辆数就是摩托车的辆数。21·世纪*教育网
【详解】小汽车：
（90－35×2）÷（4－2）
＝（90－70）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
摩托车：35－10＝25（辆）
答：摩托车有25辆，小汽车有10辆。
14．（1）18道；（2）3道
【分析】（1）假设全部答对了，应得20×5＝100分，但实际得了84分，总分相差100－84＝16分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为16÷8＝2道，答对道数为20－2＝18道；2-1-c-n-j-y
（2）假设全部答对了，应得10×5＝50分，但实际得了26分，总分相差50－26＝24分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为24÷8＝3道，答对道数为10－3＝7道；【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）假设全答对了
（20×5－84）÷（5＋3）
＝（100－84）÷（5＋3）
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
答：他答对了18道题。
（2）假设全答对了
（10×5－26）÷（5＋3）
＝（50－26）÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（道）
答：他答错了3道题。
15．60棵
【分析】本题可先通过假设法求出男生的人数，再根据男生每人栽树的数量求出男生一共栽树的棵数。已知“环保卫士”小分队有28人参加植树活动，假设这28人全是女生。因为女生每人栽2棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得此时一共栽树28×2＝56（棵）。而实际小分队一共栽了76棵树，那么比实际少栽了76 56＝20（棵）树。已知男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，所以每个男生比每个女生多栽3 2＝1（棵）树。又因为前面假设全是女生时比实际少栽了20棵树，而每把一个女生换成一个男生就会多栽1棵树，所以男生的人数为20÷1＝20（人）。已知男生有20人，且男生每人栽3棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得男生一共栽树（20×3）棵。
【详解】（棵）
（棵）
（人）
（棵）
答：男生一共栽了60棵树。
16．3张成人票和4张儿童票
【分析】由题意可知：假设全是成人票，则应是（16×7）元，实际是84元。比实际多花了（16×7－84）元，因为把儿童票看作了成人票，每张儿童票多算了（16－9）元，所以用比实际多花的钱数除以每张儿童票多算的钱数，即可求出儿童票的张数，再用总人数减去儿童票的张数，即可求出成人票的张数。
【详解】16×7＝112（元）
112－84＝28（元）
16－9＝7（元）
28÷7＝4（张）
7－4＝3（张）
答：他们买了3张成人票和4张儿童票。
17．鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
18．蜘蛛7只；蜻蜓5只；蝉4只
【分析】蜘蛛有8条腿，蜻蜓和蝉都有6条腿，先把蜻蜓和蝉看成同一种动物，则8条腿的动物和6条腿的动物共16只， 首先，假设所有动物都是蜘蛛，那么16只动物应有16×8＝128条腿；但实际上有110条腿，多出的腿数就是蜘蛛的腿数，因为每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多8－6＝2条腿，据此用128减去110后再除以2即可求出蜻蜓和蝉的数量（128－110）÷2＝9只，再用16减9即可求出蜘蛛的数量。接下来，假设这9只全是蝉，那么共有9×1＝9对翅膀。因为每只蜻蜓比每只蝉多1对翅膀，用14减去9即可求出蜻蜓的数量，最后用9减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。
【详解】假设全部是蜘蛛。
蜻蜓和蝉的总只数：
（8×16－110）÷（8－6）
＝18÷2
＝9（只）
蜘蛛：16－9＝7（只）
假设全部是蝉。
蜻蜓：（14－1×9）÷（2－1）
＝5÷1
＝5（只）
蝉：9－5＝4（只）
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。
【点睛】这道题是典型的“鸡兔同笼”问题，只是现在有三种动物：蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题，用假设法分两次解题就能解决本题。www.21-cn-jy.com
19．四（1）班20名；四（2）班15名
