1.3 第1课时 平方差公式的认识 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
北师大版数学七年级下册
第一章 整式的乘除
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第1课时 平方差公式的认识
1.3　乘法公式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导平方差公式.
2.掌握平方差公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.
第贰章节
新课导入
新课导入
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何 ”老王一听觉得没有吃亏就答应了。
你觉得老王吃亏了吗
第叁章节
新知探究
新知探究
① (x＋ 2)( x－ 2)；
② (1＋3a)(1－3a)；
③ (x＋5y)(x－5y)；
④ (2y＋z)(2y－z).
平方差公式的认识
算一算：
＝ x2－ 22
＝ 12－(3a)2
＝ x2－(5y)2
x2－4
1－9a2
x2－25y2
4y2－z2
＝(2y)2－z2
两数的___
两数的___
和
差
两数____的差
平方
1
观察相乘的两个多项式有什么特点
最终结果又有什么特点
前一项相同项，后一项互为相反数(也可从加减法的角度理解). 最终结果有两项，是乘式中两项的平方差，即 (相同项) －(互为相反数的数) .
合作探究
追问 1：为什么具备这些特点的两个二项式相乘，
积会是二项式
有的积相加为 0.
文字语言：
两个数的和×两个数的差＝这两个数的平方差.
符号语言： (a＋b)( a－b)＝a －b .
追问 2：能否描述你们发现的规律 (分别从文字语言和符号语言角度引导)
平方差公式：
证一证：代数验证
(a + b)(a b)＝ ＝ .
a2 b2
a2 ab + ab b2
知识要点
a
b
a2－b2
1
x
－3
a
12－x2
(－3)2－a2
a
1
a2－12
0.3x
1
(0.3x)2－12
(a - b)(a + b)
(1 + x)(1 - x)
(-3 + a)(-3 - a)
(0.3x - 1)(1 + 0.3x)
(1 + a)(-1 + a)
填一填
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5＋6x)(5－6x)； (2) (x－2y)(x＋2y)；
(3) (－m＋n)(－m－n).
解：(1) (5＋6x)(5－6x)
典例精析
相同看作 a
相反看作 b
＝52－(6x)2
＝25－36x2.
(2) 原式＝x2－(2y)2＝x2－4y2.
(3) 原式＝(－m)2－n2＝m2－n2.
归纳总结
(1) 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3) 公式中的 a 和 b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式．
应用平方差公式计算时，应注意：
(2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
例2 利用平方差公式计算：
(1) ； (2) (ab + 8)(ab－8).
解：(1) 原式 =
(2) 原式 = (ab)2－82 = a2b2－64.
典例精析
(1) (－7m＋8n)(－8n－7m)；
(2) (x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解：(1) 原式＝(－7m)2－(8n)2
＝49m2－64n2.
(2) 原式＝(x2－4)(x2＋4)
＝x4－16.
利用平方差公式计算：
练一练
回答下列各题：
(l) (－a + b)(a + b) =_________.
(2) (a－b)(b + a) = __________.
(3) (－a－b)(－a + b) = ________.
(4) (a－b)(－a－b) = _________.
a2－b2
a2－b2
b2－a2
b2－a2
想一想
例3 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，
其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)
＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.
当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．若(x－3)(x－5)＝x2＋mx＋15，则m的值为(　 　)．
A．－8 B．－5 C．－2 D．2
2．已知m＋n＝3，mn＝1，则(1－2m)(1－2n)的值为(　 　)．
A．－1 B．－2 C．1 D．2
　A　
　A　
3．如果计算(2－nx＋3x2＋mx3)(－x2＋2x)的结果不含x3项，那么n的值为(　 　)．
A．3 B．0 C．－6 D．
4．若(x－3)(x＋a)＝x2＋bx－6，则2 024a＋b＝　 　．
　2 024　
　C　
知识点：熟悉平方差公式
1．计算
的结果是(　 　)．
A． B． C． D．
　D　
2．若N＝(3a＋4b)2－(3a－4b)2，则N表示的代数式是(　 　)．
A．24ab B．－24ab C．48ab D．－48ab
3．　 　(x－3y)＝9y2－x2．
　(－x－3y)　
　C　
4．计算：2 0232－2 022×2 024＝　 　．
5．计算：(2x＋1)(x－1)－(x－2)(x＋2)．
＝x2－x＋3．
＝2x2－2x＋x－1－x2＋4
解：原式＝2x2－2x＋x－1－(x2－4)
　1　
6．已知代数式b(a－4b)－(a＋2b)(a－2b)．
(1)化简这个代数式；
(2)若a2－2ab＋b2＝0，求原代数式的值．
∴原式＝a2－a2＝0．
(2)∵a2－2ab＋b2＝0，∴(a－b)2＝0，即a＝b，
＝ab－4b2－a2＋4b2＝ab－a2．
解：(1)b(a－4b)－(a＋2b)(a－2b)＝ab－4b2－(a2－4b2)
第伍章节
课堂小结
课堂小结
(a + b)(a – b)= a2 – b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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