数学：第一章实数复习教案（湘教版八年级上）

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第一章 实数
★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算
☆内容提要☆
1、 重要概念
1.数的分类及概念
1
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准
2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
②求相反数的公式: a的相反数为-a.
③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。
5．数轴：
①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n（n为自然数）
7．绝对值：
①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;
③数a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
11．科学记数法：N=（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。如：.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:
12 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.
2、 实数的运算
1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律）
3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷×5），有括号时由小中大。
4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。
3、 应用举例（略）
附：典型例题
1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
实数
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数如:
0
负整数
(有限或无限循环小数)
整数
分数
正无理数
负无理数
正数
0
实数
负数
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
a(a≥0)
-a(a<0)
│a│=
a
x
b
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