第6章综合训练--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 第6章综合训练--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-29 10:18:46 | ||
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文档简介
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2025人教A版数学选择性必修第三册
第六章综合训练
一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2024浙江台州高二统考期末]某班有男生22人,女生18人,从中选一名学生为数学课代表,则不同的选法共有( )
A.40种 B.396种 C.22种 D.18种
2.在x-4的展开式中,x2的系数是( )
A.-8 B.8 C.-4 D.4
3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是( )
A.18 B.24 C.30 D.36
4.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为( )
A.15 B.20 C.40 D.60
5.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为( )
A.9 B.18 C.27 D.36
6.将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法种数为( )
A.480 B.360 C.240 D.120
7.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为 ( )
A.-160 B.-80 C.160 D.80
8.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为( )
A.320 B.160 C.96 D.60
二、选择题(本题共3小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)
9.[2024内蒙古呼伦贝尔高二期末]现有6名同学排成一排照相,其中甲、乙两名同学不能相邻,则不同的排法有( )种.
A. B.
C. D.
10.在9的展开式中( )
A.常数项为 B.x3项的系数为-
C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项
11.若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则( )
A.a0=1
B.a1+a2+…+a5=1
C.a1+a3+a5=-16
D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1
三、填空题(本题共3小题)
12.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有 种.
13.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.
14.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m= ,a6+a5+…+a1= .
四、解答题(本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.[2024江苏连云港高二期末]从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中取出4个数字,试问:
(1)有多少个没有重复数字的排列
(2)能组成多少个没有重复数字的四位数
16.[2024江苏高二期中]已知(1-3x)8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8.求:
(1)a0+a1+…+a7+a8;
(2)a0+a2+a4+a6+a8;
(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|+|a8|.
17.在n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和.
18.[2024江苏泰州高二阶段练习]某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学和语文必须排在一起,则有多少种不同的排法
(2)语文必须排第一课,物理和数学不能排一起,则不同的排法有多少种
(3)如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排法
(4)如果数学必须比语文先上,语文比英语先上(三课不一定连续上),则共有多少种不同的排法
(5)原定的6节课已经排好,学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课,若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,那么共有多少种不同的排法
19.设f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(m∈N*,n∈N*).
(1)当m=4,n=3时,记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0,1,2,3,4,5,6,8),求a3+a4的值;
(2)若f(x)的展开式中x2的系数为20,求的最小值.
参考答案
第六章综合训练
1.A 分两类:第1类,从该班男生中选一名同学为数学课代表,有22种选法;第2类,从该班女生中选一名同学为数学课代表,有18种选法.根据分类加法计数原理,不同的选法的种数为22+18=40.故选A.
2.A x-4的展开式通项为Tk+1=x4-k·-k=(-2)k·x4-2k,
取4-2k=2,则k=1,系数为(-2)=-8.故选A.
3.C 由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:
第1类,3人中是1男2女,共有=4×3=12种不同的选法;
第2类,3人中是2男1女,共有=6×3=18种不同的选法.
所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.
4.D (1+ax)6的展开式的通项为Tk+1=akxk,令k=1,则a=12,解得a=2,则b=22=60.
5.B 根据算盘的运算法则以及题干中描述的操作,从个位、十位、百位的上珠中选1粒往下拨,则有种,下珠往上拨分两种情况,全部来自个位、十位、百位,即种,或者来自个位、十位、百位中的两个,即种,故算盘表示的数的个数为()=18.故选B.
6.C 分三步:第1步,先从4个盒子中选一个盒子放两个球,有4种选法;第2步,从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有种选法;第3步,把剩下的3个球全排列,有种排法.由分步乘法计数原理得,不同放法种数为4=240,故选C.
7.D 原式可以化为[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,则二项式的展开式中含x9y3的项为-4xy(x2)4(-4y2)1=80x9y3,所以x9y3的系数为80,故选D.
8.A 根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320种.
9.BC 将6名同学全排列,有种排法.若甲、乙两名同学相邻,
则有种排法.
故甲、乙两名同学不相邻时,不同的排法有()种,故B正确.
