2025年初中毕业会考数学模拟题1
本试题卷共三道大题，26个小题．满分120分，考试时量120分钟．
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、实数2025的倒数的相反数是（ ）
A. B、2025 C. D. -
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4、下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6、下列命题的逆命题正确的是（ ）
A、对顶角相等 B、矩形的对角线相等
C、同旁内角相等，两直线平行 D、若ab=0，则a=0,b≠0
7、如图，内接于，是直径，若，则下列叙述正确的是( )．A、∠AOC=65°B、∠CAD=65°C、∠DAB=65° D、∠ACB=35°
8、射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
9、下列命题正确的是( )。
A. 顺次连接平行四边形各边中点组成的四边形是矩形
B. 顺次连接等腰梯形各边中点组成的四边形是菱形
C. 顺次连接矩形各边中点组成的四边形是正方形
D. 顺次连接菱形各边中点组成的四边形是正方形
10、已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（ ）.
A. 3 B. 1 C. 0 D.2
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、在函数 中，自变量x的取值范围是 。
12、湘桂大运河起于湖南永州萍岛，经永州江永进入广西桂林平乐，全长约300公里（湖南段212公里，广西段88公里），计划投入1500亿元，将列入国家十五五规划。请你将1500亿用科学记数法表示为 。
13、解方程：，得到方程的解是 。
14、已知等边三角形的边长为4cm，则连接这个三角形各边中点所得的三角形的面积是
。
15、在△ABC中，已知AC=8，BC=15，AB=17，CD是AB边的高，则AD= 。
如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．则二次函数的对称轴是 。
关于的方程有两个不等的实数根．则的取值范围是 。
如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是___ _____．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（6分） 计算或化简：（1）
（2）
解不等式组：
20、（6分） 已知，求代数式值.
21、（8分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
22、（8分）如图，在四边形中，，点E在边上，，。 解答下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
23、（8分）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
24、（10分）如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
25、（10分）【问题背景】
已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当时， ；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F．如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
26、（10分）如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．
（1）直接写出a的值和点Q的坐标．
（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．
淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
12025年初中毕业会考数学模拟题1
本试题卷共三道大题，26个小题．满分120分，考试时量120分钟．
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、实数2025的倒数的相反数是（ D ）
A. B、2025 C. D. -
2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ B ）
A. B. C. D.
3、如图所示，该几何体的主视图是（ C ）
A. B. C. D.
4、下列运算正确的是（ B ）
A. B. C. D.
5、实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ C ）
A. B. C. D.
6、下列命题的逆命题正确的是（ D ）
A、对顶角相等 B、矩形的对角线相等
C、同旁内角相等，两直线平行 D、若ab=0，则a=0,b≠0
7、如图，内接于，是直径，若，则下列叙述正确的是( B )．A、∠AOC=65°B、∠CAD=65°C、∠DAB=65° D、∠ACB=35°
8、射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为和，则和的大小关系是（ A ）
A. B. C. D. 无法确定
9、下列命题正确的是( B )。
A. 顺次连接平行四边形各边中点组成的四边形是矩形
B. 顺次连接等腰梯形各边中点组成的四边形是菱形
C. 顺次连接矩形各边中点组成的四边形是正方形
D. 顺次连接菱形各边中点组成的四边形是正方形
10、已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法：
①满足条件的整式中有5个单项式；
②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；
③满足条件的整式共有16个．
其中正确的个数是（ A ）
A. 3 B. 1 C. 0 D.2
解：∵为自然数，为正整数，且，
∴，
当时，则，
∴，，
满足条件的整式有，
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，，
当时，则，
∴，，，，，，
满足条件的整式有：，，，，，；
当时，则，
∴，，，，
满足条件的整式有：，，，；
当时，，
满足条件的整式有：；
∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意；
不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意；
满足条件的整式共有个．故③符合题意；综上所述，故选A
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、在函数 中，自变量x的取值范围是 。
12、湘桂大运河起于湖南永州萍岛，经永州江永进入广西桂林平乐，全长约300公里（湖南段212公里，广西段88公里），计划投入1500亿元，将列入国家十五五规划。请你将1500亿用科学记数法表示为 1.5 元 。
13、解方程：，得到方程的解是 。
14、已知等边三角形的边长为4cm，则连接这个三角形各边中点所得的三角形的面积是 。
15、在△ABC中，已知AC=8，BC=15，AB=17，CD是AB边的高，则AD= 。
解：△ABC是直角三角形，则射影定理，得AD，所以AD= 。.
