湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试物理试题
1．（2025高一下·雨花期中）在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错误的是（ ）
A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想
C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
【答案】A
【知识点】控制变量法；极限法；微元法；放大法
【解析】【解答】A．“探究向心力大小的表达式”实验中探究一个物理量与多个物理量的关系则用到了控制变量法，故A错误，满足题意要求；
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想，故B正确，不满足题意要求；
C．在研究物体沿曲面运动时由于对过程中的路径进行分解，则重力做功的过程中用到了微元法，故C正确，不满足题意要求；
D．“探究曲线运动的速度方向”让运动的距离趋近于0则运用了极限的思想，故D正确，不满足题意要求。故选A。
【分析】探究向心力的表达式使用了控制变量法；卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想；在研究物体沿曲面运动时由于对过程中的路径进行分解，则重力做功的过程中用到了微元法；“探究曲线运动的速度方向”让运动的距离趋近于0则运用了极限的思想。
2．（2025高一下·雨花期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，则力所做的功为（ ）
A．200J B．400J C．800J D．无法确定
【答案】A
【知识点】图象法；功的计算
【解析】【解答】图像与坐标轴围成的面积表示做功，力所做的功为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】考查变力做功得计算，已知推力大小随位移大小变化图像，此图中图像与坐标轴围成的面积表示变力做功，根据面积法求解F做功。
3．（2025高一下·雨花期中）两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】由于两个金属小球带电后存在库仑力的作用，根据库仑定律有
两球接触后再放回原处，根据电荷量均分原则可以得出小球所带电荷量
根据库仑定律有
解得
故选D。
【分析】利用电荷量均分原则可以求出小球电荷量的大小，结合库仑定律可以求出库仑力的大小。
4．（2025高一下·雨花期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大
B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大
C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大
D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大
【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】本题通过分析卫星在不同轨道上的机械能、加速度、速度和周期的变化，考查了万有引力定律、机械能守恒定律以及开普勒定律的应用。正确理解这些物理原理是解答此类问题的关键。A．卫星在轨道2上稳定运行时，只受万有引力，机械能守恒，经过P点时机械能等于经过Q点时机械能，故A错误；
B．根据
可得
卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误；
C．卫星在轨道1的速度，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据
可知
所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。
故选C。
【分析】卫星在不同轨道上的运动特性，包括机械能、加速度、速度和周期的变化。需要根据万有引力定律、机械能守恒定律以及开普勒定律等物理原理来分析卫星在不同轨道上的运动状态。
5．（2025高一下·雨花期中）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点，不计空气阻力，重力加速度g。则在此过程中（ ）
A．铁球的机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x)
C．铁球下落到距地面高度为l时动能最大
D．铁球动能最大的位置与h有关
【答案】B
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出铁球的机械能减少，弹簧的机械能增加，A错误；
B．小球上升的过程中，以小球和弹簧为系统，根据机械能守恒定律得
弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x) ，B正确；
CD．铁球所受重力与弹簧的弹力的合力等于零时动能最大，根据平衡方程有
解得
此时弹簧处于压缩状态，该位置弹簧的压缩量x与h无关， CD错误。
故选B。
【分析】利用功能关系可以得出小球压缩弹簧时机械能减小，弹簧机械能增大；利用系统机械能守恒定律可以求出弹性势能的最大值；利用平衡方程可以求出动能最大的位置，与高度无关。
6．（2025高一下·雨花期中）如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有小球A和B，在外力作用下使两小球处于静止状态，两球间的高度差为h，释放小球，当两球间的高度差再次为h时，小球A的速度大小为，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，不计滑轮的质量，则A、B两球的质量之比为（ ）