【分析】假设35名志愿者全部都是四（1）班的学生，平均每人发放25份，计算出35人平均每人发放25份时发出的总份数，用乘法，即35×25＝875（份）；再计算出950份与875份的差，即950－875＝75（份）；计算出四（2）班志愿者平均每人发放的数量与四（1）班志愿者平均每人发放的数量差，即30－25＝5（份）；用75除以5就得到四（2）班志愿者的人数，35名志愿者减去四（2）班志愿者的人数，就是四（1）班志愿者的人数，据此即可解答。
【详解】35×25＝875（份）
950－875＝75（份）
30－25＝5（份）
75÷5＝15（名）
35－15＝20（名）
答：四（1）班有20名志愿者参加本次活动，四（2）班有15名志愿者参加本次活动。
20．大人33个；小孩66个
【分析】根据题意，已知一个大人一次吃2个苹果，两个小孩一次吃1个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，吃的苹果总数÷一份的量＝份数，每份里面有1个大人2个小孩，据此解答。
【详解】根据分析可知：
1＋2＝3（人）
99÷3＝33（份）
33×2＝66（人）
答：33个大人，66个小孩。
21．五言绝句有6首，七言绝句有2首
【分析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5＝20（个）字，同理，每首七言绝句有4×7＝28（个）字；假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数＝（总字数－平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数－平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数＝总首数－七言绝句的首数。
【详解】4×5＝20（个）
4×7＝28（个）
假设全是五言绝句。
七言绝句： （176－20×8）÷（28－20）
＝16÷8
＝2（首）
五言绝句：8－2＝6（首）
答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。
22．32名
【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。
【详解】（42－5×6）÷（8－5）
＝12÷3
＝4（组）
4×8＝32（名）
答：参加科技类小组的学生有32名。
23．7组；3组
【分析】假设10组全部是打扫卫生的人，需要10×5＝50（人），与原有实际人数比较56－50＝6（人）相差6人，是因为有几组表演节目的人看成了打扫卫生的人，每组相差7－5＝2（人），6÷2＝3（组）就是表演节目的组数，剩下10－3＝7（组）是打扫卫生的组数。
【详解】假设10组全部是打扫卫生的人。
10×5＝50（人）
56－50＝6（人）
7－5＝2（人）
6÷2＝3（组）
10－3＝7（组）
答：打扫卫生有7组，表演节目有3组。
24．A款有9串；B款有11串
【分析】A款有1个大灯笼6个小灯笼，B款有1个大灯笼4个小灯笼，假设园内悬挂的都是A款，则小灯笼应是6×20＝120个，比实际的多22个，那是因为把B款每串的4个小灯笼看成了6个，据此可求出B款有几串，然后再求A款有几串即可解答。
【详解】假设园内悬挂的都是A款，则B款有：
（20×6－98）÷（6－4）
＝（120－98）÷2
＝22÷2
＝11（串）
A款：20－11＝9（串）
答：A款有9串，B款有11串。
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第九单元数学广角-鸡兔同笼
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．动物园里有猴子和鹦鹉若干只，共有56个头，204只脚，则猴子和鹦鹉各有多少只。
2．“五一”期间，某旅游团组织28名游客要去公园划船游玩，他们准备在网上提前订票，怎样租船最省钱？
大船限乘8人，每条200元，
小船限乘6人，每条180元。
3．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
4．体育馆内举行单打和双打的乒乓球比赛，15张乒乓球台上共有42人正在打球，正在进行单打和双打的乒乓球台各有多少张？21·cn·jy·com
5．宣纸是中国独特的手工艺品，享有“千年寿纸”的美誉。书法小组共12名同学用宣纸练毛笔字，男生每人用4张，女生每人用5张，一共用了53张宣纸。男生有多少人？女生有多少人？www-2-1-cnjy-com
6．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
7．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动。象棋与跳棋各有多少副？
