2024-2025年人教版五年级下册数学期末综合训练（含解析）

2024-2025年人教版五年级下册数学期末综合训练
一、填空题
1．在0.87、、0.875和0.807中，最小的数是( )，最大的数是( )。
2．一个分数分子和分母的和49，化简后是0.4，这个分数原来是( )。
3．小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。
4．小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
5．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作( )。
6．把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
7．一个长方体长6cm、宽5cm、高3cm，这个长方体的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
9．若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。
10．一个棱长为的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面上升了，这块石块的体积是( )。
11．下面正方体容器的体积是( )cm3，将这个容器装满水，然后把这些水倒入一个从里面量长60cm、宽25cm、高30cm的空的长方体容器里，长方体容器里的水深( )cm。
12．尊敬老人是中华民族的传统美德，爸爸给爷爷买了一箱苹果，这箱苹果有4□个。这个数是50以内最大的质数，这箱苹果有( )个。
二、选择题
13．甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，（ ）。
A．甲长 B．乙长 C．一样长 D．无法比较
14．如图，实线部分是一个正方体展开图的其中5个面，再在（ ）的位置添一个面，就可补全这个正方体的展开图。
A．① B．② C．③ D．④
15．把一个长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块削成一个最大的正方体，削去部分的体积是（ ）立方厘米。
A．27 B．216 C．189 D．54
16．一个长方形的周长为32cm。其中长方形的长和宽为两个不同的质数，这个长方形的面积可能是（ ）。
A． B． C． D．
17．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和。世界各国数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。下面算式中符合这个猜想的是（ ）。
A．18＝1＋17 B．5＝2＋3 C．9＝3＋3 D．20＝7＋13
三、判断题
18．时针从2时走到5时，扫过了钟面的。( )
19．正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。( )
20．三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是16。( )
21．一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3。( )
22．爷爷把一块菜地的种了西红柿，种了茄子，种了辣椒。( )
四、计算题
23．直接写得数。
1÷20＝ 8.65×10＝ 7.2＋12.8＝ 10÷0.25＝ 43＝
30×0.03＝ 5÷0.5＝ 3－0.13＝ 8.2×0.5＝ 82＝
24．注意观察，用心计算。（能简便运算的要简便运算）
3.75－0.125＋6.25－ 19.68－3.77－6.23＋6.32
25．解方程。

26．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
27．用4个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
28．小明和爸爸骑车去奶奶家，全程18千米。他们先用半小时行了全程的，又用20分钟行了6千米。已经行了多少小时？还剩全程的几分之几？
29．五（1）班共有19幅书法作品参加学校的书法比赛，其中4幅从全校257幅参赛作品中脱颖而出获奖。
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的几分之几？
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
30．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（软皮的损耗不计）
31．某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。
32．下面是从同一车站发出的两辆车的运行情况。
（1）2路车与4路车在（ ）第二次相遇。
（2）2路车和4路车平均每小时各行多少千米？
（3）在4路车开出几小时后，两车行驶的路程相差最多？相差多少千米？
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《2024-2025年人教版五年级下册数学期末综合训练》参考答案
1． 0.875
【分析】分数化小数：用分数的分子除以分母，据此把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法比较大小并找出最大和最小的数即可。
小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……
【详解】＝5÷8＝0.625
因为0.875＞0.87＞0.807＞0.625，所以0.875＞0.87＞0.807＞。
在0.87、、0.875和0.807中，最小的数是，最大的数是0.875。
2．
【分析】一个分数化简后是0.4，先把0.4化成最简分数；化简后分子与分母的和是2＋5＝7；
原来分数的分子和分母的和49是化简后分子与分母的和7的7倍，说明原来分数的分子、分母同时除以7，即是最简分数；据此利用倒推法把的分子、分母同时乘7，求出原来的分数。
【详解】0.4＝＝
49÷（5＋2）
＝49÷7
＝7
＝
这个分数原来是。
3．2104
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此按顺序依次写出abcd这个四位数即可。
【详解】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。
所以a是2，b是1，c是0，d是4。
小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是2104。
4． 2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【详解】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
5．1429
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，一位数中既是合数又是奇数是9。据此解答