先将除甲、乙两名同学的4名同学排好,有种排法;
再将甲、乙两名同学插入产生的5个空,有种排法;
故不同的排法有种.故C正确.
故选BC.
10.BCD 在9的展开式中,通项为Tk+1=-k,令=0,得k=3,可得展开式中常数项为T4=-=-,故A错误;
令=3,得k=1,可得展开式中x3项的系数为-,故B正确;
要使第k+1项的系数-k最大,需k为偶数,检验可得,当k=2时,系数-k最大,即系数最大项为第3项,故C正确;
令为整数,得k=1,3,5,7,9,共计5项,故D正确.
11.BD 因为x5=[-1+(x+1)]5=(-1)5(x+1)0+(-1)4(x+1)1+(-1)3(x+1)2+(-1)2(x+1)3+(-1)1(x+1)4+(-1)0(x+1)5=(-1)+5(x+1)-10(x+1)2+10(x+1)3-5(x+1)4+(x+1)5,所以a0=-1,a1=5,a2=-10,a3=10,a4=-5,a5=1.
故选项A错误;
a1+a2+…+a5=5-10+10-5+1=1,故选项B正确;
a1+a3+a5=5+10+1=16,故选项C不正确;
a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1+5+2×(-10)+3×10+4×(-5)+5×1=-1,故选项D正确.
12.72 第1步,甲、乙抢到红包,有=4×3=12种,第2步,其余三人抢剩下的两个红包,有=3×2=6种,所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6=72种.
13.90 先分组,再把三组分配到三个不同的场馆,得共有不同的分配方案=90种.
14.-1 -2 由已知可得a5为x5的系数,则展开式中含x5的项为x x4·m-2x5=(5m-2)x5,所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,则a0=-2×(-1)5=2,令x=1,则a0+a1+…+a6=(1-2)(1-1)5=0,所以a6+a5+…+a1=-2.
15.解 (1)从7个数字中选出4个数字进行全排列,
故有=7×6×5×4=840种无重复数字的排列.
(2)分两类:
第1类,若选到数字0,0不排在首位,则0有种排法;其他3个位置由其余6个数字选出3个排列即可,有种排法.
故能组成=3×6×5×4=360个没有重复数字的四位数.
第2类,若选不到数字0,则从6个数字中选4个进行全排列即可,故能组成=6×5×4×3=360个没有重复数字的四位数.
根据分类加法计数原理,能组成360+360=720个无重复数字的四位数.
16.解 (1)令x=1,可得a0+a1+…+a7+a8=(-2)8=256.①
(2)令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=48=65 536,②
①+②得,2(a0+a2+a4+a6+a8)=65 792,所以a0+a2+a4+a6+a8=32 896.
(3)因为(1-3x)8的展开式的通项为Tr+1=18-r·(-3x)r=(-3)rxr,即ar=(-3)r
当r为偶数时,ar>0;当r为奇数时,ar<0;
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|+|a8|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=65 536.
17.解 通项为Tk+1=
由已知,,成等差数列,
得2=1+,解得n=8,
故Tk+1=
(1)令k=3,得T4==-7
(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=
(3)令x=1,得各项的系数和为8=
18.解 (1)分两步:第1步,先将数学和语文排在一起,有种排法;
第2步,将数学和语文看成一个整体,与历史、物理、体育、英语一起全排列,有种排法.
根据分步乘法计数原理,数学和语文必须排在一起共有=2×120=240种排法.
(2)分三步:第1步,先排语文,有1种排法;
第2步,将历史、体育、英语进行排列,有=6种排法;
第3步,在第2步产生的4个空位中插入物理和数学,有=12种排法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法有1×6×12=72种.
(3)若第一节排数学,则其余五节任意排列,有=120种排法;
若从历史、语文、物理、英语中选一科排在第一节,有4种排法;
从剩下的4个学科(不包括数学)中选一科排在最后一节,有4种排法;
将剩余4科任意排列,有=24种排法.
所以不同的排法有4×4×24=384种.
故满足条件的排法有120+384=504种.
(4)数学、语文、英语的上课顺序共有=6种,满足条件的顺序只有1种,
故满足条件的排法有=120种.