A．2∶3 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
【答案】C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】以两个小球为系统，由于只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
结合，解得
故选C。
【分析】两个小球机械能守恒，利用机械能守恒定理可以求出两个小球质量之比。
7．（2025高一下·雨花期中）2024年6月25日14时，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域如图甲所示，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回.若在即将着陆时，返回器主降落伞打开如图乙所示，逐渐减缓返回器的下降速度，返回器（含所有样品和设备）总质量为M，竖直减速下降高度的过程中加速度大小恒为，重力加速度大小为g，则下降h高度的过程中（ ）
A．返回器的重力做功 B．返回器的动能减少了
C．返回器的重力势能减少了 D．返回器的机械能减少了
【答案】A,B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AC．根据重力做功的表达式可以得出返回器的重力做功
根据功能关系可以得出：重力势能减少了，选项A正确，C错误；
B．根据动能定理，返回器的动能减少量等于合外力的功，根据F=Ma即
选项B正确；
D．根据牛顿第二定律有
阻力做功等于机械能的变化，所以可得返回器的机械能减少了
选项D错误。
故选AB。
【分析】利用重力做功可以求出重力势能的变化量；利用合力做功可以求出动能的变化量；利用牛顿第二定律可以求出阻力的大小，结合阻力做功可以求出机械能的变化量大小。
8．（2025高一下·雨花期中）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍
【答案】B,D
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．物块在木板上运动的过程中，由于摩擦力做功导致内能产生，根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故A错误；
B．物块运动的过程中，物块对木板的摩擦力对木板做功，根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故B正确；
CD．设物块与木板之间的摩擦力为，木板的位移为，则物块的位移为；根据功的表达式可以得出物块克服摩擦力所做的功为
对木板，已知木板运动的位移，根据动能定理可得木板动能的增加量为
根据摩擦力和相对位移的大小可以得出因摩擦产生的内能为
可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】利用能量守恒定律可以得出物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和；根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量；根据摩擦力和相对位移的大小可以得出因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍。
9．（2025高一下·雨花期中）如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，在人从地面上平台边缘、绳子竖直状态开始，向右行至绳与水平方向的夹角的过程中，下列说法正确的是（，）（ ）
A．物体的末速度为
B．物体动能的增量为
C．绳的拉力对人所做的功为
D．绳的拉力对物体所做的功为
【答案】A,B
【知识点】运动的合成与分解；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．人行至绳与水平方向夹角为处时，由于沿着绳子方向速度相等，将速度分解如图
根据速度的分解可以得出：物体的速度为
故A正确；
B．根据动能的表达式可以得出：物体动能的增量为
故B正确；
C．绳的拉力与人的位移方向的夹角大于90°，根据做功的表达式可以得出绳的拉力对人所做的功为负功，故C错误；
D．由动能定理得拉力对物体所做的功等于动能的变化，则大小为：
故D错误。故选AB。
【分析】利用速度的分解可以求出物体速度的大小；结合表达式可以求出动能的增量；利用动能定理可以求出拉力做功的大小。
10．（2025高一下·雨花期中）半径为R的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球机械能不守恒
B．小球落地时的速率为
C．小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为
D．小球落地前瞬间重力的瞬时功率为
【答案】B,C,D
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒的条件则机械能守恒，故A错误；
B．小球下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：
落地时的速度为
故B正确；
C．小球与半球面分离时，小球与球面间弹力为0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有
根据动能定理有
解得
此时小球离地面高度
故C正确；
D．小球静止释放到与半球面分离的过程，根据动能定理有
在竖直方向上，根据速度位移公式有
小球落地时重力的功率为
解得
故D正确。
故选BCD。
【分析】利用小球只有重力做功所以机械能守恒；利用机械能守恒定律可以求出小球落地速度的大小；利用动能定理结合牛顿第二定理可以求出小球与半球分离时离地面的高度；利用动能定理结合速度位移公式可以求出小球落地时竖直方向的速度，结合重力的大小可以求出重力的瞬时功率。