如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．则二次函数的对称轴是 x= 。
解：将代入，得，解得，
所以，二次函数的表达式为．所以函数的对称轴为 x= 。
关于的方程有两个不等的实数根．则的取值范围是 。
如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是________．
解：取的中点M，连接、．∵，，，∴，∴，
∴，
∵P、M分别是的中点，∴．
如图，当在下方时，如果B、P、M三点共线，则有最大值，最大值为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（6分） 计算或化简：（1）
解：原式．
（2） 解不等式组：
详解：∵
∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为．
20、（6分） 已知，求代数式值.
解：原式，∵，∴，∴原式．
21、（8分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如下表：
进球数 0 1 2 3 4 5
人数 1 8 6 3 1 1
（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；
（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．
解：（1）女生进球数的平均数为（个），
女生进球数中位数是第10个和第11个成绩的平均数，即（个），
女生进球个数为1个的人最多，故众数是1个；
（2）（人），
答：估计为“优秀”等级女生约为50人．
22、（8分）如图，在四边形中，，点E在边上，，。 解答下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长．
（1）证明：∵，，
∴， ∵，∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴．
23、（8分）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：
（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？
（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？
解：（1）设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元，
则，
解得：，
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每箱进价为150元；
（2）设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干品猴头菇箱，
则，
解得：，
∵为正整数，∴ m=40，41，42。故该商店有三种进货方案，
分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，则购进特级干品猴头菇40箱；
②购进特级鲜品猴头菇41箱，则购进特级干品猴头菇39箱；
③购进特级鲜品猴头菇42箱，则购进特级干品猴头菇38箱；
24、（10分）如图，是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高米．某数学兴趣小组为测量建筑物的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角为，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角为，已知，H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物的高度．
解：如图．根据题意，，
．
设米．在中，
∵，∴．
在中，∵，∴．
∵，∴，∴，
∴，即．
∵，∴（米）．
答：建筑物的高度为19米．
25、（10分）【问题背景】
已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当时， 30 ；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F．如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
解：（1）由题意得，
∵，∴是等边三角形，∴，
∵直线l是的切线，
∴，∴，
故答案为：；
（2）如图：∵， ∴，∵，
∴，
∴，
∵，∴，
∵四边形是矩形，∴，，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵四边形是矩形，∴，
∵，∴；
26、（10分）如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．
（1）直接写出a的值和点Q的坐标．
（2）嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．
淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
（3）当时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
解：（1）∵抛物线过点，顶点为Q．∴，解得：，∴抛物线为：，∴；
（2）：把向左平移2个单位长度得到对应点的坐标为：，
当时，∴，∴在上，
∴嘉嘉说法正确；
∵，
当时，，∴过定点；∴淇淇说法正确；
（3）①当时，，
∴顶点，而，
设为，
∴，
解得：，
∴为；
②如图，当（等于6两直线重合不符合题意），
∴，∴交点，交点，
由直线，设直线为，
∴，解得：，
∴直线：，
当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，
同理当直线过点，直线为：，
当时，，此时直线与轴交点的横坐标为，
直线与轴交点的横坐标为或
12025年初中毕业会考数学模拟题2
本试题卷共三道大题，26个小题．满分120分，考试时量120分钟．
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、-2025的倒数的相反数是（ ）
A. B、2025 C. D. -
2、目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）
A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米
3、5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4、小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