(5)分三步:第1步,先在产生的7个空位中任意选择一个空位排生物,有7种排法;
第2步,在排入生物之后产生的8个空位中任意选择一个空位排化学,有8种排法;
第3步,在排入化学之后产生的9个空位中任意选择一个空位排地理,有9种排法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法有7×8×9=504种.
19.解(1)当m=4,n=3时,f(x)=(1+x2)4-(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6.
(1+x2)4的展开式通项为Tr+1=(x2)r=x2r,令r=2,则x4=6x4.
(1+x)6的展开式通项为Tk+1=xk,当k=3时,x3=20x3;
当k=4时,x4=15x4.
∴a3=-20,a4=6-15=-9,
∴a3+a4=-20-9=-29.
(2)f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n,
(1+x2)m的展开式通项为Tr+1=(x2)r=x2r,当r=1时,x2=mx2.
(1+x)2n的展开式通项为Tk+1=xk,
当k=2时,x2=n(2n-1)x2.
a2=m-n(2n-1)=20,则m=20+n(2n-1),
故+2n-1,
令g(n)=+2n-1(n∈N*),则g'(n)=
当n<时,g'(n)<0;
当n>时,g'(n)>0.
∴g(n)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增.∵n∈N*,∴g(3)=,g(4)=12.
故g(n)的最小值为,即的最小值为
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第六章综合训练
一、选择题(本题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.[2024浙江台州高二统考期末]某班有男生22人,女生18人,从中选一名学生为数学课代表,则不同的选法共有( )
A.40种 B.396种 C.22种 D.18种
2.在x-4的展开式中,x2的系数是( )
A.-8 B.8 C.-4 D.4
3.从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动,则男女生都有的不同的选法种数是( )
A.18 B.24 C.30 D.36
4.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为( )
A.15 B.20 C.40 D.60
5.如图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位、…,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)代表1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位、十位和百位这三组中随机选择往下拨1粒上珠,且往上拨2粒下珠,则算盘可表示的数的个数为( )
A.9 B.18 C.27 D.36
6.将5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同放法种数为( )
A.480 B.360 C.240 D.120
7.(x+2y)5(x-2y)7的展开式中x9y3的系数为 ( )
A.-160 B.-80 C.160 D.80
8.如图所示,要给①②③④四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同的涂色方法种数为( )
A.320 B.160 C.96 D.60
二、选择题(本题共3小题,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)
9.[2024内蒙古呼伦贝尔高二期末]现有6名同学排成一排照相,其中甲、乙两名同学不能相邻,则不同的排法有( )种.
A. B.
C. D.
10.在9的展开式中( )
A.常数项为 B.x3项的系数为-
C.系数最大项为第3项 D.有理项共有5项
11.若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,…,a5为实数,则( )
A.a0=1
B.a1+a2+…+a5=1
C.a1+a3+a5=-16
D.a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1
三、填空题(本题共3小题)
12.某群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不同的红包,每人最多抢一个红包,且红包全被抢光,则甲、乙两人都抢到红包的情况有 种.
13.将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴某大型展览会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.
14.已知(x-2)(x+m)5=a6x6+a5x5+…+a1x+a0,m为常数,若a5=-7,则m= ,a6+a5+…+a1= .
四、解答题(本题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.[2024江苏连云港高二期末]从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中取出4个数字,试问:
(1)有多少个没有重复数字的排列
(2)能组成多少个没有重复数字的四位数
16.[2024江苏高二期中]已知(1-3x)8=a0+a1x+…+a7x7+a8x8.求:
(1)a0+a1+…+a7+a8;
(2)a0+a2+a4+a6+a8;
(3)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|+|a8|.
17.在n的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.
(1)求展开式的第四项;
(2)求展开式的常数项;
(3)求展开式中各项的系数和.
18.[2024江苏泰州高二阶段练习]某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共6节课.
(1)如果数学和语文必须排在一起,则有多少种不同的排法
(2)语文必须排第一课,物理和数学不能排一起,则不同的排法有多少种
(3)如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排法
(4)如果数学必须比语文先上,语文比英语先上(三课不一定连续上),则共有多少种不同的排法
(5)原定的6节课已经排好,学校临时通知要增加生物、化学、地理3节课,若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变,那么共有多少种不同的排法
19.设f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n(m∈N*,n∈N*).
