鲁科版选择性必修一第二章第四节提升练 科学测量：用单摆测量重力加速度(有详解)

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鲁科版选择性必修一第二章第四节提升练
科学测量：用单摆测量重力加速度
1.在用“单摆测量重力加速度”的实验中：
下面叙述正确的是 选填选项前的字母
A.和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线；
B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C.如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以做为单摆振动的周期
若用游标卡尺测得小球的直径
若测出单摆的周期、摆线长，则当地的重力加速度 用测出的物理量表示；
某同学用一个铁锁代替小球做实验。只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为和时单摆的周期和，则可得重力加速度 用测出的物理量表示；该同学测量了多组实验数据做出了图像，该图像对应下面的 图。
A. B.
C. D.
2.某实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．
实验室有如下器材可供选用：铁架台、足够长的细线、夹子、球心开有小孔的铁球和塑料球、游标卡尺、长的毫米刻度尺和秒表上述器材中，实验中不需要的是：
在挑选合适的器材后开始实验，操作步骤如下：
用细线和摆球制作一个单摆，然后将细线缠绕在支柱上，使摆球自由下垂，摆球静止后用米尺测量细线悬点到摆球上边缘的距离，然后用游标卡尺测出小球的直径 ，如图乙所示
将摆球从平衡位置拉开一个角度小于后静止释放
待小球摆动稳定后，记录下小球第次至第次通过最低点的时间间隔，得到单摆的振动周期
多次改变距离，重复上述实验，得到一系列的周期测量值
以为横轴、为纵轴，做出图像，如图丙所示已知图像与横轴的截距为、与纵轴的截距为，则测量出的重力加速度 用、和表示
在的实验操作中，有一处操作不当，请你指出是哪个步骤 填步骤前的序号．
3.某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂，铁块下面吸一小块磁铁，手机放在悬点正下方桌面上，打开手机的磁传感器。地磁场和手机对铁块的运动影响很小，可忽略不计
用毫米刻度尺测量摆线长度，使铁块在竖直面内做小角度摆动，手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，则铁块摆动的周期 。
多次改变摆线的长度，重复实验，得到多组摆线长度及铁块摆动的周期，作出的图像如图丙所示，根据图丙可得重力加速度的测量值为 。取，计算结果保留位有效数字
图像不过原点对重力加速度的测量 填“有”或“没有”影响。
4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
下面叙述正确的是 选填选项前的字母
A.和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线；
B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球；
C.如图甲、乙，摆线上端的两种悬挂方式，选甲方式悬挂；
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，并记录为次，次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以做为单摆振动的周期
若用游标卡尺测得小球的直径
实验时用拉力传感器测得摆线的拉力随时间变化的图像如图丙所示，用表示摆线长，则当地的重力加速度可表示为 用题目中的物理量表示。
在实验中测得的值偏小，可能的原因是
A.以摆线长作为摆长来计算
B.开始计时时秒表过晚按下
C.测摆线长时摆线拉得过紧
5.在利用单摆测定重力加速度的实验中
用游标卡尺测量摆球的直径如图甲，则小球的直径为 。用秒表测出单摆多次全振动时间如图乙，秒表读数为 。
若某同学测得的重力加速度数值大于当地重力加速度的数值，则引起这一误差的原因可能是 。填选项前的字母
A.误将摆线长当作摆长
B.误将摆线长与球的直径之和当作摆长
C.误将次全振动次数计为次
D.误将次全振动次数计为次
另有一实验小组同学进行了实验创新，实验时用拉力传感器测得摆线的拉力大小随时间变化图象如图丙所示，并且测量了摆线的长度和摆球直径，则测得当地重力加速度为 用本小题及图中的物理量表示
6.在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，某同学利用智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验：
用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间，做成图所示的单摆；
用刻度尺测量悬线的长度，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径；
将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能软件，测量磁感应强度的变化；
将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，运行手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图所示．试回答下列问题：
由图可知，单摆的周期为 ；
重力加速度的表达式为 用测得物理量的符号表示；