【详解】由分析可得：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作1429。
6． 4 64
【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【详解】4＜6＜8
所以，这个正方体的棱长是4分米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。
7． 56 126
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个长方体的棱长总和与表面积。
【详解】（6＋5＋3）×4
＝14×4
＝56（cm）
（6×5＋6×3＋5×3）×2
＝（30＋18＋15）×2
＝63×2
＝126（cm2）
这个长方体的棱长总和是（56）cm，表面积是（126）cm2。
8． ＝ ＞ ＜
【分析】假分数化整数或带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此将前两个空中的假分数化成整数或带分数，再比较。
第三个空，根据真分数＜带分数，进行比较。
【详解】＝27÷3＝9、＝；
32÷9＝3…5、 、＞。
＜
9． 165 660 57065085
【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。
【详解】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11
令a＝mp，b＝mq，c＝ms，
则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。
1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11
则最大公因数m就是3、5、11的乘积。
3×5×11
＝15×11
＝165
故它们的最大公因数的最大值为165。
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。
故最小公倍数的最小值为660。
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。
它们的最小公倍数为：
383×385×387
＝147455×387
＝57065085
故最小公倍数的最大值为57065085。
【点睛】本题考查知识点是最大公因数和最小公倍数。公倍数的特殊情况：当两个数成倍数关系时最小公倍数是较大的数；当两个数是互质数时最小公倍数是两个数的乘积。应用分解质因数法分解1155是解题的关键。
10．5.4
【分析】水面上升的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式，水箱棱长×棱长×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式计算。注意统一单位。
【详解】6cm＝0.6dm
3×3×0.6＝5.4（）
这块石块的体积是5.4。
11． 27000 18
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出正方体容器的体积；水深相当于长方体的高，根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水深。
【详解】30×30×30＝27000（cm3）
27000÷（60×25）
＝27000÷1500
＝18（cm）
正方体容器的体积是27000cm3，长方体容器里的水深18cm。
12．47
【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
【详解】50以内最大的质数是47，这箱苹果有47个。
13．A
【分析】由题意可知，把甲丝带平均分成7份，其中的2份与把乙丝带平均分成5份，取其中的3份，它们是相等的。根据分数的基本性质，把和化为同分母分数，然后比较大小，谁小反而代表整条丝带越长。
【详解】
甲、乙两条丝带都被遮住了一部分，如图所示，两条丝带的长度相比，甲长。
故答案为：A
14．C
【分析】正方体展开图有四大类型，分别是1-4-1型、1-3-2型、2-2-2型、3-3型。据此解题。
【详解】观察目前的正方体展开图，发现再在③的位置添一个面，就可成为正方体展开图的1-4-1型，就可补全这个正方体的展开图。
故答案为：C
15．C
【分析】根据题意，把一个长方体木块削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；
根据长方体的体积公式V＝abh，正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，分别求出长方体、正方体的体积，再相减，即可求出削去部分的体积。
【详解】长方体的体积：
12×6×3
＝72×3
＝216（立方厘米）
正方体的体积：
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
削去部分的体积：
216－27＝189（立方厘米）
所以，削去部分的体积是189立方厘米。
故答案为：C
16．B
【分析】质数：大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数；长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此先用长方形的周长除以2求出长和宽的和，进而推出长和宽可能的取值；最后根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。
【详解】32÷2＝16（cm）
16＝3＋13＝5＋11
13×3＝39（cm2）
11×5＝55（cm2）
一个长方形的周长为32cm。其中长方形的长和宽为两个不同的质数，这个长方形的面积可能是39cm2或55cm2。
故答案为：B
17．D
【分析】由题可知：每一个大于2的偶数都能表示成两个质数之和，偶数是能被2整除的整数，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数，通过对各选项中数进行判断，来确定是否符合条件。
【详解】A．1不是质数，不满足题干条件，所以该选项错误；
B．5不是大于2的偶数，不符合题干条件，所以该选项错误；
C．9不是大于2的偶数，不满足题干条件，所以该选项错误；
D．20是大于2的偶数，7和13都是质数，20＝7 ＋ 13符合“每一个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，所以该选项正确。
故答案为：D
18．√
【分析】把钟面平均分成12格，根据分数的意义，时针走1格扫过钟面的，时针从2时到5时经过了3格，根据分数与除法的关系，用3除以12，所得结果保留分数形式，再进行约分即可。
【详解】
时针从2时走到5时，扫过了钟面的。原题意法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，若棱长扩大到原来的2倍，假设原来棱长为1厘米，扩大到原来的2倍为（厘米），分别代入公式计算表面积，再用除法计算，据此解答。
【详解】假设原来棱长为1厘米