8．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连采了8天，平均每天采14个松子，这8天有几天晴天？几天雨天？
9．体育课上，王老师和全班49名学生一起分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组。打篮球的有多少人？
10．游乐园周日1小时内售出“旋转木马”和“过山车”门票共50张收入1305元。那么售出“旋转木马”和“过山车”门票各多少张？
11．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？21教育网
12．李老师用69元给学生买作业本和日记本，共45本，作业本每本32角，日记本每本7角，作业本和日记本各买了多少本？
13．停车场有摩托车（2个轮子）和小汽车（4个轮子）共35辆，90个轮子，摩托车和小汽车各有多少辆？21教育名师原创作品
14．知识竞赛。答对一道题得5分，答错一道题倒扣3分。
（1）1号选手抢答了20道题，最后得84分。他答对了几道题？
（2）4号选手抢答了10道题，最后得26分。他答错了几道题？
15．为建设濮阳，践行“绿水青山就是金山银山”的理念，“环保卫士”小分队28人参加龙山植树活动，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，小分队一共栽了76棵树。男生一共栽了多少棵树？
16．暑假期间，王亮一行7人去水上乐园玩，买门票共用了84元，成人票每张16元，儿童票每张9元，他们买了几张成人票和几张儿童票？
17．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
18．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀；现在有这三种动物共16只，共有110条腿和14对翅膀；蜘蛛、蜻蜓和蝉各有多少只？
19．6月5日是世界环境日。实验小学四（1）班和四（2）班共有35名志愿者参加环境保护宣传活动，一共发放950份宣传手册，四（1）班平均每人发放25份，四（2）班平均每人发放30份，四（1）班和四（2）班各有多少名志愿者参加本次活动？
20．一个大人一次吃2个苹果，两个小孩一次吃1个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，大人和小孩各有多少人？21世纪教育网版权所有
21．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。小福在诗集本上抄录了五言绝句和七言绝句共8首，总字数是176个字（只计诗句字数）。那么，小福抄录的五言绝句和七言绝句各有多少首？21*cnjy*com
22．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名？
23．尊老、敬老、爱老、助老是中华民族传统美德。在2024年端午节期间，镇安县56名社会爱心志愿者到某敬老院开展爱心助老活动。将56名社会爱心志愿者分成10组，每5人一组打扫卫生，每7人一组表演节目。打扫卫生和表演节目各有多少组？
24．2024年9月14日，北京有史以来最大规模的中秋国庆彩灯游园会在位于丰台的北京园博园召开。园内一条迎宾路上挂着A、B两款灯笼串，每款都是由大灯笼和小灯笼组合成串（如图所示）。已知大灯笼共有20个，小灯笼共有98个，A、B两款灯笼串各有多少串？
《（核心素养应用意识）第九单元数学广角-鸡兔同笼（解决问题一）-四年级数学下册人教版》参考答案
1．猴子有46只，鹦鹉有10只。
【分析】根据题意，头的总数：每只动物1个头，共56个，因此猴子和鹦鹉总数为56只。 脚的差异：每只猴子4只脚，鹦鹉2只脚。 假设全为鹦鹉： 总脚数：56×2＝112（只）。 实际脚数差：204－112＝92（只）。 每只猴子多2只脚，故猴子数量为：92÷2＝46（只）。 计算鹦鹉数量：总动物数－猴子数＝56－46＝10（只）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
假设全为鹦鹉
56×2＝112（只）
204－112＝92（只）
92÷2＝46（只）
56－46＝10（只）
答：猴子有46只，鹦鹉有10只。
2．租2条大船和2条小船最省钱。
【分析】根据题意，用每条大船的价钱除以每条大船限乘的人数，即可求出租大船每人的费用；用每条小船的价钱除以每条小船限乘的人数，即可求出租小船每人的费用；比较租大船每人的费用和租小船每人的费用，哪种便宜就尽量多的租那种船，还要尽量坐满没有空座位。据此解答。21cnjy.com
【详解】200÷8＝25（元）
180÷6＝30（元）
25＜30
则尽量租大船，便宜。
28÷8＝3（条）……4（人）
方案一：租3条大船和1条小船，
一共需要：3×200＋180＝780（元）；
