2025年上期七年级期末复习数学模拟试卷1
一．选择题（10小题，共30分）
1．下列计算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3、下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即
B．是49的平方根，即±
C．6是
D．是4的平方根，即
4、在下列数：，，0，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、已知，若，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
6、若，则下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7、如图，直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8、下列说法：
①是直线，若，则；
②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离；
③不相交的两条直线叫作平行线；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，下列条件中，能判断直线的有（ ）
①；②；③；④；
⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
二、填空题（8小题，共24分）
11、是最小的正整数，是最小的非负数，表示不小于且小于3的整数的个数，则 ．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平
∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为 。
已知三条直线a，b，c。如果a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是：a 平行 c。
如图，将四边形放在一组间距相等的平行线中．已知，四边形的面积为，则相邻两条平行线间的距离为 ．
若，则m和n的值分别为 。
16、已知，，则的值是 ．
17、甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 。
18、杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解答题（8小题，共66分）
19、（6分）利用乘法公式进行简便运算：
20、（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21、（6分）填空：如图，，，图中哪些直线会平行？
解：∵（已知），
∴________________（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（___已知_____），
∴____3____（__等量代换______），
∴（___同旁内角互补，两直线平行_____）．
22．（8分）如图，直线分别与直线相交，，，，求的度数．
23．正方形的边长增加了，面积相应增加了．求这个正方形原来的面积．
24．某工厂计划生产、两种产品件，其成本价和销售价如下表：
成本价（万元/件）
销售价（万元/件）
(1)若工厂计划投入资金万元，问、两种产品分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不超过万元，且获利多于万元，问该工厂存哪几种生产方案？
25．在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》．
(1)在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）．
①若，则________；
②若比大，求、的大小；
(2)如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小．
26．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(1)如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
(2)已知，，利用（1）的结论求的值．
12025年上期七年级期末复习数学模拟试卷1参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列计算不正确的是（ B ）
A． B． C． D．
2、《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：，，则兆用科学记数法表示为（ B ）
A． B． C． D．
3、下列正确的是（ C ）
A．6是36的算术平方根，即
B．是49的平方根，即±
C．6是
D．是4的平方根，即
4、在下列数：，，0，，，中，无理数有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、已知，若，则x的值为（ B ）
A． B． C． D．
6、若，则下列结论一定成立的是（ A ）
A． B． C． D．
7、如图，直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8、下列说法：
①是直线，若，则；
②夹在两条平行线间的线段的长度，叫作这两条平行线的距离；
③不相交的两条直线叫作平行线；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9、如图，下列条件中，能判断直线的有（ C ）
①；②；③；④；
⑤；⑥．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：①由，内错角相等，可得，符合题意；
②由，不能得到，不符合题意；
③由，同位角相等，可得，符合题意；
④由，不能得到，不符合题意；
⑤由，得，内错角相等，即可得到，符合题意；
⑥由，同旁内角互补，即可得到，符合题意；
综上，能判断直线的有4个．
10、设为正整数，若能被57整除，则能被下列哪个数整除（ C ）
A．55 B．56 C．57 D．58
解：
，
能被57整除，也能被57整除，
又能被57整除，也能被57整除，即能被57整除，
故选：C．
二、填空题（8小题，共24分）
11、是最小的正整数，是最小的非负数，表示不小于且小于3的整数的个数，则 8 ．
解：∵a是最小的正整数，b是最小的非负数，不小于且小于3的整数有共7个，∴，∴，故答案为：8．
12、如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为 65° 。
解：∵∠BOD＝25°，
∴∠AOC＝∠BOD＝25°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣25°＝65°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝65°．
已知三条直线a，b，c。如果a⊥b，b⊥c，则直线a与直线c的关系是：a 平行 c。
如图，将四边形放在一组间距相等的平行线中．已知，四边形的面积为，则相邻两条平行线间的距离为 ．
解：如图，过点作于点，过点作于点，
则．
因为，所以，即相邻两条平行线间的距离为．
若，则m和n的值分别为 。
解：∵，
∴， 解得，
16、已知，，则的值是 5 ．
解：∵，，
∴，，
∴，
即，
，
故答案为：5．
17、甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 。
解：由题意得：
∴
∵
∴
∴． 故答案为：．
18、杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（ C ）
A． B． C． D．
解：∵，，，，，，，
∴当为偶数时，，当为奇数时，，
∴，
故选：C．
解答题（8小题，共66分）
19、利用乘法公式进行简便运算：
解：原式
．
20、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图：
21、填空：如图，，，图中哪些直线会平行？
解：∵（已知），
∴________________（同旁内角互补，两直线平行），
又∵（___已知_____），
∴____3____（__等量代换______），
∴（___同旁内角互补，两直线平行_____）．
22．如图，直线分别与直线相交，，，，求的度数．
解：如图所示：
，，
，
，
则，
．
23．正方形的边长增加了，面积相应增加了．求这个正方形原来的面积．
解：设这个正方形原来的边长是．
由题意得：，
整理得：， 解得，
则这个正方形原来的面积为．
答：这个正方形原来的面积为．
