华师大版七下数学公开课9.1.2《三角形的内角和与外角和》课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 华师大版七下数学公开课9.1.2《三角形的内角和与外角和》课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 676.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-15 10:25:55 | ||
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文档简介
课件33张PPT。预习导视：
1. 三角形的内角和是多少度？
2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？
3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？？1.三角形内角和是多少度？撕一撕
拼一拼活动一： 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：ABCDE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证法1 ：∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点
C作CE∥BA。∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)DE证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。做一做1、n=____ x=_______ y=_______272959
2、三角形中至少有＿个锐角，最多有＿个直角，最多有＿个钝角。
3、在△ABC中，若 ∠A：∠B：∠C=2：3：4则∠A= ＿＿， ∠B=＿＿， ∠C=＿＿280060014001直角三角形的两个锐角互余。 结论 ?2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？返回在Rt △ABC中， ∠C=900 ∴ ∠A+ ∠B=900？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？做一做为什么？发现： ∠１＋∠２＝∠４思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ AD方法一方法二D∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD> ∠ A∠ACD> ∠ B外角+相邻的内角=180 ?返回1.求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1解：∠3 > ∠1？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回归纳结论：三角形的外角和等于3600证明：∵∠1+∠ABC=1800 , ∠2+∠BAC=1800 , ∠3+∠ACB=1800
∴ ∠1+∠ABC+ ∠2+ ∠BAC+ ∠3+∠ACB=5400
又∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=1800
∴ ∠1+∠2+ ∠3=5400 –
（∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB）=3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?（等式的性质）3.三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获2.直角三角形的两个锐角是什么关系？②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。①外角+相邻的内角=180 ?下节课部分提高题如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°挑战！！！提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
1. 三角形的内角和是多少度？
2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？
3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？？1.三角形内角和是多少度？撕一撕
拼一拼活动一： 小明在探究三角形内角和时，是这样做的：ABCDE 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。新知探究已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B +∠C=180° 。证法1 ：∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等)延长BC至D，过点
C作CE∥BA。∵∠1+∠2+ ∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B +∠ACB=180°(等量代换) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等)DE证法2：过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180度。做一做1、n=____ x=_______ y=_______272959
2、三角形中至少有＿个锐角，最多有＿个直角，最多有＿个钝角。
3、在△ABC中，若 ∠A：∠B：∠C=2：3：4则∠A= ＿＿， ∠B=＿＿， ∠C=＿＿280060014001直角三角形的两个锐角互余。 结论 ?2、在直角三角形中， ∠C是直角，则∠A与∠B的和是多少？返回在Rt △ABC中， ∠C=900 ∴ ∠A+ ∠B=900？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？外角2、三角形外角与内角的关系（1）位置关系（2）数量关系外角+相邻的内角=180 ?（互补）相邻的内角不相邻的内角提问1、什么是三角形的外角？思考三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、 ∠ ２剪下拼在一起，放到∠ ４上，看看会出现什么结果？做一做为什么？发现： ∠１＋∠２＝∠４思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ AD方法一方法二D∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°所以， ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD> ∠ A∠ACD> ∠ B外角+相邻的内角=180 ?返回1.求下列各图中∠1的度数 （并说明理由）2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1
∴∠3 >∠1解：∠3 > ∠1？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和 对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。思考：三角形的内角和等于180°，那么三角形的外角和等于多少度？返回归纳结论：三角形的外角和等于3600证明：∵∠1+∠ABC=1800 , ∠2+∠BAC=1800 , ∠3+∠ACB=1800
∴ ∠1+∠ABC+ ∠2+ ∠BAC+ ∠3+∠ACB=5400
又∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=1800
∴ ∠1+∠2+ ∠3=5400 –
（∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB）=3600 三角形的三个外角之比为2:3:4，
则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ?
C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360 ? ，有
2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ， 则相邻的内角分
别为100 ? 60 ? 20 ? 故选 CC例1 如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD， ∠ADC=80 ? ， ∠BAC=70?. 求：解 ：(1)∵∠ADC=∠B+∠BAD=80?
（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵ ∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠ B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ? ∴∠ C= 180 ? - ∠ B - ∠ BAC= 180 ? -40 ? -70 ?
=70 ?（三角形的内角和为180 ? ）（1） ∠ B的度数；（2） ∠ C的度数。ABDC80 ?（等式的性质）3.三角形的外角性质：1.三角形的内角和等于多少度？4.三角形的外角和等于多少度？5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。我们的收获2.直角三角形的两个锐角是什么关系？②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。①外角+相邻的内角=180 ?下节课部分提高题如图，计算∠BOC让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°挑战！！！提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条
斜边所形成的钝角∠1＝______提高作业2、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？提高作业3、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？