11．（2025高一下·雨花期中）某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器：
（1）下列关于该实验说法正确的是（ ）
A．必须在接通电源的同时释放纸带
B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量
C．为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
（2）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，重锤质量为500g，当地重力加速度为。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 J，重锤重力势能的减少量 J（结果均保留三位有效数字）。
（3）该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小v，然后作出相应的图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析 （选填“合理”或“不合理”）。
【答案】（1）B
（2）1.00；1.07
（3）不合理
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为了充分利用纸带，使纸带上留下更多的点迹，实验应先接通电源再释放纸带，故A错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中
质量可以约去，所以可以不测量重物的质量，故B正确；
C．验证机械能守恒的表达式为
为了验证机械能守恒，所以可以任取两点探究动能和重力势能的变化，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，根据平均速度公式可以得出打C点时的瞬时速度为
在打O点到C点的这段时间内，根据动能的表达式可以得出重锤动能的增加量为
在打O点到C点的这段时间内，根据重力势能的表达式可以得出重锤重力势能的减少量为
（3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，根据机械能守恒定律有
消去重锤的质量可得
做出的图像，若图像满足图线过原点，且斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
【分析】（1）实验应先接通电源再释放纸带；由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重物的质量；为了验证机械能守恒，所以可以任取两点探究动能和重力势能的变化，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点；
（2）根据平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；根据动能的表达式可以求出动能的增量；根据重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（3）利用机械能守恒定律可以得出满足机械能守恒定律的图像要求。
（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重物的质量，故B正确；
C．验证机械能守恒的表达式为
为了验证机械能守恒，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
故选B。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C点时的瞬时速度为
在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为
[2]在打O点到C点的这段时间内，重锤重力势能的减少量为
（3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足
消去重锤的质量可得，做出的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
12．（2025高一下·雨花期中）某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。
（2）实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。
【答案】（1） ； ；
（2）
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）小球直径为d，通过光电门的时间为，则小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小
从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期
若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有
解得小球受到的向心力
（2）小球受到的向心力
解得
【分析】1、通过光电门时间很短，可以用平均速度近似替代瞬时速度。
2、用累计法测量匀速圆周运动的周期可以减少误差。
3、利用相似三角形表达力的合成关系是求解的关键。
（1）[1]小球直径为d，通过光电门的时间为，则小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小
[2]从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期
[3]若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有
解得小球受到的向心力
（2）小球受到的向心力
解得
