广东省惠州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试题
1．（2024高一下·惠州期末）我国《道路交通安全法》中规定：为了保护乘客的生命安全，乘坐汽车时需要系好安全带。下列说法正确的是（ ）
A．系好安全带可以减小惯性
B．车辆满载时比空载时的惯性大
C．系好安全带是为了增大乘客与座椅间的摩擦力
D．车辆发生碰撞时，安全带对乘客的作用力大小大于乘客对安全带的作用力大小
【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；惯性与质量
【解析】【解答】AB．惯性只由质量唯一决定，质量越大，惯性越大；系好安全带不可以减小惯性，车辆满载时比空载时质量大，所以惯性比较大，故A错误，B正确；
C．根据摩擦力大小的影响因素，系好安全带并没有增大乘客与座椅间的摩擦力，是为了防止车辆发生碰撞时乘客由于惯性向前运动而造成的伤害，故C错误；
D．车辆发生碰撞时，根据牛顿第三定律可以得出：安全带对乘客的作用力大小等于乘客对安全带的作用力大小，故D错误。
故选B。
【分析】物体的质量大小决定惯性的大小；系好安全带并没有增大乘客与座椅间的摩擦力；安全带对乘客的作用力大小等于乘客对安全带的作用力大小。
2．（2024高一下·惠州期末）某高速公路收费站的的直杆道闸的示意图如图所示，杆的长度为，当小车靠近道闸时，杆绕点转动放行，在杆从与水平方向成匀速转动到的过程中，端的线速度大小为，则该转动过程所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】P点做匀速圆周运动，根据线速度的大小可以求出转动所用时间为
故选D。
【分析】利用质点运动的弧长和线速度的大小可以求出运动的时间。
3．（2024高一下·惠州期末）如图所示，小陈同学参加趣味运动中的“投球入桶”比赛。她站立在规定的位置，以初速度v0把小橡胶球水平投出，投出点高度为h，发现球落在目标桶前方。她欲将球投入桶中，应该（ ）
A．h增大，v0增大 B．h增大，v0不变
C．h不变，v0增大 D．h不变，v0减小
【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球扔出去后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式有
竖直方向有
水平方向有
解得水平位移的大小为
她欲将球投入桶中，应该减小水平位移x，减小x有两个方法，一是h不变减小v0，二是v0不变减小h，ABC错误，D正确。
故选D。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出水平位移的表达式，利用表达式可以得出减小位移的方法。
4．（2024高一下·惠州期末）“引体向上”是衡量学生体质的重要参考标准之一，主要测试上肢肌肉力量的发展水平。如图所示，为完成一次完整的“引体向上”训练，某同学两手握紧单杠，身体悬垂，接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动），然后使身体下降，最终悬垂在单杠上（视为静止），下列说法正确的是（ ）
A．两手间的距离越大，悬垂时单臂受到的拉力越小
B．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
C．在上升过程中人克服重力做了功
D．一次完整的“引体向上”训练，人的重力冲量一定为0
【答案】C
【知识点】共点力的平衡；超重与失重；冲量
【解析】【解答】A．由于学生悬停时处于静止，根据平衡条件可以得出两手臂拉力的竖直方向的合力与重力平衡，如图所示
由几何关系可知
根据表达式可以得出若增大两手间的距离，增大，则悬停时单臂受到的拉力变大，故A错误；
B．在上升过程中，人先做加速运动，后做减速运动，则加速度方向先向上后向下，则人出现超重后失重，所以单杠对人的作用力先大于人的重力，后小于人的重力，故B错误；
C．人在上升过程中，人受到重力和单杠对人的作用力，重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，根据功的概念可以得出重力做负功，所以在上升过程中人克服重力做了功，故C正确；
D．一次完整的“引体向上”训练，根据冲量的表达式可以得出人的重力冲量为
时间不为零，则人的重力冲量一定不为0，故D错误。
故选C。
【分析】利用平衡方程结合角度的变化可以判别单臂受到的拉力大小变化；利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用位移方向与重力方向可以判别重力做功的情况；利用重力大小和作用时间可以判别重力的冲量不为0.