5、下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
解：根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；D、此不等式组解集为，不符合题意；
6、七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．
已知线段AB为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为（ ）
A、 B、5 C、15 D、5或15
8、如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9、如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10、 如图，在正方形中，点H在边上（不与点A、D重合），，交正方形外角的平分线于点F，连接交于点M，连接交于点G，交于点N，连接．则下列结论：①；②点G是的中点；③若点H是的中点，则；④；⑤若，则，其中正确的结论是（ ）。
A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、已知a，b，n均正整数．若n，则__ ____
12、已知关于x的分式方程无解，则k的值为 。
13、关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是___ _____．
14、如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为 。
15、若一元二次方程的两根为m，n，则的值为_ _ _____．
16、 观察图中尺规作图痕迹，可得线段一定是的 。
17、抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．则a-b+c的值是 。
18、已知直线m：y=2x+2，点P（1，2），则点P到直线m的距离为 。
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（6分） 因式分解：（x+2)(x+4)+1
解一元二次方程：（1）3x(x1)=2(x1) （2） 2+3x3=0
21、（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
22、（8分）如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23、（8分）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，求所有满足条件的所有整数的值之和。
24、（10分）．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD的长；
(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)
（10分）在梯形中，，点E在边上，且．
（1）如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；
（2）已知；如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
，
26、（10分）如图1，二次函数交轴于和，交轴于．
（1）求的值．
（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．
（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．
①求与的函数解析式．
②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．2025年初中毕业会考数学模拟试卷2参考答案
本试题卷共三道大题，26个小题．满分120分，考试时量120分钟．
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、-2025的倒数的相反数是（ C ）
A. B、2025 C. D. -
2、目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ B ）
A. 纳米 B. 纳米 C. 纳米 D. 纳米
解：0.015毫米纳米；
3、5. 下列运算正确的是（ B ）
A. B. C. D.
解：，A选项错误；，B选项正确；，C选项错误；，D选项错误；
4、小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ B ）
A. B. C. D.
解：∵四边形是矩形，∴，
由折叠可得：，，，，
∴四边形是矩形，
∴，∴，
∴，∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
即，解得：，即，故选：B．
5、下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ A ）
A. B. C. D.
解：根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；D、此不等式组解集为，不符合题意；
6、七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．
解：画树状图如下：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，
∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：，故答案为：．
已知线段AB为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为（ D ）
A、 B、5 C、15 D、5或15
8、如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ A ）
A. B. C. D.
解：∵，∴，∵，
∴，∴．故选C．
9、如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（ C ）
A. B. C. D.
解：连接，如图，
∵菱形中，与互相垂直平分，
又∵点是的中点，∴A、O、C三点在同一直线上，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴，，
∵，，∴
∴，∴，
∴，∴，故选：C．