13．（2025高一下·雨花期中）2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动，我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T。地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）第一宇宙速度的大小。
【答案】（1）解：空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得地球质量为
根据
解得地球的平均密度为
（2）解：地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有
解得第一宇宙速度为
代入地球质量M，可得
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对空间站的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量，结合地球的体积可以求出地球的平均密度；
（2）地球对近地卫星的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得地球质量为
根据
解得地球的平均密度为
（2）地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有
解得第一宇宙速度为
代入地球质量M，可得
14．（2025高一下·雨花期中）如图，一自行车骑行者和车的总质量为，从距离水平路面高为的斜坡路上A点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B点时速度大小为，之后人立即以恒定的功名蹬车，人的输出功率，从B运动到C所用时间，到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的0.02倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求：
（1）A到B过程中自行车克服阻力的功；
（2）自行车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
【答案】（1）解：A到B过程中，由动能定理
解得
（2）解：达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
则车的最大速度
（3）解：从B到C由动能定理
解得
【知识点】功率及其计算；机车启动；动能定理的综合应用
【解析】 【分析】（1）自行车骑行者从A到B的过程中，利用动能定理可以求出克服阻力做功的大小；
（2）当自行车到达最大速度时，利用功率的表达式及平衡方程可以求出最大的速度；
（3）当自行车从B到C的过程中，利用动能定理可以求出运动的位移大小。
（1）A到B过程中，由动能定理
解得
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
则车的最大速度
（3）从B到C由动能定理
解得
15．（2025高一下·雨花期中）如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小；
（2）改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围；
（3）若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简）
【答案】（1）解：在C点，由牛顿第二定律有
解得C点的速度大小为
（2）解：若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有
解得
综上或
（3）解：水平方向
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
由动能定理有
解得
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）当小球运动到C点时，利用牛顿第二定律可以求出经过C点速度的大小；
（2）当小球经过最高点或者经过圆弧圆心等高位置时，利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出弹性势能的大小范围；
（3）当小球飞出时，利用水平方向的动量定理结合竖直方向的动量定理可以求出落地速度的大小，结合动能定理可以求出克服空气阻力做功的大小。
（1）在C点，由牛顿第二定律有
解得C点的速度大小为
（2）若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有
解得
综上或
（3）水平方向，
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
由动能定理有
解得
1 / 1湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期期中考试物理试题
1．（2025高一下·雨花期中）在物理学的发展过程中，科学家们运用了许多研究方法。以下关于物理研究方法的叙述错误的是（ ）
A．“探究向心力大小的表达式”实验中用到了等效替代法
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想
C．在研究物体沿曲面运动时重力做功的过程中用到了微元法
D．“探究曲线运动的速度方向”运用了极限的思想
2．（2025高一下·雨花期中）如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小随位移大小变化的情况如图乙所示，则力所做的功为（ ）
A．200J B．400J C．800J D．无法确定