5．（2024高一下·惠州期末）每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲。在两次升旗仪式的训练中，第一次和第二次国旗运动的图像如下图中实线和虚线所示。第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，且两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】B．根据两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，表明两次运动经历的时间相等，则B图像中运动不相等不满足，故B错误；
A．根据题意，两次运动的位移相等，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即实线与虚线与时间轴所围梯形面积相等，该图像中，实线与时间轴所围梯形的面积大一些，不符合实际，故A错误；
CD．图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，则第一次图像开始阶段的斜率的绝对值比第二次运动时的斜率大，即开始时，实线要陡峭一些，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】利用题意可以得出运动的时间相等，利用题意可以得出国旗运动的位移相等则两次图像的面积相等，结合加速度的大小比较斜率的大小。
6．（2024高一下·惠州期末）随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．内，无人机做匀加速直线运动
B．内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．内，无人机的位移大小为9m
【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，根据加速度的合成则加速度不沿水平方向，但初速度沿水平方向，加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；
B．时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，类比与平抛运动则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；
C．时间内，竖直方向速度一直为正，根据速度的符号可以得出无人机一直向上运动，则时刻，竖直方向速度为，所以，无人机运动到最高点，故选项C正确；
D．内，无人机的水平位移为9m，竖直位移为1.75m，根据位移的合成可以得出合位移为，不等于9m，选项D错误。故选C；
【分析】利用分运动的速度变化可以判别加速度的方向，对加速度进行合成，结合速度的方向可以判别无人机运动的规律；利用竖直方向的速度方向结合速度为0可以判别无人机上升到最高点的时刻；利用位移的合成可以判别合位移的大小。
7．（2024高一下·惠州期末）一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，假如小球所受空气阻力大小恒定，该过程的位移一时间图像如图所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出时的速度为12m/s
B．小球上升和下落的时间之比为
C．小球落回到抛出点时所受合力的功率为
D．小球上升过程的机械能损失大于下降过程的机械能损失
【答案】C
【知识点】功能关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿定律与图象；功率及其计算
【解析】【解答】A.由于小球受到的空气阻力大小恒定，则小球上升过程和下落过程加速度恒定，由图知，小球上升的位移 x=24m，用时 t1=2s，平均速度
根据匀变速直线运动的规律有
得初速度 v0=24m/s．故A错误．
B.根据速度公式可以得出上升时加速度大小为
由牛顿第二定律得
mg+f=ma1
解得空气阻力的大小
f=2N
对于下落过程，由于重力和阻力的合力产生加速度，则根据牛顿第二定律得
mg-f=ma2
解得
a2=8m/s2
则 a1：a2=3：2
根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，由于上升和下落的位移大小相等，根据加速度的大小可知上升和下落的时间之比为
故B错误．
C.由上可得下落时间，根据速度公式可以得出小球落回到抛出点时速度为
所受合力
F合=mg-f=8N
根据瞬时功率的表达式可以得出此时合力的功率为
故C正确．
D.小球上升和下落两个过程克服空气阻力做功相等，由功能原理知，由于阻力做功等于机械能减少量的大小，所以球上升过程的机械能损失等于下降过程的机械能损失，故D错误。
故选C。
【分析】利用图像位移和时间可以求出小球上升过程的平均速度，结合匀变速的平均速度公式可以求出初速度的大小；利用速度公式可以求出上升过程的加速度大小，结合牛顿第二定律可以求出空气阻力的大小；再利用牛顿第二定律可以求出下落过程的加速度大小，结合位移公式可以求出运动的时间比值；利用速度公式可以求出落回抛出点的速度，结合重力的大小可以求出瞬时功率的大小；利用阻力做功可以比较机械能减少量的大小。
8．（2024高一下·惠州期末）油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴a、b角速度相同 B．雨滴a、b线速度相同
C．雨滴a更容易从伞面移动 D．雨滴b更容易从伞面移动
【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．同轴转动过程中的质点由于相同时间转过的角度相同，所以角速度相等，即雨滴a、b角速度相同，故A正确；
B．根据角速度与线速度的关系有
根据表达式结合角速度相同可以得出：雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a圆周运动的线速度小于雨滴b圆周运动的线速度，故B错误；
CD．两颗雨滴完全相同，根据向心力的表达式有
由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，根据离心运动的条件可以得出当合力不足以提供向心力时物体做离心运动，则雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】利用同轴转动可以判别雨滴的角速度大小相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用向心力的表达式可以比较向心力的大小，结合合力的大小可以判别雨滴B更容易做离心运动。