方案二：安排剩余的4人和其中一条大船的8人共12人坐2条小船，
一共需要：2×200＋2×180＝760（元）；
760＜780
答：租2条大船和2条小船最省钱。
3．小车5辆；共享单车3辆
【分析】假设全是小车，则一共有轮子8×4＝32（个），这比已知的26个轮子多出了32－26＝6（个），因为1辆小车比1辆共享单车多4－2＝2（个）轮子，由此即可求出共享单车有6÷2＝3（辆），进而求出小车的辆数即可。21*cnjy*com
【详解】假设全是小车，则共享单车有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（辆）
8－3＝5（辆）
答：小车有5辆，共享单车有3辆。
4．9张单打；6张双打
【分析】根据题意得：单打的乒乓球台有2个人，双打的乓球台有4个人；可先假设42人都在进行单打，则共有30个人，与实际人数42人相差42－30＝12（人），多出来的即为双打多出来的人数，双打比单打多2人，则运用除法得出双打的乒乓球台，再计算得出单打的乒乓球台张数。
【详解】假设42人全是单打；
正在双打的乒乓球台有：
（42－15×2）÷（4－2）
＝（42－30）÷2
＝12÷2
＝6（张）
正在单打的乒乓球台有：15－6＝9（张）
答：正在进行单打乒乓球台有9张、双打的乒乓球台有6张。
5．男生有7人；女生有5人
【分析】首先假设12名同学都是男生，则一共用48张宣纸，假设比实际少5张，一名男生比一名女生少用1张纸，也就是每少1张纸就对应一名女生，所以女生有5人，用总人数减去女生的人数就是男生的人数，据此解答。
【详解】第一步：假设12名同学都是男生，计算用了宣纸的总数量；
（张）
第二步：计算出用了宣纸的总数量比实际的少了多少；
（张）
第三步：计算出女生的人数；
（人）
第四步：计算出男生的人数；
（人）
答：男生有7人，女生有5人。
6．16道
【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。【版权所有：21教育】
【详解】
（道）
答：小花答对了16道题。
7．象棋：9副；跳棋：17副
【分析】分析题目，假设26副全部为跳棋，求出此时一共有多少名学生，再用减法求出此时的学生数和题目给出的学生数120相差了多少，因为每副象棋比每副跳棋少6－2＝4（名）学生，所以用相差的人数除以（6－2）即可求出一共有多少副象棋，最后用26减去象棋的数量即可得到跳棋的数量。
【详解】假设26副全部为跳棋。
象棋：（26×6－120）÷（6－2）
＝（156－120）÷4
＝36÷4
＝9（副）
跳棋：26－9＝17（副）
答：象棋有9副，跳棋有17副。
8．晴天2天；雨天6天
【分析】计算总采量：松鼠妈妈8天平均每天采14个，总采量为8×14＝112个。假设全部为晴天：若8天全是晴天，总采量为8×20＝160个。实际总采量比假设少160－112＝48个。计算雨天天数：雨天每天比晴天少采20－12＝8个。雨天天数为48÷8＝6天。求晴天天数：总天数8天减去雨天6天，晴天为8－6＝2天。
【详解】8×14＝112（个）
假设全部为晴天。
8×20＝160（个）
160－112＝48（个）
20－12＝8（个）
雨天：48÷8＝6（天）
晴天： 8－6＝2（天）
答：晴天2天，雨天6天。
9．18人
【分析】由题意得，王老师和全班49名学生一起分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，那么一共有50人玩跳绳和打篮球。跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，可以假设7组全是跳绳的，那么一共有7×8＝56（人）在玩跳绳。与实际的50人相差：56－50＝6（人）。每组跳绳的人数与每组打篮球的人数相差：8－6＝2（人）。那么直接用6除以2即可算出打篮球的组数，接着再乘上6即可算出打篮球的有多少人。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】49＋1＝50（人）
7×8＝56（人）
8－6＝2（人）
（56－50）÷2
＝6÷2
＝3（组）
3×6＝18（人）
答：打篮球的有18人。
10．旋转木马13张；过山车37张
【分析】假设50张门票都是“过山车”门票，总价为50×30＝1500（元），比实际收入多了1500－1305＝195（元），而“旋转木马”比“过山车”门票每张少30－15＝15（元），所以“旋转木马”门票是195÷15＝13（张），则“过山车”门票50－13＝37（张）。
【详解】假设全是“过山车”门票
50×30＝1500（元）
1500－1305＝195（元）
30－15＝15（元）
旋转木马：195÷15＝13（张）
过山车：50－13＝37（张）
答：旋转木马有13张，过山车有37张。
11．单打13张；双打7张
