九年级数学上册 25.3 解直角三角形的应用教案 沪教版五四制

锐角三角比的应用
教学目标
锐角三角比知识点的回顾与应用基础题型的熟练掌握
重点、难点
知识点的应用与总结，学生做题方法的训练
考点及考试要求
知识点的灵活应用
教学内容
【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点．★知识回顾1、解直角三角形的概念？
2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）
3、解直角三角形的类型及解法？
4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°。求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字）问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。二、例题（一）有关仰角、俯角的实际应用问题例1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处
( http: / / www.21cnjy.com )，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上
( http: / / www.21cnjy.com )方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的
仰角分别为30°和45
°，求飞机的高度PO．2、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO．
3、直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以
( http: / / www.21cnjy.com )分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切（二）有关坡度、坡角的实际应用题例2、如图，某拦水坝截面的
( http: / / www.21cnjy.com )原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。为了提高拦水坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1米）？A
D
H
B
E
F
C
例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2:1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B为圆心、以AB长为半径的圆形区域为危险区域)，(
)
拓展练习
1、如图表示一山坡路的横截面，CM
( http: / / www.21cnjy.com )是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB的高度BE．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）
( http: / / www.21cnjy.com )2、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m
的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,
背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,
要求保留两个有效数字.(参考数据：)（三）有关方位角的实际应用题例4、一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100海里。（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。（2）现船自A处立即提高船速，向位于北偏东60度的方向、与A相距60海里的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问船速应至少提高多少？（结果取整数，
=3.6）例5、某校的教室A位于工地B处的正西方向，且
( http: / / www.21cnjy.com )AB=200米，一辆拖拉机从B处出发，以5米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为125米，试问（1）教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。（2）若在请求出教室A受污染的时间是多少？
( http: / / www.21cnjy.com )总结：有关“受影响”问题的一般解题步骤：（1）作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离（作垂线段）；（2）若垂线段的长
＞
危害区域半径，则不受影响；若垂线段的长
≤
危害区域的半径，则受影响；（3）以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。练习如图，一艘渔船正以30海里
( http: / / www.21cnjy.com )/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C在船北偏东60°；40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°。
已知以小岛C为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。问：(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？(2)若有危险，渔船在距离A处多少海里前就要改变方向？(3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？（）课后作业1、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（如图）．求A、B两个村庄间的距离．
2、如图，河旁有一座小山
( http: / / www.21cnjy.com )，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30 ，测得岸边点D的俯角为45 ，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC求缆绳AC的长（答案可带根号）.3、某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角为α=30°．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）
( http: / / www.21cnjy.com )4、如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）5、如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处；（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
签字确认
学员
教师
班主任


P
O
B
A
450米
例1图
45°
30°
P
A
B
D
O
200米
变题3图
30°
45°
200米
P
O
B
A
变题2图


P
O
B
A
45°
30°
400米
变题1图