9．（2024高一下·惠州期末）2024年5月28日18时58分，“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏紧密协同，在空间站（离地面的距离大约为450km）机械臂和地面工作人员配合下，完成了8.5小时的出舱活动，实现目前我国最长的出舱时间，也彰显了我国强大的航天实力，以下说法中正确的是（ ）
A．航天员出舱时，可以不系安全绳
B．航天员不受重力，处于漂浮状态
C．航天员的速度和向心加速度都比地球静止卫星大
D．研究机械臂具体操作时，不可以把机械臂看成质点
【答案】C,D
【知识点】质点；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB．航天员处于完全失重状态，以某一速度出舱时一定要系安全绳，沿一直沿同一方向做匀速直线运动，则没有绳子回不来，航天员做匀速圆周运动时仍受重力，这时万有引力和重力相等，提供航天员圆周运动的向心力，故AB错误；
C．宇航员做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得加速度的大小为
，
因为“神舟十八号”运行的轨道半径小于地球静止卫星运行的轨道半径，则有航天员的速度和向心加速度都比地球静止卫星大，故C正确；
D．物体能否作为质点主要看所研究的问题，研究机械臂具体操作时，机械臂的大小和形状不能忽略，所以不可以把机械臂看成质点，故D正确。
故选CD。
【分析】宇航员出舱时，由于惯性会一直做匀速直线运动，所以需要绳子才可以返回；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小和向心加速度的大小；物体能否作为质点主要看研究的问题。
10．（2024高一下·惠州期末）如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（ ）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上
【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球在竖直面做圆周运动，根据图（b）可知，在速度等于0时，重力与弹力平衡，根据平衡方程则有
解得小球的质量为
故A错误；
B．根据图（b）可知，当速度的平方等于8m2/s2时，弹力为0，由于小球受到的重力提供向心力，根据牛顿第二定律则有
解得
故B正确；
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，由于小球不会脱轨，则其在最高点的速度恰好等于0，小球在最低点的弹力最大，根据动能定理有
，
根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球在最高点的速度为4m/s时，假设弹力方向向下，根据牛顿第二定律则有
解得
假设成立，即小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向下，故D错误。
故选选BC。
【分析】利用小球速度等于0时结合平衡方程可以求出小球质量的大小；利用重力提供向心力结合小球速度的大小可以求出半径的大小；利用小球经过最高点的速度结合动能定理可以求出经过最低点的速度，结合牛顿第二定律可以求出小球受到轨道的最大弹力；利用小球的速度结合牛顿第二定律可以求出轨道对小球作用力的大小及方向。
11．（2024高一下·惠州期末）图（a）是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。
（2）图（b）是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s（重力加速度g取）（结果保留三位有效数字）。
（3）实验中，为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面还列出了一些操作要求，你认为正确的是______。
A．应采用塑料小球
B．小球在做平抛运动的过程中，不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触
C．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将打下的印记点连成折线
【答案】（1）水平；初速度大小一定
（2）4.57
（3）B
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，则要确保小球初速度沿水平方向，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；为了使小球飞出斜槽末端的初速度大小一定，根据合力做功要相同，根据动能定理则实验中每次让小球从同一位置由静止释放。
（2）根据图b可知，相邻点迹水平方向的位移相等，根据水平方向的位移公式有
其中
竖直方向上，根据邻差公式有
其中
，
两式联立可以解得初速度的大小为
（3）A．小球做平抛运动则只受到重力的作用，为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球，可知，不能够选择塑料小球，故A错误；
B．小球在做平抛运动的过程中，为了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，避免小球受到白纸的摩擦力作用，所以小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触，故B正确；
C．由于小球平抛运动的轨迹为抛物线则将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来，不能够用直尺将打下的印记点连成折线，故C错误。
故选B。
【分析】（1）为了确保小球初速度沿水平方向则斜槽末端必须切线水平，为了初速度大小相同则小球需要在同一高度无初速度释放；
（2）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球；了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，避免小球受到白纸的摩擦力作用，所以小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触；由于小球平抛运动的轨迹为抛物线则将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来。