改变悬线长度，重复步骤、、的操作，可以得到多组周期和悬线长度的值，以 为纵坐标选填“”、“”或“”，以的值为横坐标，描点作图．若所得的图像如图所示，图像的斜率为，则重力加速度的测量值为 ．
7.用单摆测定重力加速度的实验。
测出单摆的摆长及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度 用、、表示；
某同学在一次实验中，用秒表记下了单摆振动次的时间如图甲所示，由图可读出时间为 ；
某同学测得的加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是 ；
A.测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长
B.摆线上端未牢固地固定于悬点，摆动中出现松动，使摆线越摆越长
C.测量周期时，误将摆球次全振动的时间记为了次全振动的时间，并由计算式求得周期
D.摆球的质量过大
三位同学用图象法处理数据，他们通过改变摆长，测得了多组摆长和对应的周期，并用这些数据作图像，做出的图线的示意图如图乙中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是 。
A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长
B.出现图线的原因可能是误将次全振动记为次
C.图线对应的值小于图线对应的值
D.通过对图线的正确处理同样可以得到较为准确的值
8.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，操作步骤如下：
将金属球用细线系好，结点为，将细线的上端固定于点
用刻度尺测出间的细线长度作为摆长
将金属球拉开大约的角度，然后由静止释放
从金属球摆到最低点时开始计时并计数为，当金属球第次到达最低点时结束计时，记录总时间为，得出摆动周期
改变间的细线长度重复实验，记下相应的和值。
该同学实验过程中得到的小球摆动周期为 用字母和表示
该同学根据实验数据作出的图像如下图所示。
由图像求出的重力加速度 取，结果保留三位有效数字
由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度值与当地真实值相比 选填“偏大”“偏小”或“相等”
若利用计算出的重力加速度值与当地真实值相比 选填“偏大”“偏小”或“相等”。
9.某学习小组利用多种方法测量重力加速度．
甲同学利用打点计时器、重锤等器材测量重力加速度实验获得的纸带如图甲所示，已知每相邻两计数点间还有四个点未画出，电源频率为，则该地的重力加速度为 结果保留位有效数字．
乙同学利用双线摆测重力加速度，如图乙，双线摆上端系在间距为、等高的两螺钉上，长均为的两细绳下端悬挂磁性小铁球，手机置于磁性小铁球正下方．
用螺旋测微器测量磁性小铁球的直径，其读数如图丙所示，直径
开启手机磁力计，使双线摆前后摆动起来最大摆角不超过，测得磁感应强度随时间的变化如图丁所示，发现磁性小铁球摆动过程中，磁感应强度的最小值在逐渐增大，其原因是： 该同学测出图中第至第个峰值之间的时间间隔为，则当地重力加速度的大小 用、、、表示．
10.
某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，为激光笔，为光传感器。
实验过程如下：
用分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径 _________。
测出两悬点两悬点位于同一水平高度间的距离和摆线长两摆线等长。
使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期 。
根据上述数据可得当地重力加速度 用、、、表示，若小球经过最低点时，球心位置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比 填“偏大”“偏小”或“相等”。
该双线摆装置测重力加速度较传统的单摆实验有何优点 回答一点即可。
11.某同学利用单摆测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做次全振动的时间，如图乙所示，秒表的读数为 。
该同学经测量得到组摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取、两个点，坐标如图丙所示。则当地重力加速度的表达式 用、、和表示。
处理完数据后，该同学发现在计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，即，这样 选填“影响”或“不影响”重力加速度的计算。
该同学做完实验后，为使重力加速度的测量结果更加准确，他认为：
A.在摆球运动的过程中，必须保证悬点固定
B.摆线偏离平衡位置的角度不能太大
C.用精度更高的游标卡尺测量摆球的直径
D.测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
其中合理的有 。
12.某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。
用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径
将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从开始计数计时，当摆球第次为大于的奇数通过光电门时停止计时，记录的时间为，此单摆的周期 用、表示。此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为
