数学五年级上北师大版2点阵中的规律教案

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“点阵中的规律”教学设计
　　教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第82~83页。
　　教学目标：
　　1.在生动有趣的观察、操作活动中寻找图形的特点，从而探索出点阵中的规律，并体会图形与数的联系。
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　　2.通过数学活动，提高归纳、概括和逻辑思维能力，感受数学与生活的密切联系。
　　3.增强审美意识，培养数学审美能力。
　　教学重点：引导学生发现和概括点阵中的规律。
　　教学难点：能从不同的角度观察到“点阵”图形的不同排列规律，寻求多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。
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　　教学过程：
　　一、联系生活，激发兴趣
　　1.出示实物（地砖）。
　　（1）同学们，你知道，装修要用哪些材料吗？（木料、地砖……）
　　（2）教师出示实物（地砖），同学们拿出地砖图片。仔细观察。你从这块地砖上看到了什么？（有25个防滑块。）
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　　（3）你是怎样看出的？（横着看，每行5个，有5行。5×5=5=25）
　　2.引导渗透，理解“点阵”。
　　（1）在铺地面时，有时不需要这么大的
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　　（2）如果我们将一个个防滑块看作一个个
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　　二、自主探索，发现规律
　　1.操作观察，发现规律。
　　（1）仔细观察上面的点阵图，每个点阵分别有多少个点呢？
　　（2）你是怎样得到的？教师根据学生的回答（预设）板书：
　　1=1×1=1
　　4=2×2=2
　　9=3×3=3
　　16=4×4=4
　　25=5×5=5
　　（3）第6个“点阵”是怎样的？你能画出来吗？你能用算式表示出来吗？
　　（4）第7个，第8个……第100个呢？
　　2.合作讨论，发现规律。
　　（1）刚才我们用横着数的方法来研究点阵
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　　（2）汇报交流，教师相机板书：
　　1+3+5+7+9=25=5×5=5
　　（3）1+3+5+7+9与5×5这两个算式之间有没有必然的联系呢？4×4是否也能写成这样几个数相加呢？试着写写看。
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　　启发学生写出：1+3+5+7=16=4×4=4
　　（4）这个算式可以用哪个点阵图来表示？
　　3.归纳推理，概括规律。
　　（1）从以上两个式子里，你得到哪些启发（有什么规律）？你能不能写出几个类似这样的式子？可以用怎样的点阵来表示？请你写一写，画一画。
　　学生（写出后）汇报，教师引导学生概括出如下规律：
　　1+3=2×2=2
　　1+3+5=3×3=3
　　1+3+5+7=4×4=4
　　1+3+5+7+9=5×5=5
　　1+3+5+7+9+11=6×6=6
　　……
　　1+3+5+7+9+……+197+199=100×100=100……
　　（2）说明并认识规律。
　　从1开始的连续几个奇数和，等于几乘几，就是几的平方。
　　4.多方思考，不断提升。
　　（1）同学们横着划分（或用折线划分）“点阵”，得到了以上的规律，你们还能想出其他的划分方法吗？（小组讨论、思考后，出示下图。）
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　　（2）你能根据上面的“点阵”写出相应的算式吗？
　　根据学生写出的算式，形成如下板书：
　　1=1=1
　　1+2+1=2×2=2
　　1+2+3+2+1=3×3=3
　　1+2+3+4+3+2+1=4×4=4
　　（3）引导思考：点阵与数的关系。利用“规律”推出以下算式：
　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=5
　　1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×6=6
　　……
　　1+2+3+4+5+6……+99+100+99+……+3+2+1=100×100=100
　　（3）这些算式相应的点阵图是怎样的？（自己画一画。）
　　（4）从以上的算式中，你又发现了什么规律？
　　自然数从1开始连续加到几，再从几倒过来连续加到1，结果就是几乘以几，也就是几的平方。
　　三、反馈延伸，拓展规律
　　1.同学们通过研究正方
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　　2.观察下列点阵，并在括号里填上适当的算式。
　　（1×2）（）（）（）
　　（1）各个点阵的算式应该怎样写？
　　（2）你是怎样想的？
　　（3）你能画出第5个点阵并写出算式吗？
　　（4）你发现了什么？（每个点阵中的点数可以写成两个连续自然数的积。）
　　3.观察下面点阵的规律。
　　（1）画出下一个点阵。
　　（2）根据点阵，写出相应的算式。
　　（3）你有什么发现？（每个点阵中的点数可以写成从1开始的几个连续自然数的和。）
　　4.观察下图中的几个图形：
　　（1）按规律画出下一个点阵。
　　（2）每个点阵中的点数各是多少？
　　（3）将这个点阵与长方形点阵比较一下，你发现了什么？
　　（4）将这个点阵用相应的算式表示出来。
　　（教师引导学生写出：1+1×21+2×31+3×41+4×5）
　　（5）总结这个点阵中点数的规律。（点阵中的点数可以写成连续两个自然数的积加上1。）
　　5.让学生设计点阵并写出算式，教师择优展示，进一步感受数学美。
　　四、总结提升，促进发展
　　今天我们研究了什么？是怎样研究的？通过今天的学习，你有什么收获？
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