3．（2025高一下·雨花期中）两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷）固定在间距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，则两球间库仑力的大小变为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025高一下·雨花期中）2025年2月11日17时30分，我国在海南文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭成功将卫星送入预定轨道。如图所示，如果卫星先沿圆周轨道1运动，再沿椭圆轨道2运动，两轨道相切于P点，Q为轨道2离地球最远点，在两轨道上卫星只受地球引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上经过P点时机械能比经过Q点时机械能大
B．卫星经过P点时在轨道1上加速度比在轨道2上加速度大
C．卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大
D．卫星在轨道1的周期比轨道2的周期大
5．（2025高一下·雨花期中）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点，不计空气阻力，重力加速度g。则在此过程中（ ）
A．铁球的机械能守恒
B．弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x)
C．铁球下落到距地面高度为l时动能最大
D．铁球动能最大的位置与h有关
6．（2025高一下·雨花期中）如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端分别系有小球A和B，在外力作用下使两小球处于静止状态，两球间的高度差为h，释放小球，当两球间的高度差再次为h时，小球A的速度大小为，已知重力加速度为g，不计一切摩擦，不计滑轮的质量，则A、B两球的质量之比为（ ）
A．2∶3 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4
7．（2025高一下·雨花期中）2024年6月25日14时，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域如图甲所示，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回.若在即将着陆时，返回器主降落伞打开如图乙所示，逐渐减缓返回器的下降速度，返回器（含所有样品和设备）总质量为M，竖直减速下降高度的过程中加速度大小恒为，重力加速度大小为g，则下降h高度的过程中（ ）
A．返回器的重力做功 B．返回器的动能减少了
C．返回器的重力势能减少了 D．返回器的机械能减少了
8．（2025高一下·雨花期中）一长木板静止于光滑水平面上，一小物块（可视为质点）从左侧以某一速度滑上木板，最终和木板相对静止一起向右做匀速直线运动。在物块从滑上木板到和木板相对静止的过程中，物块的位移是木板位移的倍，设板块间滑动摩擦力大小不变，则下列说法正确的是（ ）
A．物块动能的减少量等于木板动能的增加量
B．摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量
C．因摩擦而产生的内能等于物块克服摩擦力所做的功
D．因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍
9．（2025高一下·雨花期中）如图所示，质量为m的物体静止在水平光滑的平台上，系在物体上的水平绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度水平向右匀速拉动，在人从地面上平台边缘、绳子竖直状态开始，向右行至绳与水平方向的夹角的过程中，下列说法正确的是（，）（ ）
A．物体的末速度为
B．物体动能的增量为
C．绳的拉力对人所做的功为
D．绳的拉力对物体所做的功为
10．（2025高一下·雨花期中）半径为R的光滑半球固定在水平地面上。有一质量为m的可视为质点的小球静止在半球的最高点，受到微小扰动后由静止开始沿球面下滑，一段时间后小球与半球分离，重力加速度大小为g，不计一切阻力，从小球开始下滑到落地前的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球机械能不守恒
B．小球落地时的速率为
C．小球与半球分离时，小球离地的竖直高度为
D．小球落地前瞬间重力的瞬时功率为
11．（2025高一下·雨花期中）某同学用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验，所用计时器为电火花打点计时器：
（1）下列关于该实验说法正确的是（ ）
A．必须在接通电源的同时释放纸带
B．利用本装置验证机械能守恒定律，可以不测量重物的质量
C．为了验证机械能守恒定律，必须选择纸带上打出的第一个点作为起点
（2）按照正确的操作选得如图乙所示的纸带，其中O是重锤刚释放时所打的点，测得连续打下的五个点A、B、C、D、E到O点的距离h值如图乙所示。已知交流电源频率为50Hz，重锤质量为500g，当地重力加速度为。在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量 J，重锤重力势能的减少量 J（结果均保留三位有效数字）。
（3）该同学进一步求出纸带上其它点的速度大小v，然后作出相应的图像，画出的图线是一条通过坐标原点的直线。该同学认为：只要图线通过坐标原点，就可以判定重锤下落过程机械能守恒，该同学的分析 （选填“合理”或“不合理”）。
12．（2025高一下·雨花期中）某实验小组用如图所示的装置来探究圆锥摆运动的规律，轻质细线穿过竖直固定的细圆管（内壁以及管口均光滑）并跨越光滑的定滑轮，一端连接物块（质量为M），另一端连接直径为d的小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动并通过光电门（小球通过光电门的时间为），物块静止不动，用秒表来记录小球做圆周运动的时间，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