若在某次实验时该同学未测量摆球直径，在测得多组细线长度和对应的周期后，画出图像。在图线上选取、两个点，找到两点相应的横、纵坐标，如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式 ，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于 。
13.某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、分度的游标卡尺、摄像装置等。
用游标卡尺测量摆球直径。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径为 。
用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期，由此算得重力加速度为 保留位有效数字。
改变摆线长度，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小随摆线长度的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度的增加，的变化特点是 ，原因是 。
14.某组同学用如图甲的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。
关于实验操作，下列说法正确的是 。
A.摆球的选择有钢质实心小球和玻璃实心小球两种，选用玻璃实心小球
B.图乙中摆线上端的三种悬挂方式，选C方式更好
C.当单摆的摆球经过最高点开始计时，便于看清摆球的位置
D.以小球经过最低位置开始计时并计数为“”，以后每经过最低位置计数一次，测得小球第次通过最低点的时间，则单摆周期为
用秒表记录的时间如图，则秒表的示数为 。
通过改变摆线的长度，获得了多组摆长和对应的单摆周期的数据，做出图像如图，可测得当地的重力加速度 结果保留三位有效数字。
15.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
组装单摆时，应在下列器材中选用________选填选项前的字母。
A.长度为左右的细线 长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 直径为的铁球
测出悬点到小球球心的距离摆长及单摆完成次全振动所用的时间，则重力加速度________用、、表示。
下表是某同学记录的组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
摆长
次全振动所用的时间
振动周期
重力加速度
请计算出第组实验中的________，________。
用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度。已知三位同学做出的图线的示意图如图中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是________选填选项前的字母。
A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
B.出现图线的原因可能是误将次全振动记为次
C.图线对应的值小于图线对应的值
某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一根量程为的刻度尺，于是他在细线上的点做了一个标记，使得悬点到点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变、间细线长度以改变摆长。实验中，当、间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度________用、、、表示。
16.在“用单摆测当地重力加速度”实验中，甲、乙两同学为一小组。
两同学利用“手机物理工坊”中的“磁力计”来测单摆的周期。如图甲，先将小球磁化，小球上下分别为、极，将手机放在小球静止位置的正下方，并让小球做简谐运动，手机测出其所在空间中磁感应强度大小随时间的变化，其中轴磁力计显示如图乙。该单摆的振动周期为点与______选填“”、“”、“”或“”点之间的时间差。
两同学在测单摆的摆长时，将绳长加小球直径作为摆长，测量了多组、数据，并分别处理数据。
甲同学利用计算法处理，其计算的表达式为 用、表示；
乙同学用图像法处理，画“”图像，其图像应是图丙的______选填“”、“”或“”；
甲的测量值将______选填“大于”、“等于”、“小于”真实值，乙同学的测量值将 选填“大于”、“等于”、“小于”真实值。
17.某同学用如图所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
用游标卡尺测量摆球直径，如图所示，可知摆球的直径为 。
关于实验操作或结果的分析，下列说法正确的两项是 选填选项前面的字母。
A.为防止测量摆线长度时直尺与摆线不平行，应让摆线平放在桌面测量
B.在摆球运动过程中，小球做了类似如图所示的圆锥摆运动，导致当地重力加速度的测量值变大了
C.测量周期时，应该从摆球运动到最高点时开始计时
D.为减小偶然误差，实验中可用秒表记录次全振动的时间，周期记为
某同学按正确的操作测量了组数据，在坐标纸上描点作图得到了如图所示的图像，其中表示单摆的周期，表示单摆的摆长，则计算重力加速度的表达式为 用、表示，结合图像计算出当地的重力加速度 取，计算结果保留位有效数字。
18.在用单摆测重力加速度的实验中：
实验时必须控制摆角 ；
某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度当作摆长，而没有加上摆球的半径，直接将和测得的周期用单摆的周期公式算出了当地的重力加速度．则测出的重力加速度将比实际的重力加速度 填“大”、“小”、“一样”．