24．某工厂计划生产、两种产品件，其成本价和销售价如下表：
成本价（万元/件）
销售价（万元/件）
(1)若工厂计划投入资金万元，问、两种产品分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不超过万元，且获利多于万元，问该工厂存哪几种生产方案？
【答案】(1)种产品生产件，种产品生产件；
(2)该工厂共有两种生产方案：种产品生产件，种产品生产件；种产品生产件，种产品生产件．
【分析】（）设种产品生产件，种产品生产件，根据题意，列出二元一次方程组解答即可求解；
（）设种产品应生产件，则种产品生产件，根据题意，列出一元一次不等式组解答即可求解；
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键．
【详解】（1）解：设种产品生产件，种产品生产件，
根据题意得，，
解得，
答：种产品生产件，种产品生产件；
（2）解：设种产品应生产件，则种产品生产件，
根据题意得，，
解得
∵为整数，
∴或，
当时，；
当时，；
答：该工厂共有两种生产方案：种产品生产件，种产品生产件；种产品生产件，种产品生产件．
25．在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》．
(1)在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）．
①若，则________；
②若比大，求、的大小；
(2)如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小．
【答案】(1)①；②，
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的角度计算，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
（1）①根据周角的定义可得，即可求得答案；②同理①求出，即可解答；
（2）过点B作，，由平行线的性质推出，求出，由即可求解．
【详解】（1）解：①如图，
则，
∵，，
∴；
②同理①得：，
∵，，
∴，即，
∴，则；
（2）解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
26．【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形．可用和两种方法表示如图②中阴影部分的面积，由此可以得出，、之间的等量关系是；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(1)如图③，请用两种不同的方法表示这个几何体的体积，并写出一个恒等式；
(2)已知，，利用（1）的结论求的值．
（1）解：根据图③看作棱长为的正方体，则体积为：，
图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：，
；
（2）解：由（1）知：，
，
，，
，
．
第1页（共1页）2025年上期七年级期末复习数学模拟试卷2
一．选择题（10小题，共30分）
1．已知，，，则的值为（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
2、计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3、现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为 （ ）。A． B． C． D．
4、下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5、下列说法中不正确的是（ ）
A．10的平方根是 B．是4的一个平方根
的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
6、观察下列等式，并解答问题．
，，，，……将2025写成相邻两数的平方差的形
式： 。
7、若，则的倒数是（ ）
A．2 B． C． D．
8、如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9、在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为（ ）．
A、3 B、 9． C、3或9 D、3且9
10、如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．A． B． C． D．
084350二．填空题（8小题，共24分）
11、规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定， 则 .
12、已知，则的值 ．
13、已知，求的值为 。．
14、如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
15、北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 。
16、如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是 ．
17、已知直线，。如果，⊥，，则直线与直线的关系是： 。
18、已知，求的最大值和最小值分别是 。
三．解答题（8小题，共66分）
19．（6分）先化简，再求值：其中，．
20、（6分）解下列不等式或不等式组，并表示它的解集。
(1)． （2）解：，
21．（6分）完成下面的解答过程：已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行．
解：平分（已知），
（ ）
平分（已知），
（ ）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
22、（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
23．（8分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
24、（10分）已知关于的不等式组的整数解有且仅有4个：，0，1，2，请求出适合这个不等式组的所有可能的整数对。
25．（10分）探究题：
(1)如图1，若，则，你能说明理由吗？
(2)若将点E移至图2的位置，此时、、之间有什么关系？
并给予证明。
26、（12分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设
则
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题（要求写出计算过程）：
(1)求的值。
(2)求的和．
12025年上期七年级期末复习数学模拟试卷2参考答案
一．选择题（共10小题）
1．已知，，，则的值为（ A ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
2、计算的结果是（ B ）
A． B． C． D．
3、现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值
为（ C ）。 A． B． C． D．
解：∵，∴，
即 解得：， 故选：C．
4、下列各数中∶ ，，，，，，无理数有（ B ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5、下列说法中不正确的是（ C ）
A．10的平方根是 B．是4的一个平方根
的平方根是 D．0.01的算术平方根是0.1
6、观察下列等式，并解答问题．
，，，，……将2025写成相邻两数的平方差的形
式：_．
7、若，则的倒数是（ C ）
A．2 B． C． D．
解：∵，
∴，，
即，化简可得，
①+②得：，解得，
将代入①得，，解得，
∴，
∴的倒数是，
8、如图，下列条件中，不能判定的是（ C ）
A． B．
C． D．
9、在同一平面上，直线a，b，c是三条平行直线．如果直线a和b的距离为6，直线b和c的距离为3，那么直线a和c的距离为（ C ）．
A、3 B、 9． C、3或9 D、3且9
解：①当在、之间，
直线a和c的距离为；
②当在、之间，
直线a和c的距离为；
10、如图所示，平行四边形中，厘米，厘米，边上的高是厘米．是和的平行线，图中阴影部分的面积是（ B ）平方厘米．
A． B． C． D．
解：由题意可知，四边形、四边形都是平行四边形，
设平行四边形边，平行四边形的边边上的高分别为，，
则图中阴影部分的面积，
∵四边形是平行四边形，∴，
∴图中阴影部分的面积，
∵厘米，
∴图中阴影部分的面积（平方厘米），故选：．
084350二．填空题（共8小题，共24分）
11、规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定， 则 2 .