（1）[1]为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；
[2]为了使小球飞出斜槽末端的初速度大小一定，实验中每次让小球从同一位置由静止释放。
（2）根据图b可知，相邻点迹水平方向的位移相等，则有
其中
竖直方向上有
其中
，
解得
（3）A．为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球，可知，不能够选择塑料小球，故A错误；
B．小球在做平抛运动的过程中，为了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触，故B正确；
C．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来，不能够用直尺将打下的印记点连成折线，故C错误。
故选B。
12．（2024高一下·惠州期末）图（a）为小明同学用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置，图（b）为挑选出的一段纸带，纸带上各相邻点迹间的距离已测出，并标在图中，重锤质量为200g，打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取。
（1）纸带的 （选填“左端”或“右端”）与重锤相连。
（2）小明计算出打点2时重锤的速度，请计算打点5时重锤的速度 m/s，从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量 J（计算结果均保留3位有效数字），计算得到重锤重力势能的减少量。
（3）通过上述计算发现，下落过程中，重锤动能的增加量 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）重力势能的减少量，请说明原因： （写出一条即可）。
【答案】（1）左端
（2）2.60；0.264
（3）小于；空气阻力和摩擦阻力的影响
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）重锤下落做自由落体运动，由于下落速度逐渐增加，根据位移公式则相同时间打点的间距增大，则纸带的左端与重锤相连。
（2）根据平均速度公式可以得出打点5时重锤的速度
根据动能的表达式可以得出从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量
（3）通过比较动能的增量和重力势能的减少量有
即下落过程中，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
【分析】（1）重物做加速运动，则速度不断变大则纸带上的间距也不断变大；
（2）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小，结合动能的表达式可以求出重锤动能的增量；
（3）利用计算可以比较动能增量和重力势能的减少量，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
（1）由于下落速度逐渐增加，所以相同时间打点的间距增大，则纸带的左端与重锤相连。
（2）[1]打点5时重锤的速度
[2]从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量
（3）[1][2]由计算可知
即下落过程中，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
13．（2024高一下·惠州期末）如图所示，某小朋友设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为M的小物块A放在水平桌面上，质量为m的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整为时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为。求：
（1）拉力F和轻绳AB间的拉力大小；
（2）小物块A与桌面间的动摩擦因数。
【答案】解：（1）对B受力分析，由平衡平衡条件得
联立得
（2）以A为对象，平衡条件可得
又
联立可得
【知识点】整体法隔离法；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）B处于静止，根据平衡方程可以求出拉力F和绳子拉力的大小；
（2）物块处于静止，利用物块的平衡方程可以求出物块与桌面之间动摩擦因数的大小。
14．（2024高一下·惠州期末）某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为的赛车，通电后以恒定的额定功率工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知，取重力加速度。求：
（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；
（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；
（3）若电动机工作的时间为，通过计算判断赛车能否完成比赛。
【答案】解：（1）当赛车恰好过C点时，有
解得
（2）从B到C，由机械能守恒定律得
解得
赛车在B处，由牛顿第二定律
联立解得
（3）对赛车从A到B的过程，由动能定理
代入数据得
因
故赛车无法完成比赛。
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）由恰好过C点，根据牛顿第二定律求解C点速度；
（2）在B-C由机械能守恒定律求解B点速度；在B点根据牛顿第二定律求解；
（3）在A-B由功与功率关系和动能定理求解B点速度，以此判断。
15．（2024高一下·惠州期末）图（a）是U形雪槽，某次滑板表演，开始阶段，表演者在同一竖直平面内运动，可把该场地简化为（b）的凹形场地；两端是四分之一的光滑圆弧面，中间是长4L的粗糙水平面。表演者甲的质量（含滑板）为m，从A处沿光滑圆弧面滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）为2m且静止在水平面中点O的表演者乙水平击掌相碰，碰后甲以碰前速度的反弹，甲、乙在O处发生碰撞后，最终都停在B、O间的某点P处，且恰好不再发生碰撞。假设甲与粗糙水平面的动摩擦因数是乙与水平面的k倍，表演者的动作不影响自身的速度，滑板长度忽略不计。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间，甲、乙的速度大小之比；
（2）以O为起点，甲、乙碰撞后在粗糙水平面上滑过的路程之比（可用k表示）；
