人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷（含答案）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1.5，2，2.5
C．6，8，10 D．，，
2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+1的图象经过（　　）象限．
A．第一、第二、第三 B．第二、第三、第四
C．第一、第三、第四 D．第一、第二、第四
4．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为186cm和190cm的队员换下场上两名身高是182cm和192cm的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（　　）
A．中位数变大，众数不变 B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小 D．平均数变小，方差变大
5．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2 D．当x1＜x2时，y1＜y2
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是（　　）
A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD
7．已知a+b＝﹣6，ab＝7．则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（　　）
A．7 B． C． D．
10．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　）
A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为 　 　．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为﹣1，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 　 　 ．
13.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若S△AOB＝4，则平行四边形ABCD的面积＝　 　 ．
15.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，
则∠BFC为_____________度．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
（1）； （2）；
18．有，．求：
（1）a2+b2；
（2）．
19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，EF⊥AB于F点，OG∥EF交AB于点G．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BD的长．
20．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求BD的长．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，4）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若P为直线AB上一动点，△AOP的面积为6，求点P的坐标．
22．已知y与x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝4．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点（3，2）是否在这个函数的图象上．
23．某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩（分） 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 　 　，七年级活动成绩的众数为 　 　分．
（2）a＝　 　，b＝　 　．
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，则根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（﹣a，a），与y轴交于点B（0，b），且（a﹣2）20．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若第二象限有一点P（m，8），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标；
（3）线段OA上是否存在一个点M，使得∠ABO+∠MBO＝45°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，AO＝a，BO＝b，CO＝c，且a，b，c满足．
（1）若c＝3，求AB的值；
（2）已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°．
①如图1，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），连接CE，判断线段BD，CD，DE之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点D在BC延长线上运动时，连接CE，BE，在（1）的条件下，若BE＝10，求DE2的值；
（3）如图3，若点D在第一象限且在AC上方运动，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接BD，CE交于点F，连接CD，BE，在（1）的条件下，若CD＝5，AD＝6，求BE的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDBD DABBC
二、填空题
11．【解答】解：由题意可知这组数据为5、3、6、4，
∴平均数为：（5+3+4+6）÷4＝4.5．
故答案为：4.5．
12．【解答】解：AB＝2﹣（﹣1）＝3，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝3，
∴AC，
∵点A表示的数是﹣1，
∴以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
则△AOB与△BOC等底同高，
∴S△AOB＝S△BOC，
同理可得：S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△DOC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积为：4×4＝16，
故答案为：16．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．
16．【解答】解：如图，连接PC．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB2，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝22
＝3；
（2）
2
＝4．
18．【解答】解：（1）a2+b2
＝44
＝8；
（2）a+b11＝2，
a﹣b1﹣（1）＝2，