12、已知，则的值 36 ．
解：设，则，
所以 即，
所以，即．故答案为：36
13、已知，求的值为 8 。．
解：∵， ∴，
∴， ∴， ∴．
14、如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 12 ．
解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．故本题答案为：12．
15、北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是 。
解：，
当距离下一路口时，以速度通过需要的时间为：，
要在内通过，小车的速度至少为，
因为导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，
则小车当前行驶速度的取值范围是．
16、如图，三角形中，，于点D，若，则点C到直线的距离是 2.4 ．
解：∵，，，
∴，∴，
∴点C到直线的距离是，故答案为：．
17、已知直线，。如果，⊥，，则直线与直线的关系是： ⊥ 。
解：与它们的关系分别是，垂直，垂直，平行，垂直，垂直，平行，而（2025-1）所以与的关系是互相垂直。
18、已知，求的最大值和最小值分别是 4 和 。
解：不等式的解是，
当时，化简得
∴；
当时，化简．
故当时， 的最大值是；当时，的最小值是．
三．解答题（共8小题）
19．（6分）先化简，再求值：其中，．
解：原式
当，时，原式．
20、（6分）解下列不等式或不等式组。
(1)． 解：，
（1）解：， 两边同时乘以12得：，
去括号：，移项得：，
合并同类项得：，两边同时除以得：．
（2）解：解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图：
21．（6分）完成下面的解答过程：
已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行．
解：平分（已知），
（ ）
平分（已知），
（平分线的定义）．
=（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
【答案】角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行
22、（8分）为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25， ∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1．
23．（8分）某家具店经销两种品牌的儿童床，每张进价分别为3500元、4200元，售价分别为4200元、5250元．
(1)该店销售记录显示，4月份两种品牌的儿童床共售出20张，且销售两种品牌的儿童床的利润相同．该店4月份两种品牌的儿童床各售出多少张？
(2)根据市场调研，该店5月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌的儿童床张数不低于A品牌的儿童床张数的，且用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元．请写出所有的进货方案．
（1）解：设该店4月份A种品牌的儿童床售出x张．
由题意，得，
解得，．
故该店4月份A种品牌的儿童床售出12张，B种品牌的儿童床售出8张；
（2）解：设该店5月份计划购进A品牌的儿童床a张，则购进B品牌的儿童床张．
由题意，得，
解得，所以正整数解有，
所以有两种进货方案：
①购进A品牌的儿童床16张，B品牌的儿童床14张；
②购进A品牌的儿童床17张，B品牌的儿童床13张．
24、（10分）已知关于的不等式组的整数解有且仅有4个：，0，1，2，请求出适合这个不等式组的所有可能的整数对。
解：关于的不等式组，
由①得；由②得；
关于的不等式组的整数解有且仅有4个：，0，1，2，
当时，不等式组的解集为，则，解得，整数可取，整数可取，则整数对有，共6个；
当时，不等式组的解集为，则，解得，不等式组无解；
综上所述，关于的不等式组的整数解有且仅有4个：，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对的个数有6个，
25．（10分）探究题：
(1)如图1，若，则，你能说明理由吗？
(2)若将点E移至图2的位置，此时、、之间有什么关系？并证明
（1）解：能，理由如下：
如图，过点作，
， ，
，，，
，．
（2）解：，证明如下：
如图，过点作，
， ，
，，，
，
，
又，
．
26、（12分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：
设
则
得，．
请仿照小明的方法解决以下问题（要求写出计算过程）：
(1)求的值。
(2)求的和．（1）解：设，
则，
得，，
解得：，
；
（2）解：设，
则，
得，，
解得：，
．
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