1×1＝1（厘米）
正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍。原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
用三个连续偶数的和除以3，求出平均数，也是中间的偶数，再用中间的偶数减2，求出这三个连续偶数中最小的偶数。
【详解】48÷3＝16
16－2＝14
三个连续偶数的和是48，其中最小的偶数是14。
原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，棱长＝棱长之和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【详解】12÷12＝1（cm）
1×1×1
＝1×1
＝1（cm3）
它的体积是1 cm3。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】将这块菜地看作单位“1”，种植面积不可能超过单位“1”，将西红柿、茄子和辣椒的对应分率相加，与单位“1”比较即可。
【详解】＋＋
＝＋
＝
＞1
故答案为：×
23．0.05；86.5；20；40；64
0.9；10；2.87；4.1；64
【详解】略
24．9；16；10
【分析】（1）先把转化为0.875，根据加法交换律、加法结合律、减法的性质：从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。据此进行简便计算。
（2）（3）根据加法交换律、加法结合律、减法的性质：从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。据此进行简便计算。
【详解】
25．x＝2；；
【分析】“”将等式两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时减去，解出；
“”将等式两边同时加上，解出。
【详解】
解：
解：
解：
26．（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3
【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
（2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。
【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4
＝（48＋32＋24）×2＋100
＝104×2＋100
＝208＋100
＝308（cm2）
8×6×4＋5×5×5
＝192＋125
＝317（cm3）
组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。
（2）（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
4×3×2－1×1×1
＝24－1
＝23（cm3）
组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。
27．236平方厘米
【分析】4个小长方体排列成大长方体，体积不变，要求拼成的长方体表面积最小，应尽量使大长方体的长、宽、高接近。已知每个小长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，所以将小长方体排成2层，每层5×3的面相接触，长5厘米不变，宽就变成4×2＝8厘米，高变成3×2＝6厘米。最终拼成的长方体长8厘米，宽5厘米，高6厘米，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”来计算长方体的表面积。
【详解】4×2＝8（厘米）
3×2＝6（厘米）
（8×5＋8×6＋5×6）×2
＝（40＋48＋30）×2
＝（88＋30）×2
＝118×2
＝236（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是236平方厘米。
28．
小时；
【分析】半小时就是小时，根据1小时＝60分钟，低级单位转化为高级单位除以进率，把20分钟转化为以时为单位，再已经行了的两个时间相加可得第一问；由题意可知，把全程看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用6除以18可得第二次行的是全各程的分率，再用1减两次已走的分率，可得第二问。
【详解】（小时）
（小时）
答：已经行了小时，还剩全程的。
29．（1）
（2）
【分析】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝；
（1）五（1）班获奖作品占全班参赛作品的分率＝五（1）班获奖作品的数量÷五（1）班参赛作品的数量；
（2）五（1）班参赛作品占全校参赛作品的分率＝五（1）班参赛作品的数量÷全校参赛作品的数量；
据此解答即可。
【详解】（1）4÷19＝
答：五（1）班获奖作品占全班参赛作品的。
（2）19÷257＝
答：五（1）班参赛作品占全校参赛作品的。
30．10立方分米
【分析】看图可知，制成的长方体盒子的长＝（60－10）厘米，宽＝（40－10×2）厘米，高＝10厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位。
【详解】60－10＝50（厘米）
40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
50×20×10＝10000（立方厘米）＝10（立方分米）
答：这个盒子的体积是10立方分米。
31．不符合；原因见详解
【分析】把某小区的总面积看作单位“1”，用1减去居民楼占小区面积的分率，减去道路占小区面积的分率，求出绿化面积占小区的分率，再和比较，大于或等于，小区的绿地面积符合规定，否则，就不符合。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
＝；
＞，即＞，小区绿化面积不符合规定。
答：小区绿化面积不符合规定。
32．（1）10：00
（2）25千米；33千米
（3）2小时；40千米
【分析】（1）两条线相交于一点，就说明两车相遇了，据此解答；
（2）观察统计图可知：2路车从6：00到10：00，4小时行驶了100千米；4路车从7：00到10：00，3小时行驶了100千米。根据行驶的路程÷行驶的时间＝行驶的速度，分别用100除以4、100除以3，即可求出它们各自的速度；
（3）从统计图中可以看出，4路车7：00发车，9：00时两车行驶的路程相差最多，这时4路车开出了（9－7）小时；2路车行驶了40千米，4路车行驶了80千米，把它们相减即可求出差。
【详解】（1）通过分析可得：2路车与4路车在10：00第二次相遇。
（2）2路车：10：00－6：00＝4（小时）
100÷4＝25（千米/时）
4路车：10：00－7：00＝3（小时）
（千米/时）
答：2路车平均每小时行25千米；4路车平均每小时行33千米。
（3）9：00－7：00＝2（小时）
80－40＝40（千米）
答：在4路车开出2小时后，两车行驶的路程相差最多，相差40千米。
答案第2页，共16页
答案第1页，共16页