ab＝（1）（）＝2，
＝﹣2．
19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB＝OD，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE∥FG，
∵OG∥EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG＝90°，
∴平行四边形OEFG是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝10，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵E是AD的中点，
∴，
由（1）可知，四边形EFCO是矩形，
∴FG＝OE＝5，
∵EF⊥AB，
∴∠EFA＝90°，
∴，
∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2，
∵在直角三角形OGB中OB2＝BG2+OG2＝22+42＝20，
∴，
∴．
20．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
则26﹣x＝26﹣17＝9，
答：BD的长为9米．
21．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，4）分别代入得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）设P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面积为6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P点坐标为（﹣1，6）或（5，﹣6）．
22．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1），
把x＝﹣1，y＝4代入得4＝k×（﹣1﹣1），
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1），
即y＝﹣2x+2；
（2）∵x＝3时，y＝﹣2x+2＝﹣4≠2，
∴点（3，2）不在函数y＝﹣2x+2的图象上．
23．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%＝5 （人），
成绩为9分的人数为10×20%＝2（人），
成绩为10分的人数为10×20%＝2（人），
则成绩为7分的学生数为10﹣5﹣2﹣2＝1（人）
∵出现次数最多的为8分，
∴七年级活动成绩的众数为8分
故答案为：1；8．
（2）将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，
∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，
∴第5个和第6个数据的和为8.5×2＝17＝8+9，
∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，
∵成绩为6分和7分的人数为1+2＝3（人），
∴成绩为8分的人数为5﹣3＝2（人），
成绩为9分的人数为10﹣5﹣2＝3（人）
即a＝2，b＝3，
故答案为：2；3；
（3）不是，理由如下：
结合（1）（2）中所求可得七年级的优秀率为，
八年级的优秀率，
七年级的平均成绩为（分）
八年级的平均成绩为（分）
∵40%＜50%，8.5＞8.3，
∴本次活动中优秀率高的年级并不是平均成绩也高．
24．【解答】解：（1）∵（a﹣2）20，
∴a﹣2＝0，b﹣6＝0，
∴a＝2，b＝6，
∴A（﹣2，2），B（0，6），
设直线l2的解析式为y＝kx+n，则，
解得：，
∴直线l2的解析式为y＝2x+6；
（2）作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣6），
∵S△AOP＝S△AOB，
∴点P在经过点B或B′与OA平行的直线上，
∵A（﹣2，2），
∴直线OA的解析式为y＝﹣x，
过点B作OA的平行线BP，则BP的解析式为y＝﹣x+c，
把B（0，6）代入得：c＝6，
∴BP的解析式为y＝﹣x+6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m+6，
解得：m＝﹣2，
∴P（﹣2，8）；
同理可得直线B′P′的解析式为y＝﹣x﹣6，
把P（m，8）代入得：8＝﹣m﹣6，
解得：m＝﹣14，
∴P′（﹣14，8）；
综上所述，当S△AOP＝S△AOB时，点P的坐标为（﹣2，8）或（﹣14，8）；
（3）存在．理由如下：
由（1）知直线AB的解析式为y＝2x+6，
当y＝0时，2x+6＝0，
解得x＝﹣3，
∴直线AB交x轴于点H（﹣3，0），
作点H关于y轴的对称点H′（3，0），连接BH′，以BH′为直角边向BH′下方作等腰直角三角形BEH′，使∠BH′E＝90°，过点E作EF⊥x轴等于F，如图，
∵△BEH′是等腰直角三角形，
∴BH′＝EH′，∠BOH′＝∠EFH′＝90°，∠EBH′＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∴∠ABO+∠MBO＝∠H′BO+∠MBO＝45°，
∵∠H′BO+∠BH′O＝90°，∠EH′F+∠BH′O＝90°，
∴∠H′BO＝∠EH′F，
在△BH′O和△H′EF中，
，
∴△BH′O≌△H′EF（AAS），
∴EF＝OH′＝3，FH′＝OB＝6，
∴OF＝FH′﹣OH′＝6﹣3＝3，
∴E（﹣3，﹣3），
设直线BE的解析式为y＝k1x+b1，则，
解得，
∴直线BE的解析式为y＝3x+6，
同理可得直线OA的解析式为y＝﹣x，
联立得，
解得，
∴M（，）．
25．【解答】解：（1）∵，
∴a﹣b≥0且b﹣a≥0，
∴a＝b＝c＝3，
在Rt△AOB中，；
（2）①BD2+CD2＝DE2；
理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠DCE＝∠ACE+∠ACD＝45°+45°＝90°，
∴在Rt△DCE中，CE2+CD2＝DE2，
∴BD2+CD2＝DE2；
②同①得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，
在Rt△BCE中，CE8，
∴BD＝8，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，
∵∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，DE2＝CE2+CD2＝82+22＝68，
即DE2的值为68．
（3）∵AD＝6，
∴在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝62+62＝72，
记EC与AD交于点G，同（2）得：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，
又∠FGD＝∠AGE，
∴∠DFE＝∠EAD＝90°，
在Rt△EFD和Rt△BFC中，DE2＝EF2+DF2，BC2＝BF2+CF2，
在Rt△EFB和Rt△DFC中，BE2＝FE2+BF2，CD2＝DF2+CF2，
∴DE2+BC2＝BE2+CD2，
即72+36＝BE2+25，
∴BE．
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