（3）若碰撞后，甲、乙均两次通过四分之一的光滑圆弧面的最低点，求PO的长度与的关系式及k的取值范围。
【答案】解：（1）设甲与乙碰撞前的速度为，甲反弹的速度大小为
乙获得的速度大小为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）若甲、乙从碰撞后到停下，它们在粗糙水平面上滑过的路程分别为和，则有
联立并代入
解得
（3）由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞且停在B、O之间的，且两者均冲上圆弧面，再返回，两者在水平面的总路程满足如下关系式
联立第(2)问的结果可解得
则PO的长度为
因P位于B与O之间，故有
代入的表达式可求解得
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】（1）甲与乙碰撞的过程中，利用动量守恒定律可以求出碰后两者速度大小比值；
（2）当甲乙碰撞后停下，利用动能定理结合动摩擦因数的大小可以求出运动的路程比值；
（3）当甲乙不再发生第二次碰撞时，利用几何关系可以得出运动的路程关系，结合路程的比值可以求出k值的大小范围。
1 / 1广东省惠州市2023-2024学年高一下学期7月期末考试物理试题
1．（2024高一下·惠州期末）我国《道路交通安全法》中规定：为了保护乘客的生命安全，乘坐汽车时需要系好安全带。下列说法正确的是（ ）
A．系好安全带可以减小惯性
B．车辆满载时比空载时的惯性大
C．系好安全带是为了增大乘客与座椅间的摩擦力
D．车辆发生碰撞时，安全带对乘客的作用力大小大于乘客对安全带的作用力大小
2．（2024高一下·惠州期末）某高速公路收费站的的直杆道闸的示意图如图所示，杆的长度为，当小车靠近道闸时，杆绕点转动放行，在杆从与水平方向成匀速转动到的过程中，端的线速度大小为，则该转动过程所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024高一下·惠州期末）如图所示，小陈同学参加趣味运动中的“投球入桶”比赛。她站立在规定的位置，以初速度v0把小橡胶球水平投出，投出点高度为h，发现球落在目标桶前方。她欲将球投入桶中，应该（ ）
A．h增大，v0增大 B．h增大，v0不变
C．h不变，v0增大 D．h不变，v0减小
4．（2024高一下·惠州期末）“引体向上”是衡量学生体质的重要参考标准之一，主要测试上肢肌肉力量的发展水平。如图所示，为完成一次完整的“引体向上”训练，某同学两手握紧单杠，身体悬垂，接着用力上拉使下颌超过单杠（身体无摆动），然后使身体下降，最终悬垂在单杠上（视为静止），下列说法正确的是（ ）
A．两手间的距离越大，悬垂时单臂受到的拉力越小
B．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力
C．在上升过程中人克服重力做了功
D．一次完整的“引体向上”训练，人的重力冲量一定为0
5．（2024高一下·惠州期末）每次看到五星红旗冉冉升起，我们都会感到无比的自豪和骄傲。在两次升旗仪式的训练中，第一次和第二次国旗运动的图像如下图中实线和虚线所示。第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，且两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高一下·惠州期末）随着科技的进步，2020年，农村和偏远山区也已经开始用无人机配送快递，如图甲所示。无人机在0~5s内的飞行过程中，其水平、竖直方向速度、，与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示，规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是（ ）
A．内，无人机做匀加速直线运动
B．内，无人机做匀减速直线运动
C．时，无人机运动到最高点
D．内，无人机的位移大小为9m
7．（2024高一下·惠州期末）一个质量为1kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，假如小球所受空气阻力大小恒定，该过程的位移一时间图像如图所示，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球抛出时的速度为12m/s
B．小球上升和下落的时间之比为
C．小球落回到抛出点时所受合力的功率为
D．小球上升过程的机械能损失大于下降过程的机械能损失
8．（2024高一下·惠州期末）油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴a、b角速度相同 B．雨滴a、b线速度相同
C．雨滴a更容易从伞面移动 D．雨滴b更容易从伞面移动
9．（2024高一下·惠州期末）2024年5月28日18时58分，“神舟十八号”乘组航天员叶光富、李聪、李广苏紧密协同，在空间站（离地面的距离大约为450km）机械臂和地面工作人员配合下，完成了8.5小时的出舱活动，实现目前我国最长的出舱时间，也彰显了我国强大的航天实力，以下说法中正确的是（ ）
A．航天员出舱时，可以不系安全绳
B．航天员不受重力，处于漂浮状态
C．航天员的速度和向心加速度都比地球静止卫星大
D．研究机械臂具体操作时，不可以把机械臂看成质点
10．（2024高一下·惠州期末）如图（a）所示，可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为，其图像如图（b）所示，重力加速度g取，则以下说法中正确的是（ ）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，则其受到轨道的最大弹力为100N
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向上
11．（2024高一下·惠州期末）图（a）是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线 ，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。
（2）图（b）是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为 m/s（重力加速度g取）（结果保留三位有效数字）。
（3）实验中，为了能较准确地描绘小球的运动轨迹，下面还列出了一些操作要求，你认为正确的是______。
A．应采用塑料小球
B．小球在做平抛运动的过程中，不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触