（1）小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小 （用d、表示），从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期 （用n、t表示），若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，则小球受到的向心力 （用H、r、M、g表示）。
（2）实验发现当两次圆锥摆实验的圆弧半径r不同，而细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差H相同时，两种圆周运动的周期T相同，这说明圆锥摆的周期T与H有关，则有 （用H、g表示）。
13．（2025高一下·雨花期中）2024年3月2日，“神舟十七号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动，我国航天员首次完成舱外维修任务。已知“神舟十七号”航天员乘组所在的空间站质量为m，轨道半径为r，绕地球运行的周期为T。地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）地球的平均密度；
（2）第一宇宙速度的大小。
14．（2025高一下·雨花期中）如图，一自行车骑行者和车的总质量为，从距离水平路面高为的斜坡路上A点，由静止开始不蹬踏板让车自由运动，到达水平路面上的B点时速度大小为，之后人立即以恒定的功名蹬车，人的输出功率，从B运动到C所用时间，到达C点时速度恰好达到最大。车在水平路面上行驶时受到阻力恒为总重力的0.02倍，运动过程可将人和车视为质点，重力加速度，求：
（1）A到B过程中自行车克服阻力的功；
（2）自行车的最大速度vm；
（3）B、C之间的距离s。
15．（2025高一下·雨花期中）如图所示。半圆轨道BC竖直固定在水平地面上，AC是竖直直径，半径为R。B点与圆心O等高，轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距A点足够远的地方。控制质量为m的小球（视为质点）向左压缩弹簧至E点（未画出），由静止释放小球。设重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。
（1）若小球运动到C点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的2倍，求小球经过C点的速度大小；
（2）改变初始时弹簧的压缩量，若小球在半圆轨道ABC运动时不会脱轨（在末端C点飞出不算脱轨）。求初始时弹簧弹性势能的取值范围；
（3）若空气阻力不可忽略，且小球所受阻力大小与其速率成正比，即f=kv。k为已知常数。若小球恰好通过C点。之后小球从C点水平飞出，经过时间t从C点落到水平地面，测得落地点离C点的水平距离为x，求小球从C点落到水平地面过程中克服空气阻力做的功。（用m、R、g、k、t、x表示结果，表达式合理即可。不需展开化简）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】控制变量法；极限法；微元法；放大法
【解析】【解答】A．“探究向心力大小的表达式”实验中探究一个物理量与多个物理量的关系则用到了控制变量法，故A错误，满足题意要求；
B．卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想，故B正确，不满足题意要求；
C．在研究物体沿曲面运动时由于对过程中的路径进行分解，则重力做功的过程中用到了微元法，故C正确，不满足题意要求；
D．“探究曲线运动的速度方向”让运动的距离趋近于0则运用了极限的思想，故D正确，不满足题意要求。故选A。
【分析】探究向心力的表达式使用了控制变量法；卡文迪什利用扭称实验测量引力常量运用了放大的思想；在研究物体沿曲面运动时由于对过程中的路径进行分解，则重力做功的过程中用到了微元法；“探究曲线运动的速度方向”让运动的距离趋近于0则运用了极限的思想。
2．【答案】A
【知识点】图象法；功的计算
【解析】【解答】图像与坐标轴围成的面积表示做功，力所做的功为
故A正确，BCD错误。
故选A。
【分析】考查变力做功得计算，已知推力大小随位移大小变化图像，此图中图像与坐标轴围成的面积表示变力做功，根据面积法求解F做功。
3．【答案】D
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】由于两个金属小球带电后存在库仑力的作用，根据库仑定律有
两球接触后再放回原处，根据电荷量均分原则可以得出小球所带电荷量
根据库仑定律有
解得
故选D。
【分析】利用电荷量均分原则可以求出小球电荷量的大小，结合库仑定律可以求出库仑力的大小。
4．【答案】C
【知识点】卫星问题
【解析】【解答】本题通过分析卫星在不同轨道上的机械能、加速度、速度和周期的变化，考查了万有引力定律、机械能守恒定律以及开普勒定律的应用。正确理解这些物理原理是解答此类问题的关键。A．卫星在轨道2上稳定运行时，只受万有引力，机械能守恒，经过P点时机械能等于经过Q点时机械能，故A错误；
B．根据
可得
卫星经过P点时在轨道1上加速度等于在轨道2上加速度，故B错误；
C．卫星在轨道1的速度，根据变轨原理可知，在轨道2上经过Q点时的速度小于以Q点到地心距离为半径圆轨道的速度，根据
可知
所以卫星在轨道1的速度比在轨道2上经过Q点时的速度大，故C正确；
D．根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道1的周期比轨道2的周期小，故D错误。
故选C。
【分析】卫星在不同轨道上的运动特性，包括机械能、加速度、速度和周期的变化。需要根据万有引力定律、机械能守恒定律以及开普勒定律等物理原理来分析卫星在不同轨道上的运动状态。
5．【答案】B