(1)当m=4,n=3时,记f(x)的展开式中xi的系数为ai(i=0,1,2,3,4,5,6,8),求a3+a4的值;
(2)若f(x)的展开式中x2的系数为20,求的最小值.
参考答案
第六章综合训练
1.A 分两类:第1类,从该班男生中选一名同学为数学课代表,有22种选法;第2类,从该班女生中选一名同学为数学课代表,有18种选法.根据分类加法计数原理,不同的选法的种数为22+18=40.故选A.
2.A x-4的展开式通项为Tk+1=x4-k·-k=(-2)k·x4-2k,
取4-2k=2,则k=1,系数为(-2)=-8.故选A.
3.C 由于选出的3名学生男女生都有,所以可分成两类:
第1类,3人中是1男2女,共有=4×3=12种不同的选法;
第2类,3人中是2男1女,共有=6×3=18种不同的选法.
所以男女生都有的不同的选法种数是12+18=30.
4.D (1+ax)6的展开式的通项为Tk+1=akxk,令k=1,则a=12,解得a=2,则b=22=60.
5.B 根据算盘的运算法则以及题干中描述的操作,从个位、十位、百位的上珠中选1粒往下拨,则有种,下珠往上拨分两种情况,全部来自个位、十位、百位,即种,或者来自个位、十位、百位中的两个,即种,故算盘表示的数的个数为()=18.故选B.
6.C 分三步:第1步,先从4个盒子中选一个盒子放两个球,有4种选法;第2步,从5个球里选出两个球放在刚才的盒子里,有种选法;第3步,把剩下的3个球全排列,有种排法.由分步乘法计数原理得,不同放法种数为4=240,故选C.
7.D 原式可以化为[(x+2y)(x-2y)]5(x-2y)2=(x2-4xy+4y2)(x2-4y2)5,则二项式的展开式中含x9y3的项为-4xy(x2)4(-4y2)1=80x9y3,所以x9y3的系数为80,故选D.
8.A 根据分步乘法计数原理,区域①有5种颜色可供选择,区域③有4种颜色可供选择,区域②和区域④只要不选择区域③的颜色即可,故各有4种颜色可供选择,所以不同涂色方法有5×4×4×4=320种.
9.BC 将6名同学全排列,有种排法.若甲、乙两名同学相邻,
则有种排法.
故甲、乙两名同学不相邻时,不同的排法有()种,故B正确.
先将除甲、乙两名同学的4名同学排好,有种排法;
再将甲、乙两名同学插入产生的5个空,有种排法;
故不同的排法有种.故C正确.
故选BC.
10.BCD 在9的展开式中,通项为Tk+1=-k,令=0,得k=3,可得展开式中常数项为T4=-=-,故A错误;
令=3,得k=1,可得展开式中x3项的系数为-,故B正确;
要使第k+1项的系数-k最大,需k为偶数,检验可得,当k=2时,系数-k最大,即系数最大项为第3项,故C正确;
令为整数,得k=1,3,5,7,9,共计5项,故D正确.
11.BD 因为x5=[-1+(x+1)]5=(-1)5(x+1)0+(-1)4(x+1)1+(-1)3(x+1)2+(-1)2(x+1)3+(-1)1(x+1)4+(-1)0(x+1)5=(-1)+5(x+1)-10(x+1)2+10(x+1)3-5(x+1)4+(x+1)5,所以a0=-1,a1=5,a2=-10,a3=10,a4=-5,a5=1.
故选项A错误;
a1+a2+…+a5=5-10+10-5+1=1,故选项B正确;
a1+a3+a5=5+10+1=16,故选项C不正确;
a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-1+5+2×(-10)+3×10+4×(-5)+5×1=-1,故选项D正确.
12.72 第1步,甲、乙抢到红包,有=4×3=12种,第2步,其余三人抢剩下的两个红包,有=3×2=6种,所以甲、乙两人都抢到红包的情况有12×6=72种.
13.90 先分组,再把三组分配到三个不同的场馆,得共有不同的分配方案=90种.