C．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将打下的印记点连成折线
12．（2024高一下·惠州期末）图（a）为小明同学用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置，图（b）为挑选出的一段纸带，纸带上各相邻点迹间的距离已测出，并标在图中，重锤质量为200g，打点计时器工作频率为50Hz，重力加速度g取。
（1）纸带的 （选填“左端”或“右端”）与重锤相连。
（2）小明计算出打点2时重锤的速度，请计算打点5时重锤的速度 m/s，从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量 J（计算结果均保留3位有效数字），计算得到重锤重力势能的减少量。
（3）通过上述计算发现，下落过程中，重锤动能的增加量 （选填“大于”、“等于”或者“小于”）重力势能的减少量，请说明原因： （写出一条即可）。
13．（2024高一下·惠州期末）如图所示，某小朋友设计了一个“平衡”的小游戏，他将质量为M的小物块A放在水平桌面上，质量为m的小物块B通过轻绳与A相连，水平拉力F（大小未知）作用在物块B上，当轻绳与竖直方向的夹角调整为时，小物块A刚好在桌面不滑动，系统处于平衡状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度为。求：
（1）拉力F和轻绳AB间的拉力大小；
（2）小物块A与桌面间的动摩擦因数。
14．（2024高一下·惠州期末）某物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B点是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点，一质量为的赛车，通电后以恒定的额定功率工作，在水平面上运动时受到的水平阻力恒为，在竖直轨道上受到的阻力可忽略不计，且进入竖直轨道前已关闭电动机。已知，取重力加速度。求：
（1）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道的C点速度大小是多少；
（2）要使赛车恰好完成比赛，赛车在半圆轨道B点时受到轨道的支持力的大小是多少；
（3）若电动机工作的时间为，通过计算判断赛车能否完成比赛。
15．（2024高一下·惠州期末）图（a）是U形雪槽，某次滑板表演，开始阶段，表演者在同一竖直平面内运动，可把该场地简化为（b）的凹形场地；两端是四分之一的光滑圆弧面，中间是长4L的粗糙水平面。表演者甲的质量（含滑板）为m，从A处沿光滑圆弧面滑下，进入水平面后，与质量（含滑板）为2m且静止在水平面中点O的表演者乙水平击掌相碰，碰后甲以碰前速度的反弹，甲、乙在O处发生碰撞后，最终都停在B、O间的某点P处，且恰好不再发生碰撞。假设甲与粗糙水平面的动摩擦因数是乙与水平面的k倍，表演者的动作不影响自身的速度，滑板长度忽略不计。求：
（1）甲与乙碰撞后瞬间，甲、乙的速度大小之比；
（2）以O为起点，甲、乙碰撞后在粗糙水平面上滑过的路程之比（可用k表示）；
（3）若碰撞后，甲、乙均两次通过四分之一的光滑圆弧面的最低点，求PO的长度与的关系式及k的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】牛顿第三定律；惯性与质量
【解析】【解答】AB．惯性只由质量唯一决定，质量越大，惯性越大；系好安全带不可以减小惯性，车辆满载时比空载时质量大，所以惯性比较大，故A错误，B正确；
C．根据摩擦力大小的影响因素，系好安全带并没有增大乘客与座椅间的摩擦力，是为了防止车辆发生碰撞时乘客由于惯性向前运动而造成的伤害，故C错误；
D．车辆发生碰撞时，根据牛顿第三定律可以得出：安全带对乘客的作用力大小等于乘客对安全带的作用力大小，故D错误。
故选B。
【分析】物体的质量大小决定惯性的大小；系好安全带并没有增大乘客与座椅间的摩擦力；安全带对乘客的作用力大小等于乘客对安全带的作用力大小。
2．【答案】D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速
【解析】【解答】P点做匀速圆周运动，根据线速度的大小可以求出转动所用时间为
故选D。
【分析】利用质点运动的弧长和线速度的大小可以求出运动的时间。
3．【答案】D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】小球扔出去后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式有
竖直方向有
水平方向有
解得水平位移的大小为
她欲将球投入桶中，应该减小水平位移x，减小x有两个方法，一是h不变减小v0，二是v0不变减小h，ABC错误，D正确。
故选D。
【分析】利用平抛运动的位移公式可以求出水平位移的表达式，利用表达式可以得出减小位移的方法。
4．【答案】C
【知识点】共点力的平衡；超重与失重；冲量
【解析】【解答】A．由于学生悬停时处于静止，根据平衡条件可以得出两手臂拉力的竖直方向的合力与重力平衡，如图所示
由几何关系可知
根据表达式可以得出若增大两手间的距离，增大，则悬停时单臂受到的拉力变大，故A错误；
B．在上升过程中，人先做加速运动，后做减速运动，则加速度方向先向上后向下，则人出现超重后失重，所以单杠对人的作用力先大于人的重力，后小于人的重力，故B错误；
C．人在上升过程中，人受到重力和单杠对人的作用力，重力方向竖直向下，位移方向竖直向上，根据功的概念可以得出重力做负功，所以在上升过程中人克服重力做了功，故C正确；
D．一次完整的“引体向上”训练，根据冲量的表达式可以得出人的重力冲量为
时间不为零，则人的重力冲量一定不为0，故D错误。
故选C。
【分析】利用平衡方程结合角度的变化可以判别单臂受到的拉力大小变化；利用加速度的方向可以判别超重与失重；利用位移方向与重力方向可以判别重力做功的情况；利用重力大小和作用时间可以判别重力的冲量不为0.
5．【答案】C
【知识点】运动学 v-t 图象
【解析】【解答】B．根据两次国旗均能在国歌声开始时运动，在国歌声结束时到达旗杆的顶端，表明两次运动经历的时间相等，则B图像中运动不相等不满足，故B错误；
A．根据题意，两次运动的位移相等，由于图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，即实线与虚线与时间轴所围梯形面积相等，该图像中，实线与时间轴所围梯形的面积大一些，不符合实际，故A错误；
CD．图像的斜率的绝对值表示加速度的大小，第一次升旗过程中在开始阶段国旗的加速度较大，则第一次图像开始阶段的斜率的绝对值比第二次运动时的斜率大，即开始时，实线要陡峭一些，故C正确，D错误。