该同学通过改变悬线长度而测出对应的摆动周期，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图象，实验中所得到的关系图象如图乙所示，由图象可知，摆球的半径 ；当地 ．
19.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中。
用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图甲所示，则该摆球的直径为 。用最小刻度为的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示，悬挂点与刻度尺刻度线对齐，由图甲、乙可知单摆的摆长为 结果保留三位小数；
以下关于本实验的做法，正确的是 填正确答案标号；
A.摆球应选密度较大、有小孔的金属小球
B.摆线应适当长些
C.将小球拉开一个很小的角度静止释放，并同时启动秒表开始计时
D.用秒表测量小球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期
测出不同摆长对应的周期，用多组实验数据作出图象，也可以求出重力加速度。已知三位同学做出的图线如图丙中的、、所示，其中和平行，和都过原点，图线对应的值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线，下列分析正确的是 填正确答案标号。
A.出现图线的原因可能是单摆所用摆球质量太大
B.出现图线的原因可能是算时用绳长加上小球的直径
C.出现图线的原因可能是测出次全振动时间为，误作为次全振动时间进行计算
20.根据单摆周期公式，可以通过实验测当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆：
为尽量减少误差，用秒表测时间时应从钢球通过最低点时开始计时；
某同学在实验中测出多组摆长和振动周期，作出图像如图乙所示。图像不过坐标原点的原因可能为 ，重力加速度 。保留三位有效数字
伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端。为了测出细绳的长度，在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动。主要实验步骤如下：
将一小球系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；
当小球通过平衡位置时启动秒表记为第次，在小球第次通过平衡位置时止动秒表，读出秒表时间为；
将细绳截去一段，重复实验步骤，测出小球次通过平衡位置的时间为。
回答下列问题：
要达到测出细绳长度的目的，首先要测量当地的重力加速度。测量重力加速度还需要测量的物理量是 填序号字母。
A.小球的质量 细绳摆动的角度 截去的细绳长度 小球的直径
测得的当地重力加速度 。用，，，，表示
细绳截去一段前，细绳的长度 用，，，表示。
21.某小组在做“用单摆测定重力加速度“实验后，为了进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆．通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中为由该摆决定的常量，为摆的质量，为重力加速度，为转轴到中心的距离．如图，实验时杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴上，使杆做简谐运动，测量并记录和相应的运动周期；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量．
由实验数据得出图所示的拟合直线，图中纵轴表示______
的国际单位为______，由拟合直线得带的值为______保留到小数点后二位
若摆的质量测量值偏大，重力加速度的测量值______选填：“偏大”、“偏小”或“不变”
22.某实验小组用单摆测量重力加速度
以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_______。
A.选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的
B.测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置时结束计时，秒表所示读数表示单摆的周期
C.测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离
D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为次所用的时间为，则单摆周期
另一组同学测出了摆线长度和摆动周期，如图所示。通过改变摆线长度，测出对应的摆动周期，获得多组与，再以为纵轴、为横轴画出函数关系图像如图所示。由图像可知，当地重力加速度________ 结果用含的表达式
小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力摆角小于，计算机屏幕上得到如图所示的图像，由图像可确定：
此单摆的周期为_______________ ；
此摆球的质量为____________。
23.某研究小组用图所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
用游标卡尺测量摆球直径，如图所示，则摆球的直径_____。
甲同学测得摆长为，记录下摆球次全振动的时间为，可以测得重力加速度______用、、、表示。
为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出如图所示的图像，根据图线上任意两点、的坐标、，可求得重力加速度_____用、、、、表示；该图像不过原点的原因可能是_____。
