2024～2025学年度第二学期半期阶段练习
七年级数学
考试时间共：120 分钟 满分：150 分
注意事项：答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上.
A 卷（共 100 分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. “柳条初弄绿，已觉春风驻”。每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮的直径约为0.00105cm，则0.00105用科学计数法可以表示为( )
A． B． C． D．
2.下列运算中，结果正确的是（ ）
A．m2+m3＝m5 B．m2 m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m3÷m2＝m
3. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是( )
A. 画饼充饥 B. 缘木求鱼 C. 水滴石穿 D. 水中捞月
4. 如图，AB//CD，∠1=65°，则∠2的度数是( )
A．105° B．115° C．125° D．135°
5. 如图，在下列给出的条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠3 D．∠A+∠2＝180°
6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，一块矩形土地的面积是x2+5xy+6y2（x＞0，y＞0），长为x+3y，则宽是（ ）
A．x﹣y B．x+y C．x﹣2y D．x+2y
8. 若（x﹣5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（ ）
A．m＝﹣7，n＝3 B．m＝7，n＝﹣3 C．m＝﹣7，n＝﹣3 D．m＝7，n＝3
第4题图 第5题图 第7题图
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9. 计算： ．
10. 已知三角形两边的长分别为1cm，5cm，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
11. 如图，已知，，若，则________．
12. 若 x2+kx+是完全平方式，则k＝ ．
13. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a//b，∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
第11题图 第13题图
三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14.(本小题满分18分，每题3分)
（1）a2 a4﹣（a2）3； （2）(-2y)(6y2-2xy) ； （3）；
（4）1005×995-9982； （5）（3x﹣y﹣3）（3x﹣y+3）； （6）
15.(本小题满分6分)先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a=2，b=．
16.（本小题满分8分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．
（1）(4分)从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式．
（2）(4分)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值．
17.(本小题满分6分) 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
18．(本小题满分10分) 现有一块含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其顶点O在直线l上，请解决下列问题：
（1）(4分)如图1，请说明∠1、∠2的数量关系；
（2）(4分)如图2，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为C、D，请写出图中分别与∠1、∠2相等的角，并说明理由；
（3）(2分)如图3，AC平分∠OAB，将直角三角尺AOB绕着点O旋转，当AC//l时，请直接写出OB与直线l所成锐角的度数．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19. 若，则的值是____________.
20．如果单项式与的积为，那么= .
21．如图是的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是
22．若（x﹣3）x＝1，则x的值为 ．
23．已知（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），则通过计算推测出，bn的表达式bn＝ ．（用含n的代数式表示）
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
24．(本小题满分8分)
（1）(4分)已知，，求的值；
（2）(4分)已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状.
25．(本小题满分10分) 若的积中不含x和的项.
（1）(5分)求p、q的值；
（2）(5分)求代数式的值.
26．(本小题满分12分)
【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
(1) (4分)探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
(2) (4分)探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ；
如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ °（不需要写解答过程）
(3) (4分)利用探究一得到的结论解决下列问题：如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
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七年级数学参考答案
A 卷
一、选择题1-5BDCBB 6-8DDC
二、填空题 (本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
9.2． ；10. 5cm； 11. 110；12. ±1；13.10 ．
三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)
14.(本小题满分18分，每题3分)
（1）0；（2）-12y3+4xy2 ；（3）（a-b）3；（4）3971；（5）9x2-6xy+y2-9； （6）5.
15.(本小题满分6分) a2﹣2ab，2．
16.（本小题满分8分）
（1）(4分) ，．（2）(4分) ，，x=15，y=25．
17.(本小题满分6分) 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFC＝∠ADC=90°
∴EF//AD
∴∠1＝∠BAD．
∵∠1＝∠2
∴∠2＝∠BAD．
∴DG∥BA．
18．(本小题满分10分)
（1）(4分) 解：由题意得：∠AOB=90°，
∵∠1+∠AOB+∠2=180°，
∴∠1+∠2=90°.
（2）(4分)；）解：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC，理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°.
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC.
（3）(2分) 60°．
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)
19.4；20．-20；21．；22．0或2或4；23．
二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
24．(本小题满分8分)
（1）(4分)∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∵，
∴；
（2）(4分) ∵
∴
∴
而
∴
∵a=b=c，
∴此三角形的形状为等边三角形.
25．(本小题满分10分) 若的
（1）(5分) ∵
=
∵积中不含x和的项
∴，.
∴p=3，q
（2）(5分) ==
==
26．(本小题满分12分)
(1) (4分) 解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．
(2) (4分) ∠AMP＝∠P+∠CNP，145°
(3) (4分) 如图④，
由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，
∵∠P＝2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF＝∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，
∴∠PMF＝∠AMF∠AMP，
∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB），
∴∠FME∠AMB×180°＝90°．
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