故选C。
【分析】利用题意可以得出运动的时间相等，利用题意可以得出国旗运动的位移相等则两次图像的面积相等，结合加速度的大小比较斜率的大小。
6．【答案】C
【知识点】运动的合成与分解；运动学 v-t 图象
【解析】【解答】A．时间内，无人机在水平方向做匀加速运动，在竖直方向也做匀加速运动，根据加速度的合成则加速度不沿水平方向，但初速度沿水平方向，加速度与速度方向有夹角，因此，无人机做匀加速曲线运动，故选项A错误；
B．时间内，无人机在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，类比与平抛运动则合运动为匀变速曲线运动，故选项B错误；
C．时间内，竖直方向速度一直为正，根据速度的符号可以得出无人机一直向上运动，则时刻，竖直方向速度为，所以，无人机运动到最高点，故选项C正确；
D．内，无人机的水平位移为9m，竖直位移为1.75m，根据位移的合成可以得出合位移为，不等于9m，选项D错误。故选C；
【分析】利用分运动的速度变化可以判别加速度的方向，对加速度进行合成，结合速度的方向可以判别无人机运动的规律；利用竖直方向的速度方向结合速度为0可以判别无人机上升到最高点的时刻；利用位移的合成可以判别合位移的大小。
7．【答案】C
【知识点】功能关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系；牛顿定律与图象；功率及其计算
【解析】【解答】A.由于小球受到的空气阻力大小恒定，则小球上升过程和下落过程加速度恒定，由图知，小球上升的位移 x=24m，用时 t1=2s，平均速度
根据匀变速直线运动的规律有
得初速度 v0=24m/s．故A错误．
B.根据速度公式可以得出上升时加速度大小为
由牛顿第二定律得
mg+f=ma1
解得空气阻力的大小
f=2N
对于下落过程，由于重力和阻力的合力产生加速度，则根据牛顿第二定律得
mg-f=ma2
解得
a2=8m/s2
则 a1：a2=3：2
根据匀变速直线运动的位移公式x=at2，由于上升和下落的位移大小相等，根据加速度的大小可知上升和下落的时间之比为
故B错误．
C.由上可得下落时间，根据速度公式可以得出小球落回到抛出点时速度为
所受合力
F合=mg-f=8N
根据瞬时功率的表达式可以得出此时合力的功率为
故C正确．
D.小球上升和下落两个过程克服空气阻力做功相等，由功能原理知，由于阻力做功等于机械能减少量的大小，所以球上升过程的机械能损失等于下降过程的机械能损失，故D错误。
故选C。
【分析】利用图像位移和时间可以求出小球上升过程的平均速度，结合匀变速的平均速度公式可以求出初速度的大小；利用速度公式可以求出上升过程的加速度大小，结合牛顿第二定律可以求出空气阻力的大小；再利用牛顿第二定律可以求出下落过程的加速度大小，结合位移公式可以求出运动的时间比值；利用速度公式可以求出落回抛出点的速度，结合重力的大小可以求出瞬时功率的大小；利用阻力做功可以比较机械能减少量的大小。
8．【答案】A,D
【知识点】线速度、角速度和周期、转速；向心力；生活中的圆周运动；离心运动和向心运动
【解析】【解答】A．同轴转动过程中的质点由于相同时间转过的角度相同，所以角速度相等，即雨滴a、b角速度相同，故A正确；
B．根据角速度与线速度的关系有
根据表达式结合角速度相同可以得出：雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a圆周运动的线速度小于雨滴b圆周运动的线速度，故B错误；
CD．两颗雨滴完全相同，根据向心力的表达式有
由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，根据离心运动的条件可以得出当合力不足以提供向心力时物体做离心运动，则雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。
故选AD。
【分析】利用同轴转动可以判别雨滴的角速度大小相等，结合半径的大小可以比较线速度的大小；利用向心力的表达式可以比较向心力的大小，结合合力的大小可以判别雨滴B更容易做离心运动。
9．【答案】C,D
【知识点】质点；万有引力定律的应用；卫星问题
【解析】【解答】AB．航天员处于完全失重状态，以某一速度出舱时一定要系安全绳，沿一直沿同一方向做匀速直线运动，则没有绳子回不来，航天员做匀速圆周运动时仍受重力，这时万有引力和重力相等，提供航天员圆周运动的向心力，故AB错误；
C．宇航员做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力
解得加速度的大小为
，
因为“神舟十八号”运行的轨道半径小于地球静止卫星运行的轨道半径，则有航天员的速度和向心加速度都比地球静止卫星大，故C正确；
D．物体能否作为质点主要看所研究的问题，研究机械臂具体操作时，机械臂的大小和形状不能忽略，所以不可以把机械臂看成质点，故D正确。
故选CD。
【分析】宇航员出舱时，由于惯性会一直做匀速直线运动，所以需要绳子才可以返回；利用引力提供向心力可以比较线速度的大小和向心加速度的大小；物体能否作为质点主要看研究的问题。
10．【答案】B,C
【知识点】牛顿第二定律；竖直平面的圆周运动；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球在竖直面做圆周运动，根据图（b）可知，在速度等于0时，重力与弹力平衡，根据平衡方程则有
解得小球的质量为
故A错误；
B．根据图（b）可知，当速度的平方等于8m2/s2时，弹力为0，由于小球受到的重力提供向心力，根据牛顿第二定律则有
解得
故B正确；
C．若小球恰好能做完整的圆周运动，由于小球不会脱轨，则其在最高点的速度恰好等于0，小球在最低点的弹力最大，根据动能定理有
，
根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．小球在最高点的速度为4m/s时，假设弹力方向向下，根据牛顿第二定律则有
解得
假设成立，即小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，方向向下，故D错误。
故选选BC。
【分析】利用小球速度等于0时结合平衡方程可以求出小球质量的大小；利用重力提供向心力结合小球速度的大小可以求出半径的大小；利用小球经过最高点的速度结合动能定理可以求出经过最低点的速度，结合牛顿第二定律可以求出小球受到轨道的最大弹力；利用小球的速度结合牛顿第二定律可以求出轨道对小球作用力的大小及方向。
11．【答案】（1）水平；初速度大小一定
（2）4.57
（3）B
【知识点】研究平抛物体的运动