【知识点】共点力的平衡；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．由于弹力对小球做负功，根据功能关系可以得出铁球的机械能减少，弹簧的机械能增加，A错误；
B．小球上升的过程中，以小球和弹簧为系统，根据机械能守恒定律得
弹簧弹性势能的最大值为mg(h+x) ，B正确；
CD．铁球所受重力与弹簧的弹力的合力等于零时动能最大，根据平衡方程有
解得
此时弹簧处于压缩状态，该位置弹簧的压缩量x与h无关， CD错误。
故选B。
【分析】利用功能关系可以得出小球压缩弹簧时机械能减小，弹簧机械能增大；利用系统机械能守恒定律可以求出弹性势能的最大值；利用平衡方程可以求出动能最大的位置，与高度无关。
6．【答案】C
【知识点】机械能守恒定律
【解析】【解答】以两个小球为系统，由于只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
结合，解得
故选C。
【分析】两个小球机械能守恒，利用机械能守恒定理可以求出两个小球质量之比。
7．【答案】A,B
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用；重力势能的变化与重力做功的关系
【解析】【解答】AC．根据重力做功的表达式可以得出返回器的重力做功
根据功能关系可以得出：重力势能减少了，选项A正确，C错误；
B．根据动能定理，返回器的动能减少量等于合外力的功，根据F=Ma即
选项B正确；
D．根据牛顿第二定律有
阻力做功等于机械能的变化，所以可得返回器的机械能减少了
选项D错误。
故选AB。
【分析】利用重力做功可以求出重力势能的变化量；利用合力做功可以求出动能的变化量；利用牛顿第二定律可以求出阻力的大小，结合阻力做功可以求出机械能的变化量大小。
8．【答案】B,D
【知识点】功能关系；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．物块在木板上运动的过程中，由于摩擦力做功导致内能产生，根据能量守恒可知，物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和，故A错误；
B．物块运动的过程中，物块对木板的摩擦力对木板做功，根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量，故B正确；
CD．设物块与木板之间的摩擦力为，木板的位移为，则物块的位移为；根据功的表达式可以得出物块克服摩擦力所做的功为
对木板，已知木板运动的位移，根据动能定理可得木板动能的增加量为
根据摩擦力和相对位移的大小可以得出因摩擦产生的内能为
可知因摩擦而产生的内能小于物块克服摩擦力所做的功；因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍，故C错误，D正确。
故选BD。
【分析】利用能量守恒定律可以得出物块动能减少量等于木板动能增加量与因摩擦产生的内能之和；根据动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增加量；根据摩擦力和相对位移的大小可以得出因摩擦而产生的内能是木板动能增量的倍。
9．【答案】A,B
【知识点】运动的合成与分解；动能定理的综合应用
【解析】【解答】A．人行至绳与水平方向夹角为处时，由于沿着绳子方向速度相等，将速度分解如图
根据速度的分解可以得出：物体的速度为
故A正确；
B．根据动能的表达式可以得出：物体动能的增量为
故B正确；
C．绳的拉力与人的位移方向的夹角大于90°，根据做功的表达式可以得出绳的拉力对人所做的功为负功，故C错误；
D．由动能定理得拉力对物体所做的功等于动能的变化，则大小为：
故D错误。故选AB。
【分析】利用速度的分解可以求出物体速度的大小；结合表达式可以求出动能的增量；利用动能定理可以求出拉力做功的大小。
10．【答案】B,C,D
【知识点】功率及其计算；动能定理的综合应用；机械能守恒定律
【解析】【解答】A．小球运动过程中只有重力做功，满足机械能守恒的条件则机械能守恒，故A错误；
B．小球下落过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：
落地时的速度为
故B正确；
C．小球与半球面分离时，小球与球面间弹力为0，重力沿半径方向的分力充当向心力，设此时半径与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律有
根据动能定理有
解得
此时小球离地面高度
故C正确；
D．小球静止释放到与半球面分离的过程，根据动能定理有
在竖直方向上，根据速度位移公式有
小球落地时重力的功率为
解得
故D正确。
故选BCD。
【分析】利用小球只有重力做功所以机械能守恒；利用机械能守恒定律可以求出小球落地速度的大小；利用动能定理结合牛顿第二定理可以求出小球与半球分离时离地面的高度；利用动能定理结合速度位移公式可以求出小球落地时竖直方向的速度，结合重力的大小可以求出重力的瞬时功率。
11．【答案】（1）B
（2）1.00；1.07
（3）不合理
【知识点】验证机械能守恒定律
【解析】【解答】（1）A．为了充分利用纸带，使纸带上留下更多的点迹，实验应先接通电源再释放纸带，故A错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中
质量可以约去，所以可以不测量重物的质量，故B正确；
C．验证机械能守恒的表达式为
为了验证机械能守恒，所以可以任取两点探究动能和重力势能的变化，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，根据平均速度公式可以得出打C点时的瞬时速度为
在打O点到C点的这段时间内，根据动能的表达式可以得出重锤动能的增加量为
在打O点到C点的这段时间内，根据重力势能的表达式可以得出重锤重力势能的减少量为
（3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，根据机械能守恒定律有
消去重锤的质量可得