A.测周期时，将次全振动记为次
B.测周期时，将次全振动记为次
C.测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D.测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长
丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图所示，在水平地面上固定一倾角可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至点，静止释放后，摆球在之间做简谐运动，测得摆角为、摆球的摆动周期为。多次改变斜面的倾角，重复实验，记录、和，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制_____图像写出图像的纵坐标横坐标。
答案和解析
1.【答案】
【解析】．和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线可减小误差，故错误；
直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故正确；
实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故错误；
当单摆经过平衡位置时开始计时，次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以做为单摆振动的周期，故错误。
故选；
小球的直径为：；
根据单摆的周期公式：，其中，
整理有：；
根据单摆的周期式，并设锁的重心到线段的距离为，则有：，，
代入数据，和，可解得：，
由上式可看出与无关，则算得的值和真实值相比是一致的，
根据单摆的周期公式，并设锁的重心到线段的距离为，则有：，，
整理有：，
，为常数，则图线，应是一条与纵轴相交的直线。
故选B。
2.【答案】塑料球
【解析】为减小空气阻力的影响，本实验需要质量大、体积小的重物，故实验中不需要塑料球。
小球的直径
一个周期内小球经过次最低点，单摆的振动周期
根据单摆的周期公式得，故L图像的斜率，解得
步骤中不应“将细线缠绕在支柱上”，应“将细线固定在支柱上”。
3.【答案】 没有
【解析】由图乙可知，铁块摆动的周期；
设铁块和磁铁整体重心到细线下端距离为，根据周期公式，
可得，
故该图像的斜率为，
解得重力加速度的测量值为；
由中表达式可知，图像不过原点对重力加速度的测量没有影响。
4.【答案】
【解析】 和长度不同的同种细线，选用的细线做摆线可减小误差，故A错误；
B.直径为的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，可减小空气阻力的影响，故B正确；
C.实验时，运用甲悬挂方式，单摆在摆动的过程中，摆长在变化，对测量有影响，乙悬挂方式，摆长不变，故C错误；
D.当单摆经过平衡位置时开始计时，次经过平衡位置后停止计时，由单摆周期定义可知用此时间除以做为单摆振动的周期是不正确的，故D错误。
故选B。
小球的直径为：。
由图丙可知，周期为
单摆的摆长
由单摆周期公式
解得：。
由单摆周期公式，可知：
A.以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，的测量值偏小，故A正确；
B.开始计时时秒表过晚按下，则周期偏小，所以重力加速度的测量值偏大，故B错误；
C.测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大，故C错误。
故选A。
5.【答案】
【解析】游标卡尺读数为主尺读数加上游标读数，精确度为，故读数为；
秒表为先读小盘读数，然后读大盘读数，为
把摆线长当成摆长，则摆长偏小，由可知，当偏小会引起测量值偏小．故A错误．
B.把摆线长加摆球直径当成摆长，由可知，当偏大会引起测量值偏大．故B正确；
C.由可知，将次全振动次数计为次，使偏小会引起测量值偏大．故C正确；
D.将次全振动次数计为次，使偏大会引起测量值偏小．故D错误；
故选BC．
在单摆摆动的过程中，每一个周期中有两次拉力的最大值；由图象，单摆周期，
根据，整理得：
故答案为：；；； 。
6.【答案】
【解析】由图可得出，单摆的周期为
根据，，，解得
根据，可得，所以为纵坐标，，得。
7.【答案】
【解析】单摆的周期，由单摆周期公式，解得；
秒表表示读数内圈读数即，外圈读数，总读数为；
根据得重力加速度为。
A.测量摆长时，把摆线的长度当成了摆长，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故A错误；
B.摆线上端未牢固地固定于点，振动中出现松动，使摆线变长，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B错误；
C.测量周期时，误将摆球次全振动的时间记成了次全振动的时间，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C正确；
D.所用摆球的质量过大，不影响重力加速度的测量，故D错误。
故选C。
根据得，，根据数学知识可知，图象的斜率，当地的重力加速度。
若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则，根据数学知识可知，对图象来说，与线斜率相等，两者应该平行，是截距；故做出的图象中线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，通过对图线的正确处理同样可以得到较为准确的值，故AD正确；
