1.2 第2课时 多项式的乘法 课件（共38张PPT）

(共38张PPT)
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
1.2 第2课时 多项式的乘法
1.2　整式的乘法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能根据乘法分配律探究多项式与多项式相乘的运算法则；
2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则，会进行多项式与多项式的乘法运算.
3.会用图形解释多项式与多项式相乘的运算法则.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.什么是单项式乘单项式法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2.计算 ：
（1）24×( - )
（2） ( + ) ×(-36)
= -2
= 40
是否用到了简便运算。如何简便运算的，过程中哪里容易出错
第叁章节
新知探究
新知探究
问题：宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 x m 的空白，怎样用不同形式表示这幅画的画面面积
x m
nx m
x m
x m
单项式乘多项式
1
x m
nx m
x m
x m
方式一：可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；
方式二：也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 .
由此你可以得到什么？
( )
你能用运算律解释 吗？
( )
单项式乘法法则
乘法分配律
通过以上经验，你能总结出单项式乘多项式的运算
法则吗 小组讨论得出结果.
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）结果的项数与原多项式的项数相同.
知识要点
单项式乘多项式的法则
p ( a + b + c )
pb
+
pc
pa
+
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加.
例1 计算：
(1) 2ab (5ab2 + 3a2b)；
(2) ( －2ab) · ；
解：原式 = 2ab · 5ab2 + 2ab · 3a2b
= 10a2b3 + 6a3b2.
解：原式 =
典例精析
(3) 5m2n (2n + 3m－ n2)；
(4) 2(x + y2z + xy2z3) · xyz.
解：原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2)
= 10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3.
解： 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz
= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
例2 先化简，再求值：
5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．
整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
当 a＝2 时，原式＝－82.
＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2
＝－28a2＋15a，
典例精析
1. 计算：－2x2·( xy + y2 ) － 5x(x2y－xy2).
注意：(1) 将 2x2 与 5x 前面的“－”看成性质符号；
(2) 单项式与多项式相乘的结果中，应将 同类项 合并.
解：原式 = (-2x2)·xy + (-2x2)·y2 + (-5x)·x2y + (-5x)·(-xy2)
= -2x3y + (-2x2y2) + (-5x3y) + 5x2y2
= -7x3y + 3x2y2.
练一练
多项式乘多项式
2
问题：如图1是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示
m
n
图 1
m
n
a
b
图 2
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗
方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：
m
n
a
b
① (m + a)( n + b)
③ m( n + b) + a( n + b)
② n(m + a) + b(m + a)
④ mn + mb + an + ab
于是得到 (m + a)( n + b)＝n(m + a) + b(m + a)
＝m( n + b) + a( n + b)＝mn + mb + an + ab
合作探究
＝ mn + mb + an + ab.
或 (m + a)( n + b)
＝ m(n + b) + a( n + b)
方法二：把 (m + a) 和 ( n + b) 看成一个整体，利用乘法分配律：
m
n
a
b
(m + a)( n + b)
＝(m + a)n + (m + a)b
＝ mn + mb + an + ab.
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗 小组讨论得出结果.
议一议
多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
追问：以 (a + b)(m + n) 为例，能否用字母呈现出多
项式与多项式相乘的法则
1
2
3
4
(a + b)(m + n)
=
am
1
2
3
4
+ an
+ bm
+ bn
例3 计算：(1) (1－x)(0.6－x)；
(2) (2x + y)(x－y)；
解： (1) 原式= 1×0.6－1×x－x · 0.6 + x · x
= 0.6－x－0.6x + x2
= 0.6－1.6x + x2.
(2) 原式= 2x·x－2x · y + y · x－ y · y
= 2x2－2xy + xy－y2
= 2x2－xy－y2.
典例精析
解：原式= x · x2－x · xy + xy2 + x2y－xy2 + y · y2
= x3－x2y + xy2 + x2y－xy2 + y3
= x3 + y3.
注意：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成
最简形式(是同类项的要合并).
(3) (x + y)(x2－xy + y2).
观察思考
(1) 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有 x m 的长方形空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
a(a－x×2) =a2－ax.
a
a
x
x
(2) 如图，一幅长为 a m、宽为 b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域做装饰，其中四角均是边长为 x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
解：中间画面的面积为：
(a－2x)(b－2x)
=ab－2ax－2bx+4x2.
a
x
x
b
例4 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1.
解：原式＝ a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21.
＝ －8b3＋2a2b＋15ab2.
＝ a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．已知一块长方形空坪长为3a，宽为(4ab－2a)，则其面积为
(　 　)．
A．12a2b－6a2 B．6a2－12a2b
C．6a2b－12a2 D．12a2－6a2b
2．计算：3a(a2b3＋2ab2)＝(　 　)．
A．3a2b3＋2ab2 B．3a3b3＋6ab2
C．3a3b3＋2ab2 D．3a3b3＋6a2b2
　D　
知识点：单项式乘多项式
　A　
3．已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值与x的取值无关，则a的值为(　 　)．
A．－3 B．3 C．5 D．4
　A　
4．下列计算错误的是(　 　)．
A．－4a(2a2＋3a－1)＝－8a3－12a2＋4a
B．am(am－a2＋1)＝amm－＋am
C．(－3x2)·＝－12x4＋x3－3x2
D．·(－9a)＝－18a3＋6a2＋4a
　B　
5．计算：－2a2(a－3ab)＝　 　．
　－2a3＋6a3b　
6．计算：(－3x＋1)·(－2x)2＝　 　．
　－12x3＋4x2　
1．计算(－3x)·(2x2－5x－1)的结果是(　 　)．
A．－6x2－15x2－3x
B．－6x3＋15x2＋3x
C．－6x3＋15x2
D．－6x3＋15x2－1
　B　
2．下列计算正确的是(　 　)
A．(6xy2－4x2y)·3xy＝18xy2－12x2y
B．(－x)·(x2＋2x－1)＝－x3－2x2＋1
C．－4a(2a2＋3a－1)＝－8a3－12a2＋4a
D．(4ab＋2b)·＝－a2b＋2ab
　C　
3．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为
(　 　)．
A．－3 B．－ C．0 D．3
　A　
4．已知3a－4b＝－2 023，则代数式a(9－b)＋b(a－12)＝　 　．
　－6 069　
5．计算下列各题：
(1)4(a3)4·(3a6)2；

(2)－6xy(x－2y)．
解：原式＝－6x2y＋12xy2．
解：原式＝4a12·9a12＝36a24．
6．计算：a3b2＋3a2b5－2ab．
解：原式＝a3b2＋3a2b5－a2b5＋a3b2＝a3b2＋2a2b5．
7．化简：
(1)(m4)2＋m5·m3＋(－m)4·m4；


(2)(－3ab)(2a2b＋ab－1)．
原式＝－3ab·2a2b－3ab·ab＋3ab＝－6a3b2－3a2b2＋3ab．
解：原式＝m8＋m8＋m4·m4＝m8＋m8＋m8＝3m8．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
多项式的乘法
单项式
乘多项式
多项式
乘多项式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+a) (n+b) =mn+mb+an+ab
依据:乘法分配律
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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