6.2.1　排列　6.2.2　排列数--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

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2025人教A版数学选择性必修第三册
6.2　排列与组合
6.2.1　排列　6.2.2　排列数
A级 必备知识基础练
1.[探究点一](多选题)下面问题中,不是排列问题的是(　　)
A.由1,2,3三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数
B.从40人中选5人组成篮球队,有多少种选法
C.从100人中选2人抽样调查,有多少种选法
D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合,能组成多少个集合
2.[探究点一]甲、乙、丙三名同学排成一排,不同的排列方法有(　　)
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
3.[探究点三]6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有(　　)
　　　　　 　　　　　　 　　　　　　
A.24种 B.36种 C.48种 D.60种
4.[探究点二]若a∈N*,且a<20,则(27-a)(28-a)…(34-a)=(　　)
A. B. C. D.
5.[探究点四]7个人排成一队参观某项目,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,则不同的列队方式的种数为(　　)
A.120 B.240 C.420 D.840
6.[探究点四]某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有不同排法　　　　种.
7.[探究点二]求证:=(n+1).
8.[探究点三]现有9名学生,其中4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法
(1)甲不在最中间,乙必在两端;
(2)甲不在左端,乙不在右端;
(3)男、女生分别排在一起;
(4)男女相间;
(5)男生不全相邻.
B级 必备知识基础练
9.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有(　　)
A.60个 B.48个 C.36个 D.24个
10.[2024贵州毕节高二校考阶段练习]高二年级组在一次考试后,年级总分排名前6名的同学站成一排照相,若排名为第一名与第二名的同学不站两端,第三名与第四名同学要站在一起,则不同的排法种数为(　　)
A.36 B.48 C.60 D.72
11.(多选题)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是(　　)
A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有24种
B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有54种
C.甲、乙不相邻的排法种数为72种
D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
12.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员安排在第一、三、五位置,其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上,那么不同的出场安排有　　　　　种.
13.3个人坐在有8个座位的一排上,若每个人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为　　　　　.
14.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.
(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案
(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案
15.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中有2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种.
(1)一个唱歌节目开头,另一个放在最后压台;
(2)2个唱歌节目互不相邻;
(3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.
C级 学科素养创新练
16.对于任意正整数n,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n×(n-2)×(n-4)×…×5×3×1.现有如下四个命题:
①(2 021!!)×(2 022!!)=2 022!;
②2 022!!=21 011×1 011!;
③2 022!!的个位数是0;
④2 023!!的个位数是5.
真命题序号为　　　　　.
参考答案
6.2　排列与组合
6.2.1　排列　6.2.2　排列数
1.BCD
2.C　由排列的定义可知,共有=3×2×1=6种排列方法.
3.A　第1步,甲、乙两本书必须摆放在两端,有种不同的摆放方法;
第2步,丙、丁两本书视为整体与其他两本排列,有种不同的摆放方法.
根据分步乘法计数原理,共有=24种不同的摆放方法,故选A.
4.D　=(27-a)(28-a)…(34-a).
5.D　根据题意,将7人排成一列,有种排法,其中A,B,C三人进入展厅的次序必须是先B再A后C,即A,B,C三人顺序一定,则不同的列队方式有=840种.
6.14　(方法一)若第一节排数学,共有=6种排法;
若第一节不排数学,第一节有2种排法,最后一节有2种排法,中间两节任意排,有2×2×2=8种排法.
根据分类加法计数原理,共有6+8=14种排法.
(方法二)4节课全部可能的排法有=24种,其中体育排第一节的有=6种,数学排最后一节的有=6种,体育排第一节且数学排最后一节的有=2种,故符合要求的排法有-2=14种.
7.证明左边==(n+1)=右边.
所以原式成立.
8.解 (1)由题可知,乙有2种排法,甲有7种排法,其余7名学生进行全排列,有种排法,则不同的排法种数为2×7=70 560.
(2)若甲站右端,有种不同的排法;
若甲不站右端,有7×7种不同的排法.
所以不同的排法种数为+7×7=287 280.
(3)将男生捆绑在一起,有种不同的排法;将女生捆绑在一起,有种不同的排法.所以不同的排法种数为=5 760.
(4)先排4名男生有种排法,再将5名女生插入产生的5个空中,有种排法,所以不同的排法种数为=2 880.
(5)将9名学生进行全排列,有种不同的排法;4名男生全部相邻,有种不同的排法.所以不同的排法种数为=345 600.
9.C　由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数共有2=48个,大于50 000的偶数共有2=12个,所以小于50 000的偶数共有48-12=36个.
10.D　第三名与第四名同学要站在一起,将2人捆绑,有种排法;
第三名与第四名捆绑后相当于将5个元素全排列,中间有3个位置,安排第一名与第二名,有种排法;剩余3个位置进行全排列,有种排法.
所以不同站队方法的种数为=72.故选D.
11.ACD　甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,可将甲、乙捆绑看成一个元素,则不同的排法有=24种,故A正确;
最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有=42种,故B不正确;
甲、乙不相邻的排法种数为=72种,故C正确;
甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有=20种,故D正确.
故选ACD.
12.252　分两步完成:第一步,安排三名主力队员,有种排法;第二步,安排2名非主力队员,有种排法.所以共有=252种出场安排.
13.24　先排好5个空座位,再让3个人带着座位插到中间4个空中去,所以共有=24种坐法.
14.解(1)先排正、副班长,有种方案,再安排其余职务有种方案,由分步乘法计数原理,知共有=720种不同的分工方案.
(2)7人中任意分工,有种不同的分工方案,甲、乙、丙三人中无一人担任正、副班长的分工方案有种,因此甲、乙、丙三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有=3 600种.
15.解(1)先排唱歌节目有种排法,再排其他节目有种排法,所以共有=1 440种排法.
(2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目,有种排法,再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目,有种插入方法,所以共有=30 240种排法.
(3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有种插入方法,最后将2个唱歌节目进行排列,有种排法,故所求排法共有=2 880种.
16.①②③④　由n的双阶乘n!!的定义知,(2 021!!)×(2 022!!)=2 021×2 019×2 017×…×1×2 022×2 020×…×2=2 022!,故①是真命题;
2 022!!=2 022×2 020×…×2=21 011×1 011!,故②是真命题;
2 022!!的因数中有10,故其个位数是0,故③是真命题;
2 023!!的因数中有5,且没有偶数,故其个位数是5,故④是真命题.
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