【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。【出处：21教育名师】
也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。
【详解】20×4＝80（人）
80－54＝26（人）
4－2＝2（人）
单打：26÷2＝13（张）
双打：20－13＝7（张）
或
单打（张） 双打（张） 总人数
19 1 19×2＋1×4＝38＋4＝42（人）
18 2 18×2＋2×4＝36＋8＝44（人）
17 3 17×2＋3×4＝34＋12＝46（人）
16 4 16×2＋4×4＝32＋16＝48（人）
15 5 15×2＋5×4＝30＋20＝50（人）
14 6 14×2＋6×4＝28＋24＝52（人）
13 7 13×2＋7×4＝26＋28＝54（人）
答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。
12．作业本15本；日记本30本
【分析】根据1元＝10角，将69元换成以角为单位的数，69×10＝690（角）；假设45本全部都是日记本，日记本每本7角，计算出45本日记本共花了多少钱，用乘法，即45×7＝315（角）；计算出花的总钱数与全部买日记本的钱数差，再计算出一本作业本与一本日记本的价格差，用钱数差除以价格差，得到的数就是作业本的数量，再用45减去作业本的数量，就是日记本的数量，据此即可解答。2·1·c·n·j·y
【详解】69×10＝690（角）
45×7＝315（角）
690－315＝375（角）
32－7＝25（角）
作业本：375÷25＝15（本）
日记本：45－15＝30（本）
答：作业本买了15本，日记本买了30本。
13．摩托车25辆；小汽车10辆
【分析】假设全是摩托车，则有轮子35×2＝70个，假设就比实际少了90－70＝20个轮子，这是因为一辆摩托车比一辆汽车少4－2＝2个轮子，每把一辆汽车当成一辆摩托车就少算2个轮子，共少的轮子数量里有几个2，就有几辆汽车，据此可求出汽车的辆数，然后再用35减去汽车的辆数就是摩托车的辆数。21·世纪*教育网
【详解】小汽车：
（90－35×2）÷（4－2）
＝（90－70）÷2
＝20÷2
＝10（辆）
摩托车：35－10＝25（辆）
答：摩托车有25辆，小汽车有10辆。
14．（1）18道；（2）3道
【分析】（1）假设全部答对了，应得20×5＝100分，但实际得了84分，总分相差100－84＝16分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为16÷8＝2道，答对道数为20－2＝18道；2-1-c-n-j-y
（2）假设全部答对了，应得10×5＝50分，但实际得了26分，总分相差50－26＝24分，每答对一题和答错一题相差5＋3＝8分，答错的道数即为24÷8＝3道，答对道数为10－3＝7道；【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】（1）假设全答对了
（20×5－84）÷（5＋3）
＝（100－84）÷（5＋3）
＝16÷8
＝2（道）
20－2＝18（道）
答：他答对了18道题。
（2）假设全答对了
（10×5－26）÷（5＋3）
＝（50－26）÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（道）
答：他答错了3道题。
15．60棵
【分析】本题可先通过假设法求出男生的人数，再根据男生每人栽树的数量求出男生一共栽树的棵数。已知“环保卫士”小分队有28人参加植树活动，假设这28人全是女生。因为女生每人栽2棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得此时一共栽树28×2＝56（棵）。而实际小分队一共栽了76棵树，那么比实际少栽了76 56＝20（棵）树。已知男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，所以每个男生比每个女生多栽3 2＝1（棵）树。又因为前面假设全是女生时比实际少栽了20棵树，而每把一个女生换成一个男生就会多栽1棵树，所以男生的人数为20÷1＝20（人）。已知男生有20人，且男生每人栽3棵树，根据“总棵树＝人数×每人栽树的棵树”，可得男生一共栽树（20×3）棵。
【详解】（棵）
（棵）
（人）
（棵）
答：男生一共栽了60棵树。
16．3张成人票和4张儿童票
【分析】由题意可知：假设全是成人票，则应是（16×7）元，实际是84元。比实际多花了（16×7－84）元，因为把儿童票看作了成人票，每张儿童票多算了（16－9）元，所以用比实际多花的钱数除以每张儿童票多算的钱数，即可求出儿童票的张数，再用总人数减去儿童票的张数，即可求出成人票的张数。
【详解】16×7＝112（元）
112－84＝28（元）
16－9＝7（元）