做出的图像，若图像满足图线过原点，且斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
【分析】（1）实验应先接通电源再释放纸带；由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重物的质量；为了验证机械能守恒，所以可以任取两点探究动能和重力势能的变化，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点；
（2）根据平均速度公式可以求出瞬时速度的大小；根据动能的表达式可以求出动能的增量；根据重力势能的表达式可以求出重力势能的减少量；
（3）利用机械能守恒定律可以得出满足机械能守恒定律的图像要求。
（1）A．为了充分利用纸带，应先接通电源再释放纸带，故A错误；
B．利用本装置验证机械能守恒定律，由于验证机械能守恒的表达式中，质量可以约去，所以可以不测量重物的质量，故B正确；
C．验证机械能守恒的表达式为
为了验证机械能守恒，不一定需要选择纸带上打出的第一个点作为起点，故C错误；
故选B。
（2）[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打C点时的瞬时速度为
在打O点到C点的这段时间内，重锤动能的增加量为
[2]在打O点到C点的这段时间内，重锤重力势能的减少量为
（3）根据机械能守恒定律，从起始点开始，若机械能守恒应满足
消去重锤的质量可得，做出的图像，若图像过原点，且其斜率等于当地的重力加速度，才可判定重锤下落过程机械能守恒；因此，若只满足图像过坐标原点，并不能判定重锤下落过程中机械能守恒，因此该同学的分析不合理。
12．【答案】（1） ； ；
（2）
【知识点】向心力；生活中的圆周运动
【解析】【解答】（1）小球直径为d，通过光电门的时间为，则小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小
从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期
若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有
解得小球受到的向心力
（2）小球受到的向心力
解得
【分析】1、通过光电门时间很短，可以用平均速度近似替代瞬时速度。
2、用累计法测量匀速圆周运动的周期可以减少误差。
3、利用相似三角形表达力的合成关系是求解的关键。
（1）[1]小球直径为d，通过光电门的时间为，则小球在水平面内做匀速圆周运动的线速度大小
[2]从小球某次通过光电门开始计时，若测得连续n次（n从1开始计数）通过光电门的时间间隔为t，则小球做圆周运动的周期
[3]若测得细圆管下管口与圆弧轨迹圆心间的高度差为H，圆弧轨迹的半径为r，根据几何关系有
解得小球受到的向心力
（2）小球受到的向心力
解得
13．【答案】（1）解：空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得地球质量为
根据
解得地球的平均密度为
（2）解：地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有
解得第一宇宙速度为
代入地球质量M，可得
【知识点】万有引力定律的应用；第一、第二与第三宇宙速度
【解析】【分析】（1）地球对空间站的引力提供向心力，利用牛顿第二定律可以求出地球的质量，结合地球的体积可以求出地球的平均密度；
（2）地球对近地卫星的引力提供向心力，结合牛顿第二定律可以求出第一宇宙速度的大小。
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
解得地球质量为
根据
解得地球的平均密度为
（2）地球第一宇宙速度等于卫星在地球表面轨道的运行速度，则有
解得第一宇宙速度为
代入地球质量M，可得
14．【答案】（1）解：A到B过程中，由动能定理
解得
（2）解：达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
则车的最大速度
（3）解：从B到C由动能定理
解得
【知识点】功率及其计算；机车启动；动能定理的综合应用
【解析】 【分析】（1）自行车骑行者从A到B的过程中，利用动能定理可以求出克服阻力做功的大小；
（2）当自行车到达最大速度时，利用功率的表达式及平衡方程可以求出最大的速度；
（3）当自行车从B到C的过程中，利用动能定理可以求出运动的位移大小。
（1）A到B过程中，由动能定理
解得
（2）达到最大速度时牵引力等于阻力，则根据
则车的最大速度
（3）从B到C由动能定理
解得
15．【答案】（1）解：在C点，由牛顿第二定律有
解得C点的速度大小为
（2）解：若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有
解得
综上或
（3）解：水平方向
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
由动能定理有
解得
【知识点】竖直平面的圆周运动；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）当小球运动到C点时，利用牛顿第二定律可以求出经过C点速度的大小；
（2）当小球经过最高点或者经过圆弧圆心等高位置时，利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出弹性势能的大小范围；
（3）当小球飞出时，利用水平方向的动量定理结合竖直方向的动量定理可以求出落地速度的大小，结合动能定理可以求出克服空气阻力做功的大小。
（1）在C点，由牛顿第二定律有
解得C点的速度大小为
（2）若小球刚好能经过圆弧轨道的最高点C，由重力提供向心力有
根据动能定理有
解得
若小球刚好能运动到圆弧轨道圆心O等高处，根据动能定理有
解得
综上或
（3）水平方向，
整理可得
同理，在竖直方向有
整理可得
设落地时速度为
由动能定理有
解得
1 / 1