【解析】【解答】（1）为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，则要确保小球初速度沿水平方向，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；为了使小球飞出斜槽末端的初速度大小一定，根据合力做功要相同，根据动能定理则实验中每次让小球从同一位置由静止释放。
（2）根据图b可知，相邻点迹水平方向的位移相等，根据水平方向的位移公式有
其中
竖直方向上，根据邻差公式有
其中
，
两式联立可以解得初速度的大小为
（3）A．小球做平抛运动则只受到重力的作用，为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球，可知，不能够选择塑料小球，故A错误；
B．小球在做平抛运动的过程中，为了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，避免小球受到白纸的摩擦力作用，所以小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触，故B正确；
C．由于小球平抛运动的轨迹为抛物线则将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来，不能够用直尺将打下的印记点连成折线，故C错误。
故选B。
【分析】（1）为了确保小球初速度沿水平方向则斜槽末端必须切线水平，为了初速度大小相同则小球需要在同一高度无初速度释放；
（2）利用竖直方向的邻差公式可以求出时间间隔，结合水平方向的位移公式可以求出初速度的大小；
（3）为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球；了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，避免小球受到白纸的摩擦力作用，所以小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触；由于小球平抛运动的轨迹为抛物线则将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来。
（1）[1]为了确保小球飞出斜槽后做平抛运动，实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；
[2]为了使小球飞出斜槽末端的初速度大小一定，实验中每次让小球从同一位置由静止释放。
（2）根据图b可知，相邻点迹水平方向的位移相等，则有
其中
竖直方向上有
其中
，
解得
（3）A．为了减小空气阻力的影响，实验中应选择密度大的小钢球，可知，不能够选择塑料小球，故A错误；
B．小球在做平抛运动的过程中，为了能够准确描绘出平抛运动的轨迹，小球不可以与记录面板上的白纸（或方格纸）相接触，故B正确；
C．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑曲线将印记点连接起来，不能够用直尺将打下的印记点连成折线，故C错误。
故选B。
12．【答案】（1）左端
（2）2.60；0.264
（3）小于；空气阻力和摩擦阻力的影响
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）重锤下落做自由落体运动，由于下落速度逐渐增加，根据位移公式则相同时间打点的间距增大，则纸带的左端与重锤相连。
（2）根据平均速度公式可以得出打点5时重锤的速度
根据动能的表达式可以得出从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量
（3）通过比较动能的增量和重力势能的减少量有
即下落过程中，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
【分析】（1）重物做加速运动，则速度不断变大则纸带上的间距也不断变大；
（2）利用平均速度公式可以求出瞬时速度的大小，结合动能的表达式可以求出重锤动能的增量；
（3）利用计算可以比较动能增量和重力势能的减少量，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
（1）由于下落速度逐渐增加，所以相同时间打点的间距增大，则纸带的左端与重锤相连。
（2）[1]打点5时重锤的速度
[2]从打点2到打点5过程中重锤动能的增加量
（3）[1][2]由计算可知
即下落过程中，重锤动能的增加量小于重力势能的减少量。原因是有空气阻力和摩擦阻力的影响。
13．【答案】解：（1）对B受力分析，由平衡平衡条件得
联立得
（2）以A为对象，平衡条件可得
又
联立可得
【知识点】整体法隔离法；共点力的平衡
【解析】【分析】（1）B处于静止，根据平衡方程可以求出拉力F和绳子拉力的大小；
（2）物块处于静止，利用物块的平衡方程可以求出物块与桌面之间动摩擦因数的大小。
14．【答案】解：（1）当赛车恰好过C点时，有
解得
（2）从B到C，由机械能守恒定律得
解得
赛车在B处，由牛顿第二定律
联立解得
（3）对赛车从A到B的过程，由动能定理
代入数据得
因
故赛车无法完成比赛。
【知识点】动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【分析】（1）由恰好过C点，根据牛顿第二定律求解C点速度；
（2）在B-C由机械能守恒定律求解B点速度；在B点根据牛顿第二定律求解；
（3）在A-B由功与功率关系和动能定理求解B点速度，以此判断。
15．【答案】解：（1）设甲与乙碰撞前的速度为，甲反弹的速度大小为
乙获得的速度大小为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）若甲、乙从碰撞后到停下，它们在粗糙水平面上滑过的路程分别为和，则有
联立并代入
解得
（3）由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞且停在B、O之间的，且两者均冲上圆弧面，再返回，两者在水平面的总路程满足如下关系式
联立第(2)问的结果可解得
则PO的长度为
因P位于B与O之间，故有
代入的表达式可求解得
【知识点】动能定理的综合应用；碰撞模型
【解析】【分析】（1）甲与乙碰撞的过程中，利用动量守恒定律可以求出碰后两者速度大小比值；
（2）当甲乙碰撞后停下，利用动能定理结合动摩擦因数的大小可以求出运动的路程比值；
（3）当甲乙不再发生第二次碰撞时，利用几何关系可以得出运动的路程关系，结合路程的比值可以求出k值的大小范围。
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