14.-1 -2 由已知可得a5为x5的系数,则展开式中含x5的项为x x4·m-2x5=(5m-2)x5,所以5m-2=-7,解得m=-1,令x=0,则a0=-2×(-1)5=2,令x=1,则a0+a1+…+a6=(1-2)(1-1)5=0,所以a6+a5+…+a1=-2.
15.解 (1)从7个数字中选出4个数字进行全排列,
故有=7×6×5×4=840种无重复数字的排列.
(2)分两类:
第1类,若选到数字0,0不排在首位,则0有种排法;其他3个位置由其余6个数字选出3个排列即可,有种排法.
故能组成=3×6×5×4=360个没有重复数字的四位数.
第2类,若选不到数字0,则从6个数字中选4个进行全排列即可,故能组成=6×5×4×3=360个没有重复数字的四位数.
根据分类加法计数原理,能组成360+360=720个无重复数字的四位数.
16.解 (1)令x=1,可得a0+a1+…+a7+a8=(-2)8=256.①
(2)令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=48=65 536,②
①+②得,2(a0+a2+a4+a6+a8)=65 792,所以a0+a2+a4+a6+a8=32 896.
(3)因为(1-3x)8的展开式的通项为Tr+1=18-r·(-3x)r=(-3)rxr,即ar=(-3)r
当r为偶数时,ar>0;当r为奇数时,ar<0;
所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|+|a8|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8=65 536.
17.解 通项为Tk+1=
由已知,,成等差数列,
得2=1+,解得n=8,
故Tk+1=
(1)令k=3,得T4==-7
(2)令8-2k=0,得k=4,故T5=
(3)令x=1,得各项的系数和为8=
18.解 (1)分两步:第1步,先将数学和语文排在一起,有种排法;
第2步,将数学和语文看成一个整体,与历史、物理、体育、英语一起全排列,有种排法.
根据分步乘法计数原理,数学和语文必须排在一起共有=2×120=240种排法.
(2)分三步:第1步,先排语文,有1种排法;
第2步,将历史、体育、英语进行排列,有=6种排法;
第3步,在第2步产生的4个空位中插入物理和数学,有=12种排法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法有1×6×12=72种.
(3)若第一节排数学,则其余五节任意排列,有=120种排法;
若从历史、语文、物理、英语中选一科排在第一节,有4种排法;
从剩下的4个学科(不包括数学)中选一科排在最后一节,有4种排法;
将剩余4科任意排列,有=24种排法.
所以不同的排法有4×4×24=384种.
故满足条件的排法有120+384=504种.
(4)数学、语文、英语的上课顺序共有=6种,满足条件的顺序只有1种,
故满足条件的排法有=120种.
(5)分三步:第1步,先在产生的7个空位中任意选择一个空位排生物,有7种排法;
第2步,在排入生物之后产生的8个空位中任意选择一个空位排化学,有8种排法;
第3步,在排入化学之后产生的9个空位中任意选择一个空位排地理,有9种排法.
根据分步乘法计数原理,不同的排法有7×8×9=504种.
19.解(1)当m=4,n=3时,f(x)=(1+x2)4-(1+x)6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6.
(1+x2)4的展开式通项为Tr+1=(x2)r=x2r,令r=2,则x4=6x4.
(1+x)6的展开式通项为Tk+1=xk,当k=3时,x3=20x3;
当k=4时,x4=15x4.
∴a3=-20,a4=6-15=-9,
∴a3+a4=-20-9=-29.
(2)f(x)=(1+x2)m-(1+x)2n,
(1+x2)m的展开式通项为Tr+1=(x2)r=x2r,当r=1时,x2=mx2.
(1+x)2n的展开式通项为Tk+1=xk,
当k=2时,x2=n(2n-1)x2.
a2=m-n(2n-1)=20,则m=20+n(2n-1),
故+2n-1,
令g(n)=+2n-1(n∈N*),则g'(n)=
当n<时,g'(n)<0;
当n>时,g'(n)>0.
∴g(n)在区间(0,)上单调递减,在区间(,+∞)上单调递增.∵n∈N*,∴g(3)=,g(4)=12.
故g(n)的最小值为,即的最小值为
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