10、 如图，在正方形中，点H在边上（不与点A、D重合），，交正方形外角的平分线于点F，连接交于点M，连接交于点G，交于点N，连接．则下列结论：①；②点G是的中点；③若点H是的中点，则；④；⑤若，则，其中正确的结论是（ A ）。
A. ①②③④ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
解：连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，，垂直平分，
∴，
∵平分，∴，
∴，
∵，∴点B、H、D、F四点共圆，
∴，，
∴，故①正确，
∵垂直平分，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∴点G是的中点，故②正确，
∵，∴，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，
∴，故④正确，
∴，若，则，∴，
∴，即，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，故⑤错误，
如图，③若点H是的中点，设，即，
∴，
∴，
同理可证明，∴，∴，
∴，∵，∴，
∵，∴在中，，
，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡的答案栏内）
11、已知a，b，n均正整数．若n，则__8____
12、已知关于x的分式方程无解，则k的值为 或
13、关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是________．
先解：由，得：，由，得：，
不等式组恰有3个整数解，这3个整数解是0，1，2，
，解得，故答案为：．
14、如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为 。
解：如图，连接，∵是的直径，
∴，
∵∴, ∴
∵四边形是的内接四边形，∴，
15、若一元二次方程的两根为m，n，则的值为___6_____．
解：∵一元二次方程的两个根为，，∴，
∴
16、 观察图中尺规作图痕迹，可得线段一定是的 高 。
解：由作图可得：，∴线段一定是的高线；17、抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点位于轴上方．则a-b+c的值是 -2 。
解：根据题意画出函数的图像，如图所示：
∵开口向上，与轴的交点位于轴上方，∴，，
∵抛物线与轴有两个交点，∴，
∵抛物线的顶点为，∴，
18、已知直线m：y=2x+2，点P（1，2），则点P到直线m的距离为 。
解法1：直线用点到直线的距离公式d===
解法2：经过点P与直线m互相垂直的直线为n：y=x+b，把点P代入函数解析式
得b=，即y=x+ ,直线m与直线n的交点坐标为的解：交点Q的坐标为Q（，），所以PQ 的距离为 。
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（6分） 因式分解：（x+2)(x+4)+1
解：
解一元二次方程：（1）3x(x1)=2(x1)
解∶(3x2)(x1)=0 ，∴3x2=0 或x1=0，∴x= 或x=1，∴x1=，x2=1.
（2）解一元二次方程：（1） 2+3x3=0
解：a=2,b=3,c=-3 ,x===，所以 x1=，x2=
21、（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
解：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，
根据题意，得，解得，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；
（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：，
解得，
答：至少种植甲作物5亩．
22、（8分）如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：由作图知：．
在和中，．
（2）解：，，．
又，，．
，，
．
23、（8分）若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，求所有满足条件的所有整数的值之和。
解：，
解①得：， 解②得：，
关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，，解得，
解方程，得，
关于的分式方程的解为非负整数，
且，是偶数，
解得且，是偶数，
且，是偶数，
则所有满足条件的整数的值之和是，
24、（10分）．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD的长；
(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)
解：（1）在中，
答：支架CD的长为40cm，
（2）在中，
答：真空热水管AB的长为95米。
（10分）在梯形中，，点E在边上，且．
（1）如图1所示，点F在边上，且，联结，求证：；
（2）已知；如图2所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；
（1）证明：延长交于点G，
∵，∴，
∵，
∴，，
（2）解：记点O为外接圆圆心，过点O作于点F，连接，
∵点O为外接圆圆心，
∴，
∴，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，即，
∴，∴，∴外接圆半径为；
26、（10分）如图1，二次函数交轴于和，交轴于．
（1）求的值．
（2）为函数图象上一点，满足，求点的横坐标．
（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为与轴交于点，记，记顶点横坐标为．
①求与的函数解析式．
②记与轴围成的图象为与重合部分（不计边界）记为，若随增加而增加，且内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出的取值范围．
解：（1）∵二次函数交轴于，∴，
解得；
（2）解：∵，∴，
令，则，解得或，
令，则，∴，，，
作轴于点，设，
当点在轴上方时，如图，
∵，∴，
∴，即，解得或（舍去）；
当点在轴下方时，如图，
∵，∴，
∴，即，
解得或（舍去）；∴或；
（3）①∵将二次函数沿水平方向平移，
∴纵坐标不变是4，
∴图象的解析式为，
∴，
∴，
由题意知：C、D不重合，则，
∴；
②由①得，
则函数图象如图，
∵随增加而增加，
∴或，中含，，三个整数点（不含边界），
当内恰有2个整数点，时，
当时，，当时，，
∴，
∴，或，∴；
∵或，∴；
当内恰有2个整数点，时，
当时，，当时，，
∴，
∴或，，
∴；
∵或，∴；
当内恰有2个整数点，时，
此情况不存在，舍去，综上，的取值范围为或．