28÷7＝4（张）
7－4＝3（张）
答：他们买了3张成人票和4张儿童票。
17．鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
18．蜘蛛7只；蜻蜓5只；蝉4只
【分析】蜘蛛有8条腿，蜻蜓和蝉都有6条腿，先把蜻蜓和蝉看成同一种动物，则8条腿的动物和6条腿的动物共16只， 首先，假设所有动物都是蜘蛛，那么16只动物应有16×8＝128条腿；但实际上有110条腿，多出的腿数就是蜘蛛的腿数，因为每只蜘蛛比蜻蜓或蝉多8－6＝2条腿，据此用128减去110后再除以2即可求出蜻蜓和蝉的数量（128－110）÷2＝9只，再用16减9即可求出蜘蛛的数量。接下来，假设这9只全是蝉，那么共有9×1＝9对翅膀。因为每只蜻蜓比每只蝉多1对翅膀，用14减去9即可求出蜻蜓的数量，最后用9减去蜻蜓的数量即可求出蝉的数量。
【详解】假设全部是蜘蛛。
蜻蜓和蝉的总只数：
（8×16－110）÷（8－6）
＝18÷2
＝9（只）
蜘蛛：16－9＝7（只）
假设全部是蝉。
蜻蜓：（14－1×9）÷（2－1）
＝5÷1
＝5（只）
蝉：9－5＝4（只）
答：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只。
【点睛】这道题是典型的“鸡兔同笼”问题，只是现在有三种动物：蜘蛛、蜻蜓和蝉。可以分步骤来解这个问题，用假设法分两次解题就能解决本题。www.21-cn-jy.com
19．四（1）班20名；四（2）班15名
【分析】假设35名志愿者全部都是四（1）班的学生，平均每人发放25份，计算出35人平均每人发放25份时发出的总份数，用乘法，即35×25＝875（份）；再计算出950份与875份的差，即950－875＝75（份）；计算出四（2）班志愿者平均每人发放的数量与四（1）班志愿者平均每人发放的数量差，即30－25＝5（份）；用75除以5就得到四（2）班志愿者的人数，35名志愿者减去四（2）班志愿者的人数，就是四（1）班志愿者的人数，据此即可解答。
【详解】35×25＝875（份）
950－875＝75（份）
30－25＝5（份）
75÷5＝15（名）
35－15＝20（名）
答：四（1）班有20名志愿者参加本次活动，四（2）班有15名志愿者参加本次活动。
20．大人33个；小孩66个
【分析】根据题意，已知一个大人一次吃2个苹果，两个小孩一次吃1个苹果。现在有大人和小孩共99人，共吃了99个苹果，吃的苹果总数÷一份的量＝份数，每份里面有1个大人2个小孩，据此解答。
【详解】根据分析可知：
1＋2＝3（人）
99÷3＝33（份）
33×2＝66（人）
答：33个大人，66个小孩。
21．五言绝句有6首，七言绝句有2首
【分析】每首五言绝句有4句，每句 5 个字，每首有4×5＝20（个）字，同理，每首七言绝句有4×7＝28（个）字；假设8首诗全部是五言绝句，七言绝句的首数＝（总字数－平均每首五言绝句的字数×总首数）÷（平均每首七言绝句的字数－平均每首五言绝句的字数），五言绝句的首数＝总首数－七言绝句的首数。
【详解】4×5＝20（个）
4×7＝28（个）
假设全是五言绝句。
七言绝句： （176－20×8）÷（28－20）
＝16÷8
＝2（首）
五言绝句：8－2＝6（首）
答：小福抄录的五言绝句有6首，七言绝句有2首。
22．32名
【分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8－5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。
【详解】（42－5×6）÷（8－5）
＝12÷3
＝4（组）
4×8＝32（名）
答：参加科技类小组的学生有32名。
23．7组；3组
【分析】假设10组全部是打扫卫生的人，需要10×5＝50（人），与原有实际人数比较56－50＝6（人）相差6人，是因为有几组表演节目的人看成了打扫卫生的人，每组相差7－5＝2（人），6÷2＝3（组）就是表演节目的组数，剩下10－3＝7（组）是打扫卫生的组数。
【详解】假设10组全部是打扫卫生的人。
10×5＝50（人）
56－50＝6（人）
7－5＝2（人）
6÷2＝3（组）
10－3＝7（组）
答：打扫卫生有7组，表演节目有3组。
24．A款有9串；B款有11串
【分析】A款有1个大灯笼6个小灯笼，B款有1个大灯笼4个小灯笼，假设园内悬挂的都是A款，则小灯笼应是6×20＝120个，比实际的多22个，那是因为把B款每串的4个小灯笼看成了6个，据此可求出B款有几串，然后再求A款有几串即可解答。
【详解】假设园内悬挂的都是A款，则B款有：
（20×6－98）÷（6－4）
＝（120－98）÷2
＝22÷2
＝11（串）
A款：20－11＝9（串）
答：A款有9串，B款有11串。
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