B.实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小。故B正确；
C.由图可知，图线对应的斜率偏小，根据图象的斜率当地的重力加速度可知，值大于图线对应的值。故C错误。
故选ABD。
8.【答案】 相等 偏小
【解析】该同学实验过程中得到的石块摆动周期为
设尼龙线下端到大理石重心的距离为 ，则有
可得
可知 图像的斜率为
解得重力加速度为
根据，可得
可知图像虽然没有能通过坐标原点，但 图像的斜率不变，所以求出的重力加速度值 与当地真实值相比相等；
若利用 ，采用公式法计算，由于尼龙线长度 小于实际摆长 ，则求出的重力加速度 值与当地真实值相比偏小。
9.【答案】
由于阻力作用，小球能摆到的最高点越来越靠近手机

【解析】由逐差法得：
；
由于阻力作用，小球能摆到的最高点越来越靠近手机，磁感应强度的最小值在逐渐增大；
单摆周期为，第至第个峰值之间的时间间隔为，则，即，
摆长，
根据，
解得
10.【答案】
相等
可使小球更好地在同一平面内摆动
【解析】小球直径为
因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期
根据几何关系可得摆长
根据单摆周期公式
可得
因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直平面内摆动。
分析：本题考查利用双单摆测量当地的重力加速度。
根据游标卡尺的读数规则读数；
根据图像分析求解周期；
根据几何关系求解摆长，再根据单摆周期公式求解当地重力加速度；
根据实验原理和实际分析本实验的优点。
11.【答案】 不影响
【解析】秒表的读数为。
根据得：
图线的斜率为：
解得：。
根据知，计算摆长时误将摆球直径当成半径代入计算，不影响重力加速度的计算。
、在摆球摆动的过程中，必须保证悬点固定，防止松动引起摆线长度的变化，故A正确。
B、为了保证摆球做简谐运动，摆线偏离平衡位置的角度不能太大，故B正确。
C、运用图象法求解重力加速度，可以不测量摆球的直径，故C错误。
D、测量周期时应该从摆球经过平衡位置开始计时，故D错误。
故选：。
故答案为：，，不影响，。
秒表的读数等于小盘读数加上大盘读数。
根据单摆的周期公式，得出摆长和周期的关系式，结合图线的斜率求出当地的重力加速度。
根据重力加速度的表达式，分析计算摆长时将直径代入计算是否影响重力加速度的测量。
根据实验的原理和操作中的注意事项确定正确的操作步骤。
简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，要知道影响实验结论的因素。应用单摆周期公式可以解题；要掌握应用图象法处理实验数据的方法。
12.【答案】

【解析】摆球的直径；
单摆的周期，摆球经过平衡位置时绳子的拉力最大，一个周期内摆球次经过平衡位置，结合图丙知，图像中两相邻峰值之间的时间间隔；
由可得，则的斜率为，纵截距的绝对值为，由图知，，解得重力加速度。
13.【答案】 ； ；随着摆线长的增大逐渐减小；随着摆线长的增大，越接近，此时计算得到的的差值越小
【解析】游标卡尺的精度为，固定尺读数为，游标尺读数为，则摆球的直径；
根据单摆的周期公式，将代入解得：由图可知的变化特点是随着摆线长的增大逐渐减小，摆线长越大时，越接近。
故答案为：；；随着摆长的增大逐渐减小，摆线长越大时，越接近
14.【答案】
【解析】应选择钢质实心小球，有利于减少空气阻力，故A错误
B.三种悬挂方式，方式悬点确定，摆长不变，故 B正确
C.当单摆经过平衡位置开始计时，故 C错误。
D.按下秒表开始计时，以小球经过最低位置开始计时并计数为“”，以后每经过最低位置计数一次，测得小球第次通过最低点的时间，，全振动的次数次，则单摆的周期，故D错误。
故选B。
秒表的读数为
由单摆的周期公式
解得
根据图像斜率可知
解得
15.【答案】；；，；；．
【解析】单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选钢球；摆长不能过小，一般取左右．故AD正确，、C错误．
故选：．
单摆完成次全振动的时间为，所以，测得悬点至小球球心的距离摆长，根据解得：；
单摆完成次全振动的时间为，所以，
根据公式：
根据单摆的周期公式得，，根据数学知识可知，图象的斜率，当地的重力加速度．
A、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，
则有，
根据数学知识可知，对图象来说，与线斜率相等，两者应该平行，是截距；故做出的图象中线的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长故A错误；
B、实验中误将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率偏小．故B正确；
C、由图可知，图线对应的斜率偏小，根据图象的斜率，当地的重力加速度可知，值大于图线对应的值．故C错误．
故选：．
根据单摆的周期公式，设点到锁头的重心之间的距离为，有：
第一次：
第二次：
联立解得：
故答案为：；；，；；．
16.【答案】；；；大于；等于
【解析】小球在最低点时手机测得的磁感应强度最大，小球在最高点时手机测得的磁感应强度最小，所以由图乙可知，从，小球恰好完成一次完整的周期运动，因此该单摆的振动周期为点与点之间的时间差。
由单摆的周期公式 可得，重力加速度表达式为 ；
由题意可知，单摆的摆长应是绳长加摆球的半径，即摆长
由单摆的周期公式可得
可知 图像应该是图丙的。
甲同学利用计算法进行处理，其计算的表达式为 ，可知由于单摆的摆长偏大，则甲同学测量的重力加速度 将大于真实值。
乙同学利用图像法进行处理，由 图像的函数表达式
可知图像的斜率不变，因此乙同学测量的重力加速度将等于真实值。
17.【答案】；
；
；至均可。
【解析】分度游标卡尺的精确值为 ，由图乙可知摆球直径为
A.测量摆线时，应让小球静止在平衡位置，小球把摆线拉直后测量，而不是让摆线平放在桌面测量，A错误；
B.小球做圆锥摆运动，重力和绳的拉力的合力提供向心力，合力为
圆周运动的半径为
则
求得周期为
单摆的周期为
其周期小于单摆的周期，导致周期测量时偏小，根据公式
则当地重力加速度的测量值会变大，B正确；
C.摆球运动的最高点不容易确定，误差较大，应该从最低点开始计时，C错误；
D.测量一次全振动的时间作为周期，其误差太大，为减小偶然误差，实验中可用秒表记录次全振动的时间，周期记为 ，D正确；
故选BD。
单摆的周期公式为
则计算重力加速度 的表达式为
该图像表示的是 的关系，即
则图像中斜率
当地的重力加速度
由于读数时有误差存在，故结果可为
18.【答案】小
【解析】单摆在摆角小于等于情况下，近似为简谐运动，故实验时必须控制摆角在此范围内；
由得，，某学生在测量摆长时，只量了悬线的长度当作摆长，而没有加上摆球的半径，导致摆长偏小，故值偏小；
由得，，由横轴截距得，球的半径应为；图象斜率，而，则。
19.【答案】
【解析】该游标卡尺为分度，精确度为，根据游标卡尺的读数方法可得，摆球的直径为：；单摆的摆长为摆线的长度加上摆球的半径，由图乙可得，摆线的长度与球的直径之和为，则摆长为；
、为了减小摆球摆动过程中的空气阻力，摆球应选密度较大，且由小孔的金属小球，故A正确；
B、为了减小实验误差，摆线应适当长些，一般为左右，故B正确；
C、测量摆球运动的周期时，由于小球在最低点停留的时间短，读数误差小，所以应在摆球经过平衡位置时开始计时，故C错误；
D、用秒表测量小球运动周期时，要记录多次全振动的时间，然后求平均值，可以减小实验误差，故D错误。
故选：。
由单摆周期公式可知：
图象的斜率：，解得：。
、若测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度，则有：，故出现图象中线的原因，可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长，故 A、B错误；
C、出现图线的原因可能是，测出次全振动时间为，误作为次全振动时间进行计算，使重力加速度的测量值偏大，故C正确；
故答案为：；；；。
20.【答案】摆长漏掉了钢球半径

【解析】摆长是负值时，周期才为零，知图像不过坐标原点，原因可能是：测摆长时，仅测了摆线长度漏测了小球半径。
根据单摆周期公式变形可得，所以
解得；
根据公式可知，当小球通过平衡位置时启动秒表记为第次，在小球第次通过平衡位置时止动秒表，读出秒表时间为，有，将细绳截去一段，重复实验步骤，测出小球次通过平衡位置的时间为，有，联立两式得，由，可知，需要测量的物理量有，故选C。
由的分析可知；
根据公式，细绳截去一段前，有，细绳的长度。
21.【答案】；；；不变。
【解析】由可知，整理得：，
因此横坐标为，纵坐标即为；
根据，可知，与的单位是相同的，因此的单位即为；
图象的斜率，
由图可知；解得：；
由图可知，则。
根据上式可知，质量的测量值偏大，不影响重力加速度的测量值，即为不变；
故答案为：；；； 不变。
根据周期公式与图示图象分析答题；
根据公式确定单位，由图示图象求出数值；
根据图象的斜率与重力加速度的关系，来确定是否与质量有关，从而即可求解。
考查周期公式与图象的综合应用，掌握数学表达式的推理，注意图象的斜率与横、纵截距的含义，注意数学运算的正确性。
22.【答案】


【解析】选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的，以减小阻力的影响，选项A正确；
B.测量周期：为减小误差，则应从摆球通过平衡位置开始计时，测量摆球至少摆动个周期的时间，然后取平均值作为周期，选项B错误；
C.测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离，加摆球的半径作为摆长，选项C错误；
D.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为次所用的时间为 ，则单摆周期
选项D错误。
故选A。
根据
可得
由图像可知
解得
由图像可知，此单摆的周期为
设摆角为，则在最高点时
最低点时
从最高点到最低点由机械能守恒
联立解得
解得摆球的质量为
23.【答案】



【解析】分度的游标卡尺精度为，则摆球的直径为
摆球次全振动的时间为，则周期为
由单摆的周期公式
联立解得重力加速度为
根据单摆的周期公式
可得
则 图像的斜率为
求得重力加速度为
测周期时，将次全振动记为次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，但 依然过坐标原点，故A错误；
B.测周期时，将次全振动记为次，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，但 依然过坐标原点，故B错误；
C.测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长，摆长的测量少了小球的半径，有
则 图像不过原点，有正的纵截距，故C正确；
D.测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长，摆长的测量多了小球的半径，有
则 图像不过原点，有负的纵截距，故D错误。
故选C。
根据单摆的原理可知，等效重力加速度为 ，与摆角 无关，则有
变形可得
则为了能方便准确地利用图像处理数据进而测出重力加速度，应绘制 图像，利用斜率求出。
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